2015年湖北成人高考高起点史地综合真题【含答案】
成人高考高起点史地综合考试真题及答案解析
成人高考高起点史地综合考试真题及答案解析一、选择题：1～40题。
每小题2分。
共80分。
在每小题给出的四个选项中。
选出一项符合题目要求的。
第1题单选春秋战国时期，各诸侯国相继进行改革，如齐国根据土地情况征税，鲁国按亩征税。
这些改革的共同作用是(??)A.促使土地私有制的形成B.减轻了封建地主的地租剥削C.加强了奴隶主贵族的特权D.促进了手工业的繁荣参考答案：A参考解析：点拨：本题考查春秋战国时期各诸侯国经济改革的作用。
应试解难：春秋战国时期，各诸侯国的社会改革在经济上表现为税制改革。
齐国“相地而衰征”，根据土地的好坏贫瘠征收不同的赋税;鲁国实行“初税亩”，按土地亩数征收税赋，从律法的角度肯定了土地私有制。
这些改革逐渐瓦解了奴隶社会的土地国有制——井田制，发展了土地私有制.促使奴隶主贵族阶级逐渐没落，封建地主阶级渐趋形成。
第2题单选秦统一六国后，颁布了一系列旨在加强中央集权的措施，其中属于文化方面的是(??)A.八股取士B.独尊儒术C.统一文字D.推崇理学参考答案：C参考解析：点拨：本题考查秦朝在思想文化方面加强中央集权的措施。
应试解难：秦统一六国后，建立了一套封建专制主义中央集权的制度，用焚书坑儒镇压反对派，控制思想;下令把简化了的字体小篆作为标准字体，文字的统一促进了文化的交流。
A、B、D三项分别开始于明代、汉武帝时期、宋代。
第3题单选北魏孝文帝下诏，官员在朝议时，三十岁以上者可使用鲜卑语，三十岁以下者应当“从正音(说汉话)”，否则“降爵黜官”。
这一措施的实施(??)A.实现了语言的统一B.有利于民族的融合C.加剧了北魏内部矛盾D.缓解了南北政治对峙参考答案：B参考解析：点拨：本题考查北魏孝文帝改革中推广汉话措施的作用。
应试解难：北魏孝文帝实施汉化改革。
其中，禁胡语、讲汉话是孝文帝实施汉化中较为重要的政策。
这一政策加速了北方各族人.民相互联系和影响的进程，促进了我国北方民族的大融合。
第4题单选六部是隋唐至明清的中央行政机构，其中吏部的主要职责是主管(??)A.户口、赋税B.国家礼仪C.刑罚D.官员任免和考核参考答案：D参考解析：点拨：本题考查六部的主要职责。
2015年湖北省考试试卷
2015年湖北省考试试卷本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.以下是2000年全国资金流量表的部分资料，请根据这些资料对反映该年宏观经济运行的一些重要指标进行计算和分析，回答有关问题。
根据表中数据可以计算出政府部门的可支配总收入为x亿元，进而可计算该部门储蓄率为（）。
A．11706/xB．3164/xC．(11706+4558)/xD．(x-11706)/x2.政府统计的整体功能是______。
A．提供统计信息和咨询意见，实行统计监督B．搜集统计资料，实行统计监督C．搜集统计信息，提供咨询意见D．提供咨询意见，实行统计监督3.统计资料的审核签署人员应当负责其所审核的统计资料的______。
A．准确性、完整性、及时性B．真实性、准确性、完整性C．真实性、准确性、及时性D．真实性、完整性、及时性4.统计调查项目的审批机构应当审查调查项目的______。
A．必要性、科学性B．必要性、可行性、科学性C．可行性、科学性D．合法性、科学性、必要性5. 在统计执法中，被处罚单位在接到处罚通知后，如果既不在法定期限内申请复议或向人民法院提起诉讼，又拒不执行的，由查处机关依法______。
A．强制执行B．起诉C．申请人民法院强制执行D．与相关人协商解决6. 记账凭证是由__编制的。
A．出纳人员B．经办人员C．会计人员D．经办单位7. 我国统计工作实行的管理体制是______。
A．集中型B．分散型C．集中与分散结合D．统一领导、分级负责8. 反映债务在资产中比例大小的指标是__。
A．速动比率B．产权比率C．资产负债率D．总资产周转率9. 根据统计法的规定，对企事业单位或其他组织的统计违法行为的最高额度是______。
A．5万元B．10万元C．15万元D．20万元10. 企业若要维持正常的偿债能力，__。
A．已获利息倍数应小于1B．流动比率大于2C．已获利息倍数应大于1D．速动比率大于111. 国家统计局每年发布的统计公报运用许多重要统计指标和数据反映一年来国民经济和社会发展状况。
2015湖北省高考试卷含解析试题及答案
1、依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是散文能够真正地见出一位作家的个性和__________。
阅读散文，我们能体味到鲁迅的________，冰心的________，梁实秋的幽默机智，丰子恺的清雅淡泊。
“情”是散文的命脉和灵魂，对于散文的“情”来说，真挚_________。
A．情趣冷峻深沉温和娴雅至关重要B．情趣冷峭深沉冲淡平和至关重要C．情调冷峭阴沉温和娴雅举足轻重D．情调冷峻深沉冲淡平和举足轻重2、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（3分）①他是一个心地善良的人，但性格懦弱、谨小慎微，做起事来总是，从来不敢越雷池一步。
②当今世界科技突飞猛进，我们更要勇于开拓，不断进取，如果，就会落后甚至被时代潮流所淘汰。
③要想让中国传统戏曲焕发出新的生命力，决不能满足于现状，，唯有创新才是弘扬戏曲文化的康庄大道．A．故步自封墨守成规抱残守缺B．墨守成规故步自封抱残守缺C．抱残守缺故步自封墨守成规D．墨守成规抱残守缺故步自封3、填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，。
雨季来时上面长了些绿绒似地苔类。
雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。
A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了 B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的 D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的4、下列诗句中，没有使用比拟手法的一项是（3分）A．东风便试新刀尺，万叶千花一手裁。
B．浮萍破处见山影，小艇归时闻草声。
C．有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。
D．唯有南风旧相识，偷开门户又翻书。
5、下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．英国政府计划从今年9月开始，推行4到5岁幼童将接受语文和算术能力的“基准测验”，此政策遭到了教师工会的强烈反对。
B．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们自觉遵守和奉行的准则。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷).doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。
全卷满分 150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 对应的答题区域内答题。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . i 为虚数单位，i 607的共轭复数 为2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为3•已知（1+x ）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为C . 2102 24•设X ~ N （气，^1）, 丫〜N ^2,包），这两个正态分布C .对任意正数t , P(X <t) > P (丫兰t)2B 铅笔涂黑，再在答题卡上B . -iC . 1D . -11534A . 134 石B . 169 石C . 338石D . 1365 石密度曲线如图所示•下列结论中正确的是B . P(X <b 2)< P(X <码)D . 29D .对任意正数t , P(X >t) > P(Y >t)5.设 ai,a 2,|l|,a n 亡 R , n >3.若 P : a 1,a 2,||),a n 成等比数列;q ： (a ； +a ； + 川七2」)& +a ： +川七2)=但急 +8283 +川 +a n 」a n )2，则p 是q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件A ©B -{(X i +X 2,y i +y 2)|(X i ,y i )忘A,区皿)忘B}，则A © B 中元素的个数为(一)必考题(11— 14题)C . p 是q 的充分必要条件p 既不是q 的充分条件，也不是 q 的必要条件p , X 6.已知符号函数sgn x = «0, x[-1, X>0,=0, f(x)是 R 上的增函数，g(x) = f(x)-f(ax) (a ：>1)，则<0.A . sgn[g(x)] =sgnx sgn [g(x)] =-sg nx C . sgn[g(x)] =sgn[f(x)]sgn[g(x)] = —sgn[f(X)]7•在区间［0, 1］上随机取两个数 x,y ，记P i 为事件"x + y >— ”的概率，P 2为事件“ |x —y|W — ”的概率，P 3为事件“xy <— ”的概率，则A . P l C P 2 V P 3B . P 2 V p 3 < P 1C . P 3 <P 1 < P 2D . P 3 < P 2 C P 1&将离心率为e 的双曲线C 1的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a Hb)同时增加m (m :>0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线 C 2，则A .对任意的a, b , e >e 2 当 a >b 时，>e2 ；当 acb 时, e c e 2 C .对任意的a, b , ei<e 2当 aAb 时，ei<e 2 ；当 acb 时,◎ >029 .已知集合A ={( X, y) x 2+yt1, x,y € Z } , B={(x,y)||x| 兰 2,|y| 兰 2, x,y 迂 Z }, 定义集合A . 77B . 49C . 4510.设x E R , ［X ］表示不超过X 的最大整数.若存在实数t ,D . 30使得[t]=1 , [t 2] =2，…，[t n] = n 同时成立，则正整数 n 的最大值是 B . 4C . 5二、填空题：本大题共6小题，考生需作答 5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11•已知向量 0A 丄AB , I 0A I =3，则 OAOB =2X n12.函数 f(x) =4cos —cos^ -X) -2sin x-|ln(x41)| 的零点个数为13•如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶， 到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30：'的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为30，则此山的 高度CD =14.如图，圆C 与x 轴相切于点T （1,0），与y 轴正半轴交于两点 A, B （ B 在A 的上方），且卜B | =2 .（I ）圆C 的标准方程为（n ）过点 A 任作一条直线与圆 O : X 2+y 2=1相交于M , N 两点，下列三个结论:①S 惴；②g-s-；③册惴W .其中正确结论的序号是 ____________ .（写出所有正确结论的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑•如果全选，则按第 15题作答结果计分.）15. （选修4-1 :几何证明选讲）如图，FA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且PABBC =3PB ，贝U QB =AC16. （选修4-4:坐标系与参数方程）m.第13题图eA第15题图在直角坐标系xOy中，以0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线I的极坐标2」，方程为P （sin 9 _3cos 日）=0 ,曲线C 的参数方程为« t（ t 为参数），1与C 相交于A, B两点U |AB| =共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f （X ）=Asin （©x +切（© >0, |申|<扌在某一个周期内的图象（I ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并直接写出函数f （X ）的解/ •••••••••••析式;（n ）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动9（日：>0）个单位长度，得到 y = g （x ）的图象.若y =g （x ）图象的一个对称中心为（©上，0），求日的最小值.12设等差数列｛a n ｝的公差为d 前n 项和为S n ，等比数列｛b n ｝的公比为 q =d , S o =100 .(I)求数列{a n } , {b n }的通项公式;a（n ）当d >1时，记C n，求数列｛C n ｝的前n 项和T n .b n（本小题满分12分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的 四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马P-ABCD 中，侧棱PD 丄底面ABCD ，且PD =CD ，过棱PC 的中点E ，作EF 丄PB 交PB 于点F ，连 接 DE ,DF , BD, BE.n2n3n 2 nxn35nAsi n( ©x +W )5—5 0如下表:解答题：本大题共 6小题， 17. （本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数时，列表并填入了部分数据,18. （本小题满分12分）q .已知 b 1 ~ a1, D ：= 2,19. C第鳥题图(I)证明：PB丄平面DEF .试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由;(n)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为n，求DC的值.3BC20.(本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12 小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W (单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2元)是一个随机变量.(I)求Z的分布列和均值;(n)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.21.(本小题满分14分)一种作图工具如图1所示.0是滑槽AB的中点，短杆ON可绕0转动，长杆MN通过N 处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN =0N =1 , MN =3 .当栓子D在滑槽AB内作往复运动时, 曲线记为C .以0为原点, 带动.N绕0转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(I)求曲线C的方程;(n)设动直线I与两定直线l1：x-2y=0和l2 ：x +2y=0分别交于P, Q两点.若直线I总与曲线C有且只有一个公共点, 若不存在，说明理由. 试探究：△ 0PQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值;该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产, 使其获利最大，因此每天的最大获利Z (单位:22.(本小题满分14分)已知数列｛aj的各项均为正数，b n =n (l+bl nn(^ N彳,e为自然对数的底数.(I)求函数f(X)=1 +x -e x的单调区间，并比较(1 +—)n与e的大小; n(n)计算, ■^生,bg，由此推测计算 dd川b n的公式，并给出证明;a&IIIO na i 01 a2 a i a2 a3(川)令q1=(0102川anf，数列｛a n｝, ｛C n｝的前n项和分别记为S n,T n,证明：「绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试题参考答案17. (11 分)（I ）根据表中已知数据，解得A =5,© =2,半=-n 数据补全如下表:且函数表达式为f （X ）=5sin （2 X -n6(n)由(I)知f(x)=5si n( 2x-n )，得 g(x) =5si n(2x +29 -n)6 6 因为y =sinx 的对称中心为(k n,。
2015湖北高考试卷及答案word可编辑版
A卷2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）英语本试题卷共16页，81题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 完成句子和短文写作题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一部分：听力（共两节，满分30分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A. B C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.what does Tom plan to do next week.?A.To make a robot.B. To enter a competition.C. To surprise the woman.2.What is the woman?A.A waitress.B.A tour guide.C. A sales woman.3. What is the woman's problem?A. she forgot her seat number.B. She got on the wrong train.C. she lost her train ticket.4.Why has the man stopped exercising?A. He is busy moving house.B. He lives far away from the gym. C He dislikes going to the gym alone.5. How is Janet probably feeling now?A. Disappointed.B. Confused.C. Stressed.第二节（共L、小题，每小题L、分，满分22、分）一听下面5段对话或独自。
湖北省成人高等教育学士学位英语水平考试真题2015年
湖北省成人高等教育学士学位英语水平考试真题2015年第Ⅰ卷选择题Part Ⅰ Vocabulary and StructureDirections:There are 20 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices marked A, B, C, and D. Choose the ONE answer that best completes the sentence. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center.1、 ______ means the property of having two levels of structures, such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization.A. CreativityB. DualityC. ArbitrarinessD. Displacement2、 ______ distinguishes the linguistic competence of the speaker and the actual phenomena or data of linguistics as language and parole.A. ChomskyB. SaussureC. GilmanD. Brown3、 ______ is the study of the characteristics of language varieties, the characteristics of their functions and the characteristics of their speakers as these three constantly interact and change within a speech community.A. PsycholinguisticsB. SociolinguisticsC. Anthropological linguisticsD. Computational linguistics4、 The words such as "smog" and "brunch" are called ______.A. abbreviationB. acronymC. back-formationD. blending5、 For example, the word "bead" originally means "prayer", but later it refers to "the prayer bead", and finally "small, ball-shaped piece of glass, metal or wood". It is called ______.A. meaning shiftB. broadeningC. narrowingD. borrowing6、 ______ there is fresh air, there is oxygen.A. WhereverB. WheneverC. UnlessD. Whether7、 The factory operated ______ until the order was filled.A. at timesB. to the minuteC. day by dayD. around the clock8、 After working for the firm for ten years, he finally ______ the rank of deputy director.A. achievedB. approachedC. attainedD. acquired9、 If we ______ our test tomorrow, I would have gone to the concert.A. weren't to haveB. hadn't been to haveC. aren't to haveD. hadn't had10、 Which of the following italicized parts is a subject clause?A. We are quite certain that we will get there in time.B. He has to face the fact that there will be no pay rise this year.C. She said that she had seen the man earlier that morning.D. It's sheer luck that the miners are still alive after ten days.11、 ______ you said is true, there are still other factors to be considered.A. Supposed that whatB. Supposing what thatC. Granted that whatD. Considered what that12、 The storm sweeping over this area now is sure to cause ______ of vegetables in the coming days.A. rarityB. scarcityC. invalidityD. variety13、 To the scientists' delight, their efforts have increased people's ______ of the importance of saving water.A. awarenessB. commitmentC. agreementD. response14、 The word "chronology" contains ______ morphemes.A. 4B. 3C. 2D. 515、 Judging from her speeches and behaviors Marry has a strict ______.A. growthB. upbringingC. developmentD. cultivation16、 ______ your valuable help, we couldn't have finished the experiment ahead of time.A. If it were not forB. Had it not been forC. Were it not forD. If it has not been for17、 It was with great joy ______ he knew that his CMAT score as 670, high enough to apply to a top university of business.A. whenB. withC. whatD. that18、 You can sleep on the couch in the lounge, ______ you can go to a hotel nearby.A. andB. thenC. orD. but19、 I'd rather you ______ make any comment on the issue for the time being.A. don'tB. wouldn'tC. didn'tD. shouldn't20、 The fiver is ______ that One.A. as three times long asB. the third time asC. three times the length ofD. three times longer as Part Ⅱ Reading ComprehensionDirections:In this part, there are 4 passages followed by questions or unfinished statements. Each with four suggested answers marked A, B, C and D. Choose the ONE you think is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center.Passage OneWe find that bright children are rarely held back by mixed-ability teaching. On the contrary, both their knowledge and experience are enriched. We feel that there are many disadvantages in streaming (把…按能力分班) pupils. It does not take into account the fact that children develop at different rates. It can have a bad effect on both the bright and the not-so-bright child. After all, it can be quite discouraging to be at the bottom of the top grade!Besides, it is rather unreal to grade people just according to their intellectual ability. This is only one aspect of their total personality. We are concerned to develop the abilities of all our pupils to the full, not just their academic ability. We also value personal qualities and social skills and we find that mixed-ability teaching contributes to all these aspects of learning.In our classrooms, we work in various ways. The pupils often work in groups: this gives them the opportunity to learn to cooperate, to share, and to develop their leadership skills. They also learn how to cope with personal problems as well as learning how to think, to make decisions, to analyze and evaluate, and to communicate effectively. The pupils learn from each other as well as from the teacher.Sometimes the pupils work in pairs; sometimes they work on individual tasks and assignments, and they can do this at their own speed. They also have some formal class teaching when this is appropriate. We encourage our pupils to use the library, and we teach them the skills they need in order to do this efficiently. An advanced pupil can do advanced work; it does not matter what age the child is. We expect our pupils to do their best, not their least, and we give them every encouragement to attain this goal.21、 In the passage the writer's attitude towards "mixed-ability teaching" is ______.A. criticalB. questioningC. approvingD. objective22、 By "held back" the writer means "______".A. made to remain in the same classesB. forced to study in the lower classesC. drawn to their studiesD. prevented from advancing23、 The writer argues that a teacher's chief concern should be the development of the student's ______.A. personal qualities and social skillsB. total personalityC. learning ability and communicative skillsD. intellectual ability24、 Which of the following is not mentioned in the third paragraph?A. Group work gives pupils the opportunity to learn to work together with others.B. Pupils also learn to develop their reasoning abilities.C. Group work provides pupils with the opportunity to learn to be capable organizers.D. Pupils also learn how to participate in teaching activities.25、 The writer's purpose in writing this passage is to ______.A. argue for teaching bright and not-so-bright pupils in the same classB. recommend pair work and group work for classroom activitiesC. offer advice on the proper use of the libraryD. emphasize the importance of appropriate formal classroom teaching Passage TwoThere was a time in my life when beauty meant something special to me. I guess that would have been when I was about six or seven years old, just several weeks or maybe a month before the orphanage (孤儿院) turned me into an old man.I would get up every morning at the orphanage, make my bed just like the little soldier that I had become and then I would get into one of the two straight lines and march to breakfast with the other twenty or thirty boys who also lived in my dormitory.After breakfast one Saturday morning I returned to the dormitory and saw the house parent chasing the beautiful monarch butterflies who lived by the hundreds in the bushes scattered around the orphanage.I carefully watched as he caught these beautiful creatures, one after another, and then took them from the net and then stuck straight pins through their head and wings, pinning them onto a heavy cardboard sheet.How cruel it was to kill something of such beauty. I had walked many times out into the bushes, all by myself, just so the butterflies could land on my head, face and hands so I could look at them up close.When the telephone rang the house parent laid the large cardboard paper down on the back cement (水泥) step and went inside to answer the phone. I walked up to the cardboard and looked at the one butterfly who he had just pinned to the large paper. It was still moving about so I reached down and touched it on the wing causing one of the pins to fall out. It started flying around and around trying to get away but it was still pinned by the one wing with the other straight pin. Finally its wing broke off and the butterfly fell to the ground and just trembled.I picked up the torn wing and the butterfly and I spat on its wing and tried to get it to stick back on so it could fly away and be free before the house parent came back. But it would not stay on him.26、 The author set the living butterfly free because ______.A. he liked it very muchB. he had sympathy for the beautiful butterflyC. he couldn't bear a butterfly dying in his favorite bushesD. its wing broke off27、 According to the passage, the author's life in the orphanage was ______.A. dull and full of strict rulesB. simple and easyC. happy and full of hopeD. hard and busy28、 What is the author's attitude towards the house parent's pinning some butterflies on the cardboard?A. tolerantB. unconcernedC. disgustedD. discouraged29、 We know from the passage that ______.A. the author lived alone in the dormitoryB. there were one hundred butterflies living in the bushesC. the cardboard paper was left on the step so as to be watchedD. the author failed to stick the worn wing onto the butterfly with his spit30、 Which of the following is right according to the passage?A. I found beauty meant nothing special to me.B. The house parent helped the children handle the quilt.C. The house parent chased the butterfly in order to show it to thechildren.D. I thought it was cruel to catch the butterfly.Passage ThreeWhat exactly is a lie? Is it anything we say which we know is untrue? Or is it something more than that? For example, suppose a friend wants to borrow some money from you, you say "I wish I could help you but I'm short of money myself." In fact, you are not short of money but your friend is in the habit of not paying his debts and you don't want to hurt his feeling by reminding him of this. Is this really a fie?Professor Jerald Jellison of the University of Southern California has made a scientific study of lying. According to him, women are better liars than men, particularly when telling a "white lie". For instance, when a woman at a party tells another woman that she likes her dress, she really thinks it looks awful. However, this is only one side of the story. Other researchers say that men are more likely to tell more serious lies, such as making a promise which they have no intention of fulfilling. This is the kind of lie politicians and businessmen are supposed to be particularly skilled at: the lie from which the liar hopes to profit or gain in some way.Research has also been done into the way people's behavior changes in a number of small, apparently unimportant ways when they lie. It has been found that if they are sitting down at the time, they tend to move about in their chairs more than usual. To the trained observer they are saying "I wish I were somewhere else now". They also tend to touch certain parts of the face more often, in particular the nose. One explanation of this may be that lying causes a slight increase in blood pressure. The tip of the nose is very sensitive to such changes and the increased pressure makes it itch.Another gesture which gives liars away is what the writer Desmond Morris in his book Man-watching calls "the mouth cover". He says there are several typical forms of this, such as covering part of the mouth with the fingers, touching the upper-lip or putting the hand at one side of the mouth. Such a gesture can be understood as an unconscious attempt on the part of the liar to stop himself or herself from lying.Of course, such gestures as rubbing the nose or covering the mouth or moving about in a chair cannot be taken as proof that the speaker is lying. They simply tend to occur more frequently in this situation. It is not one gesture alone that gives the liar away but a whole number of things, and in particular the context in which the lie is told.31、 According to the passage, a "white lie" seems to be a lie ______.A. that other people believeB. that other people don't believeC. told in order to avoid offending someoneD. told in order to take advantage of someone32、 Research suggests that women ______.A. are better at telling less serious lies than menB. generally lie far more than men doC. often make promises they intend to breakD. lie at parties more often that men do33、 Researchers find that when a person tells lies ______.A. his blood pressure increases measurablyB. he looks very seriousC. he tends to make some small changes in his behaviorD. he uses his unconscious mind34、 One reason people sometimes rub their noses when they tell lies is that ______.A. they wish they were somewhere elseB. the nose is sensitive to physical changes caused by lyingC. they want to cover their mouthsD. they are trying to stop themselves from telling lies35、 Which of the following may best betray a liar?A. The touching of the tip of one's nose.B. The changes of one's behavior.C. "The mouth cover" gesture.D. The circumstances in which his lie is told.Passage FourThroughout the past century humanity did everything in its power to control nature. We dammed earth's rivers, chopped down the forests and exhausted the soils. Burning up fuels, we pumped a great deal of greenhouse gases into the air, altering the chemistry of the atmosphere and warming the planet in just a few decades. And as our population began in the year 2000 above the 6 billion mark, still spreading across the continents, dozens of animal and plant species were dying out every day, including the first primate (灵长类) to disappear in more than 100 years.At the start of the 21st century there were unmistakable signs that nature was beginning to take its revenge. Melting ice in both poles of the earth suggested that the climate was changing rapidly. Weather was even more changeable than usual, giving some places too little rain and others too much. Fires raced across the dried American West last summer, and recent storms spread damages from Britain to China. No specific event could be directly blamed on global warming. Floods and drought will be more frequent and severe. Other sad signs from an overburdened planet include falling grain and fish harvests and fierce competition for scarce water supplies.But there were also, in the year 2000, signs of great awareness. Connected by the Internet, hundreds of millions of people gathered for the 30th anniversary of Earth Day. Governments from Washington to Lima took steps to protect the large wild areas from development. Progress was made toward using more renewable energy from the wind and the sun, and new cars that used both gasoline and electricity spotted (显示) fuel-economy statistics.The goal for the new century is "sustainable development". Is that possible? It depends on how well we understand that humanity is part of nature, not lord and master.36、 What is the result of the human control over the nature?A. Natural resources are being exhausted.B. There is a global warming effect.C. Species of animals and plants are reduced.D. All of the above.37、 It can be inferred from the passage that scarce water supplies are directly caused by ______.A. less ice in both polesB. the more changeable weatherC. something not mentioned in the textD. the larger population38、 Which of the following is true according to the passage?A. America suffered a lot from fires last summer.B. The American government tried to stop development.C. Humanity built many dams in the past century.D. Dozens of animals and plants will no longer exist in more than 100 years.39、 The phrase "sustainable development" in the last paragraph probably meansthat economic development will ______.A. continue for a long timeB. be more profitable than beforeC. support our growing populationD. make full use of natural resources40、 The main purpose of the author is to make us ______.A. see what damage humanity did to natureB. fight with nature and control itC. have more celebrations of Earth DayD. aware of the importance of environment protectionPart Ⅲ ClozeDirections:There are 10 blanks in the following passage. For each blank there are 4 choices marked A, B, C and D. You should choose the ONE answer that best fits into the passage. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center.Nowadays, air travel is very 41 . We are not surprised when we watch on TV that a politician has talked with French President in Paris and attended a meeting in Beijing on the same day.However, if a person takes long-distance flying frequently, he can be so tired that he maybe feel his brain is in one country, his 42 in another.In a word, he 43 knows where he is.When we fly from east to west or vice versa, the 44 we experience after taking a long-distance flying is aggravated, because we cross time zones. According to doctors, air travelers, after crossing several time zones, are in no 45 to go to work, and they should go straight to bed 46 arrival. As to airline pilots who often live by their own watches and ignore local time, there is no need for them to worry about their health although they sometimes have breakfast at midnight, because they are used to 47 and are physically fit.Many businessmen like long-distance flights, thinking they are 48 to have been chosen and they are out for promotion. They are lucky if the company follows the doctor's advice and allow them to rest for a day or two before working. However, sometimes the manager is so energetic that he believes everyone is 49 to be as fit as he is. Since he has never felt uncomfortableafter flying himself, the work he assigns is so 50 that the employee is too exhausted to carry the work out satisfactorily. That is disastrous for the employee's health and the company's reputation.41、 A. ordinary B. common C. plain D. usual42、 A. digestion B. concentration C. friends D.life43、 A. almost B. nearly C. hardly D. practically44、 A. weary B. fatigue C. tired D. strain45、 A. status B. state C. situation D. condition46、 A. in B. when C. after D. on47、 A. fly B. flying C. live D. lives48、 A. favored B. flattened C. flayed D. flattered49、 A. likely B. supposed C. going D. expected50、 A. demeaning B. demanding C. demonstrative D. deplorable第Ⅱ卷非选择题Part Ⅳ Translation from English into ChineseDirections:Read the following passage carefully. Then translate the underlined sentences marked from 51-55 into Chinese. You should write your translation on the Answer Sheet.As part of more comprehensive compliance and ethics programs, many companies have formulated internal policies pertaining to the ethical conduct of employees. These policies can be simple exhortations in broad,highly-generalized language (typically called a corporate ethics statement), or they can be more detailed policies, containing specific behavioral requirements (typically called corporate ethics codes). 51 They are generally meant to identify the company's expectations of workers and to offer guidance on handling some of the more common ethical problems that might arise in the course of doing business. 52 It is hoped that having such a policy will lead to greater ethical awareness, consistency in application, and the avoidance of ethical disasters.53 An increasing number of companies also requires employees to attend seminars regarding business conduct, which often include discussion of the company's policies, specific case studies, and legal requirements. Some companies even require their employees to sign agreements stating that they will abide by the company's rules of conduct.Many companies are assessing the environmental factors that can lead employees to engage in unethical conduct. A competitive business environment may call for unethical behavior. Lying has become expected in fields such as trading. An example of this are the issues surrounding the unethical actions of the Saloman Brothers.Not everyone supports corporate policies that govern ethical conduct. Some claim that ethical problems are better dealt with by depending upon employees to use their own judgment.Others believe that corporate ethics policies are primarily rooted in utilitarian concerns, and that they are mainly to limit the company's legal liability, or to curry public favor by giving the appearance of being a good corporate citizen. Ideally, the company will avoid a lawsuit because its employees will follow the rules. 54 Should a lawsuit occur, the company can claim that the problem would not have arisen if the employee had only followed thecode properly.Sometimes there is disconnection between the company's code of ethics and the company's actual practices. 55 Thus, whether or not such conduct is explicitly sanctioned by management, at worst, this makes the policy duplicitous (搞两面派的), and, at best, it is merely a marketing tool.Part Ⅴ Writing56、Directions:For this part, you're required to write a composition by the following cartoon. You should write at least 120 words, and your composition should be based on the outline given below and write your composition on the Answer Sheet.1. describe the cartoon briefly;2. analyze this situation;3. give your comments.答案:第Ⅰ卷选择题Part Ⅰ Vocabulary and Structure1、B[解析] 二重性指语言在结构上存在两个水平(层次)，主要水平的元素是由次要水平元素组成的，同时两种水平的元素又有各自的组织原则。
2015成考试题及答案
2015成考试题及答案2015年成人高考试题及答案一、单项选择题（每题1分，共40分）1. 成人高等教育属于（）。
A. 普通高等教育B. 成人高等教育C. 职业教育D. 自学考试答案：B2. 成人高考的报名条件之一是（）。
A. 必须是应届毕业生B. 必须具有高中或同等学历C. 必须是在职人员D. 必须通过英语四级答案：B3. 成人高考的报名时间通常在每年的（）。
A. 3月B. 6月C. 9月D. 12月答案：C4. 成人高考的考试科目通常包括（）。
A. 语文、数学、英语B. 政治、历史、地理C. 物理、化学、生物D. 以上都是答案：A5. 成人高考的录取分数线由（）确定。
A. 教育部B. 各省、自治区、直辖市教育厅C. 各招生院校D. 各考试中心答案：B6. 成人高考的学历层次包括（）。
A. 高中起点专科B. 专科起点本科C. 高中起点本科D. 以上都是答案：D7. 成人高考的学习形式主要有（）。
A. 全日制B. 业余C. 函授D. 以上都是答案：D8. 成人高考的学制一般为（）。
A. 2年B. 3年C. 4年D. 5年答案：B9. 成人高考的毕业证书与普通高校的毕业证书（）。
A. 完全相同B. 略有不同C. 完全不同D. 没有可比性答案：B10. 成人高考的学位授予与普通高校的学位授予（）。
A. 完全相同B. 略有不同C. 完全不同D. 没有可比性答案：A二、多项选择题（每题2分，共20分）11. 成人高考的报名流程包括（）。
A. 网上报名B. 现场确认C. 缴纳报名费D. 领取准考证答案：ABCD12. 成人高考的考试科目中，语文考试主要测试（）。
A. 阅读理解能力B. 写作能力C. 古文翻译能力D. 现代文阅读能力答案：AB13. 成人高考的考试科目中，数学考试主要测试（）。
A. 代数运算能力B. 几何图形理解能力C. 概率统计能力D. 数学建模能力答案：ABC14. 成人高考的考试科目中，英语考试主要测试（）。
2015年湖北省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A ．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的单位的幂运算求解即可．解答：解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B．169石C．338石D．1365石考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．解答：解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A ．212B．211C．210D．29考点：二项式定理；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．解答：解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10．（1+x ）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29．故选：D ．点评： 本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．4．（5分）（2015•湖北）设X ～N （μ1，ς12），Y ～N （μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ． P （Y ≥μ2）≥P （Y ≥μ1）B ． P （X ≤ς2）≤P（X ≤ς1） C ． 对任意正数t ，P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ）D ．对任意正数t ，P （X ≥t ）≥P （Y ≥t ）考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 概率与统计．分析： 直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可．解答：解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ）． 故选：C ．点评：本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差ς这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．5．（5分）（2015•湖北）设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．解答：解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]函数与方程的综合运用．考点：专函数的性质及应用．题：直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．分析：解答：解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x﹣1，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x﹣1）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．点评：本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A ．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．解答：解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=，S2=1×1﹣2×=1﹣=，S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．8．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．解答：解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A ．77 B．49 C．45 D．30考点：集合中元素个数的最值．专题：新定义；开放型；集合．分析：由题意可得，A={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}，根据定义可求解答：解：∵A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}∵A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，∴A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣3），（2，﹣3），（﹣1，3），（﹣1，﹣3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，﹣1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，1），（1，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，0），（﹣3，﹣2）}共45个元素故选：C．点评：本题以新定义为载体，主要考查了几何的基本定义及运算，解题中需要取得重复的元素．10．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A ．3 B．4 C．5 D．6考点：进行简单的演绎推理．专题：创新题型；简易逻辑．分析：由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4解答：解：∵[t]=1，∴t∈[1，2），又∵[t2]=2，∴t2∈[2，3），∴t∈[，），又t2∈[2，3），∴t4∈[4，9），∴[t4]=4，∴正整数n的最大值4故选：B．点评：本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•湖北）已知向量⊥，||=3，则•=9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．解答：解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．12．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．解答：解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞﹣1}．f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|=2sinx﹣|ln（x+1）|=sin2x﹣|ln（x+1）|，分别画出函数y=sin2x，y=|ln（x+1）|的图象，由函数的图象可知，交点个数为2．所以函数的零点有2个．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．解答：解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①=；②﹣=2；③+=2．其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：创新题型；简易逻辑．分析：（1）取AB的中点E，通过圆C与x轴相切于点T，利用弦心距、半径与半弦长之间的关系，计算即可；（2）设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），计算出、、的值即可．解答：解：（1）∵圆C与x轴相切于点T（1，0），∴圆心的横坐标x=1，取AB的中点E，∵|AB|=2，∴|BE|=1，则|BC|=，即圆的半径r=|BC|=，∴圆心C（1，），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）∵圆心C（1，），∴E（0，），又∵|AB|=2，且E为AB中点，∴A（0，﹣1），B（0，+1），∵M、N在圆O：x2+y2=1上，∴可设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），∴|NA|=====，|NB|====，∴===，同理可得=，∴=，①成立，﹣=﹣（）=2，②正确．+=+（）=，③正确．故答案为：①②③．点评：本题考查求圆的标准方程，用三角函数值表示单位圆上点的坐标是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．选修4-1：几何证明选讲15．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：利用切割线定理推出PA=2PB，利用相似三角形求出比值即可．解答：解：由切割线定理可知：PA2=PB•PC，又BC=3PB，可得PA=2PB，在△PAB与△PAC中，∠P=∠P，∠PAB=∠PCA（同弧上的圆周角与弦切角相等），可得△PAB∽△PAC，∴==．故答案为：．点评：本题考查切割线定理以及相似三角形的判定与应用，考查逻辑推理能力．选修4-4：坐标系与参数方程16．（2015•湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程；双曲线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，联立直线方程和双曲线方程后求得交点坐标，由两点间的距离公式得答案．解答：解：由ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，得y﹣3x=0，由C的参数方程为（t为参数），两式平方作差得：x2﹣y2=﹣4．联立，得，即．∴A（），B（），∴|AB|=．故答案为：．点评：本题考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，是基础的计算题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（11分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．解答：解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．数列的求和．考点：等差数列与等比数列．专题：（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；分析：（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．解解：（1）设a1=a，由题意可得，答：解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．点评：本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD 中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：解法1）（1）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF，即可判断DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角．（2）根据公理2得出DG是平面DEF与平面ACBD的交线．利用直线平面的垂直判断出DG⊥DF，DG⊥DB，根据平面角的定义得出∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可．解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可．2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案．解答：解法1）（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面ABCD．而DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DGF=∠FDB=，则tan=tan∠DPF===，解得．所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设PD=DC=1，BC=λ，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），点E是PC的中点，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，则DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos==，解得．所以所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．点评：本题综合考查了空间直线平面的垂直问题，直线与直线，直线与平面的垂直的转化，空间角的求解，属于难题．20．（12分）（2015•湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．考点：简单线性规划的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：不等式的解法及应用；概率与统计．分析：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W=12时，当W=15时，当W=18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列．求出期望即可．（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可．解答：（12分）解：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，①如图1，目标函数为：z=1000x+1200y．当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A（0，0），B（2.4，4.8），C（6，0）．将z=1000x+1200y变形为，当x=2.4，y=4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=2.4×1000+4.8×1200=8160．当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（7.5，0）．．将z=1000x+1200y变形为，当x=3，y=6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=3×1000+6×1200=10200．当W=18时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C （6，4），D（9，0）．将z=1000x+1200y变形为：，当x=6，y=4时，直线l：y=﹣56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=6×1000+4×1200=10800．故最大获利Z的分布列为：Z 8160 10200 10800P 0.3 0.5 0.2因此，E（Z）=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708（2）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率P1=P（Z＞10000）=0.5+0.2=0.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，线性规划的应用，二项分布概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：创新题型；开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据条件求出a，b即可求椭圆C的方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，求出原点到直线的距离，结合三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）∵|OM|≤|MN|+|NO|=3+1=4，当M，N在x轴上时，等号成立，同理|OM|≥|MN|﹣|NO|=3﹣1=2，当D，O重合，即MN⊥x轴时，等号成立．∴椭圆C的中心为原点O，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为．（2）①当直线l的斜率k不存在时，直线l为：x=4或x=﹣4，都有S△OPQ=，②直线l的斜率k存在时，直线l为：y=kx+m，（k），由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，∵直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4，①，由，可得P（，），同理得Q（，），原点O到直线PQ的距离d=和|PQ|=•|x P﹣x Q|，可得S△OPQ=|PQ|d=|m||x P﹣x Q|=|m|||=||②，将①代入②得S△OPQ=||=8||，当k2＞时，S△OPQ=8（）=8（1+）＞8，当0≤k2＜时，S△OPQ=8||=﹣8（）=8（﹣1+），∵0≤k2＜时，∴0＜1﹣4k2≤1，≥2，∴S△OPQ=8（﹣1+）≥8，当且仅当k=0时取等号，∴当k=0时，S△OPQ的最小值为8，综上可知当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，三角形OPQ的面积存在最小值为8．点评：本题主要考查椭圆方程的求解，以及直线和圆锥曲线的位置关系的应用，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．22．（14分）（2015•湖北）已知数列{a n}的各项均为正数，b n=n（1+）n a n（n∈N+），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）=1+x﹣e x的单调区间，并比较（1+）n与e的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令c n=（a1a2…a n），数列{a n}，{c n}的前n项和分别记为S n，T n，证明：T n＜eS n．考点：数列与不等式的综合．专题：创新题型；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的定义域，利用导数求其最大值，得到1+x＜e x．取x=即可得到答案；（2）由b n=n（1+）n a n（n∈N+），变形求得，，，由此推测=（n+1）n．然后利用数学归纳法证明．（3）由c n的定义、=（n+1）n、算术﹣几何平均不等式、b n的定义及，利用放缩法证得T n＜eS n．解答：（1）解：f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1﹣e x．当f′（x）＞0，即x＜0时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞0时，f（x）单调递减．故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即1+x＜e x．令，得，即．①（2）解：；=；．由此推测：=（n+1）n．②下面用数学归纳法证明②．（1）当n=1时，左边=右边=2，②成立．（2）假设当n=k时，②成立，即．当n=k+1时，，由归纳假设可得=．∴当n=k+1时，②也成立．根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立．（3）证明：由c n的定义，②，算术﹣几何平均不等式，b n的定义及①得T n=c1+c2+…+c n=====＜ea1+ea2+…+ea n=eS n．即T n＜eS n．点评：本题主要考查导数在研究函数中的应用，考查利用归纳法证明与自然数有关的问题，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了利用放缩法法证明数列不等式，是压轴题．2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•湖北）i 为虚数单位，i 607的共轭复数为（ ） A ． i B ． ﹣i C ． 1 D ． ﹣1 2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ． 134石 B ． 169石 C ． 338石 D ． 1365石3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x ）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A ． 212B ． 211C ． 210D ． 294．（5分）（2015•湖北）设X ～N （μ1，ς12），Y ～N （μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ． P （Y ≥μ2）≥P （Y ≥μ1）B ． P（X ≤ς2）≤P （X ≤ς1） C ． 对任意正数t ，P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ） D ． 对任意正数t ，P（X ≥t ）≥P （Y ≥t ）5．（5分）（2015•湖北）设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ） A ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ． p 是q 的充分必要条件 D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．s gn[g（x）]=sgnx B．s gn[g（x）]=﹣sgnx C．s gn[g（x）]=sgn[f（x）]D．s gn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P18．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．3010．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•湖北）已知向量⊥，||=3，则•=．12．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为．13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①=；②﹣=2；③+=2．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）选修4-1：几何证明选讲15．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=．选修4-4：坐标系与参数方程16．（2015•湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（11分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD 中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．20．（12分）（2015•湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．21．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．22．（14分）（2015•湖北）已知数列{a n}的各项均为正数，b n=n（1+）n a n（n∈N+），e为自然对数的底数．。
湖北2015年高考文科综合真题
湖北2015年高考文科综合真题（文字版）2015年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试政治（课标卷Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.某公司准备在甲乙两种复印机中选购一台，甲复印机的购置成本为22000元，乙为18000元；甲的专用耗材每年消耗量不及乙的50%。
该公司最终购买了甲复印机。
如果不考虑其他因素，这一选择的理由是A．甲乙是替代品，甲的耗材消耗量低于乙B．甲与其耗材是互补品，甲的耗材成本低于乙的购置成本C．甲与乙的耗材是互补品，甲的购置成本低于乙的耗材成本D．甲乙是替代品，甲多耗材的购置成本低于甲节约的耗材成本13.2014年11月，国务院召开常务会议，部署加快推进价格改革，缩小政府定价范围，实行公开透明的市场化定价。
加快推进价格改革旨在①破产垄断，促进市场竞争②扩大生产规模，增加产量③降低商品价格，增加商品销售量④以市场化价格为信号，引导社会资本投资A．①②B．①④C．②④D．③④14.据统计，到2014年底，我国互联网金融规模突破10万亿元，其用户数量达7.6亿。
互联网金融行业迅猛发展的同时，接连出现互联网金融企业违规经营、对用户信息保护不力等问题。
为防范这些问题发生，政府应采取的措施是①改进互联网安全技术②完善金融监管政策法规体系③限制高风险的金融产品④引导和规范行业自律组织的发展A．①②B．①③C．②④D．③④15.2015年3月6日，美元指数收盘较前一交易日上涨1.4164点；3月9日，人民币对美元汇率较前一交易日又贬值30个基点。
美元持续升值将对中国经济产生多方面的影响，其中积极的方面在于①扩大中国出口商品的价格优势，增加出口②提升中国外汇储备的国际购买力③抑制中国居民的出境旅游，从而增加国内储蓄④优化中国对外投资结构，加快“走出去”步伐A．①②B．①③C．②④D．③④党的十八大四届四中全会通过《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》指出“全面建成小康社会、实现中华民族伟大复兴的中国梦，全面深化改革、完善和发展中国特色社会主义制度，提高党的执政能力和执政水平，必须全面推进依法治国。
(完整word版)2015年全国卷Ⅱ文综-历史部分试题(含答案),推荐文档
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国H卷）文综历史试题C24.古代儒家学者批评现实政治，往往称颂夏商周三代”之美，甚至希望君主像尧、舜一样圣明。
这表明了儒者A •不能适应现实政治B •反对进行社会变革C•理想化的政治诉求D•以复古为政治目标A25 •汉宣帝曾称：与朕共治天下者，其唯良二千石郡太守乎！”后来的帝王反复重申上述观念。
这主要体现了A •地方吏治是国家安定的重要因素B •中央集权与地方分权之间的矛盾C .汉代地方行政制度为后代所沿用D .历代帝王将汉宣帝作为治国榜样C26 •唐宋时期，江南经济迅猛发展，南宋时全国经济重心已移至江南。
促成这一转变主要动力之一是A .坊市制度瓦解B .土地集中加剧C .农业技术进步D .海外贸易拓展B27 •明成祖朱棣认为，北京山川形胜，足以控四夷，制天下”，将都城从南京迁至北京，这一举措客观上A •推动了国家政治统一进程B •促进了跨区域贸易的繁荣C •抑制了区域性商帮的形成D •改变了南北经济文化格局A28 •奕？力倡洋务，又因在兄弟中排行第六，被称为鬼子六”；洋务派官员丁日昌被称为丁鬼奴”；郭嵩焘在一片冷嘲热讽中出任第一任驻英公使。
这反映了A •洋务运动与传统的观念发生冲突B •崇洋媚外行为遭到社会鄙视C •洋务派改器物不改制度受到批评D •西方列强侵略激起国人抵制C29 •康有为在《新学伪经考》中认为，被奉为儒家经典的古文经实系伪造。
1891年该书刊印后风行国内，但很快遭到清政府禁毁。
这主要是因为该书旨在A •揭露历史真相B •引介西方理论C.倡导维新变法 D •颠覆孔孟学说B30 . 1938年日本侵略者在北平设立中国联合准备银行”，发行联银券”，流通于平、津、鲁、豫等地；同时还发行了大量不具备货币性质的军用票”，流通于市场。
日本侵略者上述行径的目的是A •扰乱国统区金融秩序B •转嫁战争负担C •封锁抗日根据地经济D •强化物资管制B31 •到1952年底，新中国已建立多所俄文专科学校，北京大学、清华大学等多所高校和一批中学开设了俄文课程，许多中小城镇也掀起了学习俄语的热潮。
成考高起本《史地综合》试题及答案
成考高起本《史地综合》试题及答案成考高起本《史地综合》试题及答案成人高考一般指成人高等学校招生全国统一考试。
下面是店铺整理的成考高起本《史地综合》试题及答案，供大家参考。
一、选择题：1～40题。
每小题2分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的。
1、从种族构成上看，拉丁美洲主要是【】A、白种人B、黄种人C、黑种人D、混血种人【答案】D2、图2为美国本土工业分布图，关于该图叙述正确的是【】A、图中A工业区中③和④均是新兴电子工业中心B、图中B工业区铁矿资源丰富但煤炭资源匮乏C、图中①、②和⑥均为石油和农产品输出港D、图中⑤是美国著名的汽车工业中心【答案】D3、下列关于印度的叙述，正确的是【】A、印度的耕地面积居亚洲各国第一位B、印度的茶叶产区主要分布于恒河三角洲C、印度的棉花产区主要分布于半岛东北部D、印度主要黄麻产区位于降水较少的西北部【答案】A4、关于南极洲的叙述，正确的是【】A、南极大陆被太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋四大洋包围B、南极大陆终年在极地高压的控制下，气候寒冷、干燥C、南极洲是世界上跨纬度最多的大洲D、南极洲是世界上唯一没有环境问题的大洲【答案】B5、图3为我国东南沿海某市规划建设一家化工企业和一个火电厂的方案图，从环境保护角度考虑，比较合理的是【】A、①B、②C、③D、④【答案】A6、司马迁编著的《史记》的体裁是【】A、编年体B、纪事本末体C、纪传体D、典制体【答案】C7、三国时期实行招抚流民、发展生产的土地制度是【】A、屯田制B、井田制C、占田制D、均田制【答案】A8、科举制度创立于【】A、隋朝B、唐朝C、北宋D、明朝【答案】A9、下列赋税制度中，首次改变以人丁为主的征税标准的是【】A、租调徭役制B、租庸调制C、两税法D、一条鞭法【答案】C10、我国古代著名的历书《授时历》的作者是【】A、郭守敬B、僧一行C、祖冲之D、沈括【答案】A11、元朝全国最高的行政机构是【】A、尚书省B、中书省C、门下省D、宣政院【答案】B12、鸦片战争爆发的根本原因是【】A、中国处于封建社会末期，清政府政治腐败，军备落后B、林则徐的禁烟斗争C、英国完成工业革命，需要更多的原料和市场D、中国经济落后，土地兼并十分严重【答案】C13、1897年派军舰强占胶州湾，由此掀起了瓜分中国狂潮的是【】A、英国B、法国C、日本D、德国【答案】D14、在近代中国首先提出彻底的反帝反封建的民主革命纲领是在【】A、同盟会的纲领B、中共一大C、中共二大D、国民党一大【答案】C15、抗日战争时期八路军创建的第一个抗日根据地是【】A、晋察冀抗日根据地B、晋冀豫抗日根据地C、晋绥抗日根据地D、冀鲁豫抗日根据地【答案】A16、西藏和平解放是在【】A、1949年B、1950年C、1951年D、1953年【答案】C17、中华人民共和国恢复在联合国的合法权利是在20世纪的【】A、70年代初B、70年代末C、80年代初D、80年代末【答案】A18、17世纪英国革命期间被送上断头台的君主是【】A、伊丽莎白B、詹姆士一世C、查理一世D、詹姆士二世【答案】C19、马克思说，18世纪美国独立战争给欧洲资产阶级敲响了“警钟”，其含义是指独立战争【】A、冲垮了欧洲封建统治秩序B、推动了欧洲资产阶级革命C、促使欧洲殖民者调整政策D、沉重打击了欧洲封建统治者【答案】B20、第一次世界大战的起止时问是【】A、1913～1917年B、1913～1918年C、1914～1918年D、1914～1919年【答案】C21、历史上对某次历史事件做出了这样的评价：它“改变了苏德战场的形势，大大鼓舞了世界各国人民”；“推动了整个战争形势的转变，是第二次世界大战的重要转折点。
2015年成人高考高起本考试史地综合真题_真题(含答案与解析)-交互
2015年成人高考高起本考试史地综合真题(总分150, 做题时间120分钟)选择题1.屈原是我国历史上的伟大诗人，他采用楚国方言，写出大量优秀诗篇，其中包括SSS_SINGLE_SELA《春秋》B《道德经》C《诗经》D《离骚》该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D屈原，战国时期楚国人，是中国最早的浪漫主义诗人，中国文学史上第一位留下姓名的伟大的爱国诗人，作品主要代表有《离骚》《天问》《九歌》。
2.为了加强对地方的控制，汉武帝建立了一套严密的监察制度。
这一制度是SSS_SINGLE_SELA行省制度B刺史制度C郡县制D封国制该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B刺史制度是汉武帝在秦御史监郡和汉初丞相史出刺基础上的独创，目的是为了加强对地方的控制，是君主专制主义中央集权的产物。
3.中国古代有一位书法家被称为“书圣”，代表作有《兰亭序》《黄庭经》。
这位书法家是SSS_SINGLE_SELA吴道子B陶渊明C王献之D王羲之该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D王羲之，字逸少，东晋人，是我国古代杰出的书法家，被后人尊称为“书圣”，人们赞美他的字“飘若浮云，矫若惊龙”。
他的代表作有《兰亭序》《黄庭经》《乐毅论》等，其中《兰亭序》有“天下第一行书”的美誉。
4.南宋海外贸易发达，被称为当时全世界最大的国际贸易港口是SSS_SINGLE_SELA明州B广州C泉州D温州该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C南宋时期，中国东南地区是亚洲海洋经济最活力的区域之一，以泉州为中心的航海贸易为龙头，与亚洲海域“北洋”“东洋”“西洋”实现了连接与互动，形成了东方世界的海洋经济圈，因此泉州也成为当时全世界最大的国际贸易港口。
5.元世祖忽必烈为了密切台湾与大陆的联系，加强对台湾的管辖，设置了专门的地方行政机构。
这一机构是SSS_SINGLE_SELA江浙行省B澎湖巡检司C台湾省D台南府该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B元朝时，大陆和台湾(当时称琉球)的关系进一步密切，元政府设置了澎湖巡检司，隶属于元朝福建行省泉州府，主官为澎湖巡检，负责管辖澎湖和台湾，元朝每年从那里征收盐税。
2015年湖北省技能高考文化综合试题及答案
2015年湖北省技能高考文化综合一、单项选择题（本题共10小时，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选、错选或多选均不得分。
1.下列各组词语中，加点字的读音全都相同的一组是（）A. 严禁禁受情不自禁．B. 差错差别差强人意C. 朝向朝鲜朝晖夕阴D. 堵塞边塞敷衍塞责2.下列词语中，没有错别字的一组是（）A. 兰天严峻张冠李戴B. 邪恶园满神采奕奕C. 警告相片琳琅满目D. 招摇渔业一张一驰3.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①这是战备的_____品，没有上级批条，不能随便动用。
②小王具有渊博的知识和创新能力，值得向组织_____。
③对每一个勤奋好学，要求上进的同学都应加以_____。
A. 必需引荐鼓励B. 必须引荐勉励C. 必需引见勉励D. 必须引见鼓励4.下列各项中，没有语病的一项是（）A. 经过一个暑假的奋战，一间多媒体教室终于如期投入使用。
B. 我们班同学去年的学习情绪与今年比起来就大不相同。
C. 他来到公园，只是为了恢复失去亲人后的痛苦心情。
D. 对老张来说，这里的一花一木都感到很亲切。
5.下列各，标点符号使用正确的一项是（）A. 中学不仅要开设《语文》、《数学》、《历史》、《地理》等文化学科，还应开设《心理辅导》、《性知识教育》等学科。
B. 隔着窗帘，我心中默念着：“妈妈，我不会让您失望的！”C. 我们是这样分工的：小邓负责上网查资料；小陈负责编辑整理；我负责联络宣传。
D. 这次讨论是安排在多媒体教室？还是安排在会议室？6.下列各句中，修辞手法不同于其他三句的一句是（）A. 月亮悄悄躲进了云层，天一下黑下来了。
B. 小提琴声从窗外飘进来，听得雯雯都竖起了耳朵。
C. 我不禁对着大海高喊道：“大海啊，我爱你！”D. 小溪愉快地流淌着，绕过一座又一座大山！7.下面的文学常识，解说有误的一项是（）A. 茅盾的《子夜》、巴金的《家》、老舍的《骆驼祥子》，均为我国20世纪时期著名的长篇小说。
2015年普通高等学校招生全国统一考试答案(湖北卷答案含听力材料)
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)英语试题答案1-5:ACABC 6-10:BABCB 11-15:ABCAB 16-20:CBAAC录音原文Example:M: Excuse me, can you tell me how much the shirt is?W: Yes, it’s nine-fifteen.Text 1W: What time is your train leaving?M: It leaves at ten. I’ve got fif teen minutes left.W: You’d better hurry, or you won’t be able to catch it.Text 2M: Nice weather we’re having, don’t you think?W: No. It is too cold.M: I think it is just right.W: I’d prefer it a few degrees warmer.Text 3M: Now, let’s stop talking and get going. I need to be in my office in fifteen minutes, or I’ll be late for a meeting.W: Okay, bye.Text 4M: This course is really difficult.W: I don’t think it’s all that bad. And we’ll benefit a lot from it.M: So, you’re taking it too?W: T hat’s true.Text 5W: Could you turn that off? I can’t hear myself think.M: What?W: The radio.M: Oh! Sorry.Text 6W: Hi Michael! I heard you just came back from a holiday.M: Yes. I stayed for a week in China, and five days in India.W: You do trav el a lot, don’t you? Last year, you went to Norway, right?M: Well, I’ve been to quite some countries, but not yet to Norway. Last summer, I toured Russiafor two weeks.Text 7M: Sally, do you like seafood?W: Yes, of course.M: Is there anything you especially like?W: Well, I really don’t know. I can never remember the names.M: Okay. Is there any food you don’t eat?W: Well, I don’t eat chicken. And I don’t like eggs, either. But I like all kinds of fish and vegetables.M: Then let’s look at the menu and see what they’ve got for us.Text 8M: You look pale, Stefanie. What’s wrong?W: I don’t feel good. I have a bad headache. In fact, I haven’t got much sleep this past week, and I feel really tired.M: Why don’t you go to see a doctor?W: Yeah, I think I should. But I have a report due tomorrow. Ms. Jenkins needs it for the board meeting next Monday.M: Well, it’s Wednesday today. Why don’t you talk to Ms. Jenkins, and ask if you can hand it in on Friday morning?W: Maybe I should try. I guess I just need a good sleep. Thanks, George.M: If you need any help with the report, just let me know.Text 9W: Anything interesting in the paper today, dear?M: Well, yeah. There are a few here that might interest us. Here’s one for just four hundred dollars.It only has one bedroom, but it sounds nice, near Lake Street.W: Yeah. Let me see what the cheapest two-bedroom apartment is. Oh, here’s one on Market Street. It’s a real bargain. Only three hundred and fifty dollars. But it doesn’t have any furniture.M: Well, it costs a lot to buy all the furniture.W: Oh, here’s another one for just over four hundred dollars. This sounds very interesting! It’s on South Street. That’s a nice area.M: Yes, it’s quiet. Did you say two bedrooms?W: Yes, at four hundred and fifteen dollars.M: Why don’t we go and have a look?W: Okay, I’ll give them a call.Text 10Look at this picture. It’s the London Tea Trade Center. As you can see, it is on the north bank of the river Thames. It is the center of an important industry in the everyday lives of the British people. Tea is the British national drink. Every man, woman, and child over ten years of age has on average over four cups a day. Or some one thousand, five hundred cups annually. About thirtypercent of the world’s e xports of tea makes its way to London. And Britain is by far the largest importer of tea in the world. Now, in the second picture, you can see how tea is tasted in the Tea Trade Center before it is sold. Here, different types of tea are tasted by skilled tea tasters, before they’re sold at each week’s tea sale. It’s amazing to see them at work. Over a hundred kinds of tea are laid out in a line on long tables. The tasters generally taste teas with milk, since that is how the majority of British people drink their tea. The tasters move down the line with surprising speed, tasting from a spoon and deciding what is a fair price for each tea. After that, they…21. C细节理解题。
2015年高考全国卷2历史(word)试题答卷和参考答案
2015普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）文科综合24．古代儒学者批评现实政治，往往称颂夏、商、周“三代之美”，甚至希望君主像尧、舜一样圣明。
这表明了儒者（??）A.不能适应现实政治????B.反对进行社会变革C.理想化的政治诉求????D.以复古为政治目标25.汉宣帝曾称：“与朕共治天下者，其唯良二千石（郡太守）乎！”后来的帝王反复重申上述观念，这主要体现了{??}A.地方吏治是国家安定的重要因素????B.C.汉代地方行政制度为后代所沿用????D.26.一是（??）A.坊市制度瓦解???????B.土地集中加剧C.农业技术进步???????D.海外贸易拓展27.措客观上A推动了国家政治统一的进程???BC28.奕?；?A???崇洋媚外行为遭到社会鄙视C??西方列强侵略激起国人抵制30.1938的是A.C.31.到1952北京大学、清华大学等多所高校和一批中学开A.外交政策转变的需要????B.计划经济体制的需要C.文化教育改革的需要????D.国家发展战略的需要29.康有为在新学伪经考中认为，被奉为儒家经典的古文经实系伪造。
1891年该书刊印后风行国内，但很快遭到清政府禁毁。
这主要是因为该书旨在（??）A揭露历史真相??????????????????????????????B引介西方理论C倡导变法维新??????????????????????????????D颠覆孔孟学说32．17世纪60年代，茶叶在英国只是上流社会的消费品；到18世纪末，茶叶已成为普通民众的日常消费品。
这反映了当时的英国A．等级观念明显淡化????B．崇尚东方的生活方式C．贫富差距日益缩小????D．扩大了与东方的贸易33．表1英、美、法、德工业生产总和在世界工业生产中的所占比例表由表1可以推知，19世纪70年代到20世纪初A．欧美发达国家已经开始盛极而衰???B．世界各地的工业化有所发展C．世界各国工业发展差距明显缩小???D．世界经济结构发生重大变化34．1930年苏联粮食产量为835.4亿千克，1931年降至694.8亿千克；1930年苏联粮食出口483亿千克，1931年增至518亿千克。
2015年成人高考高起点英语真题及答案1
2015年成人高考高起点英语真题及答案1第1卷(选择题，共125分)I. Phonetics ( 5 points)Directions:In each of the following groups of words, there are four underlined letters or letter combinations marked A, B, C and D. Compare the underlined parts and identify the one that is different from the others in pronunciation. Mark your answer by blackening the corresponding letter on the Answer Sheet.1. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。
A. measureB. deadlineC. heatD. Feather【答案】C2. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。
A. laughterB. enoughC. coughD. Ghost【答案】D3. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。
A. robB. climbC. disturbD. Absorb【答案】B4. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。
A. uncleB. productC. ruralD. ugly【答案】C5. 请选择出划线部分读音不同的选项( )。
A. slowB. showerC. flowwerD. how【答案】AII. Vocabulary and Structure ( 15 points)Directions : There are 15 incomplete sentences in this section. For each sentence there are fourchoices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the corresponding letter on the Answer Sheet.6. Only in my thirties__________ a purpose in life.A. did I findB. I did findC. I foundD. found【答案】A【考情点拨】考查倒装句和动词的时态。
2015年湖北省高考数学试题及答案(理科)【解析版】
2015年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•湖北）i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A ．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的单位的幂运算求解即可．解答：解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．点评：本题考查复数的基本运算，复式单位的幂运算以及共轭复数的知识，基本知识的考查．2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A ．134石B．169石C．338石D．1365石考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．解答：解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A ．212B．211C．210D．29考点：二项式定理；二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．解答：解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n=3+7=10．（1+x ）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29．故选：D ．点评： 本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．4．（5分）（2015•湖北）设X ～N （μ1，ς12），Y ～N （μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ． P （Y ≥μ2）≥P （Y ≥μ1）B ． P （X ≤ς2）≤P（X ≤ς1） C ． 对任意正数t ，P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ）D ．对任意正数t ，P （X ≥t ）≥P （Y ≥t ）考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 概率与统计．分析： 直接利用正态分布曲线的特征，集合概率，直接判断即可．解答：解：正态分布密度曲线图象关于x=μ对称，所以μ1＜μ2，从图中容易得到P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ）． 故选：C ．点评：本题考查了正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差ς这两个关键量，结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．5．（5分）（2015•湖北）设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；简易逻辑．分析：运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．解答：解：由a1，a2，…，a n∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）≥（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，若a1，a2，…，a n成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+a n﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=a n=0，则a1，a2，…，a n不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查等比数列的定义，注意运用定义法和柯西不等式解题是关键．6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnxC．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]函数与方程的综合运用．考点：专函数的性质及应用．题：直接利用特殊法，设出函数f（x），以及a的值，判断选项即可．分析：解答：解：由于本题是选择题，可以常用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正确，B正确，sgn[f（x）]=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x﹣1，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x﹣1）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B．点评：本题考查函数表达式的比较，选取特殊值法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A ．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．解答：解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1=1×1﹣=1﹣=，S2=1×1﹣2×=1﹣=，S3=1×+dx=+lnx|=﹣ln=+ln2，∴S2＜S3＜S1，即P2＜P3＜P1，故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．8．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．解答：解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A ．77 B．49 C．45 D．30考点：集合中元素个数的最值．专题：新定义；开放型；集合．分析：由题意可得，A={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}，根据定义可求解答：解：∵A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2）（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）}∵A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，∴A⊕B={（0，0），（0，1），（0，2），（0，﹣1），（0，﹣2），（1，0），（1，1），（1，2）（1，﹣1），（1，﹣2）（2，0），（2，1），（2，2），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（0，﹣3），（2，﹣3），（﹣1，3），（﹣1，﹣3），（1，3），（2，3），（0，3），（3，﹣1），（3，0）（3，1），（3，2），（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，1），（1，﹣3），（﹣3，﹣1），（﹣3，0），（﹣3，﹣2）}共45个元素故选：C．点评：本题以新定义为载体，主要考查了几何的基本定义及运算，解题中需要取得重复的元素．10．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A ．3 B．4 C．5 D．6考点：进行简单的演绎推理．专题：创新题型；简易逻辑．分析：由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4解答：解：∵[t]=1，∴t∈[1，2），又∵[t2]=2，∴t2∈[2，3），∴t∈[，），又t2∈[2，3），∴t4∈[4，9），∴[t4]=4，∴正整数n的最大值4故选：B．点评：本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•湖北）已知向量⊥，||=3，则•=9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知结合平面向量是数量积运算求得答案．解答：解：由⊥，得•=0，即•（）=0，∵||=3，∴．故答案为：9．点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题．12．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用二倍角公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，画出函数的图象，求出交点个数即可．解答：解：函数f（x）的定义域为：{x|x＞﹣1}．f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|=2sinx﹣|ln（x+1）|=sin2x﹣|ln（x+1）|，分别画出函数y=sin2x，y=|ln（x+1）|的图象，由函数的图象可知，交点个数为2．所以函数的零点有2个．故答案为：2．点评：本题考查三角函数的化简，函数的零点个数的判断，考查数形结合与转化思想的应用．13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=100m．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．解答：解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①=；②﹣=2；③+=2．其中正确结论的序号是①②③．（写出所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：创新题型；简易逻辑．分析：（1）取AB的中点E，通过圆C与x轴相切于点T，利用弦心距、半径与半弦长之间的关系，计算即可；（2）设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），计算出、、的值即可．解答：解：（1）∵圆C与x轴相切于点T（1，0），∴圆心的横坐标x=1，取AB的中点E，∵|AB|=2，∴|BE|=1，则|BC|=，即圆的半径r=|BC|=，∴圆心C（1，），则圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）∵圆心C（1，），∴E（0，），又∵|AB|=2，且E为AB中点，∴A（0，﹣1），B（0，+1），∵M、N在圆O：x2+y2=1上，∴可设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），∴|NA|=====，|NB|====，∴===，同理可得=，∴=，①成立，﹣=﹣（）=2，②正确．+=+（）=，③正确．故答案为：①②③．点评：本题考查求圆的标准方程，用三角函数值表示单位圆上点的坐标是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．选修4-1：几何证明选讲15．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：利用切割线定理推出PA=2PB，利用相似三角形求出比值即可．解答：解：由切割线定理可知：PA2=PB•PC，又BC=3PB，可得PA=2PB，在△PAB与△PAC中，∠P=∠P，∠PAB=∠PCA（同弧上的圆周角与弦切角相等），可得△PAB∽△PAC，∴==．故答案为：．点评：本题考查切割线定理以及相似三角形的判定与应用，考查逻辑推理能力．选修4-4：坐标系与参数方程16．（2015•湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程；双曲线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，联立直线方程和双曲线方程后求得交点坐标，由两点间的距离公式得答案．解答：解：由ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，得y﹣3x=0，由C的参数方程为（t为参数），两式平方作差得：x2﹣y2=﹣4．联立，得，即．∴A（），B（），∴|AB|=．故答案为：．点评：本题考查极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，是基础的计算题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（11分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．解答：解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．数列的求和．考点：等差数列与等比数列．专题：（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；分析：（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．解解：（1）设a1=a，由题意可得，答：解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．点评：本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD 中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：解法1）（1）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF，即可判断DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角．（2）根据公理2得出DG是平面DEF与平面ACBD的交线．利用直线平面的垂直判断出DG⊥DF，DG⊥DB，根据平面角的定义得出∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可．解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可．2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案．解答：解法1）（1）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC，由底面ABCD为长方形，有BC⊥CD，而PD∩CD=D，所以BC⊥平面ABCD．而DE⊂平面PDC，所以BC⊥DE．又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC．而PC∩CB=C，所以DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，所以PB⊥DE．又PB⊥EF，DE∩FE=E，所以PB⊥平面DEF．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线．由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以PB⊥DG．又因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DG．而PD∩PB=P，所以DG⊥平面PBD．所以DG⊥DF，DG⊥DB故∠BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=λ，有BD=，在Rt△PDB中，由DF⊥PB，得∠DGF=∠FDB=，则tan=tan∠DPF===，解得．所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．设PD=DC=1，BC=λ，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（λ，1，0），C（0，1，0），=（λ1，﹣1），点E是PC的中点，所以E（0，，），=（0，，），于是=0，即PB⊥DE．又已知EF⊥PB，而ED∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．因=（0，1，﹣1），=0，则DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC．由DE⊥平面PBC，PB⊥平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为∠DEB，∠DEF，∠EFB，∠DFB．（2）由PD⊥底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（Ⅰ）知，PB⊥平面DEF，所以=（﹣λ，﹣1，1）是平面DEF的一个法向量．若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos==，解得．所以所以==故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时，=．点评：本题综合考查了空间直线平面的垂直问题，直线与直线，直线与平面的垂直的转化，空间角的求解，属于难题．20．（12分）（2015•湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．考点：简单线性规划的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：不等式的解法及应用；概率与统计．分析：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W=12时，当W=15时，当W=18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列．求出期望即可．（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可．解答：（12分）解：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，①如图1，目标函数为：z=1000x+1200y．当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A（0，0），B（2.4，4.8），C（6，0）．将z=1000x+1200y变形为，当x=2.4，y=4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=2.4×1000+4.8×1200=8160．当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（7.5，0）．．将z=1000x+1200y变形为，当x=3，y=6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=3×1000+6×1200=10200．当W=18时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C （6，4），D（9，0）．将z=1000x+1200y变形为：，当x=6，y=4时，直线l：y=﹣56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利Z=Z max=6×1000+4×1200=10800．故最大获利Z的分布列为：Z 8160 10200 10800P 0.3 0.5 0.2因此，E（Z）=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708（2）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率P1=P（Z＞10000）=0.5+0.2=0.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，线性规划的应用，二项分布概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：创新题型；开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）根据条件求出a，b即可求椭圆C的方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，求出原点到直线的距离，结合三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：（1）∵|OM|≤|MN|+|NO|=3+1=4，当M，N在x轴上时，等号成立，同理|OM|≥|MN|﹣|NO|=3﹣1=2，当D，O重合，即MN⊥x轴时，等号成立．∴椭圆C的中心为原点O，长半轴长为4，短半轴长为2，其方程为．（2）①当直线l的斜率k不存在时，直线l为：x=4或x=﹣4，都有S△OPQ=，②直线l的斜率k存在时，直线l为：y=kx+m，（k），由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，∵直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，∴△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4，①，由，可得P（，），同理得Q（，），原点O到直线PQ的距离d=和|PQ|=•|x P﹣x Q|，可得S△OPQ=|PQ|d=|m||x P﹣x Q|=|m|||=||②，将①代入②得S△OPQ=||=8||，当k2＞时，S△OPQ=8（）=8（1+）＞8，当0≤k2＜时，S△OPQ=8||=﹣8（）=8（﹣1+），∵0≤k2＜时，∴0＜1﹣4k2≤1，≥2，∴S△OPQ=8（﹣1+）≥8，当且仅当k=0时取等号，∴当k=0时，S△OPQ的最小值为8，综上可知当直线l与椭圆C在四个顶点处相切时，三角形OPQ的面积存在最小值为8．点评：本题主要考查椭圆方程的求解，以及直线和圆锥曲线的位置关系的应用，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．22．（14分）（2015•湖北）已知数列{a n}的各项均为正数，b n=n（1+）n a n（n∈N+），e为自然对数的底数．（1）求函数f（x）=1+x﹣e x的单调区间，并比较（1+）n与e的大小；（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；（3）令c n=（a1a2…a n），数列{a n}，{c n}的前n项和分别记为S n，T n，证明：T n＜eS n．考点：数列与不等式的综合．专题：创新题型；导数的综合应用；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的定义域，利用导数求其最大值，得到1+x＜e x．取x=即可得到答案；（2）由b n=n（1+）n a n（n∈N+），变形求得，，，由此推测=（n+1）n．然后利用数学归纳法证明．（3）由c n的定义、=（n+1）n、算术﹣几何平均不等式、b n的定义及，利用放缩法证得T n＜eS n．解答：（1）解：f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1﹣e x．当f′（x）＞0，即x＜0时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞0时，f（x）单调递减．故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），单调递减区间为（0，+∞）．当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，即1+x＜e x．令，得，即．①（2）解：；=；．由此推测：=（n+1）n．②下面用数学归纳法证明②．（1）当n=1时，左边=右边=2，②成立．（2）假设当n=k时，②成立，即．当n=k+1时，，由归纳假设可得=．∴当n=k+1时，②也成立．根据（1）（2），可知②对一切正整数n都成立．（3）证明：由c n的定义，②，算术﹣几何平均不等式，b n的定义及①得T n=c1+c2+…+c n=====＜ea1+ea2+…+ea n=eS n．即T n＜eS n．点评：本题主要考查导数在研究函数中的应用，考查利用归纳法证明与自然数有关的问题，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了利用放缩法法证明数列不等式，是压轴题．2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•湖北）i 为虚数单位，i 607的共轭复数为（ ） A ． i B ． ﹣i C ． 1 D ． ﹣1 2．（5分）（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ． 134石 B ． 169石 C ． 338石 D ． 1365石3．（5分）（2015•湖北）已知（1+x ）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A ． 212B ． 211C ． 210D ． 294．（5分）（2015•湖北）设X ～N （μ1，ς12），Y ～N （μ2，ς22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A ． P （Y ≥μ2）≥P （Y ≥μ1）B ． P（X ≤ς2）≤P （X ≤ς1） C ． 对任意正数t ，P （X ≤t ）≥P （Y ≤t ） D ． 对任意正数t ，P（X ≥t ）≥P （Y ≥t ）5．（5分）（2015•湖北）设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3．若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：（a 12+a 22+…+a n ﹣12）（a 22+a 32+…+a n 2）=（a 1a 2+a 2a 3+…+a n ﹣1a n ）2，则（ ） A ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ． p 是q 的充分必要条件 D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6．（5分）（2015•湖北）已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．s gn[g（x）]=sgnx B．s gn[g（x）]=﹣sgnx C．s gn[g（x）]=sgn[f（x）]D．s gn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]7．（5分）（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥”的概率，P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则（）A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P18．（5分）（2015•湖北）将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e29．（5分）（2015•湖北）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈Z}，B={（x，y）||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B={（x1+x2，y1+y2）|（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．3010．（5分）（2015•湖北）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）（2015•湖北）已知向量⊥，||=3，则•=．12．（5分）（2015•湖北）函数f（x）=4cos2cos（﹣x）﹣2sinx﹣|ln（x+1）|的零点个数为．13．（5分）（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．14．（5分）（2015•湖北）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（1）圆C的标准方程为；（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点，下列三个结论：①=；②﹣=2；③+=2．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）选修4-1：几何证明选讲15．（5分）（2015•湖北）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC=3PB，则=．选修4-4：坐标系与参数方程16．（2015•湖北）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣3cosθ）=0，曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（11分）（2015•湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18．（12分）（2015•湖北）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）（2015•湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD 中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．（1）证明：PB⊥平面DEF．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值．20．（12分）（2015•湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．21．（14分）（2015•湖北）一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与两定直线l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．22．（14分）（2015•湖北）已知数列{a n}的各项均为正数，b n=n（1+）n a n（n∈N+），e为自然对数的底数．。