近三年高考数学全国卷坐标系与参数方程真题

近三年高考数学真题坐标系与参数方程专练 2020全国理科一

22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin k k x t y t

⎧=⎨=⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=． （1）当1k =时，1C 是什么曲线？

（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标．

2020全国卷二

.已知曲线C 1，C 2的参数方程分别为C 1：224cos 4sin x y θθ⎧=⎨=⎩，（θ为参数），C 2：1,1x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

（t 为参数）.

（1）将C 1，C 2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C 1，C 2的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过极点和P 的圆的极坐标方程.

2019全国理科一

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．

（1）求C 和l 的直角坐标方程；

（2）求C 上的点到l 距离的最小值．

2019江苏

在极坐标系中，已知两点3,,42A B ππ⎛

⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭，直线l 的方程为sin 34ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭

. （1）求A ，B 两点间的距离；（2）求点B 到直线l 的距离.

C.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

设x ∈R ，解不等式||+|2 1|>2x x -.

2018全国卷

2

221141t x t t

y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩

，2cos sin 110ρθθ+=

在直角坐标系xOy 中，曲线C ₁的方程为y=k ∣x ∣+2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ₂的极坐标方程为p ²+2p -3=0.

（1） 求C ₂的直角坐标方程:

（2） 若C ₁与C ₂有且仅有三个公共点，求C ₁的方程.

2017全国卷

在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数），直线l 的参数方程为. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；

（2）若C 上的点到l

a.

2020全国理科一

3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨

=⎩4,1,x a t t y t =+⎧⎨

=-⎩（为参数）

（1）当1k =时，曲线1C 的参数方程为cos (sin x t t y t =⎧⎨=⎩

为参数）， 两式平方相加得22

1x y +=，

所以曲线1C 表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆； （2）当4k =时，曲线1C 的参数方程为44cos (sin x t t y t ⎧=⎨=⎩

为参数）， 所以0,0x y ≥≥，曲线1C

的参数方程化为22cos (sin t t t

==为参数）， 两式相加得曲线1C

1+

=，

1=

1,01,01y x x y =-≤≤≤≤， 曲线2C 的极坐标方程为4cos 16sin 30ρθρθ-+=，

曲线2C 直角坐标方程为41630x y -+=，

联立12,C C

方程141630y x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩

，

整理得12130x -=

12

=

136=（舍去）， 11,44

x y ∴==，12,C C ∴公共点的直角坐标为11(,)44. 2019全国理科一

解：（1）因为221111t t --<≤+，且()2

2222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+，所以C 的直角坐标方程为2

2

1(1)4y x x +=≠-. l

的直角坐标方程为2110x +=.

（2）由（1）可设C 的参数方程为cos ,2sin x y αα

=⎧⎨=⎩（α为参数，ππα-<<）.

C 上的点到l

π4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=. 当2π3α=-时，π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭取得最小值7，故C 上的点到l

. 2019江苏

解：（1）设极点为O .在△OAB 中，A （3，4π），B

，2π

），

由余弦定理，得AB

=.

（2）因为直线l 的方程为sin()34

ρθπ+=， 则直线l

过点

)2π，倾斜角为34π．

又)2B π，所以点B 到直线l

的距离为3sin()242ππ⨯-=.