第三章 电力系统潮流计算
电力系统基础第三章习题
第三章 电力系统潮流计算一、填空题1. 输电线路始末两端电压的向量差称为 。
2. 输电线路始末两端电压的数值差称为 。
3. 输电线路始端电压或末端电压与线路额定电压的差值称为 。
4. 电力系统的潮流计算是求解电力网 、 以及 。
5. 所谓 是指输电线首端与末端电压的(相量)之差。
是指输电线某点的实际电压与额定电压的(数值)的差。
6. 两端供电网络的两端电压相等时其 。
二、判断题 1. 电压降落的表达式为 （ ）2. 电压损耗的表达式为 （ ）3. 所谓线损率系指线路上损耗的电能与线路始端输入电能的比值。
（ ）4. 在环型网络的潮流中，其有功分点与无功分点总是重合的（ ）。
5. 线路首端的电压一定高于末端的电压。
( )6. 高压电网中无功功率分点的电压最低。
（ ）7. 任何多电压等级环网中都存在循环功率。
（ ）三、选择题1． 输电线路单位长度的电阻主要决定于（ D ）。
A 材料与对地高度B 电晕损耗与电压C 几何均距与半径D 材料与截面大小2． 线路电压在220KV 及以上时，采用分裂导线的目的是（ ）。
A 减少导线重量B 增大导线应力C 增大线路电容D 减少电晕与线路电抗3． 架空输电线路全换位的目的是（ ）。
A 使三相线路的电阻参数相等；B 使三相线路的电抗与电纳参数相等；C 减小线路电抗；D 减小线路电阻。
4． 架空输电线路的电抗与导线之间几何平均距离的关系为（ A ）。
A 几何平均距离越大，电抗越大；B 几何平均距离越大，电抗越小；C 输电线路的电抗与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电抗。
5． 架空输电线路的电纳与导线之间几何平均距离的关系为（ ）。
A 几何平均距离越大，电纳越大；B 几何平均距离越大，电纳越小；U j U U U δ+∆=-.2.1U U U∆≈-21C 输电线路的电纳与几何平均距离无关；D 改变导线之间的几何平均距离可以明显改变线路的电纳。
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
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电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
第3章简单电力系统的潮流计算
第3章简单电力系统的潮流计算简单电力系统的潮流计算是电力系统运行中的重要环节，主要用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数的分布和变化情况，以保证系统的稳定运行和优化调度。
本章主要介绍了简单电力系统的潮流计算的基本原理和方法。
首先，简单电力系统的潮流计算是基于电力系统节点电压相等、功率平衡和潮流方向一致的基本假设。
在计算过程中，需要对电力系统进行建模和等效处理。
电力系统的节点可以分为发电节点、负荷节点和平衡节点。
发电节点表示电力系统的发电机节点，负荷节点表示电力系统的负载节点，平衡节点表示电力系统的节点电压保持不变。
潮流计算主要通过节点潮流方程和支路潮流方程进行求解。
节点潮流方程是基于潮流方向一致和功率平衡的基本原理，用于计算电力系统的节点电压。
支路潮流方程用于计算电力系统的支路电流。
节点潮流方程和支路潮流方程可以通过潮流计算矩阵的形式表示。
潮流计算的求解方法主要有迭代法和直接法两种。
迭代法是将潮流计算问题转化为非线性方程组的求解问题，常用的迭代法有高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
直接法是通过高斯消元法或LU分解法直接求解潮流计算矩阵的方程组，计算速度较快但适用范围较窄。
在潮流计算中，还需要考虑电力系统中的各种约束条件，如节点电压范围、支路功率限制等。
这些约束条件可以通过潮流计算的目标函数中引入惩罚项的方式来处理，最终得到满足约束条件的潮流计算结果。
总之，简单电力系统的潮流计算是电力系统运行和调度中的重要环节，通过对电力系统的节点电压、功率等参数进行分析和计算，可以保证电力系统的稳定运行和优化调度。
潮流计算的基本原理和方法主要包括节点潮流方程和支路潮流方程的求解，以及迭代法和直接法的计算方法。
同时，需要考虑电力系统中的各种约束条件，以保证潮流计算结果的合理性和可行性。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()∙∙∙∙∙+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，∙2V ∆和∙2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
电力系统分析第03章简单电力系统潮流计算
= U&p
*
Ip
= Up Ip∠(ϕu
−ϕi )
= Up Ip∠ϕ
=
Sp (cosϕ
+
j sin ϕ )
=
Pp
+
jQp
S%p为复功率，U&p = Up∠ϕu为电压相量，I&p = Ip∠ϕi为电流相量，
*
ϕ = ϕu −ϕi为功率因数角， I = I∠ − ϕi ,为电流相量的共轭值，
Sp、Pp、Qp分别为视在功率、有功功率和无功功率
¾ 电压损耗：线路始末两端电压的数值差，常以线路额定电压百分数表示
电压损耗（%）= U1−U 2 ×100% UN
¾ 电压偏移：线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差
始端电压偏移（%）= U1 −U N ×100% UN
末端电压偏移（%）= U2 −U N ×100% UN
¾ 电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差
较短线路两端电压相角差一般都不大，可略去δU , 则：
U1
=
U2
+
P2
R + Q2 U2
X
4
始端电压做参考，用始端的功率求末端电压
若以U&1为参考相量，即U&1 = U1∠0°可求出末端的电压U&2
⋅
U2
= U1 − I&( R + jX ) = U1 −
P1
− jQ1 U1
( R + jX ) = U1 − ΔU ′ − jδU ′
上即可计算线损率或网损率。设线路始端输入的年电能 为W1，线路末端输出的年电能为W2，线路上的年电能损 耗仍为△Wz，则线损率或网损率为
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
电力系统潮流计算
第三章简单电力系统潮流计算主要内容提示：本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及方便潮流计算化简网络的方法。
电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。
电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。
对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。
通过潮流分布计算，还可以发现系统中的薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。
§3-1电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：功率损耗：线路和变压器阻抗支路X UQP jR UQP SZ222222+++=∆∙(3-1)⎪⎭⎪⎬⎫+=-=∙∙22222121U jB UG S U jB UG S T T YT l l Yl ∆∆变压器的励磁支路线路的对地支路 (3-2)电压降落： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=+=∙U QR PX U U QX PR U U j U U d δ∆δ∆ （3-3）始端电压： ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+=+∆+=⎪⎭⎫⎝⎛︒∠=+∆+=-∙∙U U Utg UU U U U U U j U U U 21222122210δδδδ设 （3-4）注意：采用以上公式计算时，P 、Q 、U 一定要用同一点（同一侧）的值。
电力线路的电能损耗：折线代曲线法：()k kk k n k t R U Q P dt t P W ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆=∆∑⎰=222108760最大功率损耗时间法：max max τP W ∆=∆)cos ,cos (.m ax m ax m ax m ax m ax ττϕϕ曲线得查由查出根据负荷性质-T T T经验法：m ax 8760P F W ∆⋅⋅=∆（F 为年负荷损耗率，()21f K f K F ⋅-+⋅=，f 为年负荷率，8760/m ax T f =，4.0~1.0=K 经验数据）变压器的电能损耗：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆+∆=∆N kZTYT T S S P P W W W 推广到n 台：max 2100087601000τ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∆NkTnS S P nP n W 电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念：①电压降落——是指线路始末两端电压的相量差（21∙∙-U U ）。
第三章电力系统潮流计算(手算)
比较两者的关系
• 已知首端电压和功率，求末端电压
PR Q1 X 2 U 1 U U1 1 U U1
P X Q1R j 1 U1
• 已知末端电压和功率，求首端电压
P R Q2 X 1 U 2 U U 2 2 U U2
1
U 2
U 2 U 2
电压降 落
U1
I
dU
jI X
U
电压降落的 横分量U2Fra bibliotekIR
U
电压降落的纵分量
电压降落向量图
电压 降落
电压 降落 的横 分量
U1
I
dU
jI X
U
U2
IR
U
电压降落的 纵分量
需要注意的问题
• 公式
P2 R Q2 X U 2 U2
• 计算方法： 逐段向另一端推算。
例如:已知末端电压Ua和末端功率SLa求其它各点功率和电压，则 有a点逐段计算，最后推算到d点。
d
BⅢ 2
RⅢ jX Ⅲ
S Lc
RⅡ jXⅡ
Bc 2
S Lb
R jXⅠ Ⅰ
Bb 2
a
B Ⅰ 2
c
b
S La
同一电压等级开式网计算
Sd
d
S Lb S Lc Ⅰ Sc RⅢ jX Ⅲ Sc c Sb RⅡ jXⅡ Sb b S a R jXⅠS a a
1、计算元件参数
• 计算线路和变压器参数
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
电力系统分析计算公式
电力系统分析计算公式1.电力系统潮流计算电力系统潮流计算是一种用于确定电力系统各个节点电压和功率的方法。
常用的电力系统潮流计算公式包括：- 节点功率方程：P = V * I * cos(theta) + V * U * sin(theta) - 节点电流方程：I = V * I * sin(theta) - V * U * cos(theta)其中，P为节点有功功率，V为节点电压，I为节点电流，theta为节点相角，U为无功功率系数。
2.短路电流计算短路电流计算是用于评估电力系统短路故障时电流的大小和方向的方法。
常用的短路电流计算公式包括：- 对称短路电流公式：Isc = V / Zs其中，Isc为短路电流，V为电压，Zs为短路阻抗。
3.电力系统电压稳定性计算电力系统电压稳定性计算是为了评估电力系统节点电压的稳定性。
常用的电力系统电压稳定性计算公式包括：-V/Q稳定器灵敏度公式：dV/dQ=-Ry*dQ/dP+Xy*(dQ/dQ+dV/dV)其中，V为节点电压，Q为节点无功功率，P为节点有功功率，Ry为负荷灵敏度，Xy为发电机灵敏度。
4.功率系统频率计算功率系统频率计算是为了评估电力系统频率的稳定性。
常用的功率系统频率计算公式为：- 系统频率变化率公式：df/dt = (P - Pd) / (2 * H)其中，df/dt为频率变化率，P为实际功率，Pd为负荷功率，H为系统等效惯量。
5.电力系统稳定裕度计算电力系统稳定裕度计算是为了评估电力系统在各种故障情况下的稳定性。
常用的电力系统稳定裕度计算公式包括：- 稳定裕度指标公式：S ω = (δmax - δmin) / δfc其中，Sω为稳定裕度指标，δmax为最大转子转角，δm in为最小转子转角，δfc为临界转子转角。
以上是一些常用的电力系统分析计算公式，这些公式是电力系统工程师进行电力系统设计和运行评估的重要依据。
电力系统分析计算的结果可以帮助工程师评估电力系统的稳定性，指导运维工作，并制定相应的措施以确保电力系统的安全、可靠和高效运行。
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)
−η
& 的方向！ 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗（经济性） 可调整潮流分布—强制分布（可控性）
功率分点一样选！
22
四、闭式网的分解与潮流分布 （工程师的思路？）
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开， 分成两个开式网，分别计算。 按开式网计算时，有用的功率是分点处的两个 功率，其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率？S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R （作业？）
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令： 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
【题库】第3章 简单电力系统潮流计算
1、 利用年负荷损耗率法和最大负荷损耗时间法求得的电网年电能损耗一定相等。 （ ） ） ） ） ）
2、高压电网中无功功率分点的电压最低。（ 3、任何多电压等级环网中都存在循环功率。（
4、均一电网功率的经济分布与其功率的自然分布相同。（
5、在环形电力网中串联纵向串联加压器主要改变电网的有功功率分布。 （ N
A、循环功率；
B、有逆时针方向的循环功率；
C、有顺时针方向的循环功率。
D、有循环功率，但方向无法确定。 ）。
18、在不计网络功率损耗的情况下，下图所示网络各段电路中（
A、仅有有功功率； C、既有有功功率，又有无功功率；
B、仅有无功功率； D、不能确定有无无功功率。
19、两台容量相同、短路电压相等的升压变压器 T1 和变压器 T2 并联运行时，如果 变比 K1 > K 2 ,则有（ ）。
16、纯感性负载，首端电压总是高于末端电压，但首端电压相角滞后末端电压相 角。（ ） ）
）
17、电压损耗与线路的长度的平方成正比。（ 18、电压降落纵分量的计算公式为 U
PR QX 。（ U
19、电压损耗是指线路首末两端电压的数值之差，常用电压损耗比分比表示，是 标量。（
） ）
20、线路始端输入的有功功率总是大于线路末端输出的有功功率。（
第 3 章 简单电力系统潮流计算
一、单选题 1、电力系统潮流计算目的之一是( )。 A. 检查系统的频率是否满足电能质量要求 C. 检查系统的稳定性 2、线路首末端电压的相量差是（ A．电压偏移 B．电压损耗 )。 B.端部母线实际电压与额定电压数值差 D.始末两端电压相量差 ）。 B. 检查是否出现大气过电压
12、环网潮流的经济分布是按照线路的（ A．电阻 B．电抗 C．电纳
电力系统分析第三章简单潮流计算
•2) 输电线传输功率极限问 题
•线路首端末端有功功率相等
•以末端电压U2为参考向量 •比较两个表达式的虚部，有
•有功功率与电压相位差关系密切； 无功功率与电压有效值之差关系密切
二、变压器运行状况的计算和分析
1、变压器中的电压降落、功率损耗和电能损耗 用变压器的 型电路
1、电力线路功率的计算 已知：首端电压 ，首端功率S1=P1+jQ1，以及线路 参数。 求：线路中的功率损耗、末端电压和功率。
解过程：从首端向末端推导。 1）首端导纳支路的功率
2) 阻抗支路首端功率 3) 阻抗支路中损耗的功率
•4) 阻抗支路末端功率
• 5) 末端导纳支路的功率
6) 末端功率
• 2、电力线路电压的计算 •电压降落
•第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
•潮流计算的目的及内容
•稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算
） •潮流计算
•给定 •求
•负荷（P，Q） •发电机（P，V） •各母线电压
•各条线路中的功率及损耗
•计算目的
•用于电网规划—选接线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式、电气设备、导线截面 •用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 •用于继电保护—整定、设计
损耗
（3）用UA和已求得的功率分布，从A点开始逐段计算电 压降落，求得Ub Uc和Ud
（4）求得Ub和 Uc ,Ud重复（1）～（3）
•线路阻抗上消耗的功 率
•在节点2处导纳产生的无功功率
•所以末端功率
•作业：线路空载运行，末端电压为205kV，求始端电压及始 端功率。 •线路参数：
第三章 简单电力系统潮流计算
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知： U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电 网络。
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章 电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=%100⨯-NNV V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率1P 之比。
输电效率=%10012⨯P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为()•••••+=+=-2221V V I jX R V V δ∆式中，•2V ∆和•2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X 〉〉，作为极端的情况，令0=R ，便得V QX V /=∆，V PX V /=δ上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压，从线路末端开始，按照已知末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路首端。
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算
潮流计算的步骤通常包括：
（1）确定输入变量，其中包括电力系统中所有连接到电力网的电力元件的输入变量以及系统输入变量（如总有功功率和总无功功率）；
（2）使用数学模型开发出电力系统的潮流问题，使用合适的求解算法解决此潮流问题；
（3）对电力系统中的电力元件进行参数校正，更新模型；
（4）预测电力系统中发生异常的潮流行为，检查元器件的温度、流量及平衡状态等；
（5）记录系统变量，以便后续分析或控制；
（6）最后根据计算结果对电力系统进行安全性分析，检查电力系统的运行状态是否符合电网规范。
电力系统潮流计算是安全和稳定运行电力系统的重要一环，它能够有效解决电力系统中的抗潮流和平衡状态的问题，为了能够正确安全的运行系统，电力系统的潮流计算应当由专业人员进行精确的运行，使用精确的数学模型来模拟电力系统运行状态。
现代电力系统分析--第三章潮流计算基础
知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已
知条件，而另两个变量作为待求量。
第三章 电力系统潮流计算
8
现代电力系统分析
一、潮流计算的基本概念
潮流计算用节点
PV节点 PQ节点 平衡节点
平衡节点的电压相角一般作为系统电压相角的基准。
第三章 电力系统潮流计算
9
现代电力系统分析
二、牛顿-拉夫逊法潮流计算
H ij H
ji
, N ij N ji , M
ij
M
ji
, L ij L ji
☺雅克比矩阵J的元素 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅
可比矩阵都需要重新形成。
第三章 电力系统潮流计算 17
现代电力系统分析
修正方程式的特点
☺分块雅克比矩阵 将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，
(l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。
第三章 电力系统潮流计算
5
现代电力系统分析
目标函数
n j j 1
* Pi jQ i U i Y ij U
U
i
U ie
j
极坐标形式潮流方程
Pi U i U j ( G ij cos ij B ij sin ij )
j i
i
1, 2 , , n
PQ、PV节点
☺ 直角坐标形式
Pis
j i
第三章 简单电力系统的潮流计算
~ ~ ~ ~ SY 1 S1 S1 S Y 1 即可求得，
2 U 1 (U 2 U 2 ) U 2
§3-1 基本概念
四. 功率损耗 2. 变压器的功率损耗 （基本思路同电力线路）
~ S ZT
~ ~ S0 (SYT )
可变损耗
~ S0 PYT jQYT
首端）
2 ~ ~ ~ ~ P2 Q2 S2 S2 S2 S1 ( R jX ) 2 U2
2
B 2 ~ ~ ~ ~ SY 1 S1 j U1 S1 S1 2
例
~ ~ ~ S Z ？ ？ S U S 1 1 1 ①
I 1 I 1
B2 2 ~ ~ ~ Sc S 2 S LDc j UN 一定注意 2 B1 2 B2 2 ~ ~ S b S LDb j U N j UN 2 2 B1 2 ~ ~ 由此将问题转化为：已知 U A , j U N , Sb , Sc 2
U 1
~ ~ S ~ 2 S S1 ① 1
I 1 I 1
~ S2
I 2
~ ② S2 U 2
B j 2
~ SY 1
Z
B j 2
~ SY 2
求导纳中的功 ~ ~ 率损耗 SY 1， SY 2；
B 2 B ~ 末端：SY 2 U 2 ( j U 2 ) j U 2 2 2 B 2 B ~ 首端：SY 1 U 1 ( j U 1 ) j U 1 2 2
B2 2 ~ ~ ~ S LDc j Sc S 2 Uc 2 B1 2 B2 2 ~ ~ Sb S LDb j U b j Ub 2 2
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3.1 概述
潮流计算的概念 潮流计算的意义 潮流计算的发展史 潮流计算的发展趋势
一、潮流计算的概念
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的 一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件 和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的 电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损 耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算 和故障分析的基础。
(3)正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制, 指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变 压器热稳定要求及电压质量要求。
(4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运 行方式调整方案。
二、潮流计算的意义（续1）
在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮 流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和 经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要 进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中 应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
三、潮流计算的发展史（续5）
第四阶段
在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛 盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q 分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。
三、潮流计算的发展史（续6）
现阶段
近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多 数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着 人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也 逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法 还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的 不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技 术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。
三、潮流计算的发展史（续3）
阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法 无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为 我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。
但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭 代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了 克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基 础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统， 在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线 的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速 度。
收敛速度慢；迭代次数随网络节点增加而直线上升；往 往会发生收敛困难
三、潮流计算的发展史（续2）
第二阶段
20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算 机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采 用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存 表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。 而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元 素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流 计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流 计算。
三、潮流计算的发展史
利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期 就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法， 这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要 求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：
(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理 规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、 调峰、调相、调压的要求。
(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择 典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考, 并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。
本章内容
1
概述
2
简单电力网络潮流分布计算
3
电力网络的简化
4
复杂电力系统的潮流计算
本章重点难点
本章重点
重点1：闭式网络潮流分布 重点2：网络简化方法 重点3：潮流计算数学模型 重点4：潮流计算中节点的分类 重点6：高斯-塞德尔迭代法原理 重点7：牛-拉法基本原理 重点8： PQ分解法原理
本章难点
难点1：闭式网络潮流计算 难点2：网络化简 难点3：阻抗矩阵生成 难点4：PQ分解法的简化条件 难点5：各种算法优缺点比较
（1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性
三、潮流计算的发展史（续1）
第一阶段
在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人 们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法 （以下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数 字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制 作水平和电力系统理论水平。
2
2
Zl3 Yl 3 2
YT 3
Zl2
3
Yl 2
一、潮流计算的概念（续1）
计算手段
手工计算 计算机计算
精确程度
精确计算 简化计算
实时要求
在线计算 离线计算
一、潮流计算的概念（续2）
IEEE-30节点
1
2Leabharlann 578GG G
G
3
4
6
28
29
12 16 17
13 G
9 27
10
20
G
11
30
14
19
18
22
21
15 23 24
25
26
二、潮流计算的意义
三、潮流计算的发展史（续4）
第三阶段
牛顿-拉夫逊法（以下简称牛顿法）。牛顿法是数学中求 解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系 统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代 过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提 高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了 最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速 度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
四、潮流计算的发展趋势
保留非线性快速潮流算法 最优潮流 直流潮流计算方法 随机潮流计算方法 三相潮流计算方法
3.2 简单网络潮流分布
一、环式网络中的功率分布
4 G
T-1
1 l-1
l-3 3
2
5
T-2 l-2
T-3 6
(a)
一、环式网络中的功率分布
4
1
ZT1
YT1 Yl 3 2
Zl1
Yl1
Yl1