流体力学D课件 第五章
合集下载
流体力学课件_第五章_流体运动学基础
gQ
2g
2g
u dA v A
3
3
——动能修正系数
g
1
v1
2
2g
z2
p2
g
2
v2
2
层流α=2 紊流α=1.05~1.1≈1
2g
——总流的伯努利方程
5.3 理想流体的伯努利方程
丹· 伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782）：瑞 士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力 学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大 贡献，是理论流体力学的创始人。 伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世， 书中提出流体力学的一个定理，反映了理想流体（不 可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律。这个定 理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利公式。 他的固体力学论著也很多。他对好友 欧拉提出 建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹 性曲线的精确结果。1733—1734年他和欧拉在研究上 端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若 干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了 拉格尔多项式。他在1735年得出悬臂梁振动方程； 1742年提出弹性振动中的叠加原理，并用具体的振动 试验进行验证；他还考虑过不对称浮体在液面上的晃 动方程等。
g
1
v1
2
2g
z3
g
3
v3
2
3
2g
5.7 伯努利方程的应用 毕托管测流速
p1
h
h p2 p1
g
u
2
p2
2g
g
g
g
u
2 gh c
2 gh c——流速系数
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
流体力学第5章管内不可压缩流体运动PPT课件
10
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
11
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （1）临界流速
缺点：临界流速的值随着管径以及工作 液粘度的变化而变化，并不是一个常数， 作为判别标准并不实用。
12
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（2）临界雷诺数 对于圆管而言，雷诺数：Re
43
5.2.3 湍流流动中的粘性底层
【粘性底层 】
粘性底层的厚度为：
14.14 d Re
粘性底层的厚度与雷诺数成反比，即：流速 越高，Re数越大——粘性底层的厚度越薄； 流速越低，Re数越小——粘性底层的厚度越 厚。
虽然，粘性底层的厚度仅有几个mm的量级， 但却可能严重影响水流的流动阻力。
d2
0 .1 2
（3）管路中的最大速度： u m a2 x v 2 6 1m 2 /s
（4）壁面处的最大切应力：
m a x 2 p lr 0 22 7 5 3 0 .0 0 6 5 10 .8 3 N 0 /m 6 2
32
33
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
【内容提要】 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力 系数的计算
umaxp14lp2
r02
pd2
16l
v q A V(p 1 p d 2 2 )d /4 4/1
2 l (8 p 1 p 2 )d 2 p2 d u ma 3l2 3l22
x
26
5.1.4 圆管道内层流流动及粘性摩擦损失
hf
p
v pd 2
32 l
水平等径管
p 32lv d 2
结论：层流状态，水 头损失与速度呈线性 关系。
流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
流体力学第五章 管中流动-1
解: （1）由表1-6（P28）查此时水的粘度为1.308×10-6
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
Re vd 1.0 0.1 76453 Rec 2300 6 1.308 10
管中流动为湍流。 (2) Rec vc d
vc
Rec
d
1.308 106 2300 0.03 0.1
2012年12月15日 20
5.2 圆管中的层流
本章所讨论的流体 1. 流体是不可压缩的; 2. 运动是定常的;
主要内容： • 速度分布 • 流量计算 • 切应力分布 • 沿程能量损失
2012年12月15日 21
过流截面上流速分布的两种方法
vd
我们知道当
较小，即速度和管子直径较小而粘度较大时出现层流
哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律， 它与精密实验的测定结果完全一致。
2012年12月15日 26
粘 度 的 测 定 方 法
利用哈根-伯肃叶（Hagen-Poiseuille）定律可以测定粘度，它是测 定粘度的依据。因为,根据公式可以导出：
pd 4
128qvl
pd 4t
4 A 4 Bh 2h 4cm S 2B vd 要使 Re H 2320 v 0.017 m / s dH
2012年12月15日 18
例题三：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s,
水温10℃， （1）试判断管中水流流态？ （2）若要保持层流，最大流速是多少？
（2）速度分布具有轴对称性，速度分布呈抛物线形。 （3）等径管路中，压强变化均匀。 （4）管中的质量力不影响流动性。
2012年12月15日 22
• 1.第一种方法 • 根据圆管中层流的流动特点，对N-S方程式
流体力学第五章
确定流态 确定流态
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
Δ pp Δ
第五章 压力管路的水力计算
•
第二类问题： 已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q 分析：
Q Q
vv
Re =
？ ？
vd ν
h h ff
确定流态 确定流态
？
Δ pp Δ
确定 β 、 或 λ m 确定 β 、 或 λ m
管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给 =能量消耗）的直观反映。 对于给定管路，其特性曲线一定。 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H H0 hf z2-z1 Q Q
H0
•
管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。 第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
说明：
– 紊流流态——混合摩擦区（大庆设计院推荐公式）：
Q1.877ν 0.123 L h f = 0.0802 A d 4.877
其中：A = 10( 0.127 lg ε − 0.627 ) , ε = 即：β＝ 0.0802A，m＝0.123 – 紊流流态——水力粗糙区：
∆ ∆ = r 2d
3. 给定管路流量 Q，在已建成的长输管线 AB段改设串联变径管可以延长 管路的输送距离。
设变径管后
hfO -A fO-A H
未设变径管前
hfO -B fO-B
hf
O
A
B
C
串联变径管后，主管 AB段d（↑），v （↓） ，hf （↓） ， 即：hfO -B fO-B <hf。则：作用水头 H仍有部分能量剩余，可供给管中水流继续前进一 段距离至C点。 第五章 压力管路的水力计算
流体力学第五章
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆
压区MF段间的某个点处V降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
1
u eue
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
1
u ue
dy
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
2. 法向速度远小于横向速度
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
将边界层近似假定代入N-S方程，通过量级比较， 在高Re数下忽略小量得到边界层方程
Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
5.2 边界层流动
边界层厚度的量级估计
惯性力与粘性力相当 边界层越往下游越厚：粘性法向扩散，有旋流
流向下游。
5.2 边界层流动
边界层的概念
速度边界层：当Re足够大时，粘性效应仅限于 物面邻近很薄的一层，层内沿物面法向有明显速 度梯度，粘性力与惯性力相当，流动有旋、有耗 散；层外无明显速度梯度，流动几乎无旋。
x
x
xv
1 Rex
5.2 边界层流动
边界层的概念
温度边界层：当Re足够大时，热扩散（△T）作 用仅限于物面邻近很薄的一层，层内热传导法向 热通量和流向对流热通量相当，沿物面法向有明 显温度梯度；层外几乎无热传导。
流体力学--漩涡理论 ppt课件
17
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g
(ZA
ZC )
pA
pC
Av
2 A
2g
令
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc
c 1
2gH0
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
流体力学 第五章 孔口管嘴管路流动(第二次)
l d
22
2g
2
l d
2 2
2g
由 2 2gH
得
对于圆柱形管嘴，经实验得：
22 2 H
2g
0.64, 0.02, l / d 3， 0.82
得 pa pc 0.75H 0
负压
表明在收缩断面的真空度是作用水头75%，管嘴的 作用相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%， 从而管嘴流量大为增加。
（2）但是，随着作用水头的增加，真空度亦将增 大。当真空值降低到液体的空气分离压，甚至到饱 和蒸汽压时，液体将气化产生大量气体，必然破坏 流动的连续性而使管嘴不能正常工作。因此，一般 对于水，其作用水头不应大于9～9.5m。
五、管嘴出流的两个限制条件
（1）对收缩断面真空度的限制
1.当流体为水时，在真空值达到7～8mH2O，常温下 的水会发生汽化而不断产生气泡，破坏了连续流动。
2.外界空气在较大压差作用下，近2-2断面冲入真空 区，破坏了真空。
真空值上限
真空值控制在7mH2O以下，故作用水头的极限值 [H2O]=7/0.75=9.3m.
穷究于理，成就与工
流体力学
内容回顾
核心问题1： 孔口出流分类
孔口出流：容器壁
上开孔，水经孔口
流出的水力现象。
H
d
l
d H 10 小孔口
孔口
d H 10 大孔口
孔口断面 流速分布
1、小孔口：以孔口断面上流速分布的均匀性为衡 量标准，如果孔口断面上各点的流速是均匀分 布的，则称为小孔口。
2、大孔口：如果孔口断面上各点的流速相差较大， 不能按均匀分布计算，则称为大孔口。
流体力学第五章
A A A
� V
Vcosα α
� ds
B
� � � � � � � � 其中： V = ui + υj + wk ， ds = dxi + dyj + dzk 若 A 与 B 重合，便成了封闭曲线，则： � � Γ＝∫ k V ⋅ ds = ∫ k V cos αds = ∫ k udx + υdy + wdz 即逆时针方向速度环量为“+”
A i →0 A i →0
A1
A2
K
Γ＝2 ∫ A ω n dA
这就是平面上有限大小封闭周线的斯托克斯定理。 以上定理仅适用于单连通
4
域。上述结论也适用于强于任意空间封闭曲线的任意空间曲面。 与数学上定义相同，单连域-即区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一 点，而不越出流体的边界。或：不经过区域外的点。 对多连通域，则先将多连域化为单连域 因为假设速度方向是 A→B，则 Γ AB 为“+” ，而 B′ → A ′ 时，速度方向与环 量规定的正向相反，故 Γ B′A′ 为“-” 。
Γ AB K 2B′A′K1A＝Γ AB + Γ B K 2B′ + Γ B′A′ + Γ A′ K1A ＝Γ K1 − Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
这就是多连通域的斯托克斯定理。 推而广之，对存在多个洞的多连域则有：
Γ K1 − ∑ Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
即：通过多连通域的旋涡强度等于沿这个区域的外周 线的速度环量同沿所有内周线的速度环量总和之差。 显然，环量等于零，总旋涡强度等于零。环量不等于 零，必然存在旋涡。 用速度环量来研究旋涡运动的优点如下： 1、因为速度环量是线积分，被积分函数是速度本身； 2、而旋涡强度是面积分，被积分函数是速度本身的偏导数； 3、所以，无论是实验，还是理论计算，利用速度环量来研究旋涡要简单一 些，这就是斯托克斯定理的用处。
� V
Vcosα α
� ds
B
� � � � � � � � 其中： V = ui + υj + wk ， ds = dxi + dyj + dzk 若 A 与 B 重合，便成了封闭曲线，则： � � Γ＝∫ k V ⋅ ds = ∫ k V cos αds = ∫ k udx + υdy + wdz 即逆时针方向速度环量为“+”
A i →0 A i →0
A1
A2
K
Γ＝2 ∫ A ω n dA
这就是平面上有限大小封闭周线的斯托克斯定理。 以上定理仅适用于单连通
4
域。上述结论也适用于强于任意空间封闭曲线的任意空间曲面。 与数学上定义相同，单连域-即区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一 点，而不越出流体的边界。或：不经过区域外的点。 对多连通域，则先将多连域化为单连域 因为假设速度方向是 A→B，则 Γ AB 为“+” ，而 B′ → A ′ 时，速度方向与环 量规定的正向相反，故 Γ B′A′ 为“-” 。
Γ AB K 2B′A′K1A＝Γ AB + Γ B K 2B′ + Γ B′A′ + Γ A′ K1A ＝Γ K1 − Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
这就是多连通域的斯托克斯定理。 推而广之，对存在多个洞的多连域则有：
Γ K1 − ∑ Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
即：通过多连通域的旋涡强度等于沿这个区域的外周 线的速度环量同沿所有内周线的速度环量总和之差。 显然，环量等于零，总旋涡强度等于零。环量不等于 零，必然存在旋涡。 用速度环量来研究旋涡运动的优点如下： 1、因为速度环量是线积分，被积分函数是速度本身； 2、而旋涡强度是面积分，被积分函数是速度本身的偏导数； 3、所以，无论是实验，还是理论计算，利用速度环量来研究旋涡要简单一 些，这就是斯托克斯定理的用处。
流体力学第五章课件
L v2 hf d 2g 64 64 dv Re
(5-4)
27
第五章
能量损失和有压管流
例. 密度ρ=850kg/m3、粘性系数μ=1.53×10-2kg/m· s的油， 在管径为10cm的管内流动，流量为0.05l/s。试求管轴心 即r=2cm处的速度、沿程损失系数λ 、管壁及r=2cm处切 应力、单位管长的能量损失。 解：由例5-1知道，该流动属于层流，故 umax 2v 12.7cm / s 因为 u umax kr 2 ，当r=r0=5cm，u=0代入得
6
第五章
能量损失和有压管流
实验结果表明：当 流速非常小时，流动成 为层流，沿程损失与速 度一次方成正比，逐渐 加大速度，流动由层流 转变为紊流，曲线突然 变陡，沿BC向上。在紊 流时，沿程损失hf与流 速vn成正比，根据管道 内壁的相对粗糙情况， n值在1.75~2.0范围内。
7
第五章
能量损失和有压管流
能量损失和有压管流
二、层流中的沿程损失 从式（5-8）可以得到 32 L 32L hf 2v v 2 g d gd
这就是圆管层流的沿程损失公式，也称为哈根—泊肃 叶定理（Hagen-Poiseulle Law）。 上式说明，层流的能量损失与速度的一次方成正比， 雷诺实验结果也证明了这一点。同式（5-4）比较，可得 层流的沿程损失系数λ为：
第五章 能量损失和有压管流
第五章 能量损失和有压管流
本章介绍粘性流体的流动状态，分析流动阻力 的产生机理及特征，研究不可压缩粘性流体在管道 中流动的能量损失以及有压管流的计算方法。
1
第五章 能量损失和有压管流
§5-1 沿程损失和局部损失
粘性流体在流动过程中，由于流体之间的相对运动而 产生切应力以及流体与固体壁面之间产生摩擦阻力，这些阻 力的形成将使流动流体的部分机械能不可逆转地转化为热能， 引起流体机械能损失，简称能量损失。由于引起能量损失的 阻力与固体边界条件直接相关，故将根据固体边界的变化情 况，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。 一、沿程损失 当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或 者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变 化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不 变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损 失，简称沿程损失，用hf表示。很明显hf与管段的长度成正 比。 2
(5-4)
27
第五章
能量损失和有压管流
例. 密度ρ=850kg/m3、粘性系数μ=1.53×10-2kg/m· s的油， 在管径为10cm的管内流动，流量为0.05l/s。试求管轴心 即r=2cm处的速度、沿程损失系数λ 、管壁及r=2cm处切 应力、单位管长的能量损失。 解：由例5-1知道，该流动属于层流，故 umax 2v 12.7cm / s 因为 u umax kr 2 ，当r=r0=5cm，u=0代入得
6
第五章
能量损失和有压管流
实验结果表明：当 流速非常小时，流动成 为层流，沿程损失与速 度一次方成正比，逐渐 加大速度，流动由层流 转变为紊流，曲线突然 变陡，沿BC向上。在紊 流时，沿程损失hf与流 速vn成正比，根据管道 内壁的相对粗糙情况， n值在1.75~2.0范围内。
7
第五章
能量损失和有压管流
能量损失和有压管流
二、层流中的沿程损失 从式（5-8）可以得到 32 L 32L hf 2v v 2 g d gd
这就是圆管层流的沿程损失公式，也称为哈根—泊肃 叶定理（Hagen-Poiseulle Law）。 上式说明，层流的能量损失与速度的一次方成正比， 雷诺实验结果也证明了这一点。同式（5-4）比较，可得 层流的沿程损失系数λ为：
第五章 能量损失和有压管流
第五章 能量损失和有压管流
本章介绍粘性流体的流动状态，分析流动阻力 的产生机理及特征，研究不可压缩粘性流体在管道 中流动的能量损失以及有压管流的计算方法。
1
第五章 能量损失和有压管流
§5-1 沿程损失和局部损失
粘性流体在流动过程中，由于流体之间的相对运动而 产生切应力以及流体与固体壁面之间产生摩擦阻力，这些阻 力的形成将使流动流体的部分机械能不可逆转地转化为热能， 引起流体机械能损失，简称能量损失。由于引起能量损失的 阻力与固体边界条件直接相关，故将根据固体边界的变化情 况，把能量损失分为两类：沿程损失和局部损失。 一、沿程损失 当限制流体流动的固体边壁沿程不变化（如均匀流）或 者变化微小（缓变流）时，过流断面上的速度分布沿程变 化缓慢，则流体内部以及流体与固体边壁之间产生沿程不 变的阻力，由沿程阻力引起的机械能损失称为沿程能量损 失，简称沿程损失，用hf表示。很明显hf与管段的长度成正 比。 2
流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)
流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加P=Pa , Pa为大气压强。
在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程线性方程的一个优点是解的可叠加性对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：边界条件静止固壁上自由面上：P = Pa 无穷远处：速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui, P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域 与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置 有关。
因而势函数为单值函数。
在多连通区域 ， 是封闭曲线L绕某一点的圈数， 称为环量 势函数 为多值函数。
速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容 ¾ 基本方程组，初始条件及边界条件 ¾ 速度势函数及无旋运动的性质¾ ¾平面流动及其流函数 不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示 基本的平面有势流动 有势流动叠加¾ ¾平面流动及其流函数 平面问题是指 流动在平面内进行，即 u z = 0 ; 垂直平面的垂线上个物理量相 等即适用范围 无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得 多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。
如：低速机翼表面的压力分布问题的理论计算等，无限长的柱 体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有 而无旋，可推出存在着速度势函数 使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义 如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据 —— 连续性 方程，则称这一函数Ψ为流函数 在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令 则连续性方程为称为流函数知道了流函数 •若与流速ux ，uy 之间的关系之后 求出流速场已知，可由• 若 ux ，uy 已知，可用积分速度势与流函数 平面流动垂直与z轴的每个平面流动 都相同，称平面流动速度势函数 速度势函数存在的条件∂w ∂v − = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w − = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u − = 0 ∂x ∂y此条件称 柯西—黎曼条件由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx + vdy + wdz全微分的充要条件，即成为某一个函数ϕ(x ,y ,z ,t )d ϕ = udx + vdy + wdz而当 t 为参变量， ϕ(x ,y ,z ) 的全微分为∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z比较两式有∂ϕ u = ∂x ∂ϕ v = ∂y ∂ϕ w = ∂z∂ϕ 柱坐标 V r = ∂r 1 ∂ϕ Vθ = r ∂θ ∂ϕ Vz = ∂z把ϕ(x ,y ,z ) 称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件 ，总有 势函数存在。
流体力学 第五章 涡旋动力学基础
①不可压缩流体 ρ ＝常数； ②等温的运动过程 T＝常数； ③等熵的运动过程 ＝，式中为常数；为比热比 。在这些情况下，流体压力都只和密度有关， 而和温度无关，因此它们是正压流体。
2.开尔文定理
理想（无粘）正压流体在有势的质量力作用下， 速度环流不随时间变化，其证明如下：
d dt
d dt
udx
vdy
得出结论：对于理想的正压流体，在有势的质 量力作用下，沿任何封闭的流体线的环量永远 不会改变。又由斯托克斯定理知，在流场中已 有的旋涡将永远不会消失，即理想流体中，旋 涡不生不灭。
3、拉格朗日（Lagrange）定理
拉格朗日定理是开尔文定理的直接推论，又称 为涡旋不生不灭定理。
拉格朗日定理可陈述如下：在质量力有势的条 件下，理想、正压流体的流动中，若在某一时 刻某一部分流体内没有涡旋，则在该时刻以前 及以后的时间内，该部分流体内也不会有涡旋 。反之，若某一时刻该部分流体内有涡旋，则 在此时刻以前及以后的时间内这部分流体皆为 有旋。
三、皮耶克尼斯环流定理
设流体无粘非正压，但质量力为有势力，则：
d dt
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
1
dp
dp
上式中引入比容：
1
p=常数的面称为等压面，α=常数的面为等容 面。对于正压流体 p p() ，显然等压面和等 容面是重合的。但对于一般的非正压流体，等 压面和等容面将相交，作一系列彼此相差一个 单位的等压面，同时作一系列彼此相差一个单 位的等容面，这样整个流体空间被隔成一系列 有两个相邻的等压面和两个相邻的等容面构成 管子，通常称为等压、等容管。
本节先从速度环流变化的角度来刻画涡旋运动 的变化。先引入速度环流变化的基本关系式， 从而推出有关速度环流变化的两个守恒定律— —开尔文定理和皮耶克尼斯定理。
2.开尔文定理
理想（无粘）正压流体在有势的质量力作用下， 速度环流不随时间变化，其证明如下：
d dt
d dt
udx
vdy
得出结论：对于理想的正压流体，在有势的质 量力作用下，沿任何封闭的流体线的环量永远 不会改变。又由斯托克斯定理知，在流场中已 有的旋涡将永远不会消失，即理想流体中，旋 涡不生不灭。
3、拉格朗日（Lagrange）定理
拉格朗日定理是开尔文定理的直接推论，又称 为涡旋不生不灭定理。
拉格朗日定理可陈述如下：在质量力有势的条 件下，理想、正压流体的流动中，若在某一时 刻某一部分流体内没有涡旋，则在该时刻以前 及以后的时间内，该部分流体内也不会有涡旋 。反之，若某一时刻该部分流体内有涡旋，则 在此时刻以前及以后的时间内这部分流体皆为 有旋。
三、皮耶克尼斯环流定理
设流体无粘非正压，但质量力为有势力，则：
d dt
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
1
dp
dp
上式中引入比容：
1
p=常数的面称为等压面，α=常数的面为等容 面。对于正压流体 p p() ，显然等压面和等 容面是重合的。但对于一般的非正压流体，等 压面和等容面将相交，作一系列彼此相差一个 单位的等压面，同时作一系列彼此相差一个单 位的等容面，这样整个流体空间被隔成一系列 有两个相邻的等压面和两个相邻的等容面构成 管子，通常称为等压、等容管。
本节先从速度环流变化的角度来刻画涡旋运动 的变化。先引入速度环流变化的基本关系式， 从而推出有关速度环流变化的两个守恒定律— —开尔文定理和皮耶克尼斯定理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Re
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
V2
查Moody图得λ2＝0.027
1 0.6667 4.06 m s 0.027
Re2 4.06 104
Q VA 4.06 0.12 0.0319 m3 s 4
[例5.3] 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径
1
2lg(
2.51 d ) Re 3.7
该公式在水力光滑湍流、过渡湍流、完全粗糙湍流区都 与实验结果吻合较好。 2. 穆迪图 穆迪按柯列勃洛克公式绘制了对数曲线图，并包括了层流 区，范围在 600 Re 108 ，称为穆迪图。
穆迪图也分为五个区域：层流区、过渡区、湍流水力光滑 区、湍流过渡粗糙区、湍流完全粗糙区。
[例5.1] 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失
已知: d＝20cm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, m & 90T / h,
运动粘度在冬天为 1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s
求：
解： 冬天 夏天 冬天
冬天和夏天的沿程损失hf
Q
m 0.02778m3 s 3600
Vd
V
4Q 0.278 4 4 m s 2 2 d 0.2
0.885 0.2 层流 Re1 1619 2300 4 1.092 10 Vd 0.884 0.2 湍流 Re2 4980 2300 4 0.355 10 l V 2 64 l V 2 64 3000 0.8852 h f1 1 23.6m(油柱) d 2 g Re1 d 2 g 1619 0.2 2 9.81
闸阀
球阀
蝶阀
总水头损失： hw h f h j h fab h fbc h fcd h ja h jb h jc 压强损失：
pw p f p j
p w ghw
p f gh f
p j gh j
[例5.5] 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-1) 已知: 图示上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时Kv=5.7），90°弯管两个（每个Kb= 0.64），为保证管中流量Q = 0.04m3/s , 求： 两贮水池的水位差H（m）。
2 1 2 2
2
3. 弯管和分叉管 (1) 弯管 弯管的损失由二次流和分离区造成。 图为不同θ角弯管的 K - rc /R 曲线， 存 在一最佳 rc /R 值，使K最小。 (2) 折管 安装导流片后，K 减小80% 。
(3) 分叉管 分叉管的损失与对应管口、分叉角、过渡线及平均速度比有 关，下图是管口1和3之间的局部损失因子：
1
L
2 Lghf
E
β
D
B
C
α
A
VK1
VK2
LgV
达西公式适用范围广：圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层 流与湍流等。 2 达西摩擦因子 2.1 尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管 内壁形成 d : 1 30 ~ 1 1014六个等级。测量沿程阻力系数 与Red 关系，得到尼古拉兹图。
冷拔管 焊接钢
0.0015 0.06 ～1.0
3. 用穆迪图作管道计算 单根管沿程损失计算分两类三种： (1)正问题 a. 已知 d , , , Q h f
直接用穆迪图求解 .
(2)反问题
b. 已知 d , , , h f Q
c. 已知 , Q , h f d 由于不知 Q 或 d 不能计算 Re ,无法确定流动区域，可用 穆迪图作迭代计算。
求： 管内流量Q 解：
p 800 103 h f1 90.61m g 9810 0.9
d 0.2 100 0.002
Mooddy图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式
V1 1 2 gdh f l 1 2 9.81 0.1 90.61 1 ) ( ) 2 6.325 0.6667 4.22 m s 400 0.025
已知: l＝400m 的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油 p 800KPa， Q = 0.0319 m3/s
求： 解： 管径d 应选多大
V
Q 0 . 0 3 1 94 0 . 0 4 2 A d d2
由达西公式
l V2 l 1 4Q 2 1 hf ( 2 ) 0 . 0 8 2 6 l Q 2 5 d 2g d 2g d d
•商用弯头与三通的损失还与连接方式有关。在同等条件下， 螺纹连接比法兰连接的损失可大2－8倍。
4. 阀门 阀门的损失与其结构、口径、开启度等因素有关。关闭 时,K→∞ ；全开时,K 值为闸阀<蝶阀<球阀。
全开
D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 300 t/D 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 K 0.5 0.27 0.16 0.1 0.09 0.08 K 10.8 7.2 4.7 4.1 4.4 4.7 5.4 K 0.16 0.26 0.45 0.73 1.20 1.80
ε/ d = 0.2 / 100 = 0.002，查Moody图得λ3 = 0.027
取 d =0.1m。
3
局部损失
产生原因
速度重新分布 微团碰撞摩擦 形成涡旋
入口与出口
扩大与缩小 局部损失 典型部件 弯管与分叉管 阀 门 计算公式 hm 局部损失水头
hm = K
V2 2g
V除指定外均 指入口管速度 K 局部损失因子
部分开(D=100mm)
h /D 1.0 0.9 0.75 0.60 0.50 0.40 0.25 h /D 1.0 0.9 0.75 0.5 0.4 0.25 θ° 0 10 20 30 40 50 60 70 K 0.1 0.2 0.4 1.2 2.0 3.5 9.0 K 4.1 4.2 4.2 6.0 7.0 15.0 K 0.16 2.2 3.7 7.1 15 38 130 290
尼古拉兹图可分为五个区域： 层流区 过渡区 湍流光滑区 湍流过渡粗糙区 湍流完全粗糙区
2.2 λ常用计算公式 (1) 层流区(Re < 2300) 圆管层流区可用纳维-斯托克斯方程（含粘性项的运动微分方程） 求解计算，沿程水头损失为
64 64 2 Vd l V Re d 2g
(2) 突然缩小 V12 hm K c 2g (3) 渐扩管
,
5 时,K为极小值 。
(4) 渐缩管
60 时,K<0.1 。
[例5.4]
管道截面突然扩大：局部损失 p
已知: d 1 , d 2 , V 1 和V 2
求： 局部损失系数K e 由连续性方程 解： 取图示虚线所示控制体CV，
(4) 湍流完全粗糙管区
卡门公式 ( Re 4160(d 2 )0.85 )
1.74 2 lg( d / 2 )2
1
(5) 湍流过渡粗糙管区
尼古拉兹实验在湍流过渡粗糙管区未获得较好的结果
2.3
穆迪图
尼古拉兹实验的两个不足：采用的人工粗糙管；湍流过渡 粗糙区未获得较好的结果。 1. 柯列勃洛克公式 柯列勃洛克将水力光滑区和粗糙区的公式合并，得到柯 列勃洛克公式 (4000 Re 108 ) 。
在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查穆迪图λ2=0.0385 夏天
l V2 3000 0.8842 h f2 2 0.0385 23.0m (油柱) d 2g 0.2 2 9.81
[例5.2] 沿程损失：已知管道和压降求流量
已知: d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油， p 800KPa
hf
Vd
对数形式为
lg 1.806 lg Re
在尼古拉兹图中为一条斜直线。
(2) 过渡区 (2300 Re 4000) (3) 湍流完全光滑管区
情况复杂，无单一计算公式。
布拉修斯公式 (4000 Re 105 )
0.3164 Re0.25 基于湍流速度分布导出。
水头损失的两种形式
2 p1 v12 p2 v2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
hf hj
沿程损失
局部损失
流体克服粘性阻力 而损失的能量，流 程越长，损失越大
流体克服边界形状改变 所产生的阻力而损失的 能量，发生在局部范围
直圆管流动的沿程损失 1 达西公式 不可压缩粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动时，压 强降低（损失）的表达式（可用量纲分析方法确定）
V12 V2 2 1 1 1 2 2 hm ( p1 p2 ) (V1 V2 ) V2 (V2 V1 ) 1 ( ) g 2g g 2g V1
V12 d12 2 V12 (1 2 ) K e1 2g 2g d2
d K e1 1 d
2. 等效粗糙度 穆迪引入等效粗糙度概念 。对实际商用管，粗糙度呈随机分 布，可通过与尼古拉兹实验曲线作对比，确定其等效粗糙度。 材料(新) 铆钉钢 ε(mm) 0.9～9.0
常用商用管的 等效粗糙度列于 右表中。
水泥 木板
铸铁 镀锌铁 镀锌钢 无缝钢
0.3～3.0 0.18～0.9
0.26 0.15 0.25 ～0.50 0.012 ～0.2
1 2
1
(
Re1＝4.22×104，查Mooddy图得λ2＝0.027 ,重新计算速度
V2
查Moody图得λ2＝0.027
1 0.6667 4.06 m s 0.027
Re2 4.06 104
Q VA 4.06 0.12 0.0319 m3 s 4
[例5.3] 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径
1
2lg(
2.51 d ) Re 3.7
该公式在水力光滑湍流、过渡湍流、完全粗糙湍流区都 与实验结果吻合较好。 2. 穆迪图 穆迪按柯列勃洛克公式绘制了对数曲线图，并包括了层流 区，范围在 600 Re 108 ，称为穆迪图。
穆迪图也分为五个区域：层流区、过渡区、湍流水力光滑 区、湍流过渡粗糙区、湍流完全粗糙区。
[例5.1] 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失
已知: d＝20cm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, m & 90T / h,
运动粘度在冬天为 1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s
求：
解： 冬天 夏天 冬天
冬天和夏天的沿程损失hf
Q
m 0.02778m3 s 3600
Vd
V
4Q 0.278 4 4 m s 2 2 d 0.2
0.885 0.2 层流 Re1 1619 2300 4 1.092 10 Vd 0.884 0.2 湍流 Re2 4980 2300 4 0.355 10 l V 2 64 l V 2 64 3000 0.8852 h f1 1 23.6m(油柱) d 2 g Re1 d 2 g 1619 0.2 2 9.81
闸阀
球阀
蝶阀
总水头损失： hw h f h j h fab h fbc h fcd h ja h jb h jc 压强损失：
pw p f p j
p w ghw
p f gh f
p j gh j
[例5.5] 管路损失计算：沿程损失+局部损失(3-1) 已知: 图示上下两个贮水池由直径d=10cm，长l=50m的铁管连接（ε= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时Kv=5.7），90°弯管两个（每个Kb= 0.64），为保证管中流量Q = 0.04m3/s , 求： 两贮水池的水位差H（m）。
2 1 2 2
2
3. 弯管和分叉管 (1) 弯管 弯管的损失由二次流和分离区造成。 图为不同θ角弯管的 K - rc /R 曲线， 存 在一最佳 rc /R 值，使K最小。 (2) 折管 安装导流片后，K 减小80% 。
(3) 分叉管 分叉管的损失与对应管口、分叉角、过渡线及平均速度比有 关，下图是管口1和3之间的局部损失因子：
1
L
2 Lghf
E
β
D
B
C
α
A
VK1
VK2
LgV
达西公式适用范围广：圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层 流与湍流等。 2 达西摩擦因子 2.1 尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管 内壁形成 d : 1 30 ~ 1 1014六个等级。测量沿程阻力系数 与Red 关系，得到尼古拉兹图。
冷拔管 焊接钢
0.0015 0.06 ～1.0
3. 用穆迪图作管道计算 单根管沿程损失计算分两类三种： (1)正问题 a. 已知 d , , , Q h f
直接用穆迪图求解 .
(2)反问题
b. 已知 d , , , h f Q
c. 已知 , Q , h f d 由于不知 Q 或 d 不能计算 Re ,无法确定流动区域，可用 穆迪图作迭代计算。
求： 管内流量Q 解：
p 800 103 h f1 90.61m g 9810 0.9
d 0.2 100 0.002
Mooddy图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式
V1 1 2 gdh f l 1 2 9.81 0.1 90.61 1 ) ( ) 2 6.325 0.6667 4.22 m s 400 0.025
已知: l＝400m 的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油 p 800KPa， Q = 0.0319 m3/s
求： 解： 管径d 应选多大
V
Q 0 . 0 3 1 94 0 . 0 4 2 A d d2
由达西公式
l V2 l 1 4Q 2 1 hf ( 2 ) 0 . 0 8 2 6 l Q 2 5 d 2g d 2g d d
•商用弯头与三通的损失还与连接方式有关。在同等条件下， 螺纹连接比法兰连接的损失可大2－8倍。
4. 阀门 阀门的损失与其结构、口径、开启度等因素有关。关闭 时,K→∞ ；全开时,K 值为闸阀<蝶阀<球阀。
全开
D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 D (mm) 12.5 25 50 100 150 200 300 t/D 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 K 0.5 0.27 0.16 0.1 0.09 0.08 K 10.8 7.2 4.7 4.1 4.4 4.7 5.4 K 0.16 0.26 0.45 0.73 1.20 1.80
ε/ d = 0.2 / 100 = 0.002，查Moody图得λ3 = 0.027
取 d =0.1m。
3
局部损失
产生原因
速度重新分布 微团碰撞摩擦 形成涡旋
入口与出口
扩大与缩小 局部损失 典型部件 弯管与分叉管 阀 门 计算公式 hm 局部损失水头
hm = K
V2 2g
V除指定外均 指入口管速度 K 局部损失因子
部分开(D=100mm)
h /D 1.0 0.9 0.75 0.60 0.50 0.40 0.25 h /D 1.0 0.9 0.75 0.5 0.4 0.25 θ° 0 10 20 30 40 50 60 70 K 0.1 0.2 0.4 1.2 2.0 3.5 9.0 K 4.1 4.2 4.2 6.0 7.0 15.0 K 0.16 2.2 3.7 7.1 15 38 130 290
尼古拉兹图可分为五个区域： 层流区 过渡区 湍流光滑区 湍流过渡粗糙区 湍流完全粗糙区
2.2 λ常用计算公式 (1) 层流区(Re < 2300) 圆管层流区可用纳维-斯托克斯方程（含粘性项的运动微分方程） 求解计算，沿程水头损失为
64 64 2 Vd l V Re d 2g
(2) 突然缩小 V12 hm K c 2g (3) 渐扩管
,
5 时,K为极小值 。
(4) 渐缩管
60 时,K<0.1 。
[例5.4]
管道截面突然扩大：局部损失 p
已知: d 1 , d 2 , V 1 和V 2
求： 局部损失系数K e 由连续性方程 解： 取图示虚线所示控制体CV，
(4) 湍流完全粗糙管区
卡门公式 ( Re 4160(d 2 )0.85 )
1.74 2 lg( d / 2 )2
1
(5) 湍流过渡粗糙管区
尼古拉兹实验在湍流过渡粗糙管区未获得较好的结果
2.3
穆迪图
尼古拉兹实验的两个不足：采用的人工粗糙管；湍流过渡 粗糙区未获得较好的结果。 1. 柯列勃洛克公式 柯列勃洛克将水力光滑区和粗糙区的公式合并，得到柯 列勃洛克公式 (4000 Re 108 ) 。
在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查穆迪图λ2=0.0385 夏天
l V2 3000 0.8842 h f2 2 0.0385 23.0m (油柱) d 2g 0.2 2 9.81
[例5.2] 沿程损失：已知管道和压降求流量
已知: d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油， p 800KPa