有限元复习资料-缩印版复习课程

简答：1.What is the difference between the strong and weak forms of system equations?(强形式、弱形式区别)：强形式：要求强的连续性，可微次数必须等于存在于系统方程中偏微分方程的次数。

弱形式：通常是积分形式，要求较弱的连续性，基于弱形式的公式通常可以得到一组更逼近于真实解的离散的系统方程。

2. What are the conditions that assumed displacement has to satisfy in order to apply the Hamilton’s principle?（应用哈密尔顿原理必须满足的条件）：协调性方程、本质边界条件、初时刻和末时刻的条件。

3.Briefly describe the standard steps involved in the finite element method.（有限元的步骤）：域的离散、位移插值、局部坐标系中有限元方程的形成、坐标转换、整体有限元方程的组装、施加位移约束、求解有限元方程。

4.Do we have to discretize the problem domain in order to apply the Hamilton’s principle? What is the purpose of dividing the problem domain into elements?（必须离散问题域吗？为什么要离散？）：不必须；为了更好地假设位移场的参数。

5. How many DOFs does a 2-nodal, planar truss element have in its local coordinate system, and in the global coordinate system? Why is there a difference in DOFs in these two coordinate systems?（两节点平面桁架单元在局部和整体坐标系中各有多少个自由度？为什么？）：在局部坐标系中有两个自由度，整体坐标系中有4和自由度。

在局部坐标系中，坐标系的方向沿着桁架的轴向方向，由于桁架只受到轴向变形的应力，每个节点只有一个轴向位移，即一个自由度，两个节点共有两个自由度。

整体坐标系用于描述桁架结构的所有单元，不能保证每个单元的坐标轴沿着轴向变形方向，每个节点的自由度需要用两个位移分量X Y表示，即两个自由度，两个节点共四个自由度。

6.What are thecharacteristics of thejoints in a truss structureand what are the effects ofthis on the deformation andstress properties in a trusselement?（桁架结构的节点特征是什么？对桁架单元的变形和应力特征有什么影响？）：（1）桁架结构通过销钉或铰链（而不是焊接）连接在一起，因此构件之间只传递力（而不是力矩）。

（2）一个桁架结构仅仅有轴向变形和应力，在单元的每个节点处只有一个自由度，即轴向位移。

7.Explain why thesuperposition （叠加）technique can be used toformulate the frame elementssimply using theformulations of the truss andbeam elements. On whatconditions thissuperimposition techniquewill fail. （为什么桁架+梁=刚架？什么情况下失效？）：刚架在承受载荷时具有桁架单元和梁单元沿轴向和横向的性质，因此，刚架单元能够像桁架单元一样有轴向的位移，像梁单元一样有横向和X-Y平面内绕Z周旋转的位移，且两者互不影响，即可以相互叠加。

当轴向变形和横向变形发生耦合时，叠加失效，此情况大都发生于大变形中，此时横向、轴向变形相互影响，无法运用叠加方法。

8.Explain the reasons tocause over-stiff behaviorassociate with thedisplacement-based finiteelement method.(位移有限元法为什么过于刚硬？或二维固体位移值小于真实值的原因)位移有限元法的过于刚硬性质，主要原因是使用了形函数，利用形函数和节点位移进行插值，就假设了单元内的位移，即单元的变形实际上指定为形函数所构成的形状，导致单元的变形比实际更刚硬（从而导致了其位移值小于真实值）9.Briefly comment theadvantage and disadvantageof Lagrange multilier methodto implement MPCequations(拉格朗日乘子法的优缺点)优点：可以精确的满足约束方程。

缺点：增加了未知量的总数；扩大的刚度矩阵非正定；求解方程的效率降低。

10. Briefly comment theadvantage and disadvantageof penalty method toimplement MPC equations（罚因子法的优缺点）：优点：未知量总数不变;系统方程的性能通常很好；计算效率不会降低。

缺点：只能近似的满足约束方程，且正确的罚因子不好选择。

11.If the thicknessvariation of a linearrectangular element,how manyGauss points are required toevaluate exactly the elementmass and stiffness matrices?Give your resons.(单元刚度矩阵和单元质量矩阵个需要多少个高斯点？)：（1）对于单元刚度矩阵，被积表达式是h B T cB，应变矩阵B是关于ξ and η的线性函数，而厚度h是关于矩形单元的线性函数，这样构成的被积表达式是三阶的，根据n=2m-1，可知需2X2,4个高斯点。

（2）对于单元质量矩阵，被积表达式是h N T N，应变矩阵N是关于ξandη的线性函数，而厚度h是关于矩形单元的线性函数，这样构成的被积表达式是三阶的，根据n=2m-1，可知需2X2,4个高斯点。

11.Give at least threeapplications to useMPCequations.(举出三个多点约束方程的例子)：偏移的模拟、支撑的模拟、连接的模拟。

12.Why should the localcoordinate system beintroduced toform FEequations?And why should theFE equations in localcoordinatesystem also betransformed to globalcoordinate system?(为什么引进局部坐标系？为什么进行坐标转换？)：（1）减少初步计算过程中的自由度数量，使计算变得简单方便；（2）为了把所有单元方程组合起来构成整体的系统方程。

13.How to fprm a crack tipelement?(如何形成裂纹尖端单元？)：构造特殊的8节点二次等单元，其中裂纹尖端附近的边的中间节点向裂纹尖端移动1/4边长的距离，其他点与普通的二次等单元一样。

14.What’s differences aboutmechanics assumptionsbetween thin plate and thickplate? And what’sdifferences to assume theirFEM shape function?(从弹性力学和有限元方面说明薄板和厚板之间的区别？)：（1）弹性力学：薄板无剪切应变（力），中性面转角与挠度有关，可求导求出；厚板有剪切应变（力），中性面与挠度无关。

（2）有限元方面：薄板只有一个基本未知量，即挠度w；厚板自由度包括挠度w、绕X轴转角和绕Y轴转角。

选择：1.The dimension of local element stiffness matrix for spatial truss is().空间桁架的局部刚度矩阵是（1X1）方阵。

2.In a 2D solid problem,if x direction displeacement of node 4 is zero,which row and column of global stiffness should be deleted to impose the constraint?在二维固体问题中，如果节点4的X方向位移为零，则在总刚矩阵中哪一行哪一列应该被删除？（7行7列）3.The dimension of coordinate transformation matrix for planar truss is().平面桁架的坐标转换矩阵是（2X4）矩阵。

4.In a planar frame element,its local node 1 and 2 correspond its node 5 and 8.Where should the element k43 of element stiffness be located in global stiffness?(22行15列)5.A coordinate transformation matrix belongs to (orthogonal) matrix.坐标转换矩阵是(正交矩阵)6.In a 6node quadratic triangular element,the shape function N4 indicated by area coordinate is(4L1L2)在六节点二次三角形单元中，它的N4形函数时（4L1L2）7.Equation described the relationship between the stress and strain is called （Constitutive equation）描述应力和应变关系的方程式本构方程。

8.The total number of nadal displacement components in a tetrahedron(四面体)element are (12)四面体单元节点位移数量总共有（12）个9.The number of each nodal displacement components in a rectangular shell element with 4 nodes are(6)在4节点的矩形单元中每个节点的位移共有（6）个.10.In any element,(anypoints in the element satisfyshape function)满足形函数的点是（单元内的任意点）填空：1.When an element stiffnessmatrix is partitioned intosub-matrices according tonodes,the subscripts of eachsub-matrices are(局部)nodalnumber.可将单元刚度矩阵ke表示成分块形式，则各子矩阵按节点（局部编号排序）2.After assembling theglobal stiffness,the nodaldisplacement vector can’tbe solved although the nobalload vector is known.Thereason is the globalstiffness is a(奇异)matrix,and(位移约束条件)have to beimposed.总刚矩阵得到之后，即使已知节点载荷仍不能求位移，因为总刚矩阵是（奇异性）的，为此必须（施加位移约束）3.Whenglobal stiffnessmatrix is partitioned intoaccording to nodes,thesubscripts of eachsub-matrices are identifiedas(总体)nodal number。