等差数列的性质

(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n ，(k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．

(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． 5．等差数列的前n 项和公式为S n =na 1+n （n ﹣1）d 或者S n =

性质：①若项数为()

*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1

n n S a

S a +=奇偶． ②若项数为()

*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，

1

S n

S n =

-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．

【例题精讲】

例1、若{a n }是公差为1的等差数列，则{a 2n －1＋2a 2n }是( )

A ．公差为3的等差数列

B ．公差为4的等差数列

C ．公差为6的等差数列

D ．公差为9的等差数列

例2、等差数列{a n }前n 项和为S n ，且﹣

=3，则数列{a n }的公差为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例3、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则

=（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

例4、在等差数列{a n }中，若前10项的和S 10＝60，且a 7＝7，则a 4＝( ) A ．4 B.－4 C ．5 D.－5

【课堂练习】

1、若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d（d≠0），则下列数列中不为等差数列的是（）

A．{λa n}（λ为常数）B．{a n+b n}C．{a n2﹣b n2}D．{{a n•b n}}

2、已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n（n∈N*），则a9的值为（）

A．9 B．8 C．7 D．6

3、已知数列{a n}为等差数列，若，且它们的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为

（）

A．11 B．19 C．20 D．21

4、若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）

A．7 B．C． D．所有

5、若等差数列{a n}和{b n}的公差均为d（d≠0），则下列数列中不为等差数列的是（）

A．{λa n}（λ为常数）B．{a n+b n} C．{a n2﹣b n2} D．{{a n•b n}}

1、若公差为d 的等差数列{a n }n ∈N*，满足a 3a 4+1=0，则公差d 的取值范围是 ．

2、已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值

为（ ） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．﹣3

3、已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________．

4. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2

＝1，则数列{a n }的公差是( )

A.12

B.1 C ．2 D.3

5、等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，且a 1>0，S 3＝S 11，则当n 为多少时，S n 取得最大值．

课后巩固

1、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＞0，S18＜0，则S n取最大值的n的值是．

2、已知数列{a n}的前n项和是S n，则下列四个命题中，错误的是（）

A．若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{}的公差为的等差数列

B．若数列{}是公差为d的等差数列，则数列{a n}是公差为2d的等差数列

C．若数列{a n}是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列

D．若数列{a n}的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{a n}是等差数列

3、等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）

A．1 B．C．D．

4、已知首项为正数的等差数列{a n}满足：a2019+a2020＞0，a2019•a2020＜0，则使前项S n＞0成立的最大自然数n 是（）A．4037 B．4038 C．4039 D．4040