水跃

7.4
棱柱体水平明渠中水跃的能量损失
一、水跃能量损失机理简述
二、水跃段水头损失的计算
对水跃的跃前和跃后断面应用能量方程即可导出
水跃段水头损失Ej的计算公式。
由能量方程导出的棱柱体水平明渠的Ej的计算 公式：
Ej (h1
1v1
2g
2
) (h 2
2v 2
2g
2
)
棱柱体矩形水平明渠的Ej的计算公式：
一、矩形明渠的跃长公式
Lj 10.8h1( Fr1 1)
跃长公式的另一种形式：
0.93
Lj C (h 2 h1)
系数C为Fr1的函数，其公式为：
10 C Fr 10.32
二、梯形明渠的跃长公式
B 2 B1 Lj 5h 2(1 4 ) B1
式中：B1及B2分别表示水跃前后断面处的水
h1 (η -1)3 E 4η ( 1 8 Fr12 3)3 Kj 2 v1 E1 8( 1 8 Fr12 1)(2 Fr12 ) h1 2g
7.5
棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
在完全水跃的水跃段中，水流絮动强烈，底部流速 很大。因此，除非河、渠的底部为十分坚固的岩石外, 一般均需设置护坦加以保护。此外，跃后段的一部分范 围内也需要铺设海漫以免底部冲刷破坏。由于护坦和海 漫的长度都与完全水跃的跃长有关，故跃长的确定问题 具有重要的实际意义。 水跃运动非常复杂,迄今还没有一个比较完整的、 可供实际应用的理论跃长公式。在工程设计中多采用经 验公式来确定跃长。
面宽度
最后指出：
1、由于水跃段中水流的强烈絮动，因此水跃长度 也是脉动的。以上各跃长公式所给出的完全都是 水跃的跃长时均值。 2、跃长随着槽壁粗糙程度的增加而缩短。以上公 式可以用来确定一般混凝土护坦的跃长。
3、当棱柱体明渠的底坡较小时，以上诸公式也可
以近似应用。
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即随着跃前水深的减小而增大。 当明渠的流量以及断面的形状和尺寸一定时，跃前 水深越小则跃后水深越大；反之,跃前水深越大则跃后 水深越小。
二、梯形明渠共轭水深的计算
棱柱体梯形水平明渠的共轭水深不易直接由水跃方程解 出。在计算其共轭水深时，除了可以来用前述的试算法或图 解法外，为了进一步简化计算，还可以应用一些特制的计算 曲线。
第七章
水
跃
水力学及河流动力学教研室
概念：
水跃（hydraulic jump）：是明槽水流从急
流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部
水力现象(即在较短地渠段内水深从小于临界水
深急剧地跃到大于临界水深)。
例如：在溢洪道下、 泄水闸下、平坡渠道 中闸下出流时均可形 成，如图：
水跃区的几个要素：
跃前水深h'——跃前断面（表面旋滚起点所在过
Ej Fr 1 关系曲线，如图： E
Ej 从图中可以看出，比值 随着Fr1的增加而增大。 E
五、水跃的消能效率
水跃段水头损失E1或水跃总水头损失E与跃前 断面比能E1 之比称为水跃消能系数，以符号K 表 示，则 Kj
E 。 E1
消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。
棱柱体矩形水平明渠的消能系数计算公 式：
代入压力流量可得
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 gA1 gA2
二、棱柱体水平明渠中,水跃的基本方程式为:
Q2 Q2 A1hc1 A2 hc 2 gA1 gA2
即:
J（h1）=J（h2）
J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃 函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃 方程的跃前断面水深h1和跃后断面水深h2称为一对共 轭水深。
水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。在推导 该理论方程时，曾作过一些假定。这些假定是否正确， 有待实验来证明。
闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形。因此,
矩形明渠的水跃计算具有十分重要的意义。百多年来， 许多国家对棱柱体矩形水平槽中的水跃进行了广泛的实 验研究，并积累了丰富的实验资料。现以其中最完善的 资料对水跃方程进行验证。
三个假设： 1、跃前、跃后断面为渐变流，压强分布服从 静水压强规律
P gA1hc1 1
P2 gA2 hc 2
2、边界切应力不计
（其值远小余压力）
h2 h1 V1
Lj
3、令：
1 2 1 1 2 1
gQ
g
V2
动量方程
( 2V2 1V1 ) P P2 1
Q2 J ( h) Ahc gA
三、矩形明渠共轭水深的计算
矩形断面明渠的共轭水深计算依据下列公式 ：
h1 2 h2 [ 18 Fr 1] 1 2
或
h2 2 h1 [ 18 Fr2 1] 2
共轭水深比：

1 [ 18 Fr 2 1] 1 2
7.3
水跃方程的实验验证
试算法
在应用试算法解共扼水深时。可先给予欲求 的共轭水深一个假设值并代入水跃方程，如假设 的水深能满足水跃方程，则该水深即是欲求的共 轭水深。否则，须另设水深直至水跃方程得到满 足为止。试算法的准确度高，但计算较繁。
图解法
图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。根
Q2 据公式 J (h) Ahc 计算出相应的函数J（h）。 gA
以水深h为纵 轴，以水曲线的特性：
1、水跃函数J(h)有一极小值J(h)min。与J(h)min相应的水深
即是临界水深。
2、当 h ＞ hk 时(相当于曲线的上半支)，J(h)随着h亦
即随着跃后水深的减小而减小。
3、当 h ＜ hk 时(相当于曲线的下半支)，J(h)随着h亦
1v1 2v 2 2 E Ej Ejj (h1 ) (h 2 ) 2g 2g
2
棱柱体矩形水平明渠的E的计算公式：
h1 E (η - 1 3 ) 4η
水跃段损失在总水头损失的百分比计算公式：
Ej η +1 1 (α 2 - 1) E (η -1)3
根据上式绘制
7.2
棱柱体水平明渠中水跃共轭水深的计算
一、共轭水深计算的一般方法
应用水跃方程解共轭水深时，虽然方程中仅有一个未知
数，但除了明渠断面的形状为简单的矩形外,一般讲来,水跃 方程中的A和hc都是共扼水深的复杂函数，因此水深不易直接 由方程解出。在不易直接求解的情况下,我们可以采用下述的 一般方法,即试算法和图解法。这种方法对于各种断面形状的 明渠都适用。
水断面）的水深；
跃后水深h"——跃后断面(表面旋滚终点所在过
水断面）的水深；
水跃高度 a= h"- h'
水跃长度Lj——跃前断面与跃后断面之间的距离.
水跃形式与跃前断面佛汝德数有关
7.1
棱柱体水平明渠的水跃方程
一、推导
对于属于明渠急变流的水跃来讲，其中有较大的能量损失。 在推导水跃方程时，不能应用恒定总流的能量方程而必须采用 恒定总流的动量方程。
h1 3 Ej [(η -1) ( 2 1)(η +1)] 4η
式中的
2可按下式计算：
2/3 1
2 0.85Fr
0.25
从上式可以看出， 2是随着Fr1的增加而增大的。
三、跃后段水头损失的计算
棱柱体水平明渠跃后段的水头损失公式：
α 2 v2 α 3 v3 2 Ejj (h 2 ) ( h3 ) 2g 2g
近似地令h3= h2，v3= v2及 简化为：
2
α 3 ＝1，于是上式可
2
v2 Ejj (α 2 - 1) 2g h1 Ejj (α 2 - 1)(η +1) 4η
四、水跃总水头损失和水跃段水头损 失的近似计算
水跃总水头损失E是指水跃段与跃后段 水头损失之和 棱柱体水平明渠E的计算公式为：