江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学 第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义.

【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D

【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限.

2.若集合A =｛x ∈R |ax 2

+ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ）

A.4

B.2

C.0

D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质

【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A

【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2

40a a =-=，解得4a =.（步骤2）

3. sin

cos 23α

α=

=若 （ ）

A. 23-

B. 13-

C. 13

D.23

【测量目标】三角恒等变换.

【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C

【试题解析】2

221cos 12sin

12(

12

333

=-=-⨯=-=α

α

4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( )

A ．

23 B.13 C.12 D.1

6

【测量目标】随机事件的概率和古典概型

【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C

【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步

骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21

.63

P =

=（步骤2）

5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

（第5题图）

A.08

B.07

C.02

D.01 【测量目标】简单的随机抽样.

【考查方式】通过读取表格数据，有随机数表法的随机抽样过程得到结果.. 【参考答案】D

【试题解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个

体编号是01.

6. 下列选项中，使不等式x ＜

1x

＜2

x 成立的x 的取值范围是 （ ） A.

1-） B. （1-，0） C.（0，1） D.（1，

【测量目标】分式不等式的解法和不等式组的解法.

【考查方式】给出含有分式的不等式转化为不等式组，解出未知数. 【参考答案】A

【试题解析】由2

1x x x <<可得21,1,x x x x

⎧<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩（步骤1）

即23

1

0,10,

x x

x x

⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解得10101x ⎩或或综合知 1.x <-（步骤2）

7.阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填入的条件是

( )

(第7题图)

A.S ＜8

B. S ＜9

C. S ＜10

D. S ＜11 【测量目标】循环结构程序框图.

【考查方式】给定程序框图，通过推理判断得出输出的结果. 【参考答案】B

【试题解析】根据程序框图，2,22+1=5,i S ==⨯不满足条件；（步骤1）

3,23+2=8,i S ==⨯不满足条件；（步骤2）

4,24+1=9,i S ==⨯此时输出4i =，所以填9S <.（步骤3）

8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 ( ) A.200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π

(第8题图)

【测量目标】由几何体的三视图求体积.

【考查方式】将三视图还原为原来的几何体，再利用几何体体积公式求解体积. 【参考答案】A

【试题解析】由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体.长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积

21

1045π32=200+9π.2

V =⨯⨯+⨯⨯⨯

9. 已知点A （2，0），抛物线C ：42

x =y 的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相

【考查方式】已知抛物线方程和已知点，建立直线与抛物线之间的位置关系， 求解线段长度的比例. 【参考答案】C

【试题解析】根据抛物线的定义和相识三角形的判定及性质求解.

如图所示，由抛物线定义知,MF MH =所以::.MF MH MH MN =（步骤1） （第9题图） 由于

MHN ∽FOA ,

则

1

2

MH OF HN OA ==

，

则:MH MN =:MF MH =. （步骤2）

10.如图.已知12l l ⊥，圆心在1l 上、半径为1m 的圆O 在t =0时与2l 相切于点A ，圆O 沿1l 以1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x

，令cos y x

=，则y 与时间t （0≤x ≤1，单位：s ）的函数()y

f t =的图象大致为 ( )

（第10题图） 【测量目标】弧长公式、倍角公式.

【考查方式】通过数形结合把圆心角α、弧长x 与时间t 联系起来，建立关于时间的函数关系式从而