QX型直线共轭内啮合齿轮泵研制
直线共轭内啮合齿轮泵齿形分析
b为齿宽、h为外齿轮齿廓线方程
直线共轭内啮合齿轮泵的外齿轮齿廓是左右对称的直线。首先以外齿轮的圆心O1为坐标原点建立x1o1y1坐标系，当分度圆齿厚为齿槽宽1/2时两齿轮的强度大至接近，即外齿轮分度圆上一半齿厚角α=π/3z1。β为设外齿轮齿形线与y1轴夹角（齿形半角）,则h=r1sin（α+β）外齿轮的齿廓方程为：y= xcot+ r（sincot+cos）
[5]濮良贵.纪名刚机械设计(第八版)高等教育出版社，:196-205
2.齿轮副齿廓重迭干涉的约束条件
直线共轭内啮合齿轮传动中，齿轮副设计不当会出现齿廓的干涉，严重影响齿轮泵的正常工作
如图2，B点为内、外齿轮齿顶圆交点，齿轮转过B点时将完全分离，所以干涉只存在于B点以前。
当两齿廓k1、k2在节点p啮合。经过一段时间小齿轮转过角度φ1，齿廓k1到达k11（齿轮顶点B），内齿轮转过φ2=φ1*i21，k2到达k21（齿轮定点A），如图2不产生齿廓干涉条件应：
直线共轭内啮合齿轮泵齿形分析
摘要：本文以直线共轭内啮合齿轮泵的齿轮副为研究对象，通过对外齿轮的设计，并利用齿轮啮合基本定律及共轭齿廓的设计方法推导出内、外齿轮啮合线数学模型及内齿轮的齿形线数学模型，推导出齿轮副不产生齿廓干涉的条件,为直线共轭内啮合齿轮泵的设计提供理论依据。
直线共轭内啮合齿轮泵齿形的结构分析
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｘ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ｒ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ３ ０ ０ ３ ８ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｈ ａ ｌ ｆ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｒ ｍ ｅ ｄ ．Ｉ ｔ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ
直 线共 轭 内啮 合 齿轮 泵 齿 形 的结 构 分析
刘力朝 ，郭津津 ，陈鹏伟 ， 赵巧 兰
（ 天津理工大学复杂 系统控制理论及应用重点 实验室，天津 ３ ０ ０ ３ ８ ４ ）
摘要 ：以直 线共轭 内啮合齿轮 泵的齿轮副为研究对象 ，通过 对外 齿轮 的设 计 ，并利用齿 轮啮合基 本定律及共 轭齿廓 的 设 计方法推导 出 内、外齿轮啮合线数学 模型及 内齿轮 的齿形线数 学模 型 ，同时针对 外齿 轮的设计结 构确定 了外齿 轮齿顶 圆 极限半径 、齿形 半角 的可行范 围 ，为直线共轭 内啮合齿轮泵 的设 计提供理论依据 。 关键词 ：直 线共 轭 ；内啮合 ；齿廓线方 程 ；优化方案
直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究
直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究直线共轭内啮合齿轮泵是流体传动领域中常用的一种泵类。
其特点是结构紧凑、工作可靠稳定、体积小、噪音低等优点，广泛应用于工业领域中。
然而，由于泵内啮合齿轮间存在微小间隙以及齿轮本身的制造与装配误差等因素的影响，直线共轭内啮合齿轮泵在工作过程中难以避免地产生流量脉动现象。
流量脉动会导致泵泵送流体时流量的不稳定性，降低泵的工作效率，同时还会引起振动和噪声问题。
因此，研究直线共轭内啮合齿轮泵的流量脉动特性具有重要的理论意义和实际应用价值。
为了研究直线共轭内啮合齿轮泵的流量脉动特性，首先需要建立泵的数学模型。
根据流体力学理论和齿轮啮合原理，可以得到直线共轭内啮合齿轮泵的连续运动动态方程和连续流体力学方程，通过进行合理的假设和简化，可以将其简化为一组求解过程较为简单的动态方程和流体力学方程。
通过数值计算方法，可以获得泵内流体在不同工况下的压力、速度、流量等相关参数，从而进一步研究其流量脉动特性。
在研究过程中，需要分析直线共轭内啮合齿轮泵内流体的流动规律。
由于齿轮的轴向运动和旋转运动的结合，泵内流体呈现出复杂的运动状态。
通过数值计算和仿真模拟，可以观察到流体在齿轮间的啮合区域内产生挤压和吸入现象，导致流体的压力和速度发生波动，这就是流量脉动的主要原因。
同时，分析齿轮的制造与装配误差对流量脉动的影响也是研究的重点之一。
为了进一步了解流量脉动的特性，可以通过设计实验进行验证。
在实验中，可以选取不同转速、不同工况下的直线共轭内啮合齿轮泵进行测试，并同时记录流量脉动的数据。
通过分析实验数据，可以得到直线共轭内啮合齿轮泵在不同工况下的流量脉动特性，形成流量脉动的特征曲线。
同时，还可以通过调整齿轮的加工工艺和装配精度，来探究其对流量脉动的改善作用，从而为直线共轭内啮合齿轮泵的设计和制造提供指导。
综上所述，直线共轭内啮合齿轮泵的流量脉动特性是一个复杂而重要的研究课题。
通过建立泵的数学模型、分析流体的流动规律、设计实验进行验证，可以深入研究直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动的特性，为其优化设计和应用提供理论依据和技术支持。
直线共轭内啮合齿轮泵泵轴动态分析
ｓ ｈ ｆｔ ａ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｏ ｃ ｃ ｕ ｒ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ｌ ｏ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｈ ａ ｒ － ｍｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｐ ｒ ｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｓ ｏ ｎ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｉ ｎ ｄ ｌ ｅ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：ｐｕ ｍｐ ｓ ｈ ａ ｆ ｔ ，ｍｏ ｄａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ，ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，ｒ ｅ ｓ ｏ ｎａ ｎ ｃ ｅ
引言
制约内啮合齿轮泵输出压力提高的因素之一是径 向力。随着压力升高 ， 齿轮泵所受的径 向不平衡力也 增大 ， 径 向力是 由沿齿 轮 圆周 液 体 压力 产 生 的径 向力
图 １ 泵 轴 有 限元 模 型
成共振 ， 泵轴变形 迅速增大 ， 严 重 时 整 个 结 构 则 会 共
振， 使齿轮泵无法正常工作 Ｊ 。因此 ， 在设计泵轴时
必 须 对泵 轴进 行振 动分 析 。
１ 泵 轴有 限元模 型建 立
２ 泵 轴模态 分 析
泵 轴在 交 变载荷 作 用 下 ， 容 易产 生 共 振 引 起 较 大 的动态 应力 ， 影 响到 齿轮 泵 的工作 稳定 性 ， 因此 动态 分
直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究
２０２１年５月第４９卷第９期机床与液压ＭＡＣＨＩＮＥＴＯＯＬ＆ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳＭａｙ２０２１Ｖｏｌ ４９Ｎｏ ９ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ ０９ ０３２本文引用格式：宣元，何琳，陈宗斌．直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究［Ｊ］．机床与液压，２０２１，４９（９）：１７１－１７６．ＸＵＡＮＹｕａｎ，ＨＥＬｉｎ，ＣＨＥＮＺｏｎｇｂｉｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｆｌｏｗｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｓ，２０２１，４９（９）：１７１－１７６．收稿日期：２０２０－０１－１８基金项目：国防科技重点实验室基金项目（６１４２２０４１８０３０１）作者简介：宣元（１９９２ ），男，博士研究生，研究方向为电液一体化技术㊂Ｅ－ｍａｉｌ：１１６００６８７６９＠ｑｑ ｃｏｍ㊂通信作者：陈宗斌（１９９２ ），男，博士，助理研究员，主要研究方向为电液一体化技术㊂Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｚｂ１９９２６８＠１６３ ｃｏｍ㊂直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究宣元１，２，何琳１，２，陈宗斌１，２（１ 海军工程大学振动与噪声研究所，湖北武汉４３００３３；２ 海军工程大学船舶振动噪声国家重点实验室，湖北武汉４３００３３）摘要：基于面积扫过法计算直线共轭内啮合齿轮泵理论瞬时流量，得到啮合点位置与泵瞬时流量的对应关系，进而求得泵几何流量脉动㊂产生困油容腔是泵实际运行过程中普遍存在的现象，也是影响泵出口流量平稳性的关键因素㊂对直线共轭内啮合齿轮泵运行过程进行分析，依据控制容积法将内部流道划分为吸油容腔㊁排油容腔㊁齿轮齿间容腔㊁齿圈齿间容腔和困油容腔㊂建立直线共轭内啮合齿轮泵ＡＭＥＳｉｍ仿真模型，并对泵内部流体运动状态进行分析及仿真验证㊂结果表明：加入困油容腔的子模型后，该模型能够反映泵实际运行中因困油容腔的产生导致的瞬时流量突变；仿真模型的流量脉动率为２ ２９％，高于几何流量脉动率（１ ７１％）㊂研究结果揭示了泵流量脉动的产生原因及变化规律，为直线共轭内啮合齿轮泵流动特性研究及优化设计工作提供了参考㊂关键词：直线共轭内啮合齿轮泵；容腔模型；ＡＭＥＳｉｍ仿真；流量脉动中图分类号：ＴＨ１３７ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＦｌｏｗＦｌｕｃｔｕａｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＬｉｎｅａｒＣｏｎｊｕｇａｔｅｄＩｎｔｅｒｎａｌＧｅａｒＰｕｍｐＸＵＡＮＹｕａｎ１，２，ＨＥＬｉｎ１，２，ＣＨＥＮＺｏｎｇｂｉｎ１，２（１ ＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ＆Ｎｏｉｓｅ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＨｕｂｅｉ４３００３３，Ｃｈｉｎａ；２ ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｈｉｐＶｉｂｒａｔｉｏｎ＆Ｎｏｉｓｅ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＨｕｂｅｉ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｌｏｗｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｒｅａｓｗｅｅｐｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｅｓｈｉｎｇｐｏｉｎｔａｎｄｔｈｅｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｌｏｗｏｆｔｈｅｐｕｍｐｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｌｏｗｒｉｐｐｌｅｏｆｔｈｅｐｕｍｐｗａｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｏｆｔｒａｐｐｅｄｏｉｌｃｈａｍｂｅｒｉｓａｃｏｍｍｏｎｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｄｕｒｉｎｇｔｈｅａｃｔｕａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｐｕｍｐ，ａｎｄｉｔｉｓａｌｓｏａｋｅｙｆａｃｔｏｒａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｕｍｐｏｕｔｌｅｔｆｌｏｗ．Ｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｆｌｏｗｃｈａｎｎｅｌｗａｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｓｕｃｔｉｏｎｃｈａｍｂｅｒ，ｏｉｌｄｉｓ⁃ｃｈａｒｇｅｃｈａｍｂｅｒ，ｇｅａｒｉｎｔｅｒｇｒａｄｅｃｈａｍｂｅｒ，ｇｅａｒｒｉｎｇｉｎｔｅｒｇｒａｄｅｃｈａｍｂｅｒ，ａｎｄｔｒａｐｐｅｄｏｉｌｃｈａｍｂｅｒａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅＡＭＥＳｉｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｖｅｒｉｆｉ⁃ｃａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｆｌｕｉｄｍｏｖｅｍｅｎｔｓｔａｔｕｓｉｎｓｉｄｅｔｈｅｐｕｍｐｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｏｄｅｌｃａｎｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｆｌｏｗｍｕｔａｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｏｆｔｒａｐｐｅｄｏｉｌｃｈａｍｂｅｒｉｎｔｈｅａｃｔｕａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｕｍｐ；ｔｈｅｆｌｏｗｒｉｐｐｌｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓ２ ２９％，ｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｌｏｗｒｉｐｐｌｅｒａｔｅｗｈｉｃｈｉｓ１ ７１％．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｃａｕｓｅａｎｄｃｈａｎｇｉｎｇｒｕｌｅｓｏｆｔｈｅｐｕｍｐｆｌｏｗｒｉｐｐｌｅ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｆｌｏｗｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｉｎｔｅｒ⁃ｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｌｉｎｅａｒｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐ；Ｃｈａｍｂｅｒｍｏｄｅｌ；ＡＭＥＳｉｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｆｌｏｗｒｉｐｐｌｅ０㊀前言液压泵是液压系统的核心动力部件，具有功率密度大㊁可靠性高的特点，在舰船液压系统中广泛应用㊂ 液压泵出口瞬时流量不均匀性引起的流量脉动，经出口管路负载激励产生压力脉动并沿管道传递至全船液压系统，是液压系统的主要振动噪声源［１］㊂随着舰船航行阶段对低振动噪声需求的不断提高，液压泵出口流量脉动特性分析及量级评估逐渐受到研究人员的重视㊂国内外学者对液压泵出口流量脉动特性进行的研究主要集中于柱塞泵和渐开线齿轮泵㊂ＭＡＮＲＩＮＧ等［２－３］对柱塞泵流量脉动数学模型进行了详细推导，按照各柱塞腔与配流盘进出口分段建模，仿真得到了柱塞泵出口流量脉动特性㊂孙涛等人［４］建立了燃料柱塞泵流动特性ＡＭＥＳｉｍ模型，仿真得到了能削除柱塞腔瞬时尖峰压力且对泵出口流量特性无影响的错配角关系，通过实际测试验证了模型的准确性㊂ＶＡＣＣＡ等［５－７］分别采用集中参数方法和分布参数方法对渐开线外啮合齿轮泵建立了ＡＭＥＳｉｍ模型，仿真得到了泵流量㊁压力特性，进一步分析了不同齿形参数对泵出口瞬时流量的影响㊂吴晓明等［８］对渐开线内啮合齿轮泵的压力流量特性进行了仿真分析，分别建立了流量子模型和齿轮径向压力子模型，详细分析了流量㊁压力以及齿轮径向力的周期性变化规律㊂目前对于直线共轭内啮合齿轮泵的研究主要集中于齿形设计，魏伟锋等［９］利用齿廓法线反转法求解直线共轭的数学模型，建立流量脉动及困油特性数学模型，结果表明该类泵具有流量脉动小㊁不易困油等优势㊂由于液压泵流量脉动难以直接测试得到，对于液压泵流量脉动特性研究大多基于理论推导及仿真模型展开㊂柱塞泵和渐开线外啮合齿轮泵的流量脉动理论模型已较为丰富，而直线共轭内啮合齿轮泵由于其齿轮齿圈啮合关系复杂，理论研究起步较晚，尚不存在成熟的泵出口流量脉动模型㊂本文作者针对直线共轭内啮合齿轮泵，基于面积扫过法推导得到泵出口理论排量及几何流量脉动率，进一步通过集中参数法建立泵ＡＭＥＳｉｍ仿真模型，将泵内部流道视作多个连通的容腔，分别建立吸油容腔子模型㊁排油容腔子模型㊁齿轮齿间容腔子模型㊁齿圈齿间容腔子模型和困油容腔子模型，分析泵出口流量脉动影响因素及变化规律㊂１ 直线共轭内啮合齿轮泵数值模型直线共轭内啮合齿轮泵采用一对特殊的内啮合齿轮副，齿轮齿廓为直线㊁齿圈齿廓为其共轭曲线，齿轮齿圈间通过月牙板隔开，形成动密封防止高低压腔连通㊂在直线共轭内啮合齿轮泵运行过程中，齿轮为主动轮，带动齿圈作同方向转动运动㊂吸油腔封闭容积逐渐变大，形成局部负压将油液吸入泵体；排油腔封闭容积逐渐变小，将油液压出泵体㊂齿轮连续转动，直线共轭内啮合齿轮泵连续进行吸㊁排油运动㊂１ １㊀瞬时流量计算直线共轭内啮合齿轮泵齿轮㊁齿圈及月牙板的外包络线如图１所示㊂齿轮逆时针转动，排油腔由齿轮齿顶圆Ｋ１㊁齿圈齿顶圆Ｋ２㊁啮合点Ｍ和月牙板间多段齿廓曲线组成，Ｋ１Ｍ齿廓和Ｋ２Ｍ齿廓转动导致排油腔容积不断压缩，使油液排出㊂面积扫过法是推导内啮合齿轮泵瞬时流量特性的常用方法㊂当齿轮逆时针转过角度φ１时，齿圈对应转过角度φ２，齿轮齿廓转动导致排油腔减少的容积为ｄＶ１＝Ｂ２㊃（ｒ２ａ１－Ｒ２１）ｄφ１（１）图１㊀直线共轭内啮合齿轮泵截面同时，齿圈齿廓转动导致排油腔减少的容积为ｄＶ２＝Ｂ２㊃（Ｒ２２－ｒ２ａ２）ｄφ２（２）式中：Ｂ为齿轮厚，ｍｍ；ｒａ１为齿轮齿顶圆半径，ｍｍ；ｒａ２为齿圈齿顶圆半径，ｍｍ；Ｒ１为齿轮啮合点半径，ｍｍ；Ｒ２为齿圈啮合点半径，ｍｍ㊂联立式（１）㊁式（２），得到对应齿轮转过角度ｄφ１时，泵排油腔容积变化：ｄＶ＝Ｂｒ２ａ１－Ｒ２１２ｄφ１＋ｚ１ｚ２㊃Ｒ２２－ｒ２ａ２２ｄφ１æèçöø÷（３）式中：ｚ１为齿轮齿数；ｚ２为齿圈齿数㊂令齿数比ｉ＝ｚ１／ｚ２，有：ｄＶ＝Ｂｒ２ａ１－Ｒ２１２ｄφ１＋ｉ㊃Ｒ２２－ｒ２ａ２２ｄφ１æèçöø÷（４）在直线共轭内啮合齿轮泵连续转动中，随着每一对齿不断进入啮合，啮合点位置呈周期性变化，即ｄＶ呈周期性变化㊂这导致了泵连续排油时存在几何流量脉动，流量脉动与啮合点半径直接相关㊂如图２所示几何关系，当齿轮位于初始位置时，齿轮啮合点半径为Ｒ１＝ｈ２ｓｉｎ２β＋ｒ２１ｃｏｓ２β（５）齿圈啮合点半径为Ｒ２＝（ｈ＋ａ）２ｓｉｎ２β＋ｒ２２ｃｏｓ２β（６）式中：β为齿轮齿形半角；ｒ１为齿轮节圆半径，ｍｍ；ｒ２为齿圈节圆半径，ｍｍ；ｈ为齿轮齿廓直线截距，ｍｍ；ａ为齿轮齿圈中心距，ｍｍ㊂当齿轮逆时针转过角度φ１时，啮合点沿齿轮齿廓线上移，有：Ｒ１＝ｈ２ｓｉｎ２（β－φ１）＋ｒ２１ｃｏｓ２（β－φ１）（７）Ｒ２＝（ｈ＋ａ）２ｓｉｎ２（β－φ１）＋ｒ２２ｃｏｓ２（β－φ１）（８）㊃２７１㊃机床与液压第４９卷将式（７）㊁式（８）代入式（４），得到泵排油腔容积变化关系为ｄＶ＝Ｂ２｛［ｒ２ａ１－ｈ２ｓｉｎ２（β－φ１）－ｒ２１ｃｏｓ２（β－φ１）］ｄφ１＋ｉ㊃［（ｈ＋ａ）２ｓｉｎ２（β－φ１）＋ｒ２２ｃｏｓ２（β－φ１）－ｒ２ａ２］ｄφ１｝（９）将式（９）两边同时除以ｄｔ，得到直线共轭内啮合齿轮泵理论瞬时流量ｑ为ｑ＝π１０６Ｂω｛［ｒ２ａ１－ｈ２ｓｉｎ２（β－φ１）－ｒ２１ｃｏｓ２（β－φ１）］＋ｉ㊃［（ｈ＋ａ）２ｓｉｎ２（β－φ１）＋ｒ２２ｃｏｓ２（β－φ１）－ｒ２ａ２］｝（１０）式中：ω为齿轮转动角速度，ｒａｄ／ｓ㊂图２㊀初始位置啮合点半径示意１ ２㊀流量脉动率计算针对某型直线共轭内啮合齿轮泵，齿轮基本参数如表１所示㊂表１㊀直线共轭内啮合齿轮泵齿形参数齿型参数数值齿型参数数值ｚ１１０ｚ２１３ｒａ１／ｍｍ２４ｒａ２／ｍｍ２４．５ｒｆ１／ｍｍ１７．２ｒｆ２／ｍｍ３０．３ｒ１／ｍｍ２１．４１５ｒ２／ｍｍ２７．８１５ａ／ｍｍ６．４Ｂ／ｍｍ２５ｈ／ｍｍ２５．７８７５β／（ʎ）２５．８５㊀㊀将表１所示泵齿形参数代入式（１０），在泵运行额定转速６００ｒ／ｍｉｎ下，泵出口瞬时流量如图３所示㊂图３㊀泵出口瞬时流量由图３可知：该型直线共轭内啮合齿轮泵出口瞬时流量最大值ｑｍａｘ＝１２ ３７Ｌ／ｍｉｎ㊁瞬时流量最小值ｑｍｉｎ＝１２ １６Ｌ／ｍｉｎ，其理论平均流量为ｑｖ＝１２ ２６５Ｌ／ｍｉｎ㊂该泵排量为２０ １ｍＬ／ｒ，额定转速６００ｒ／ｍｉｎ下流量为１２ ０６Ｌ／ｍｉｎ，理论平均流量与额定流量吻合程度较高㊂为判断泵出口流量脉动大小㊁评估泵运行平稳性，引入流量脉动率δｑ进行评价㊂δｑ＝ｑｍａｘ－ｑｍｉｎｑｖˑ１００％（１１）由式（１１）计算得到，泵出口几何流量脉动率为δｑ＝１ ７１％㊂２ 直线共轭内啮合齿轮泵仿真模型建立２ １㊀泵内部流体运行原理依据控制容积法，将直线共轭内啮合齿轮泵内部容腔看作是多个连通的独立容腔，不同容腔间通过流道相连［１０－１１］㊂直线共轭内啮合齿轮泵内部容腔可由齿轮㊁齿圈㊁月牙板三者划分为吸油容腔㊁排油容腔㊁齿轮齿间容腔㊁齿圈齿间容腔和困油容腔如图４所示㊂图４㊀内部容腔划分（１）吸油容腔（ＳｕｃｔｉｏｎＶｏｌｕｍｅ，ＳＶ）是由吸油侧啮合点㊁齿轮齿廓曲线㊁齿圈齿廓曲线和月牙板组成的封闭容腔，随着齿轮转动吸油腔容积不断扩大，将油液吸入泵体㊂（２）排油容腔（ＤｅｌｉｖｅｒｙＶｏｌｕｍｅ，ＤＶ）是由排油侧啮合点㊁齿轮齿廓曲线㊁齿圈齿廓曲线和月牙板组成的封闭容腔，随着齿轮转动排油腔容积不断减小，将油液压出泵体㊂（３）齿轮齿间容腔（ＧｅａｒＩｎｔｅｒｇｒａｄｅＶｏｌｕｍｅ，㊃３７１㊃第９期宣元等：直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究㊀㊀㊀ＧＩＶ）是由齿轮齿廓和月牙板内侧圆弧组成的封闭容腔㊂在齿轮转动过程中，当齿轮齿顶转动进入月牙板的瞬间，齿顶与月牙板表面形成动密封，两腔之间流道关闭，一定体积油液从吸油容腔完全进入齿轮齿间容腔㊂当齿轮齿顶退出月牙板的瞬间，齿轮齿间容腔与排油容腔间的流道打开，油液进入排油容腔㊂（４）齿圈齿间容腔（ＧｅａｒＲｉｎｇＩｎｔｅｒｇｒａｄｅＶｏｌ⁃ｕｍｅ，ＧＲＩＶ）是由齿圈齿廓和月牙板外侧圆弧组成的封闭容腔，其工作原理与齿轮齿间容腔相同㊂（５）困油容腔（Ｔｒａｐｐｅｄ－ｏｉｌＶｏｌｕｍｅ，ＴＶ）㊂为满足啮合关系及保证传动平稳，设计过程中齿轮齿圈重合度大于１，使得齿轮齿圈在传动过程中存在２对齿同时啮合的情况㊂在如图５所示转动方向下，吸油侧啮合点Ｍ１尚未脱开啮合，排油侧啮合点Ｍ２已进入啮合，困油容腔与排油容腔间的流道关闭，２个啮合点Ｍ１㊁Ｍ２及其中间的齿轮齿廓㊁齿圈齿廓间形成困油容腔㊂图５㊀困油容腔示意２ ２㊀ＡＭＥＳｉｍ模型建立根据上述运行原理，各容腔间连接关系如图６所示㊂图６㊀内部容腔连接关系各个容腔之间进行流量交换的通道用若干可变节流孔表示，对应关系如表２所示㊂表２㊀各节流孔连接关系节流孔符号连接关系ＧＲＩ１齿圈齿间容腔与吸油容腔间流道节流孔ＧＲＩ２齿圈齿间容腔与排油容腔间流道节流孔ＧＩ１齿轮齿间容腔与吸油容腔间流道节流孔ＧＩ２齿轮齿间容腔与排油容腔间流道节流孔ＴＶ１困油容腔与吸油容腔间流道节流孔ＴＶ２困油容腔与排油容腔间流道节流孔㊀㊀按照上述连接关系建立ＡＭＥＳｉｍ仿真模型㊂在ＡＭＥＳｉｍ软件中，使用活塞腔子模型描述各控制容腔体积变化，利用可变节流孔子模型描述各容腔间流道的连通关系，ＡＭＥＳｉｍ模型如图７所示㊂图７左侧为电机子模型，采集电机的角位移信号作为控制信号的输入量㊂图７㊀系统仿真模型㊀㊀泵各容腔体积和容腔流道节流孔通断随齿轮转动变化关系在模型搭建完毕后通过ＡＳＣＩＩ表给出，各容腔体积及容腔间连接流道的节流孔开断随泵轴转动呈周期性变化㊂３ 仿真结果分析设置电机转速为６００ｒ／ｍｉｎ㊁泵出口负载节流孔直径为１ ６７ｍｍ㊁仿真步长为０ ０００１ｓ㊁仿真时长为０ ０１ｓ，仿真时长内泵运行０ １周期，对应转过一齿㊃４７１㊃机床与液压第４９卷数㊂经仿真，得到各容腔容积变化及流量变化规律㊂３ １㊀容积变化规律吸油容积和排油容积变化曲线如图８所示㊂无容腔连通时，吸油容腔容积逐步增大㊂分别在Ｘ１及Ｘ２阶段，节流孔ＧＩ１和ＧＲＩ１关闭，单个齿轮齿间容腔及齿圈齿间容腔的形成使吸油容腔容积瞬时减小㊂在Ｘ３阶段，随着齿轮齿圈的啮合，节流孔ＴＶ１打开，困油容腔与吸油容腔连通，困油容腔内部油液全部并入吸油容积内㊂无容腔连通时，排油容腔容积随泵运行逐步减小；在Ｙ１阶段，节流孔ＧＩ２和ＧＲＩ２打开，单个齿轮齿间容腔及齿圈齿间容腔的退出，使排油容腔容积瞬时增大㊂在Ｙ２阶段，节流孔ＴＶ２关闭，产生困油容积，油液全部并入困油容腔内㊂齿轮齿间容积和齿圈齿间容积变化曲线如图９所示㊂在Ｌ１阶段，齿轮旋转导致轮齿进入月牙板区间，齿面与月牙板间形成密闭容腔，该部分液压油全部并入齿轮齿间容积内；在Ｌ２阶段，齿轮旋转导致轮齿退出月牙板区间，该部分容积与排油腔连通，液压油全部并入排油腔内㊂齿圈齿间容积变化规律与齿轮齿间容积相同，分别在Ｑ１和Ｑ２阶段形成和退出密闭容腔，导致容积曲线突变㊂图８㊀吸油容腔和排油容腔容积变化曲线㊀㊀图９㊀齿轮齿间容积和齿圈齿间容积变化曲线困油容积变化曲线如图１０所示㊂在Ｋ１阶段，两对齿同时啮合，困油容积产生；在Ｋ２阶段，随着齿轮转动，困油容积逐渐增大；在Ｋ３阶段，前一对齿脱开啮合，困油容积消失㊂㊀㊀图１０㊀困油容积变化曲线３ ２㊀流量变化规律液压泵连续运转，油液依次经过吸油容腔㊁两齿间容腔㊁排油容腔后，排出泵体㊂吸油容腔流量变化曲线如图１１所示㊂齿轮㊁齿圈分别于ｔ＝０ ００１９ｓ和ｔ＝０ ００２５ｓ时转入月牙板形成密封，表现为吸油容腔流量突变，形成Ｘ１㊁Ｘ２两个尖峰㊂吸油容腔瞬时流出流量与齿轮齿间容腔和齿圈齿间容腔瞬时流入流量相抵消，油液平稳流入㊂在ｔ＝０ ００５９ｓ处，困油容腔前一对齿脱开啮合，困油容腔与吸油容腔连通，形成Ｘ３尖峰㊂排油容腔流量变化规律与吸油容腔相同，齿轮㊁齿圈分别于ｔ＝０ ００６９ｓ和ｔ＝０ ００７２ｓ时转出月牙板脱开密封，共同形成Ｙ１尖峰㊂在ｔ＝０ ００４８ｓ时困油容腔后一对齿进入啮合，瞬时排量增大，形成Ｙ２尖峰，如图１２所示㊂图１１㊀吸油容腔及齿轮齿间㊁齿圈齿间容腔出口流量㊀㊀图１２㊀排油容腔及齿轮齿间㊁齿圈齿间容腔出口流量在第二对齿进入啮合前，困油容腔与排油容腔间流道节流孔ＴＶ２打开，困油容腔逐步扩大，油液从排油容腔逐步流入困油容腔内㊂在ｔ＝０ ００５９ｓ时，第二对齿进入啮合，节流孔ＴＶ２关闭，油液全部从排油口排出，产生瞬时流量波动，如图１３所示㊂该瞬时波动是泵出口流量脉动的主要原因㊂图１３㊀困油容腔㊁排油容腔出口流量３ ３㊀泵出口流量脉动泵出口流量为排油容腔流出流量与齿间容腔流入流量㊁困油容腔流入流量的差值㊂Ｌｏ＝ＬＤＶ－ＬＧＩＶ－ＬＴＶ（１２）其中：Ｌｏ为泵出口流量；ＬＤＶ为排油容腔流量；ＬＧＩＶ为齿间容腔合流流量；ＬＴＶ为困油容腔流量㊂泵出口合流流量如图１４所示㊂由图１４可知：在单齿啮合过程中，由于啮合点变化导致瞬时排量呈逐渐减小状态，泵出油瞬时流量呈瞬时升高缓慢降低的趋势，其值在１２ ０９ １２ ３７Ｌ／ｍｉｎ间波动，导致平稳排油时泵出口流量随时间增大而减小；困油容腔形成阶段流量曲线，则可得到泵㊃５７１㊃第９期宣元等：直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性研究㊀㊀㊀困油容积突变流量与泵出口突变流量对应关系，如图１４（ｂ）所示㊂节流孔ＴＶ２关闭前，困油容积流入流量为０ ２８Ｌ／ｍｉｎ；在ｔ＝０ ００５９ｓ处，后一对齿进入啮合时节流孔关闭，困油容腔流入流量为０，其流量差值全部转移至泵出口流量，造成泵出口流量瞬时脉动，泵出口流量由１２ ０９Ｌ／ｍｉｎ升高至１２ ３７Ｌ／ｍｉｎ㊂设置仿真时长为０ １ｓ㊁仿真步长为０ ０００１ｓ，仿真时长内泵运行１周期，对应转过１０齿数㊂运行仿真实例，泵出口流量曲线如图１５所示㊂㊀㊀㊀㊀图１４㊀泵出口油液合流㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１５㊀泵出口流量曲线㊀㊀泵出口瞬时流量最大值ｑｍａｘ＝１２ ３７Ｌ／ｍｉｎ㊁瞬时流量最小值ｑｍｉｎ＝１２ ０９Ｌ／ｍｉｎ，其理论平均流量为ｑｖ＝１２ ２３Ｌ／ｍｉｎ，由式（１１）计算得泵出口仿真流量脉动率为δｑ＝２ ２９％㊂由于仿真模型中考虑了困油容积产生导致的流量突变，仿真流量脉动率大于理论流量脉动率㊂４㊀结束语本文作者基于面积扫过法，推导了直线共轭内啮合齿轮泵出口瞬时流量的理论公式，建立了泵理论流量及流量脉动率数学模型㊂针对某型国产直线共轭内啮合齿轮泵结构，仿真得到了其出口瞬时流量曲线，结果表明：所推导的理论流量与泵额定流量吻合较好㊂进一步建立了直线共轭内啮合齿轮泵的ＡＭＥＳｉｍ仿真模型，该模型在模拟排量变化不均匀的基础上，揭示了泵内部流动特性及泵出口流量脉动变化规律，反映了困油容积导致的泵出口瞬时流量冲击，进一步为后续液压泵的内部流道优化设计及流量脉动抑制方法研究提供了依据㊂参考文献：［１］嵇光国．液压泵故障诊断与排除［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９７：５３－５４．［２］ＭＡＮＲＩＮＧＮＤ，ＤＯＮＧＺＬ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｕｓｉｎｇａｓｅｃｏｎｄａ⁃ｒｙｓｗａｓｈ⁃ｐｌａｔｅａｎｇｌｅｗｉｔｈｉｎａｎａｘｉａｌｐｉｓｔｏｎｐｕｍｐ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ⁃ｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃＳｙｓｔｅｍｓ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００４，１２６（１）：６５－７４．［３］ＭＡＮＲＩＮＧＮＤ．Ｖａｌｖｅ⁃ｐｌａｔｅｄｅｓｉｇｎｆｏｒａｎａｘｉａｌｐｉｓｔｏｎｐｕｍｐｏｐｅｒａｔｉｎｇａｔｌｏｗｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，２００３，１２５（１）：２００－２０５．［４］孙涛，罗凯，周华，等．燃料柱塞泵流动特性仿真分析与低噪声设计［Ｊ］．振动与冲击，２０１７，３６（２）：１６５－１６９．ＳＵＮＴ，ＬＵＯＫ，ＺＨＯＵＨ，ｅｔａｌ．Ｆｌｏｗｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｓｉｍｕｌａ⁃ｔｉｏｎａｎｄｌｏｗ⁃ｎｏｉｓｅｄｅｓｉｇｎｏｆｆｕｅｌｐｉｓｔｏｎｐｕｍｐ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，２０１７，３６（２）：１６５－１６９．［５］ＶＡＣＣＡＡ，ＧＵＩＤＥＴＴＩＭ．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖａｌｉ⁃ｄａｔｉｏｎｏｆｅｘｔｅｒｎａｌｓｐｕｒｇｅａｒｍａｃｈｉｎｅｓｆｏｒｆｌｕｉｄｐｏｗｅｒａｐｐｌｉ⁃ｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｌｉｎｇＰｒａｃｔｉｃｅａｎｄＴｈｅｏｒｙ，２０１１，１９（９）：２００７－２０３１．［６］ＤＥＶＥＮＤＲＡＮＲＳ，ＶＡＣＣＡＡ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｖａｒｉ⁃ａｂｌｅｄｅｌｉｖｅｒｙｆｌｏｗｅｘｔｅｒｎａｌｇｅａｒｍａｃｈｉｎｅｓｂａｓｅｄｏｎａｓｙｍ⁃ｍｅｔｒｉｃｇｅａｒｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２０１７，１０８：１２３－１４１．［７］ＺＨＡＯＸＲ，ＶＡＣＣＡＡ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｆｌｏｗｉｎｅｘｔｅｒｎａｌｇｅａｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａ⁃ｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２０１７，１０８：４１－５６．［８］吴晓明，王小鹏，马立瑞．基于集中参数法内啮合齿轮泵ＡＭＥＳｉｍ模型的建模方法与仿真研究［Ｊ］．液压与气动，２０１７（７）：１０３－１０９．ＷＵＸＭ，ＷＡＮＧＸＰ，ＭＡＬＲ．ＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｌｕｍｐｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｍｅｔｈｏｄｂｙＡＭＥＳｉｍｆｏｒｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＨｙｄｒａｕｌｉｃｓ＆Ｐｎｅｕｍａｔｉｃｓ，２０１７（７）：１０３－１０９．［９］魏伟锋，张广鹏，杜真一，等．参数化直线共轭内啮合泵齿廓设计方法［Ｊ］．机械工程学报，２０１４，５０（３）：４９－５５．ＷＥＩＷＦ，ＺＨＡＮＧＧＰ，ＤＵＺＹ，ｅｔａｌ．Ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｉｎｔｅｒｎａｌｒｏｔａｒｙｇｅａｒｐｕｍｐｂｙｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄｌｉｎｅｃｏｎｊｕｇａｔｅｄｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，５０（３）：４９－５５．［１０］ＥＡＴＯＮＭ，ＫＥＯＧＨＰＳ，ＥＤＧＥＫＡ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，ｐｒｅ⁃ｄｉｃｔｉｏｎ，ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｇｅａｒｐｕｍｐｍｅｓｈｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｓｗｉｔｈｐａｒｔｉｃｕｌａｒｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｏａｅｒｏ⁃ｅｎｇｉｎｅｆｕｅｌｐｕｍｐｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｓ，ＰａｒｔＩ：ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉ⁃ｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，２２０（５）：３６５－３７９．［１１］ＤＥＶＥＮＤＲＡＮＲＳ．Ａｎｉｎｎｏｖａｔｉｖｅｗｏｒｋｉｎｇｃｏｎｃｅｐｔｆｏｒｖａｒ⁃ｉａｂｌｅｄｅｌｉｖｅｒｙｆｌｏｗｅｘｔｅｒｎａｌｇｅａｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｄ］．ＷｅｓｔＬａｆａ⁃ｙｅｔｔｅ：ＰｕｒｄｕｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１５．（责任编辑：张楠）㊃６７１㊃机床与液压第４９卷。
直线共轭内啮合齿轮泵的困油特性分析
变化 特 性 ， 选取 了相 同参数 的渐 开线 内啮合 齿轮 泵 ， 并利 用 Ｐ ｏ Ｅ软 件提 供 的 工具 ， ｒ／ 方便 地 测量 并 计 算 出 了主动轮 在 不 同转 角情 况下 渐开 线 内啮合 齿轮 泵 的 困油 区容积 大小 。结 果表 明 ， 相 同参 数 的渐 开 线 内 与 啮合 齿轮 泵相 比 ， 直线共轭 内啮合 齿轮 泵 具有 困油体积 小 ， 困油容 积 变化 幅值 小 ， 动较 平稳 等特 点。 传
ｔ ｅｔ ｈｅｍ ｈｏｄ ｏｆｓ ｅ ｏｌ ｅ Ｉ ｄｅ ｏ ｉ ｕｓ ｒ ｔ ｈｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓｏｆｔａｐ ｎｇ ｖ ｌ ｍ ｅｖａ ｉ ｉｎ ｉ ｈｅ ｓｒ ｉ ｔ Ｃ ｎ ａ ｅ ｗｅ ｐ ｖ ｕｍ ． ｎ ｏｒ ｒｔ ｌ ｔ ａ ｅ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ ｔｃ ｒ ｐｉ ｏ ｕ ｒａｔｏ ｎ ｔ ｔ ａｇｈ Ｏ ｊ ｌ ｕｇ ｔ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈｓｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｈ ｔｕ ｔｒ ｎ ｒ ｉｇ ｐ ｉｃｐｅｏ ｈ ｔａｇ ｔ ｏ ｊｇ ｔ ｎｅ ｎ ｌ ｅ ｒｐ ｍｐ，ｆｒ ｌ— ｓｒｃ ： ｉ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｄｔ ｅｓｒ ｃｕ ｅａ ｄｗｏ ｋｎ ｒｎ ｉ ｌ ｆ ｅｓｒｉｈ ｎｕ ａｅｉｔｒ ａ ａ ｕ ｔ ｃ ｇ ｏ ｍｕ ａ
关 键 词 ： 线 共 轭 ；内啮 合 齿 轮 泵 ；扫 过 面 积 法 ；困 油容 积 ；困 油 容 积 变 化 率 直
中图分 类号 ： ３ ＴＨ １ ７
文 献标 志码 ： Ａ
Ａｎ ｌｓｓｏ ａ ｐｎ ｌ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｔａｇ ｔＣ ｎ ｇ ｔ ｎ ｅｎ ｌ ａ ｍｐ ａｙ ｉ ｆＴｒ ｐ ｉ ｇＯｉ Ｃｈ ｒ ｃｅｉｔｃ ｆＳｒ ｉｈ ｏ ｊ ａ ｅＩ ｔｒ ａ ｒＰｕ ｕ Ｇｅ
内啮合沥青齿轮泵的结构原理及故障处理
内啮合沥青齿轮泵的结构原理及故障处理齿轮油泵主要有齿轮、轴、泵体、泵盖、轴承套、轴端密封等组成。
齿轮油泵的原理介绍，如下：
齿轮采用双圆弧正弦曲线齿形制造。
它与渐开线齿轮相比突出的优点是齿轮啮合过程中齿廓面没有相对滑动，所以齿面无磨损，运转平稳，无因液现象，噪音低、寿命长、效率高。
齿轮油泵摆脱了传统设计的束缚，使得齿轮油泵在设计、生产和使用上进入了一个新的领域。
齿轮油泵设有安全阀作为超载保护，安全阀全回流压力为泵额定排出压力的1.5倍，也可在允许排出压力范围内根据实际需要另行调整。
但注意齿轮油泵不能作减压阀长期工作，需要时可在管路上另行安装。
齿轮油泵轴端密封设计为两种形式，一种为机械密封，一种是填料密封，可根据具体使用情况和要求确定。
齿轮油泵的故障解决方法，如下：
①轴向间隙或径向间隙太小。
重新加以调整修配。
②齿轮油泵内有污物。
解体以清除异物。
③装配有误。
齿轮泵两销孔的加工基准面并非装配基准面，如先将销子打入，再拧紧螺钉，泵会转不动。
正确的方法是，边转动齿轮泵边拧紧螺钉，最后配钻销孔并打入销子。
④齿轮油泵与发动机联轴器的同轴度差。
同轴度应保证在0.1mm 以内。
⑤齿轮油泵内零件未退磁。
装配前所有零件均需退磁。
⑥滚针套质量不合格或滚针断裂。
修理或更换。
⑦工作油输出口被堵塞。
清除异物。
直线共轭内啮合齿轮高压液压泵2015
直线共轭内啮合齿轮高压液压泵原理一、产品概述直线共轭内啮合齿轮泵是一种具有国际先进水准的动力液压元件之一，其小齿轮的齿形是直线，与其相匹配的内齿圈的齿形为与直齿相啮合的共轭齿形，故称直齿共轭内啮合齿轮泵。
★产品特点超低音的设计：采用独特的直线共轭的内齿合齿形，避免了困油的影响，极大降低了泵的噪音和压力脉动，尤其当压力提高时，噪音依然保持较低的水平。
直线共轭齿轮被行业称为水平不磨损的齿轮，同时采用特殊的材料和处理工艺，从而使泵的寿命更长。
高效率采用专利技术，尤其适合较高转速的场合。
★产品系列产品目前已有五大系列，五十个规格。
排量从6至360；额定压力从6.3m p a至25m p a、最高压力可达32m p a；转速从600至3000r/m i n。
★产品应用产品广泛应用于金属加工机床(如剪板机、折弯机等)、水利、水泥工程、冶金机械、注塑机械、船舶装置、工程车辆、橡胶机械、航空航天等领域，由于噪声小，运行平稳，使液压系统的品质得到极大的提高，深受到用户的广泛欢迎。
二、产品原理★特殊齿形齿轮的齿廓为直线形，齿圈齿廓为直线共轭线，工作时几乎无困油区，从而大大降低了泵的噪声和压力脉动；主动齿轮带动齿圈旋转，吸油腔体内体积有小到大产生真空吸油，排油腔体内体积有大变小挤压油液而排出（见下图示意）。
★双级高压型第一级齿轮副进口压力为0m p a，第二级进口额定压力就升为12.5m p a，泵出口额定压力就升级为25m p a，当出口额定压力为25m p a时，每级齿轮副仅仅承担12.5m p a压力差，显著改善了泵的工作条件延长泵的使用寿命（见下图示意）。
三、性能曲线四、方便安装配管（进出油口相对位置说明）：服务支持：q q：3071138647。
直线-共轭内啮合齿轮泵的设计方法
排灌机械第２６卷１７．５ｃｏｓ（８一咖１）一２９．８２１９奶２—＝瓦而面反矿矿一［１８．０２８１ｃｏｓ（８一咖Ｉ）一０．６０６８］×ｓｉｎ（Ｏ．３４，１）＋７．５ｓｉｎ（Ｏ．７４，１）１７．５ｃｏｓ（８一咖】）一２９．８２１９儿２—＝丽丽面可硪矿＋［１８．０２８１ｃｏｓ（８一咖１）一０．６０６８］×ｅｏｓ（Ｏ．３４，１）＋７．５ｅｏｓ（Ｏ．７４，１）（２４）通过绘图软件分别绘出内、外齿轮的齿形图．所得内、外两齿啮合图的二维及三维装配图如图４所示．４结论图４内、外齿轮啮合图Ｆｉｇ．４Ｍｅｓｈｏｆｒｏｔｏｒ８１）给出了直线一共轭内啮合齿轮泵转子轮齿的整体设计方法，通过计算实例可以得到合理的设计．２）推导出了直线一共轭内啮合齿轮泵的流量计算公式，利用此公式可以计算出模数ｍ，据此选取标准模数．模数是否合理对轮齿其他参数的合理性具有决定性的作用．３）把内齿轮齿廓曲线方程中的变量菇。
，，，。
用咖。
来表示，从而得到实例中的计算式．绘制此齿轮时输入此计算式，给出变量范围即可得到内齿轮齿廓型线．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］姚培棣．内啮合齿轮泵和ＮＢ泵［Ｊ］．液压与气动，［２］［３］［４］［５］［６］［７］［８］［９］［１０］１９９９（２）：３２—３５．ＹＡＯＰｅｉ·ｄｉ．ＩｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐｕｍｐａｎｄＮＢｐｕｍｐ［Ｊ］．炒ｄｒａｕ／／ｃａｎｄＰｎｅｕｍａｔｉｃ，１９９２（２）：３２—３５．（ｉｎＣｈｉ－ｎｅｓｅ）ＴｕｍｉｎｇｅｒＰ，Ｂｅｌｌａｅｈ．Ｇｅａｒｐｕｍｐ：ＴｈｅＵｎｉｔｅｄＳｔａｔｅｓ，３４９１６９８［Ｐ］．１９７０一０１—２７．ＯＴｓｇＯＲＪ．ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＧｅａｒｏｅｓｉｇ．［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈｓ，１９８８．崔建昆，秦山，闻斌．直线共轭内啮合齿轮副啮合特性分析［Ｊ］．机械传动，２００４，２８（６）：１２—１５．ＣＵＩＪｉａｎ－ｋｕｎ，ＱＩＮＳｈａｈ，ＷＥＮＢｉｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒｔｈｅｓｔｒａｉｇｈｔｃｏｎｊｕｇａｔｅｉｎｔｅｒｎａｌｇｅａｒｐａｉｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＴｒａｎｓｉｒｎｉｓｓｉｏｎ，２００４，２８（６）：１２—１５．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）赵菊娣．新型内啮合齿轮油泵的特性研究及优化设计［Ｄ］．上海：华东理工大学机械工程系，２０００．薛云娜，王勇，王宪伦．渐开线齿形链机构的啮合机理［Ｊ］．江苏大学学报：自然科学版，２００７，２８（２）：１０４—１０７．ＸＵＥＹｕｎ—ｎａ，ＷＡＮＧＹｏｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｎ—ｌｕｎ．Ｅｎｇａｇｅ·ｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙｏｆｓｉｌｅｎｔｃｈａｉｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｗｉｔｈｉｎｖｏｌｕｔｅｔｏｏｔｈｐｒｏｆｉｌｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｙＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄ打ｉｏｎ，２００７，２８（２）：１０４—１０７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）林洪义，王春林，袁丹青．回转式容积泵的泵内间隙与吸入条件［Ｊ］．排灌机械，１９９９，１７（３）：６—９．ＬＩＮＨｏｎｇ－ｒｉ，ＷＡＮＧＣｈｕｎ－ｌｉｎ，ＹＵＡＮＤａｎ－ｑｉｎｇ．Ｉｎ－ｓｉｄｅｇａｐｓａｎｄｓｕｃｔｏｒｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｒｏｔａｒｙｐｕｍｐｓ［Ｊ］．ＤｒａｉｎａｇｅａｎｄＩｒｒｉｇａｔｉｏｎＭａｃｈｉｎｅｒｙ，１９９９，１７（３），６—９．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）成大先．机械设计手册：第１４篇［Ｍ］．第四版．北京：化学工业出版社，２００２：８４—８７．李特文．齿轮啮合原理［Ｍ］．第二版．上海：上海科学技术出版社，１９８４．丛小青，袁寿其，袁丹青，等．无过载排污泵水力设计方法［Ｊ］．排灌机械，２００３，２１（４）：５—７．ＣＯＮＧＸｉａｏ－ｑｉｎｇ，ＹＵＡＮＧＳｈｏｕ·ｑｉ，ＹＵＡＮＧＤａｎ·ｑｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｎｏｎ－ｏｖｅｒｌｏａｄｓｅｗａｇｅｐｕｍｌ够［Ｊ］．ＤｒａｉｎａｇｅａｎｄＩｒｒｉｇａｔｉｏｎＭａｃｈｉｎｅｒｙ，２００３，２１（４）：５—７．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）（责任编辑张文涛） 。
内啮合齿轮泵的组成和工作原理
内啮合齿轮泵的组成和工作原理内啮合齿轮泵的奇妙之旅内啮合齿轮泵，这名字听起来是不是像是个高科技产品？别急，让我来给你娓娓道来。
想象一下，你手里有个小水泵，它能在水里游来游去，把水“吸”进去，然后“吐”出来。
这个小水泵就是我们说的内啮合齿轮泵啦！它可不是普通的水泵，而是有自己独特魅力的那种。
让我们来聊聊它的组成吧。
这个小小的水泵啊，里面藏着好多小伙伴：一个圆圆的泵壳，像个大肚子；两个大小不一的齿轮，它们可是好朋友，一起工作；还有一根细细的轴，就像是它们的舞伴，一起旋转。
这些小伙伴各司其职，共同完成一个任务——把水从一个地方送到另一个地方。
再来说说它的工作原理。
这个小家伙可不简单，它通过两个齿轮之间的啮合来实现工作的。
当水流经过的时候，齿轮会转动起来，就像两个小朋友在玩捉迷藏一样。
水被夹在齿轮之间，随着齿轮的转动被“吸”进泵里，然后又“吐”出来。
这样一吸一吐，水就在我们的身边转了一圈又一圈，完成了它的旅行。
那么，这个小小的水泵是怎么工作的呢？其实，它就像一个魔术师，通过巧妙的设计让水流变得听话起来。
你看，那两个齿轮就像魔术师的双手，它们紧紧地抓住水流，不让它逃跑。
而那根轴就像魔术师的手指，轻轻地推动着水流前进。
就这样，水流在两个齿轮和一根轴的配合下，完成了它的旅行。
这个小小的水泵不仅有趣，而且还有很多实用的功能呢。
它可以用于农田灌溉、城市供水、工业用液输送等场合。
无论是大江大河还是小巷弄堂，只要有水的地方，这个小小的水泵就能发挥作用。
它就像一位默默无闻的英雄，默默地为我们的生活贡献着自己的力量。
当然啦，虽然这个小小的水泵很厉害，但它也有一些小毛病。
比如，如果不注意保养，它可能会“生病”，影响工作效率。
因此，我们在使用过程中要注意定期检查、清洁和维护，这样才能让它更好地为我们服务哦！总的来说，内啮合齿轮泵是一个神奇而又有趣的家伙。
它通过巧妙的设计和运行原理，让我们的生活变得更加便捷和舒适。
如果你对机械方面感兴趣的话，不妨也来了解一下这个神奇的小家伙吧！。
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插齿刀理论轮廓方程： （!# ’ !, ） （!# ’ !, ） ’ " ! &() ’ #- &() !, " ! ! $%& !, （!# ’ !, ） （!# ’ !, ） ", " ! ! &() ’ " ! $%& ’ #- $%& !, （##）
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由图 . 可知， 可以导 "%&’ 与"($&)# 相似， 出： %& " )# ’ &() # ’ * # 01) # 因此， 齿轮齿廓上的啮合极限点坐标： （2）
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（3）
通过调整加工中心距 #- ， 可以得到平均误差 最小的刀具直线齿廓。实践证明工件的精度完全 满足要求。 式 （+） 计算得到的齿廓， 在啮合时是没有侧隙 的， 而实际齿轮啮合时， 必须有一定的齿侧啮合间 隙， 常规插齿刀具利用加工时径向进给得到齿侧 间隙， 加工中心距大于理论中心距， 这对于渐开线 齿轮不影响其工作精度。而直线共轭内啮合齿轮 副不同于渐开线齿轮副， 不具备可分性， 加工中心 距变化后不能保证齿轮副共轭， 破坏了传动比的 恒定性， 从而影响齿轮的工作性能， 侧隙问题应该 采取以下方法处理。 图 + 所示为齿圈设计时侧隙的形成原理， 用
［#］ 品 ， 齿数比由 &$ U &, 减少为 &" U &$， 齿根加宽， 承
! !+&
直线共轭内啮合齿轮啮合分析 齿轮齿廓方程
收稿日期： !""#—"$—"#
基金项目： 教育部优秀教师基金项目 （&(%’）
万方数据 万方数据
修稿日期： !""#—"%—&’
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万方数据 万方数据
由图 7 可得： .23 $7 % + .23 " 1 & + 345 " $+ （7） （9） （$） （%）
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$+ ## - #+ $ #
啮合点在齿圈坐标系 (# !# )# 中的坐标， 利 用坐标变换可以表示为 （齿圈理论轮廓方程） ：
式中
刀具设 计 计 算 时， 采 用 曲 线 #( $( 为 原 始 齿 廓， 从而保证啮合间隙的同时， 又不破坏齿轮间的 共轭条件。 7
结语 近十几年来不少国家的内啮合齿轮泵已有了
多种 不 同 系 列 和 规 格 的 内 啮 合 齿 轮 泵 产 品， 如 >0? 泵、 @0 泵、 AB0 泵。直线共轭内啮合齿轮泵最 具发展前景。随着国内生产水平的提高和用户的 需求， 各液压设备生产厂迫切需要采用新型低噪 声齿轮泵以降低主机噪声。对 () 型直线共轭内 啮合齿轮泵进行研制， 掌握其设计方法和关键技
［+］
， 如图 6
所示。理论上， 插齿刀的齿廓为齿轮齿廓的二次 万 万方数据 方数据 共轭曲线。
..
6<M@T /?BU@3KLV
!&&. WSFD*!， 3SD$!，
齿轮共轭的方法求得与直线齿轮齿廓 !" 共轭的 内齿轮齿廓曲线 #$ ，该曲线与齿廓 !" 实现无侧 隙啮合。为了得到齿侧啮合间隙， 把 #$ 曲线绕 而： % ! 向齿槽外侧旋转一个角度!， # ! " & # $%&’ "! — —单边齿侧啮合间隙 #— （$’）
齿圈的齿廓曲线与齿轮齿廓曲线为一对平面 啮合 的 共 轭 曲 线， 可以用齿廓法线法求解 。 图 7 中， 以啮合节点 ’ 为原点作坐标系 ’() 与机 架固连， ) 轴与连心线 *+ *# 重合， !# 为齿圈 中 心。图中 * + 、 * # 分别为齿轮和齿圈的齿廓曲线， 坐标轴 (+ 、 (# 与 ( 平行。根据齿廓啮合基本定 律， 此时两齿廓的啮合点应为过节点 ’ 向 * + 作垂 线的垂足 8 点。以此位置为初始位置， 8+ 为齿廓 它 在 坐 标 系 (+ !+ )+ 中 的 坐 * + 上 任 意 一 点， 标为 （ &+， ， 齿廓 * + 在点 8+ 处的法线为 + + , + ， 该法 % +）
图#
齿轮齿廓
!" 型直线共轭内啮合齿轮泵的单级压力最 高可达 #$&’(， 较之 !) 泵所用液压油的粘度范围 更广， 性能有明显的改进。对 !" 泵借助于 !) 泵 的开发经验， 推导出齿圈齿廓曲线坐标， 并在此基 础上设计了专用插齿刀具， 成功开发出 !" 型直 线共轭内啮合齿轮泵， 通过样机试制和台架试验， 性能较理想。现已开始小批量生产。 以齿轮中心 *+ 建立坐标系 "+ !+ ,+ ， 齿轮节 圆弧齿厚 " 所对应的圆心角： 式中
!""# 年第 $! 卷第 &! 期
文章编号： &""%—"$!’ （!""#） &!—""#&—"#
流
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机
械
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经验交流
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摘
)* 型直线共轭内啮合齿轮泵研制
崔建昆& ， 秦
（&+ 上海理工大学， 上海
山& ， 闻
斌& ， 王仲伟! ， 张丽华!
!"&’",）
上海 !"""’$； !+ 上海航发机械有限公司，
图7 啮合坐标系， 8 点啮合
! - " # $+ — —齿轮节圆半径 $+—
齿轮齿廓方程：
（+）
! ! % + - & + ./0 " 1 $ + .23 # 1 $ + 345 # ./0 " 式中 "— — —齿轮的齿形半角
#6# 齿圈齿廓曲线求解
（#）
图9
［+， #］
啮合坐标系， 8+ 点啮合
#HH9 F2G67#， C26+#，
在直线共轭内啮合齿轮泵中， 齿轮副是一对 特殊齿形的直齿圆柱齿轮， 其中齿轮齿廓是左右 对称的直线齿廓， 而齿圈齿廓是与之共轭的曲线。 在三坐标测量仪上测得 !" 泵样机齿轮齿廓点坐 标， 由此为基础确定齿轮的基本参 数 （见 图 # ） 。 ［$， %］ 。 而齿圈齿廓通过共轭理论计算求得
线与齿轮的节圆交于点 ’+ 。如果点 8+ 要成为接 触点， 必须将齿轮连同坐标系 (+ !+ )+ 相对于初 始位置转过角度 #+ ， 使点 ’+ 与节点 ’ 重合； 同时 齿圈连同坐标系 (# !# )# 按传动比 - +# 相对于初 始位置转过角度 ## ， 如图 9 所示。这时点 + + 在 （ &#， 即为齿圈齿廓 坐标系 (# !# )# 上的坐标 %# ） * # 上对应点的坐标。
&
前言 直线共轭内啮合齿轮泵一种设计新颖、 技术
。 载能力提高 （见图 &）
先进的液压动力元件。该泵采用一对特殊齿廓的 内啮合齿轮副， 其中齿轮为直线齿廓， 齿圈为其共 轭齿廓。该泵运转噪声和流量脉动比渐开线齿轮 泵小， 既具有一般齿轮泵结构简单， 对介质污染敏 感性小的优点， 又具有柱塞泵的高压力和螺杆泵 的低噪声、 长寿命的优点， 是一种目前颇具竞争力
-
齿圈设计和加工 理论上， 利用式 （+） 求出的齿圈齿廓曲线坐标
就可以加工齿圈齿廓。但是线切割加工效率低、 成本高， 故批量生产比较好的方法是插齿。 通常内齿轮加工插齿刀的齿数和齿廓应与外 齿轮相同， 以加工出共轭齿形。而 45 泵内外齿 轮齿数差很小， 存在顶切干涉现象， 插齿刀的齿数 必须减小 # 到 ! 个齿才有可能进行加工
设插齿刀齿数为 +, ， 其节圆半径 *, 与插齿 加工中心距 #- 之间的关系可以表示为： （ #- " #’ #限延伸的， 存在啮合极限点。如图 . 所 示， 经过齿轮齿廓上的某点 （ !#， 作齿轮齿廓的 " #） 又设经过齿轮齿廓上有另 法线， 交节圆于 /# 点； 一点 （ !# $ ， ， 过该点作出的齿轮齿廓的法线与 "# $ ） 节圆相切。在点 （ !#， 的坐标值由小到大变化 "# ） 时， 经过该点 的过程中， 当该点超过点 （ !# $ ， "# $ ） 所作直线的法线与节圆已不可能相交， 所以也不 可能产生共轭曲线。因此， （ !# $ ， 是齿轮齿廓 "# $ ） 上的啮合极限点。