(二年级奥数)数学智巧趣题课件

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精品2年级b奥数教学第十五章智巧计算

7、便利店规定，喝完汽水后用4个空瓶可以换1瓶汽水。二（一）班有32个小朋友，买来24瓶汽水，每个朋友都能喝到一瓶汽水吗？
8、一天，两个爸爸，两个儿子一同上公园玩。他们至少有几个人？
(2b) 第十五章智巧问题
小朋友们，今天学习怎样，知识点掌握了没有?
(2b) 第十五章智巧问题
(2b) 第十五章智巧问题
【热身演练】
3、小丽今年9岁，小刚今年12岁，8年后小刚比小丽大几岁？
(2b) 第十五章智巧问题
【技巧感悟】
例4．图中的小朋友喝完了再用空瓶换，他最多能喝到几瓶汽水？
我买了4 瓶汽水。
2个空瓶换一瓶汽水。
分析解答：小男孩买了4瓶汽水，先喝了4瓶，得了4个空瓶，每两个空瓶又换2瓶汽水，这样又能喝到2瓶汽水，又有了2个空瓶，再换1瓶汽水喝，最后还剩下1个空瓶，他可以向老板借一个空瓶凑成2个空瓶，又可以换1瓶汽水，喝完后把1个空瓶还给老师。所以小男孩一共可以喝到4+2+1+1=8（瓶）。
( 第十五章智巧问题
【热身演练】
1、一个小朋友跳舞蹈《小燕子》要3分钟，5个小朋友齐跳舞蹈《小燕子》要多少分钟？
(2b) 第十五章智巧问题
【技巧感悟】
例2、一只小兔5分钟吃一个萝卜， 5只小兔同时吃5个同样大的萝卜需要几分钟？
分析解答：根据题意，一只小兔5分钟吃一个萝卜，5 只小兔同时吃5个同样大的萝卜所需的时间也就等于一只小兔吃一个萝卜所用的时间，所以，5只小兔同时吃5个同样大的萝卜需要5分钟。
分析解答：这道题是有意迷惑人：坐车人是骑车人的儿子，骑车人就应该是坐车人的爸爸。为什么他又说不是呢？其实，只要认真思考一下，就会明白，坐车人是骑车人的儿子，骑车人可能是坐车人的爸爸，也可能是坐车人的妈妈，既然不是爸爸，那肯定就是妈妈。所以他们是母子关系。

二年级有趣的数学(奥数)PPT

你觉得谁对了呢？Fra bibliotek第四关：
1只猫吃掉一条鱼需要1分钟，照这样，100只猫同时吃掉100条鱼需要几分钟？
第五关：
在一条绳子上剪一下，会剪成多少段呢？剪2下呢？3下呢？
要是我想得到16段绳子，要剪几下？
一刀两断！！！
太棒了！！！
第一关：
一个长方形有四个角，剪去一个还有几个？
笨小子抢着答得最快：还有3个角。呵呵，证明小子的计算掌握得可真不错哈。
你觉得他对了吗？
第二关：
在大海边上停靠着一艘高 10米的大船，这时大海开始涨潮，每分钟海水向上涨1米，请问要多少分钟才会把船淹没？
别忘了，水涨船高！！！
第三关：
10个小朋友一起玩老鹰抓小鸡的游戏，请问一共有几只小鸡？杰克答有8只小鸡，莉莉答有9 只小鸡。

二年级数学培优之智巧趣题

⑶有一个牧马人共有 48 匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好 48 匹。待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事?
⑷一个人带着两只桶去河边取水，一只桶可盛 4 千克，另一只可盛 7 千克，现在要取 5 千克水，应该怎样取？
【例 2】 ⑴有个商店规定：每 3 个空啤酒瓶可以换 1 瓶啤酒。小新的爸爸交给小新 7 个空啤酒瓶，最多可以换回几瓶啤酒来喝?
⑵有一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河，因为船太小，每次只能带一样东西，但是他不在时，狗要咬猪，猪要吃菜，请同学们帮他想一想，应该怎样安排过河?
在学校的一次小型会议中，每两个人见面都要握手，王校长一共跟别人握了 10 次手，请问这次会议一共有多少人参加？所有参加会议的人握手的总次数有多少？
【例 5】 ⑴阿凡提在集市上花了 600 元买了一头小毛驴，转手以 640 元卖给了别人，
随后又以 650 元买回了这头驴，第二天，阿凡提又以 680 元把驴卖了，请问：阿凡提一共赚了多少钱？
3
⑵一位顾客要买一包 2 元的香烟。他给了 5 元钱，烟商没有零钱可找，便向其他商人兑换成 5 张 1 元的票子。顾客拿着香烟和找回的 3 元钱走了。一会儿兑钱的商人说那 5 元钱是假的。烟商只得给他一张真的 5 元钞票。在这个过程中瓶，店里规定：每 3 个空瓶可以换 1 瓶汽水。王小虎买了 18 瓶汽水，如果商店可以借给他若干个空瓶，但要求他喝完全部汽水后要还，他最多可以喝到多少瓶汽水?
⑶有一座桥被敌人占领了，桥中间有一个亭子，亭子里有一个鬼子守者。他每隔三分钟出来一次，看是否有人通过，看到有人通过，就会被赶回去。有一个红军小战士要过桥送情报，可使人通过大桥需要五分钟，没等走过去就会被鬼子发现，不准通过。怎么办呢？小红军战士想了一个巧妙的办法，终于通过了大桥。你知道是什么办法吗？

二年级思维拓展-智巧问题(一)

智巧问题（一）☜知识要点在日常生活中，我们经常会遇到一些妙趣横生，带有智力测验性质的问题。

解这类数学问题，一般不需要复杂的计算，而是要认真读题，理解题目中的条件，要求同学们不仅要具有所学的数学知识，同时还需要有灵活机动的头脑、丰富的生活常识以及相关的技巧。

我们称这类以知识、常识和技巧相综合的问题为“智巧问题”。

☜精选例题【例1】：晚上，小明开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该是亮的，但是他连续拉了6次开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了。

想一想，到来电的时候，灯是亮着的还是不亮的呢？☝思路点拨：原来第一次第二次第三次第四次第五次第六次关开关开关开关☝标准答案：是关着的。

✌活学巧用1.傍晚，小红开灯做作业，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了5次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？2.晚上，小丽开着灯做作业，突然停电了，灯就不亮了，小丽就去连续拉了8次开关，请问来电时灯是亮的还是不亮的？3.傍晚，小明一回家就开灯，本来拉一次灯应该是亮着的，但是她连续拉了15次灯都没有亮，原来是停电了，请问来电以后灯是亮着的还是不亮的？4.一天下午，调皮的弟弟在家拉灯的开关玩，他连续拉了很多次，灯亮了7下，然后灭了此时就被妈妈阻止了，请问弟弟一共拉了多少下？【例2】：3个小朋友同时吃3个苹果需要3分钟吃完，10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？思路点拨：实际就是1个小朋友吃1个苹果用3分钟，同样10个小朋友吃10个苹果所用的时间也就是1个小朋友吃1个苹果的时间。

☝标准答案：4分钟✌活学巧用1.如果4个小朋友吃4块蛋糕要4分钟，请问100个小朋友吃100块蛋糕需要多少分钟？2.如果3只猫在3天内能抓3只老鼠，那么在100天里，抓100只老鼠需要多少只猫？3.如果20个小朋友吃20个苹果要20分钟，请问10个小朋友吃10个苹果需要多少分钟？4.如果9个小朋友吃9块蛋糕要7分钟，请问7个小朋友吃7块蛋糕需要多少分钟？【例3】：周末，超市搞促销活动，用3个易拉罐拉环可以换回一罐饮料。

小学奥数智巧趣题

智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。

蜗牛第天首次到顶端。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。

则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。

【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。

第12讲智巧趣题一

➢ 拓展篇
10．★★★ 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买 37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？
➢ 拓展篇
11．★★池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，每天都能增长一倍．如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
➢ 兴趣篇
9．★★如图12-7，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的.要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
➢ 兴趣篇
10．★★有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2 个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时间.但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
➢ 拓展篇
3．★★如图12-10所示，12根火柴棒组成1大4小5个正方形．（1）请拿掉2根火柴棒，使得余下的火柴棒恰好构成2个正方形；（2）请移动3根火柴棒，使得它变成3个相同的正方形．
➢ 拓展篇
4．★★★图12-11是一座博物馆的示意图，游客从人口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？
➢ 兴趣篇
3．★如图12-3所示，我们用13根火柴棒摆放成了一头向右前进的猪．请移动1根火柴棒，使得这头猪调头向左前进.
➢ 兴趣篇
4．★★在图12-4中，哪些图形可以一笔画出？
➢ 兴趣篇
5．★★★如图12-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？
➢ 拓展篇

智巧趣题

智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。

解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。

有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。

如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。

又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。

因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。

因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。

智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。

解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。

其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。

如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。

试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。

这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。

答：1匹马跑了15千米。

试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。

二年级奥数趣味数学课件

叠被子3分钟——涮牙洗脸4分钟——烧开水10分钟（同时吃早饭7分钟，洗碗筷1分钟，整理书包2分钟）——冲牛奶 1分钟。一共用去18分钟。
3+4+10+1=18（分）
练习
1、中午，爸爸做炒鸡蛋，要做的事情及时间是：打蛋10秒，切葱花20秒，搅蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分钟，炒蛋3 分钟，装盘10秒，爸爸至少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？
11-8+6=9厘米
一个人划一只小船过河，他带了三样东西，一只狗，一只鸡，一篮青菜，他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃青菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？
先把鸡带过河，并把鸡放在对岸；返回，再把狗带过河放在对岸，并把鸡随船带回，将鸡放在岸上，带青菜过河，再返回，将鸡带过河即可。
练习
一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚最多重50千克，两个小和尚各重25千克，问他们怎样才能全部过河？
第一次两个小和尚一起过河，让一个小和尚把船划回来；第二次让一个大和尚一个人划船过去，另一个小和尚划船回来；第三次两个小和尚一起划船过去。
人带猫、鸡、米过河，船除需要人划外，至少能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡，鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡船次数尽量减少。
1 带鸡过去空手回来 2 带猫过去带鸡回来 3 带米过去空手回来 4 带鸡过去
小明早上起床，叠被子用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烧开水用10分钟，吃早饭用七分钟，洗碗筷用一分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶1分钟。请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部事情？
一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院河上没有桥他们又都不会游泳为了过河他们找来一只空船船最多载重50千克而大和尚最多重50千克两个小和尚各重25千克问他们怎样才能全部过河

二年级奥数第十六讲--智巧趣题

二年级奥数
智巧趣题
教师：龙保申
故事导入
喜羊羊刚在魔术学院学了三天，便想在大家面前炫耀一番。有一天他取出一只大袋子，在大伙面前拍了拍说：这只袋子里有红、白、黑三种颜色的玻璃球各10个，不准偷看，直接去摸，每次只摸一个，知道至少要摸几次才能保证每种颜色的玻璃球全都有吗？懒羊羊说：这还不简单，摸3次就完了呗！美羊羊说：你是用眼睛看着抓的吧！说完大家哈哈大笑，懒羊羊的脸刷的就变红了。沸羊羊接着说：这是运气最好时的情况，但是运气不好的话，那就......聪明的小朋友，你知道答案吗？
练习2
亮亮和花花一共买来20块巧克力，亮亮买的比花花多2块，亮亮吃了 1块以后，给了花花3块，这时他们一共还有多少块巧克力？
例题3
小熊用硬纸板做了一个五边形的房子，这个房子刚好有5个角，现在用一把剪刀剪去一个角，那么还剩下几个角？
练习3
把一个正方形的硬纸板用剪刀剪去一个角，还剩下几个角？如果是三角形的纸板呢？
例题10
25名战士要过河，河边只有一条小船，船上每次最多能坐5个人，至少几次战士们才能全部过河？
例题11
大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。河边有一条船，船载重50千克，而大和尚正好50千克，两个小和尚各重25千克，那么他们怎样才能全部过河？
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例题4
机器猫总有一些稀奇古怪的想法，有一天，他用剪刀只剪一次，就能将一根绳子剪成5段，你知道他是怎么做到的吗？
练习4
用一把剪刀只剪一次，如何把绳子剪成4段呢?
练习5
把46个鸡蛋装进9个篮子里，而且每个篮子里鸡蛋都不相同，鸡蛋最多的篮子里最多可以放几个鸡蛋？
练习5
王伯伯在5个鸡笼里一共养了17只鸡，每个笼子里鸡的数量都不一样，请问每个笼子里各有几只鸡？

二年级奥数6讲：智巧趣题

10、有9个大小一样的硬币，其中有 1枚是假币，混在里面重量较轻，现在有一个天平，至少称几次就能把那枚假币挑出来？
把九枚硬币平均分成三份,把其中的两份放在天平上,如果两边一样重,说明假的在另一份中.如果一边重一边轻, 说明轻的那一边有假的.再把这三个硬币平均分成三份,把其中两个硬币放在天平上,如果一样重,说明另一个是假的.如果一重一轻说明轻的那个是假的. 所以只要称两次即可.
50、猴妈妈取同5个篮子，对小猴说：“这5个篮子里分别装人1个、2个、4 个、8个、16个桃子，现在要从这5个篮子里取出 21个桃子，规定每个篮子里的桃子要么全部取走，要么一个不许取，想一想，应该怎么取？”
第六讲：智巧趣题
适合二年级主讲：顾群
教材深化： 1、一个正方形有四个角，剪去一个角，还剩几个角？
2、篮子里有8个苹果，现要将这些苹果平均分给8 个小朋友，每个小朋友可以分得1个，最后篮子里要留下一个苹果，你能分吗？
3、两个父亲和两个儿子一同去商店买东西，每人买一件礼品，回到家里后数一数一共有3件物品，这是怎么回事？
43、在透明而开口的软塑料管子，装着三个黑球和两个白球，但三个黑球夹在中间，要求不把白球从塑料管里倒出，而取出黑球怎样能做到？
44、早晨6点起床后，到7 点钟上学的1个小时内，小明要做好多事情：叠被子3分钟，搞卫生10分钟，读外语30分钟，收拾碗筷 5分钟。这些事情应怎样合理安排？
25、蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？
26、一种烤面包机每次可以放2片面包，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面也要烤2分钟，也就是说，烤一片面包需要4分钟，如果要烤3片面包需要多少分钟？

二年级奥数：智巧趣题

二年级奥数：智巧趣题① 有一只羊，一年吃了草地上一半的草，问它把草全部吃光，需要多少年？② 教室里有 10 盏电灯，被多多关掉 3 盏，还有几盏呢？③ 桌子上有 8 支点燃的蜡烛，被风吹灭了 5 支，最后桌子上还剩几支蜡烛？④ 天平板上有 8 个一样的小皮球，左边 4 个，右边 4 个，如果拿掉 1 个，天平板上还有几个小皮球？下面的题你们都会做吗？(1)两棵苹果树上共有 16 只小鸟.5 只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，现在两棵树上共有多少只小鸟？(2)叶老师和李老师带着 8 名男同学和 12 名女同学一起到电影院看电影，一共要买多少张电影票？(3)早上上学，婷婷走进教室，看见教室里已经来了 8 名同学，过了一会，又来了5 名同学.请问：现在教室里一共有几名同学？(4) 10 名同学在体育课上玩捉迷藏游戏，已经捉住了 3 人，还有几人没被捉住？(5)一辆无人售票的公车上有 18 个人，到北京南站时下去了 5 个人，现在车上有几个乘客？① 飞来飞去，总量不变② 数人数时，别忘了数关键人物① 一根绳子折 3 折，从中间剪一刀，可以剪成多少段？② 把一根绳子对折再对折，然后用剪刀从中间剪开，这根绳子被剪成了几段?剪绳子问题关键：折点处是连接的晚上，渣渣兔打算开灯做作业，本来按一下开关，灯应该是亮的，但是她连续按了 5 下开关，灯都没有亮，后来才知道是停电了.想一想，到来电的时候，灯是亮的还是不亮的？开关灯问题关键：寻找单双数规律渣渣兔、cc 猫、部落虎被困在一个孤岛上，为了回到陆地，它们做了一只木船.这只木船最多能载 90千克的重量，而它们的体重分别是 60 千克、 50 千克、40 千克.它们要怎么安排，才能全部安全的回到陆地？题目类型很多，读题要仔细，考虑全面哦~【练习 1】筐里有 16 个萝卜，渣渣兔先吃了萝卜的一半，隔了一段时间，又吃了剩下的一半，你能口算出这时筐里还剩几个萝卜么？【练习 2】有 15 个人，一、二报数，报一的人数多，还是报二的人数多？如果报二的人全部退出，这时队里还有几个人？【练习 3】一辆无人售票公交车出站的时候车上有 37 人，到下一站的时候下去 12 人，请问这时公交车上还有多少人？【练习 4】哥哥和妹妹一共有 15 本书，哥哥送给妹妹 7 本书后，哥哥和妹妹共有多少本书？【练习5】一个猎人想带一只狗、一只兔子和一筐白菜过河，猎人一次最多能带一样东西过河，但是当猎人不在的时候，狗会欺负兔子，兔子会吃白菜，请问猎人怎么安排，才能把狗、兔子、白菜全部安全带过河？。

第2讲.智巧趣题.教师版.doc

第二讲智巧趣题知识点拨智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去.【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【例2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.过桥过河问题【例3】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【解析】分析：如下表：次数此岸过河彼岸1狼，白菜农民，羊〉2狼，白菜〈农民羊3狼农民，白菜〉羊4狼〈农民，羊白菜5羊农民，狼〉白菜6羊〈农民狼，白菜7农民，羊〉狼，白菜农民，羊，狼，白菜【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟．最后能够安全全部过河．【铺垫】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟．一共用时6分钟．【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河．（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的）.【例5】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了．因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求．实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河．因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）.（注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）．【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【解析】根据前面的解答，实际上前面每次过河的人数只有3人，最后一次最多过4人，因为38=3×12+2，所以前面3人一次过了12次，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要用1次．所以最终需要渡河的次数是24+1=25（次）．火柴棍游戏【例6】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【解析】获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜．现在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍数，以后甲总留给乙4的倍数根火柴，甲必胜．【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【解析】由上面的分析，只要始终留给对方（1+4=）5的倍数根火柴，就一定获胜．因为55是5的倍数，甲先取，不可能留给乙5的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可能留给甲5的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜．【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【解析】因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给以，甲必胜．【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【解析】一开始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（个）．只要甲始终留给乙（1+7=）8的倍数加1格，就可获胜．()()−÷+=LL，所以甲第一步必须移5格，还剩下111011713851105格，1105是8的倍数加1．以后无论以移几格，甲下次移的格数与乙移的格数之和是8，甲就必胜．【例7】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.【例8】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？【解析】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜.酒杯问题【例9】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【解析】先将5升的酒杯盛满，倒入3升的容器中，再将3升的酒倒入酒缸中，将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次将5升的酒杯盛满，再将其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯装满，这样5升酒杯还剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次将5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯装满，这样5升的容器中就剩下1升酒了．如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303还有更简单一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【例10】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【解析】这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示．第一种解法：12124499116808330866500503350第二种解法：1212408833111166808804480116500440511050智巧行程【例11】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

智巧趣题[1]

8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。

【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。

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