人教版八年级数学上册第十二章《全等三角形》单元测试题

第十二章《全等三角形》单元测试题

一．选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．两个面积相等的图形，一定是全等图形

B．两个等边三角形是全等图形

C．两个全等图形的面积一定相等

D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

2．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD中的中线，若△ABC的面积是24，AB ＝5，AC＝3，则△ABE的面积是（）

A．15 B．12 C．7.5 D．6

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）

A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC

7．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）

A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE

9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

10．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A．在AC、BC两边高线的交点处

B．在AC、BC两边中线的交点处

C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处

11．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB ＝3，则AD的长为（）

A．3 B．5 C．4 D．不确定

12．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．

其中结论正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

13．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有．（填番号）

14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．

15．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时△CAP 与△PQB全等．

16．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN 的周长为．

17．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC ＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．

18．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°．若A（2，0）、B（0，4），则点C

的坐标为．

三．解答题

19．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，满足AB＝CD，AE ＝DF，CE＝BF，连接AF；

（1）求证：∠B＝∠C；

（2）若∠B＝40°，∠DFC＝30°，当AF平分∠BAE时，求∠BAF．

20．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α

（1）求证：BE＝AD；

（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

21．如图，△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．

（1）求证：△ABE≌△DBC．

（2）探索BM和BN的关系，并证明你的结论．

22．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C 的直线分别交直线AM，BN于点D，E．

（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；

（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．

23．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；

（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．

参考答案

一．选择题

1．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．

2．解：如图

过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，

∵AD是角平分线，

∴DF＝DG，设DF＝DG＝h，

S

＝S△ABD+S△ADC

△ABC

24＝AB•DF+AC•DG

∴5h+3h＝48

解得h＝6，

∴S△ABD＝×5×6＝15

∵BE是△ABD中的中线，

∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝7.5．

故选：C．

3．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，

∴DE＝CD，

∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，

解得DE＝3，

∴CD＝3．

故选：A．