圆的一般方程(说课稿)

圆的一般方程说课稿

【一】教学背景分析

1．教材结构分析

《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.

2.学情分析

圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3．教学目标

知识与技能：

(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点

(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径

(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程

(4)能用坐标法求动点的轨迹方程

过程与方法：

(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；

(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单

到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强

化学生的观察，思考能力。

(3)增强学生应用数学的意识.

情感，态度与价值观：

(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；

(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。

(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4. 教学重点与难点

重点：(1)．圆的一般方程。

(2)．待定系数法求圆的方程.

(3)坐标法求动点的轨迹方程

难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

【二】教法学法分析

教法分析

为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态

演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程. 2．学法分析

众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”—“思考”—“探究与发现”—“问题解决”四个环节。教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标。

课件运行说明

【三】教学过程与设计意图

我的整个教学过程是由问题链驱动的，共分为六个环节，分别为：

复习引入 ⇒问题设置 启迪思维⇒ 深入探究 获得新知⇒ 应用举例 巩固提高⇒反馈训练 形成方法⇒小结反思 拓展引申 幻灯片 1 【引入】

圆的标准方程：()()2

2

2

r

b y a x =-+-02222222=-++--+r b a by ax y x 把它展开得：的方程．

任何圆的方程都可以通过展开化成形如：

22=++++F Ey Dx y x ①

（一）复习引入

针对城中学生基础,学习能力等特

点,在课堂上最有效的课前复习，对学生进行巩固性训练.

幻灯片 2

【问题1】

形如①的方程的曲线是否都是圆？

22=++++F Ey Dx y x ①

（二）.给出问题-- 启迪思维：

通过给出问题，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学

习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，

不但易于保持，而且易于迁移. .

幻灯片 3

【尝试1】

判断下列方程是否为圆的方程？022=+y x 044222=-+-+y x y x 0

64222=++-+y x y x 1.2.3.

通过尝试（1）给出的三种类型的二元二次方程，通过配方法学生自己总结出问题1的答案。

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这样设计,目的在于:

(1) 使新知识建立在学生已有的知识

之上,是旧知识的应用与延伸; (2) 突破教学难点:形如

2x +2y +Dx+Ey+F=0的方程在

什么条件下表示圆?认识到方程

2x +2y +Dx+Ey+F=0可能表示

圆,但不一定,促使学生进一步探究在什么条件下,一定表示圆; (3) 采用从特殊到一般,由具体到抽

象的认知方式.

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（三）．深入探究 获得新知 通过尝试（2）的总结给出圆的一般方程的定义。针对学习中,学生容易忽视前提条件2

D +2

E -4F>0,通过对2

D +2

E -4

F 符号的分类讨论，使问题化难为易，突破难点,也让学生充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力.之后得到圆的一般方程的完整表述。

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(四）应用举例 巩固提高 我设计了由特殊到一般的两个问题，一是巩固了本节所学的有关知识；二是让学生认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，增强学生应用数学的意识；三是这两个问题解决方法不唯一，我预设了两种方法，再一次为学生的发散思维创设了空间.对于这个问题，可以让学生用配方法和公式法两种方法解决； 幻灯片

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给出练习1解题的完整步骤，学生改正解题步骤中不完整的部分。