不定方程常用解题方法

整除法

【例题1】：某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部

分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000

美元的部分按Y%税率征收（X,Y为整数）。假设该国居民月收入为6500美元，支付了120

美元所得税，则Y为多少？

A.6

B.3

C.5

D.4

【参考答案】：A.

【解析】：整除法。列方程可得，3000×1%+3000×X%+500×Y%=120,化简可得

6X+Y=18,观察发现，18以及X的系数6都是6的倍数，根据整除可以确定Y一定是6的倍数，所以结合选项答案选择A选项。

【小结】：当列出的方程中未知数的系数以及结果是同一个数的倍数的时候，可以考

虑用整除法结合选项选择答案。

奇偶法

【例题2】：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

A.3,7

B.4,6

C.5,4

D.6,3

【参考答案】：A.

【解析】：奇偶法。设需要大、小盒子分别为x、y个，则有11x+8y=89,由此式89为

奇数，8y一定为偶数，所以11x一定为奇数，所以x一定为奇数，结合选项，排除B和D,剩余两个代入排除，可以选择A选项。

【小结】：列出的方程未知数系数和结果奇偶性可确定时，可以考虑用奇偶性结合选

项破解题目。

尾数法

【例题3】：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小

客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是：

A.1辆

B.3辆

C.2辆

D.4辆

【参考答案】：B.

【解析】：尾数法。大客车需要x辆，小客车需要y辆，可列37x+20y=271,20y的尾数一定是0,则37x的尾数等于271的尾数1,结合选项x只能是3,所以选择B选项。

【小结】：列出方程的未知数的系数出现5或10的倍数时，尾数可以确定，可以考虑用尾数法结合选项来选择答案。