青岛版七年级下册数学 《完全平方公式》PPT教学课件2
合集下载
《完全平方公式》PPT课件
完全平方公式
-.
思考:
你能计算图1和图2的面积吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
b ab b²
(a+b)
a a²² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab+b2
b a b²
a
b
a² a
(a-b)² b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式的数学表达式：
3、若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2；
(2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2；
(4) ( 2 x - 3 y)2.
34
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9
(2)201
3.若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
4.已知 x y 8，x y 4，求xy.
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
1 2
x
2 3y2Βιβλιοθήκη 21 2x
2
2
1 2
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
2
x
2
1 2
x
2 3
y
-.
思考:
你能计算图1和图2的面积吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
b ab b²
(a+b)
a a²² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab+b2
b a b²
a
b
a² a
(a-b)² b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式的数学表达式：
3、若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2；
(2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2；
(4) ( 2 x - 3 y)2.
34
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9
(2)201
3.若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
4.已知 x y 8，x y 4，求xy.
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
1 2
x
2 3y2Βιβλιοθήκη 21 2x
2
2
1 2
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
2
x
2
1 2
x
2 3
y
数学七年级下：23《完全平方公式》说课课件ppt(共29张PPT)31页PPT
—德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学七年级下：23《完全平方公式》说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 课件ppt（共29张PPT）
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学七年级下：23《完全平方公式》说课 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 课件ppt（共29张PPT）
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
公式推导
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
初中数学：完全平方公式课件
12 义务教育教科书 青岛版 七年级下册
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
完全平方公式课件青岛版数学七年级下册
由此得到公式：
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然 后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式 不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，
(a－b)2＝a2－2ab ＋b2
12.2 完全平方公式
你能用一个几何图形的面积关系说明这个公式吗?
这就是说，两数和(差)的平方等于这两个数的平方 和加上(减去)它们乘积的2倍.
这两个公式统称完全平方公式. 完全平方公式与平方差公式都叫做乘法公式.
12.2 完全平方公式 例1
利用完全平方公式计算：
12.2 完全平方公式
12.2 完全平方公式
3. 利用完全平方公式计算：
(1) 542；
(2) 9972.
12.2 完全平方公式 例3
12.2 完全平方公式 可以把 (a＋2b)看做平方差公式中的a.
12.2 完全平方公式 例4
计算： (a＋b)3.
12.2 完全平方公式
挑战自我
计算：152＝__2_2_5___，252＝__6_2_5___， 352＝__2_0_2_5__，452＝__2_0_2_5___.
(1) 912；
习题 12.2 (2) －1982
习题 12.2 3.计算：
(1) 3(2－y)2－4(y＋5)；
习题 12.2 (2) (m－n－1)·(m－n＋1).
习题 12.2
4. 回答下列问题： (1) a＋b 加上什么式子可以得到 (a＋b)2? 2ab (2) a2＋ab＋b2 加上什么式子可以得到 (a－b)2? －3ab
12.2 完全平方公式 (3) 每行中的数字呈左右对称，由1开始由小变大，然 后由大变小，最后回到1. (4)“三角形”两腰上的数字都是“1”. 除1之外，其余每个数字都是它“双肩” 上的两个数字之和，如2＝1＋1， 10＝4＋6，35＝15＋20.
12.2 完全平方公式 不仅如此，这个“三角形”第n＋1行中的数竟与(a＋ b)”(n是正整数)展开式各项的系数完全吻合. 例如，当n 为2，3 时，
青岛版七年级数学下册.完全平方公式(共8张PPT)
2 2 2 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
( a○- b ) == a ○-- 2ab + b （2）公式中的a,b可以表示 任意的代数式
2
（首平方尾平方，积的成绩放中央。
(a+b)(a−b)=
12.2 完全平方公式
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2 − b2;
公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的 “项”;仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用 平方差公式。
式对照,明确个是 a , 哪个是 b.
2
(a+b)
=
a2 + 2 a b
+ b2
请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
= a + 2ab + b
2 2 2 平方差公式的结果 是两项，
( a○+ b ) = a ○+ 2ab + b 请你仔细观察公式,看看公式有怎样的结构特征
=+
2
2
2 =(a+b)(a+b)
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做
到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括 号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
2
(a+b)=(a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
2019年春青岛版七年级数学下册第12章12.2完全平方公式教学课件(共17张PPT)
00 1 1
变式训练：
992
1. 经历完全平方公式的推导过程， 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便，感受数学之美。
1、请写出完全平方公式
1 a b 2、 3
2
3、 2 x y y 2 x
a bc d
ac ad bc bd
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题：
x 2x 2
x y x y
2x 3 y 2x 3 y
小组讨论： 1、观察3题目的算式和结果，你发现等式左边和右边 分别有什么规律？
2、你能用几种方法验证你的结论？
12.2完全平方公式
活动区域的边 长增加b米,扩充 为一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 12班要求将原 正方形课外活动区
11班要求再增加 一块边长为b米的 正方形活动区域。
1. 经历完全平方公式的推导过程， 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便，感受数学之美。
2 2 y （1）
（2） 2 x y
2
（3） x 2 y 2 y x
（4）x 2 y 2 x y
2 2 x 3 y （1）
2 2 m 5 n （2）
2 1 x y （3） 3 2
2
小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？
12班要求将原 活动区域的边长 增加b米,扩充为 一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 正方形课外活动区
变式训练：
992
1. 经历完全平方公式的推导过程， 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便，感受数学之美。
1、请写出完全平方公式
1 a b 2、 3
2
3、 2 x y y 2 x
a bc d
ac ad bc bd
用多项式乘以多项式的运算法则计算下列各题：
x 2x 2
x y x y
2x 3 y 2x 3 y
小组讨论： 1、观察3题目的算式和结果，你发现等式左边和右边 分别有什么规律？
2、你能用几种方法验证你的结论？
12.2完全平方公式
活动区域的边 长增加b米,扩充 为一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 12班要求将原 正方形课外活动区
11班要求再增加 一块边长为b米的 正方形活动区域。
1. 经历完全平方公式的推导过程， 记住完全平方公式的特征。 2. 运用完全平方公式进行各种运算。 3. 体会运算中运用完全平方公式的 简便，感受数学之美。
2 2 y （1）
（2） 2 x y
2
（3） x 2 y 2 y x
（4）x 2 y 2 x y
2 2 x 3 y （1）
2 2 m 5 n （2）
2 1 x y （3） 3 2
2
小结：运用完全平方公式计算时应该注意什么？
12班要求将原 活动区域的边长 增加b米,扩充为 一个边长为 （a+b)米的大 正方形。
每个班原来都有一块边长为a米的 正方形课外活动区
《完全平方公式》PPT课件
解：（1）不对。(a 1)2 (a)2 2(a) 12
a2 2a 1
（2）不对。 (2x 1)2 (2x)2 12 2 • 2x •1 4x2 1 4x
（3）不对。 (2a b)2 (2a)2 2 • (2a) • b b2
4a2 4ab b2
例2 运用完全平方公式计算：
( a － b)2 = a 2 — 2 · a · b + b 2.
( 2x - y )2 = ( 2x )2 －2 ·(2x）·y + y 2 = 4x2－4xy+y2
归纳
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两个公式可合并为一个 公式： (a b)2 a2 2ab b2
做一做
(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做 “-b”，试试看.
(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算 (a b)2 吗？
3、该怎样计算（a+b）（a+b） 即( a + b)2 ？
我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况
( a + b)2 =( a + b )( a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .
动脑筋
能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即
a2 2a 1
（2）不对。 (2x 1)2 (2x)2 12 2 • 2x •1 4x2 1 4x
（3）不对。 (2a b)2 (2a)2 2 • (2a) • b b2
4a2 4ab b2
例2 运用完全平方公式计算：
( a － b)2 = a 2 — 2 · a · b + b 2.
( 2x - y )2 = ( 2x )2 －2 ·(2x）·y + y 2 = 4x2－4xy+y2
归纳
我们把
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a-b)2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式.
两个公式可合并为一个 公式： (a b)2 a2 2ab b2
做一做
(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做 “-b”，试试看.
(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2 = a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算 (a b)2 吗？
3、该怎样计算（a+b）（a+b） 即( a + b)2 ？
我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况
( a + b)2 =( a + b )( a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 .
动脑筋
能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即
青岛版七年级下册数学《完全平方公式》说课教学课件复习
x2 4 y2 x2 4xy 4 y2 8 y2
4xy;
2a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b2 3c2
a2 4ab 4b2 9c2.
例4：计算：(a b)3
解：a b3 a ba b2
a b a2 2ab b2 .
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
(2) (a 2b 3c) (a 2b 3c)
.
解：1 x 2 y x 2 y x 2 y2 8 y2
两个数的和(或差)的平方，等 于它们的平方和，加上(或减去)它 们的积的2倍.
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
a3 2a2b a2b ab2 2ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
4xy;
2a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c a 2b2 3c2
a2 4ab 4b2 9c2.
例4：计算：(a b)3
解：a b3 a ba b2
a b a2 2ab b2 .
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
(2) (a 2b 3c) (a 2b 3c)
.
解：1 x 2 y x 2 y x 2 y2 8 y2
两个数的和(或差)的平方，等 于它们的平方和，加上(或减去)它 们的积的2倍.
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
a3 2a2b a2b ab2 2ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
青岛版七年级数学下12.2.1完全平方公式课件(15张PPT)
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
探究
两数差的平方，等于这两数的 平方和，减去这两数积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
归纳
完全平方公式的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2
(a-b)2＝a2 -2ab + b2
时间到了！
就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和加上它 们乘积的2倍。
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
两数差的平方
(a－b)2=?
(a－b)2 =[a＋(－b)]2 =a2＋2a(－b)＋(－b)2 =a2－2ab＋b2
正正3y x2
正+正 mn a2
这样就将4种情况转化为2种情况了！
例3、运用完全平方公式计算：
解： （1）1022 = (100+2)2 =10000+400+4
青岛版12.2完全平方公式第二课时ppt课件.ppt
计算：152= 225 252= 625 352=1225 452= 2025
你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字 有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？ 你知道其中的原因吗？
课堂检测
一、单选题
为了应用平方差公式计算（2x+y+z)(y－2x－z），
下列变形正确的是（ A．[2x－（y+z）] 2
= 4m2+8m+4－ 4m2 + 1
2、=48xm2－+5(－2x＋3)(－2x－3)
= 4x2 －(4x2 －9) = 4x2 －4x2 +9 =9
计算: (a+2b+3c)(a+2b－3c)
ห้องสมุดไป่ตู้
（2） 计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c) 解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)
=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c) 〕
解: (x－2y)(x＋2y) －(x＋2y)2＋8y 2
= x 2 4 y 2 ( x 2 4 x 4 y y 2 ) 8 y 2
= x24y2x24x y4y28y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
= 4(m2+2m+1) － (4m2 －1)
=（a＋2b)2 －(3c)2 =a2＋4ab＋4b2－9c2
你能说出每一步理论依据吗？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
例4 计算（a+b）3
❖ 解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2 = (a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3
完全平方公式课件ppt课件
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
若a b 5, ab 6,求 a 2 b2 ,a2 ab b2.
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
2.若 x2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5
(a+b)2= a2 +2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式 2020/11/08
.
6
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
17
2.若 x2 2kx 9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x 2 8x k 2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
2020/11/08
15
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
2020/11/08
7
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
2020/11/08
8
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
2020/11/08
9
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4
2020/11/08
12
1.计算：
(1)
(
1 2
x
−
2y)2
；
(2)
(2xy+1)2 − n2 ;
(4) (4x+0.5)2 ; (5) (2x2-3y2)2
2020/11/08
13
拓展练习:
1 1. 20082 2 2008 2009 20092 =_______;
完式
2020/11/08
1
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，
等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
2020/11/08
2
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
=10404 (2) 992
解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
2020/11/08
=9801
10
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
2020/11/08
11
例3.
若 a b 5, ab 6,求 a2 b2 ,a2 ab b2.
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
2020/11/08
3
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
2020/11/08
4
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
aPPT模板：
PPT素材：
3、解题时常用结论：
a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab
4ab (a b)2 (a b)2
2020/11/08
16
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
PPT背景：
PPT图表：
PPT下载：
PPT教程：
资料下载：
范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛：
PPT课件：
语文课件： 数学课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
b
(a b)2 a2 ab ab b2
2020/11/08
a2 2ab b2