重庆一中2020年高一数学月考试卷

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重庆一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2020年重庆一中高2023级高一上定期练习数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题共5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.已知全集}{0,1,2,3,4,5U =，集合}{3,4,5A =，}{04B x N x =∈<<，则()U C A B =( ). A. }{04x x << B. }{1,2,3,4 C. }{03x x << D. }{0,1,2,32.已知集合()}{()}{2,2,,264,A x y y x B x y y x x ==-==-+则A B 的子集个数为（）. A.2 B.3 C.4 D.73.已知命题p:至少有一个正数x ，使230,x x +=则（）.A.命题p 的否定为“](,0,x ∀∈-∞都有230x x +≠”B. 命题p 的否定为“()0,,x ∀∈+∞都有230x x +≠”C. 命题p 的否定为“()0,,x ∃∈+∞使230x x +≠”D. 命题p 的否定为“](,0,x ∃∈-∞使230x x +≠”4.已知函数{221,0((2)),0(),x x f f x x f x -≤->=则(2)f =（）.A.-1B.0C.1D.75.若关于x 的不等式220ax x a ++-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）.A. 1a <B. 10a <<C. 11a ≤≤D. 1a >6.若)1f x =+，则函数()f x =（）.A. 2,1x x x -≥B. 21,0x x x ++≥C. 2,0x x x +≥D. 2,0x x x -≥7.设[]x 表示不大于实数x 的最大整数，例如[][]33, 1.72,=-=-则对任意实数x ，有（）. A. [][]x x -=- B. []12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦ C. [][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦ D. [][]22x x =8.小明在如图1所示的跑道（跑道由两个半圆，及连接半圆的两条线段构成）上匀速跑步，他从点A 出发，沿逆时针方向经过点B 跑到点C ，共用时30s .他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练的直线距离为()y m ，表示y 与t 函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）.A.点MB.点NC.点PD.点Q二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列各组函数中两个函数相等的有（） A. 2(),()x f x g x x x == B. {2222,22,2()2,()x x x x x x f x x x g x ++≥---<-=++=C. ()()f x g x x ==D. ()()f x g x ==10.以下函数在区间()0,+∞上单调递增的有（）A. ()f x=()f x =()2f x x =- D. 21()1f x x x =-+ 11.命题p ：[]22,1,10x x mx ∀∈---+-≤为真命题的充分条件是（）A. 2m ≥-B. 52m ≥- C. 10m -≤≤ D. 2m ≤- 12.已知正实数,,a b c 满足,a b c >>且4,a c -=则以下正确的有（）A. 2244a a b b ->-B. 11a b a b >++C. 114a b >-≤三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合}{20,,2,A m m =+且1A ∈，则实数m =______14.已知函数()y f x =的定义域为[]3,1,-则函数2(21)1f x y x +=-的定义域为______。

重庆市第一中学2020学年高一数学上学期10月月考试题

重庆市第一中学 2020 学年高一数学上学期 10 月月考试题注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效 3．考试结束后，将答题卡交回。

4．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U {0,1, 2,3, 4} ,集合 A {1,2,3}， B {2,4}，则 (CU A) U B （）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2. 集合{x R | x2 3x 1 0} 的真子集的个数为（）A.4B.3C.2D.13.已知函数f(x) x2 5x1 x 0 ，若 x 0f (a) 10 ，则实数 a 的值是（）A.3 或–3 B.–3 或 2 C.–3D.3 或–3 或 24.下列函数中，既是偶函数，又在 0，单调递增的函数是（）A. y x3B. y x 1 xC. y 2 x 1 D. y x2 15．下列各组函数中， f x 与 g x 相等的是（）A． f x 3 x, g x 3 x B． f x x2,gx 33xC． f x x2 1, g x 1 xxD． f x x2 2x , g x x2 2xx16. 函数 f (x) 的单调递减区间为（）x2 3x 4A． (, 3) B． (, 1) 2C． ( 3 , ) 2D． (4, )7.已知函数的图像fx ax21(a,b, c R) 的图象如下，则（ bx c）A． a 0,b 0, c 0.B． a 0,b 0, c 0.C． a 0,b 0, c 0.D． a 0,b 0, c 0.8．已知函数 f x x2 ax a 3 存在四个单调区间，则实数 a 的取值范围是（）A． (2，6)B． (6, 2)C． (1,3)D． , 2 U(6, )9．已知函数 f (x) 12 x x 3 ，则函数 f (x) 的值域为（）A．[3, 0]B． [0, 3]C． [3, 3]D． [3,12] 10．记 maxx, y, z表示 x, y, z 中的最大者，设函数 f (x) max x2 4x 2, x, x 3 ，若 f (m) 1，则实数 m 的取值范围是（）A． (1,1) U(3, 4) B． (1,3)C． (1, 4)D． (, 1) U(4, )11. 设 a 为实常数, y f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f (x) 9x a2 2 ,若 f (x) a2 9 x对一切 x 0 成立,则实数 a 的取值范围为（）.A． 7,1B． 7, 7C． 1, 7D． , 7U7, 12. 已知定义在（，0）U（0，）上的函数 f (x) ，且 f (1) 1，函数 f (x 1) 的图象关于点 (1, 0) 中心对称，对于任意 x1, x2 0，，x1x2 ，都有x 2019 1f(x1)x 2019 2f(x2)x1 x2 0 成立.则f (x) 1 x2019的解集为（）A． 1,1B． ,11, C． ,1U0,1 D． 2019，2019二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把最简答案写在答题卡相应位置上。

重庆一中高一(下)第一次月考数学试题

重庆一中高一3月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知a b =+=，则b a ,的等差中项为（）A ．3B ．2C ．31 D ．212.已知向量,(2,1),(1,3),(3,4)AD BC A B C =--u u u ru u u r且，则点D 的坐标为（） A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,3)3.已知||1,||2,,0,()a b c a b c a a b===+⋅=r r r r r r r r r且则向量与的夹角为..30.60120.150A B D C ︒︒︒︒4．已知△ABC 满足2220c a ba b -+-=，则角C 的大小为（） A ．3π B ．6π C ．2πD ．32π||5.,,,,32.0,()||11 (1)322AB O A B C OA OB OC BC A B C D -+==u u ru u r u u r u u u r u ru u r 已知平面上不共线的四点若则6. 已知等比数列{a n }的前n 项和2nn S =-a ，则22212...n a a a +++等于（）A ．2(21)n - B ．1(21)3n - C ．41n- D ．1(41)3n -7.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）A. B. C. D.8. 已知数列{}n a 的通项公式21232n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若n m >，则n mS S -的最大值是（）A.5B.10C.15D.209．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,πθ20<≤()θθsin ,cos 1=()θθcos 2,sin 22-+=OP 21P P 232332若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=u u u r u u u r，则c 边长为（）A ．5B ．6C ．7D ．810.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用nm a 表示位于从上到下第n 行，从左到右m 列的数，比如32435,8a a ==，若2013nm a =，则有（） A.63,60n m == B. 63,4n m == C.62,58n m == D. 62,5n m ==二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11.(,2),(1,1),,_____.a x b a b x ==-⊥=r r r r设则12.已知等比数列{}n a 中，10112a a ⋅=，则1220a a a ⋅⋅L 的值为 13. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别是c b a ,,，已知3π=C ,2,3a b ==，则ABC ∆外接圆的半径为_______14．已知数列121321,,,,,n n a a a a a a a ----L L 是首项为1，公比为12的等比数列，求数列n a 的通项公式为15.已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围为三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分13分）平面内给定两个向量)2,1(),1,3(-== （1）求|23|+；（2）若)2//()(k -+，求实数k 的值。

【2020年数学高考】2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学理科.doc

2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}2,A y y x x R ==∈，{}2(,),B x y y x x R ==∈，以下正确的是（）A ．AB =B ．AB R =C ．A B φ=D ．2B ∈2．二项式8(1)x +的展开式的各项系数之和为（）A ．256B ．257C ．254D ．2553．复数134ii +-的模是（）：A. 25B.25C.10D.2254．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．129B ．126C ．128D ．256 5．已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件p ：该四棱柱是正四棱柱，条件q ：该棱柱底面是菱形，那么p 是q 的（）条件A ．既不充分也不必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．充要 6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品A 过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x~3 4 5 6yt4，根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么t 的值为（） A ．3B ．C ．D ．7．平面上三个单位向量a ，b ，c 两两夹角都是23π，则a b -与a c +的夹角是（） A.3π B.23πC.12πD. 6π8．2020年东京夏季奥运会将设置4100⨯米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种排兵布阵的方式. 9．已知直线l ：240x y -+=，圆C ：22(1)(5)80x y -++=，那么圆C 上到直线l 的距离为5的点一共有（）个：B ．2C ．3D ．410．已知12sin2a =，13sin 3b =，13cos 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，曲线cos()y b x b π=经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A ．*212(2,)1k k k N k +≥∈- B ．*2(2,)1k k N k ≥∈- C ．*212(2,)1()12k k k N k +≥∈+-D ．*2(2,)1()12k k N k ≥∈+-12．不等式22420x x x x e e x ae ae ax -----++≥对于任意正实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．7B ．8C ．152D ．172…二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量13X ~B(6)，，且随机变量31Y X =+，则Y 的方差=DY ．14．某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为．15．在不等式组1270x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩表示的平面区域内任取一点(,)m n ，则满足230m n ->的概率是．16．点O 是锐角三角形ABC 的外心，6AB =,2AC =，则()AO AB AC += ．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的首项12a =，公比1q >，且5a 是14a 和37a 的等差中项，n S 是数列{}n a 的前n 项和．@（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足22(S 2)log n n n b a =++，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，AD ∥BC ，090BAD ∠=,AC BD ⊥，1BC =，13AD AA ==．（Ⅰ）证明：AC ⊥平面1BDB ；（Ⅱ）求平面1ACD 与平面11ABB A 所成的锐二面角的余弦值．-19．（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20万名高中女生的身高（单位：cm ）服从正态分布2(1684)N ，．现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生的身高全部在160cm 和184cm 之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）求这50名女生身高不低于172cm 的人数；（Ⅱ）在这50名女生身高不低于172cm 的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为X ，求X 的数学期望．参考数据：若(,)X N μσ~,则()0.6826P X μσμσ-<≤+=,(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=,?(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点2(1)M ，,它的一个焦点恰好与抛物线24y x =的焦点重合．椭圆E 的上顶点为A ，过点(0,3)N 的直线交椭圆E 于B 、C 两点，连接AB ，AC ，记直线AB ，AC 的斜率分别为1k 、2k ．（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）求1k 2k 的值．￥21．（本小题满分12分）已知函数()1,x f x e x x R =--∈.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）求证：211(1)(1)33++…1(1)23n +<，*n N ∈；（Ⅲ）1()(()1)2(0)a F x a f x x a x+=+-+->，若对任意的(0,)x ∈+∞，恒有()0F x ≥成立，求a 的取值范围.-（二）选考题：共10分．请考生在第22、23三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．在答题卡上一定要把自己所选做的题号对应的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4——4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为，点A 到直线l ：sin()(0)4m m πρθ-=>的距离为3．（Ⅰ）求m 的值以及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）椭圆C ：2212y x +=上的一个动点为M ，求M 到直线l 的距离的最大值．,23．（本小题满分10分）选修4——5：不等式选讲函数()12f x x x =-++的最小值为m ．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++．~高2020级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分） CABDB ADACB CB二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（共70分） 17.（12分）《解：（1）设，根据条件有，………………….3分又………………….5分（2）由（1），，所以………………….8分由分组求和， ………………….12分18.（12分）解：(1)证明：根据条件可得，………………….3分又而，所以，直线平面.………………….5分 (2)两两垂直．如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．设，……………….7分】又所以，………………….8分根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为………………….12分19. （12分）解：(1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；………………….5分(2)∵，∴………………….7分∴. ，则全市高中女生的身高在以上的有人，这人中以上的有人．………………….8分?随机变量可取，于是，，………………….10分！∴………………….12分20.（12分）解：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为，根据椭圆的定义有，所以椭圆的标准方程为；………………….5分(2)由条件知，直线的斜率存在．设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，………………….8分则，即为定值.…………….12分21. （12分）|解：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；………………….3分（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，………………….5分所以有………7分（3）∴………………….8分令，则，∴在上递增∵，当时，∴存在，使，且在上递减，在上递增∵∴，即∵对于任意的，恒有成立∴∴………………….10分∴∴∴，又，∵∴，令，，显然在单增，而，，∴∴.………………….12分22. （10分）解：(1)则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为………………….3分又，所以直线的直角坐标方程为………………….5分(2)由(1)得方程为，设点，………………….7分所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为.………………….10分23.（10分）解：（1），………………….3分当且仅当取等，所以的最小值………………….5分（2）根据柯西不等式，.………………….10分。

2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析

2020-2021学年重庆第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C2. 函数在上的最大值为（）A．2 B．1 C． D．无最大值参考答案：3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．D．参考答案：A4. 设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．5. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．？ B．？C．？D．？参考答案：D6. 若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．7. 下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．8. 已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A. B. C. 2 D. 3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9. 设，，，则的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：C10. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .参考答案：120略12. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_________________.参考答案：略13. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．14. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺15. 幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：216. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长．参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．解答：∵球的表面积为3π，∴球的半径为∵正方体的顶点都在一个球面上，∴正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则∴a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题．17._______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆一中2020高三5月月考数学(理)试卷(附答案)

v =vx +ii =i -1否是输出vi≥0?i =n -1输入n ，x开始v =1绝密★启用前【考试时间：5月15日15:00-17：00】重庆一中高2020级高三下期5月月考理科数学试题卷第I 卷（选择题)一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一项是正确的）.1.已知复数)2)(1(i i z +-=，则=⋅z z ( ) A ．2B ．5C ．10D ．182.已知非空集合{}022<--∈⊆x x N x A ，则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．43.函数x x f ln )(=过点）（0,0的切线方程为 ( ) A.x y = B ．x ey 2=C ．x y 21=D.x ey 1=4.双曲线1322=-x y 的渐近线与圆03422=+-+y y x 的位置关系是 ( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交D ．不确定5.已知10<<<b a ，则 ( )A ．b a tan tan >B ．3232b a >C ．ab b a <+D ．33ab b a <6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（） A.9 B.18 C.20 D.357.甲、乙、丙、丁4人排成一纵列，现已知甲不排首位，则乙不排末位的概率为 ( )A ．21 B ．127 C ．32 D ．978.下列说法中正确的个数是 ( )①若三个平面两两相交有三条交线，则三交线相互平行 ②三个平面最多将空间分为8个部分③一平面截一正方体，则截面不可能为五边形 ④过空间任意一点有且只有一条直线与两异面直线垂直 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.已知点P 在以12,F F 为左，右焦点的椭圆2222:1(0)2x y C b b b +=>上，在21F PF ∆中，若 βα=∠=∠1221,F PF F PF ，则=++βαβαsin sin )sin( ( )A ．21 B ．22 C ．23 D ．210.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,0cos 22sin )(πx x x x f ，的单调递减区间是 ( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡26ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ11.(原创）某中学高三年级在返校复学后，为了做好疫情防护工作，一位防疫督察员要将2盒完全相同的95N 口罩和3盒完全相同的普通医用口罩全部分配给3个不同的班，每个班至少分得一盒，则不同的分法种数是 ( ) A ．21B ．24C ．27D ．3012.(原创）锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且,1=a 1cos cos =-B A b ，若B A ,变化时，A B 2sin 2sin λ-存在最大值，则正数λ的取值范围是( ) A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， B ．⎪⎭⎫⎝⎛210，C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2233，D ．⎪⎭⎫⎝⎛121，第II 卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当(]3,0∈x 时，x x f 4log )(=，则=)2021(f ________.(结果用分数表示）14.已知0,0>>b a 且1=+b a ，则ba 113++的最小值为________. 15.(原创），于点，中，在D BC AD A ABC ⊥=∠∆090且 AC AB AD 4341+=，则=∠C ______. 16.(原创）已知半径为7的球面上有三点C B A 、、，32=AB ，球心为O ,二面角O AB C --的大小为060，当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，三棱锥ABC O -的体积为_______.三、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内.必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.王先生家住杏坛小区，他工作在科学城，从家开车到公司上班路上有21,L L 两条路线，1L 路线上有321,,A A A三个路口，遇到红灯的概率均为21；2L 路线上有21,B B 两个路口，遇到红灯的概率依次为53,43.各路口遇到红灯情况相互独立.(1)若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助王先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．18.数列{}n a 满足11=a ，32=a 且n n nn n n n a a aa a a a --=-+++++111222()*∈N n . （1）设1nn n n a b a a +=-，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设()121++=n n n na a a c ，求数列{}n c 的前n 项和为n S .19. 如图，在三棱台DEF ABC -中，，EF BC 2=,BC AB ⊥,CF BC ⊥H G 、分别为BC AC 、上的点，平面,//ABED FGH 平面（1）;EGH BC 平面求证：⊥（2）,22,===⊥CF BC AB CF AB 若.的余弦值求二面角D FG E --20. （原创）已知抛物线E ：24y x = 的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线E 于B A 、，（1）若1AA 垂直l 于点1A ，且61π=∠AFA ，求AF 的长;（2）O 为坐标原点,求OAB ∆的外心C 的轨迹方程.21.（原创）已知).1(21)(2---=x b ax e x f x（1）当4,2==b a 时，求)(x f 在[]2,1上的最大值；（2）若对任意)(,0x f a >均有两个极值点)(,2121x x x x <，（i ）的取值范围；求实数b（ii ）.)()(21e x f x f e a >+=时，证明：当注：.71828.2为自然对数的底数⋅⋅⋅=e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4 - 4 坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos 1+sin x y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2)sin 1(22=+θρ. （1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）射线OA :θα=（02πα<<）与曲线1C 交于两点B A ,,并与曲线2C 交于点C ，求OCOB OA ⋅的取值范围.23.选修4 - 5 不等式选讲（10分）已知函数ax x f -=)(.（1）当2-=a 时，解不等式42)(2+-<x x x f ；（2）若2)(≤x f ，求证：().12)2(+≤+a a x f重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案一.选择题：CCDADB ；DBBBCA.二.填空题：13. 2114. 32+ 15. 060 16. 3三.解答题:17.解 (1)设走1L 路线最多遇到1次红灯为A 事件，则.21212121)(213303=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C A P(2)设选择1L 路线遇到红灯次数为X ，随机变量X 服从二项分布，X ～⎪⎭⎫⎝⎛213，B ，所以().23213次=⨯=X E 设选择2L 路线遇到红灯次数为Y ,Y 的可能取值为2,1,0.()()().2095343220953415243110152410=⨯===⨯+⨯===⨯==Y P Y P Y P ，，随机变量Y 的分布列为Y 0 12 P110920920.2027209220911010)(次=⨯+⨯+⨯=Y E因为)()(Y E X E >，所以选择2L 路线上班最好．18.解：（1）n n nn n n n a a aa a a a --=-+++++111222Θnn nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+=-+-=---+=-+-=-++++++++++++++++11111121121121222222,111121+-=-∴++++n n nn n n a a a a a a即，所以数列是公差为1的等差数列.（2）21,211-==n b b n 所以因为,即1212,2111-+=-=-++n n a a n a a a n n n n n ，累乘可得12-=n a n()⎪⎭⎫⎝⎛+--+=-=+=+12112121114412212n n n n a a a c n n n n11n n b b +-={}n b1221++=+⋅⋅⋅++=n n n c c c S n n19.()1证明：因为平面ABEDFGH 平面//，BEABED BCFE =⋂平面平面， HFGHF BCFE =⋂平面平面，所以HFBE //.因为EF BC //，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以EF BH =，因为，EF BC 2=所以BH BC 2=，H为BC 的中点．同理G 为AC 的中点，所以AB GH //，因为BC AB ⊥，所以BC GH ⊥，又EF HC //且EF HC =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以HE CF //，又BCCF ⊥，所以BC HE ⊥.又，平面H GH HE EGH GH HE =⋂⊂,, 所以.EGH BC 平面⊥()GH HE AB GH HE CF CF AB ⊥⊥，所以解：因为//,//,2.分别以HE HB HG ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz H -,则)101(),001(),110(),100(，，，，，，，，D G FE - 设平面EFG 的一个法向量为),,111z y x m （=，因为)101(),010(-=-=，，，，EG EF则⎩⎨⎧=-=-0111z x y ，取)1,0,1(,11==m x 得取．设平面FGD 的一个法向量为),,(222z y x n =，因为())10,0(111，，，，=-=GD FG则⎩⎨⎧==-+02222z z y x ，取)0,1,1(12-==n x ，得21,cos ==nm n m n m ,.21的余弦值为角为锐二面角，所以二面又二面角D FG E D FG E ----()346cos 21,3346cos ,66120111111=====∠=∠=∠=ππππFA AF p F A FO A F AA AFA AA AF 得，由解：()()()2582144)22(22522242,4224,1,2422,42204441),(1:),,(,2,,2,22322222332222222+=∴=+=+++++-=+=+++=++-=++-=+=+-==+-=⋅=+=--⎩⎨⎧=+=∈+=y x C tb a a a ab b a a y t ab b a x bb x b y a a x a y OB OA t b a ab t b a b a t b a ty y xy ty x R t ty x AB y x C b b B a a A 的轨迹方程为外心联立可得的中垂线方程分别为、易得即有得由直线设21.解()()[][]()[]1)1()(2,1,0)(08)2(2,1)(02)(,42)(2,1),1(41max '2'''''2-==∴<∴<-=∴>-=--=∈---=e f x f x f x f e f x f e x f x e x f x x x e x f x x x 上单减，在上单增，且在()()()()()()().1,)(,0)(1)1(,1,1,0)(ln )(,ln )(0ln ,0ln ln )(,ln ,ln ,)()(,)(i 2''''21''''>+∞→+∞→>=-=>∴↓+∞↑-=-=>-><--=∴↑+∞↓∞--=--=-b x f x e a bf g b a g a a g a a a a g a a a a b b a a a a f x x x f a a x f a e x f b ax e x f a bx x 所以时，又在在则设均成立，对任意，有两个极值点在在Θ()()()()()()ex f x f e m x m x x m x m m x m e e e x m e ex e e x m x e ex ex e e x m eex ex e e x f x f x f x f x f x f x x x f x x x x x x x x f x f x f x f x x x f x f h x h x h e e e e e x h x x f x f x h x x x x x x x x x x >+=>∴>↑∞+∴>=↑∞+≥-+=+--=>-+-+=-+-+=+->+∴->∴↓<-<-<∴>->↑∞+-<=<=-<=<∴↑∞-∴=-≥-+=<--=-----)()()1()(11)(0)(,0)1(1)(02)(,22)()1(22)(22)()2()()()2()(,,)(2,212,1,1)()2()()(,1)2()(,0)1()(1,)(0222)()1),2()()(ii 2122'''2''2'222222222121212211212'1'1'2'1''2'''22，即，，在故，，在则设在又，在又，则取在则（设22解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为()()11122=-+-y x ，曲线1C 的极坐标方程(),01sin cos 22=++-ρθθρ（2）01)sin (cos 201)sin (cos 222=++-⎩⎨⎧=++-=ρααρρθθραθ得由所以1=⋅=⋅B A OB OA ρρ,αρθραθ222sin 122)sin 1+==⎩⎨⎧=+=C OC 得（由 20πα<<又因为所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+=⋅1,222sin 12αOC OBOA 23解：（1）4222+-<+x x x 212102306422422222><⇔⎩⎨⎧><∈⇔⎪⎩⎪⎨⎧>+->+-⇔+-<+<-+-⇔x x x x R x x x x x x x x x x 或或（2）证明：,22)(≤-⇒≤a x x f().122222)2(+=+≤+-≤+-=+=+a a a a x a a x a x a x f。

2019-2020学年重庆市高一上学期第一次月考数学试卷

重庆市2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。

2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内。

3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}0,1,2,3A =，集合{}1,1B =-，则A B =（） A ．{}1,1- B ．{}1,0- C ．{}1,01-，D ．{}1 2．已知2(1)22f x x x +=-+，则(1)f =（）A ．1B ．0C ．2D ．2- 3．函数()()lg 1f x x =+ ） A.(]1,1- B.()1,1-C.(],1-∞D.(),1-∞4．下列函数中哪个与函数y x =相等（）A．2y =B．y =C．y =D ．32x y x=的值为（）计算式子：2ln 51lg 2lg .5e -- A ．—1B ．12C ．3D ．—56.已知函数()f x 是定义[]1,1-上的增函数，且(1)(13)f x f x -<-，则x 的取值范围是（）A.1(,)2-∞B.1(,)2+∞C.1(0,)2D.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．已知函数()232m f x m m x （）=-是幂函数，若()f x 为增函数，则m 等于（） A ．13-B ．1-C ．1D ．13-或18.函数y =( )A ．[0,)+∞B ．[0,4)C ．[0,4]D ．(0,4)9.设:f A B →是集合A 到B 的映射，其中{}|0A x x =>，B =R ，且2:21f x x x →--，则B 中元素是2的元素为（）．A.3或-1B.-1C. 3D.2-[]00210ln :.10x x x x x x 的解为的方程的最大整数。

重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷

的分布列和数学期望 E X .
18．已知 Sn 为正项数列
an
的前
n
项和， a1
1且
Sn
S n 1
a2 n 1
.
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若__________，求数列bn的前 n 项和 Tn .
从① bn
2an
4an2
1 2an
1
，② bn
an
2 an1
an2
中任选一个条件，补在（2）中横线上作
一点 C ，直线 AF2 交抛物线于 M , N 两点，且使得 M , A,C, N 依次排序，求 SMBA SNBC 的最小值.
22．设 f x xlnx 1 ax2 x a R .
2
(1)若 f x 0 恒成立，求 a 的最小值；
试卷第 4页，共 5页
(2)若 f x 有 2 个极值点 x1, x2 ，且 x1 x2 .
（i）求 f x2 的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数 n ，恒有： 1 1 1 1 ln 2n 1 .
357
2 n 1
4
试卷第 5页，共 5页
4．将函数
f
x
cos2 x
sin2 x
的图象向右平移
0
π 2
个单位后得到函数
g x 的
图象，且 g x 的图象关于 x π 对称，则（）
4
A．
π 4
B．
π 3
C．
π 2
D．
π 8
5．已知球 O 的半径 OA 4 ，平面经过 OA 的中点，且与 OA 所成的线面角为 30 ，则
.
15．已知椭圆 C :

2019～2020年重庆市高一第1学期11月月考数学试卷

重庆市2019-2020年高一第一学期11月月考数学试卷考试时间：150分；考试时间：120分钟第I 卷(选择题共40分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分,共40分,1-8为单选,9,10为多选)1. 设全集}6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,4,3{},4,3,2{==B A ,则U (A ∩B)＝( )A.}21{，B.}43{，C.}4321{，，，D.}6521{，，，答案：D2. 函数22()log xf x x -=的定义域为( )A.(]0,2B.()0,2C.()()0,11,2⋃ D .()(]0,11,2⋃ 答案：D3.已知常数0a >且1a ≠,则函数1()1x f x a -=-恒过定点( )A.()0,1B.()1,1-C.()1,0D.()1,1答案：C4. 下列函数是幂函数的是( )A.2y x -=B.22y x =C.2y x x =+D.1y =答案：A5. .不等式2log (1)1x +<的解集为( )A.{}01x x <<B.{}10x x -<≤C.{}11x x -<<D.{}1x x >- 答案：C6. 设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===,则( )A.b a c <<B.c a b <<C.c b a <<D.a c b <<答案：B7.函数x x g x 52)(+=的零点0x 所在的一个区间是( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(答案：B8. 集合ππ{|ππ,Z}42k k k αα+≤≤+∈所表示的角的范围(用阴影表示)是( )A. B.C.D. 答案：C 9.设α是第三象限角,则2α所在象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：BD10.下列四个命题： ①函数||x y =与函数2x y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数)(x f 的定义域为]2,0[,则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；④设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数,且()()0<⋅b f a f ,则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根；其中正确命题的序号是( )A.⑴B.⑵C.⑶D.⑷答案：AD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡中的横线上。