博弈论初步

（囚徒困境博弈）
A、两个厂商都违约
B、两个厂商都守约
C、一个厂商违约，另一个守约
D、以上三种情况都有可能
4、在某个寡头市场上，只有甲、乙两个厂商。每个厂商都有两个可供选择的策略，即合作
或不合作。如果两个厂商都采取合作的策略，则分别可以得到 5 和 6 个单位的支付；如果两
个厂商都采取不合作的策略，则分别只得到 2 和 3 个单位的支付。如果甲厂商采取合作的策
3、假定一寡头市场有 A、B 两厂商计划推出新产品，有两种产品可供选择：一为高品质产
品 H，另一为低品质产品 L，如果这两厂商采取的策略与其利润的关系是：
厂商 B
L
H
厂商 A
L
40，40
30，80
H
80，30
20，20
若 A 先推出新产品，B 后推出新产品，他们的利润各为多少？ （序贯博弈）
答案：
博弈树为：
C、
合作 不合作
5，6 7，1
1，5 2，3
乙厂商的策略
甲厂商的 策略
合作
合作 6，5
不合作 1，5
不合作 D、
甲厂商的 策略
合作 不合作
7，1
3，2
乙厂商的策略
合作
不合作
5，6 1，7
5，1 2，3
5、第四题中的纳什均衡是（ D ）。（纳什均衡的求解）
A、（合作，合作）
B、（合作，不合作）
C、（不合作，合作）
D、（不合作，不合作）
二、判断题 （T）1、在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。（纳什均衡的存 在性） （F）2、在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡一定存在。（纳什均衡的存在性） （F）3、如果（纯策略的）纳什均衡存在，那么它一定是唯一的。（纳什均衡的唯一性） （T）4、如果（纯策略的）纳什均衡存在，它既可能是唯一的，也可能不唯一。（纳什均衡 的唯一性） （T）5、囚徒困境博弈说明了个体理性与集体理性的冲突。（囚徒困境博弈）
第十章 博弈论初步
教学大纲： 3 学分 （1）了解博弈论的基本要素，博弈均衡的概念，囚徒困境博弈； （2）初步了解同时博弈； 4 学分： （1）理解博弈论的基本要素，博弈均衡的概念，囚徒困境博弈； （2）了解同时博弈； （3）初步了解序贯博弈；
一、选择题
1、以下哪一项不属于一个博弈的基本要素（ D ）。（博弈的基本要素）
三、名词解释 1、纳什均衡：参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何人单独改变策略都不会得到 好处。或者在一个策略组合中当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略。
四、简答题 1、两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后出现了囚徒困境的情况。如果这两个罪犯准 备合伙犯罪 30 次，那么在开始的犯罪活动中如果被捕，还会出现囚徒困境吗？（囚徒困境 博弈） 答案要点：有限次重复博弈的结果与一次博弈的结果是一样的，都是囚徒困境。可以从第 30 次即最后一次博弈开始分析，此时没有下次了，相当于一次性博弈，出于自私的考虑， 结果是囚徒困境。逆推到 29 次，两个罪犯都知道下一次不会合作，则第 29 次也不会合作。……。
（1）画出该博弈的支付矩阵，求纳什均衡解。
（2）若两厂商都要获得垄断利润，该怎么做？采取什么策略？
答案：
（1）
厂商 B
降价
不降价
厂商 A
降价
0，0
10，0
不降价
0，10
5，5
纳什均衡为：（降价，降价），（不降价，降价），（降价，不降价）
（2）若两厂商都要获得垄断利润，应该合作，采取（不降价，不降价）策略。
猪吃 4 单位食物。画出该博弈的支付矩阵，并求纳什均衡。（纳什均衡的求解）
答案：
支付矩阵如下：
小猪
按
等待
大猪
按
5，1
4，4
等待
9，-1
0，0
纳什均衡为：（按，等待）。
2、两个厂商进行价格博弈，单方降价则获得垄断利润 10，另一家利润为 0，反之亦然。若
串谋制定垄断价格，则各自获得垄断利润 5。（纳什均衡的求解）
A、参与人
B、参与人的策略
C、参与人的支付
D、均衡
2、在“囚徒的困境”中（ A ）。（囚徒困境博弈）
A、双方都独立依照自身利益行事，结果导致最不利的局面
B、双方都独立依照自身利益行事，结果导致最好的选择
C、双方进行合作，得到了最好的结果
D、以上说法均不正确
3、两个厂商组成利润最大化的卡特尔，如果博弈不会多次进行，则两个厂商的选择是（ A ）。
3、从博弈论的角度解释为什么公共草地会出现过度放牧的现象？（囚徒困境博弈） 答案要点：对于每一个牧民来说，控制自己的放牧数量和不控制放牧数量是两个策略选择， 如果别的牧民控制放牧数量，则自己不控制可以获得更多收益；如果别的牧民不控制放牧数 量，则自己不控制显然才能避免损失。所以不控制放牧数量是每一个牧民的占优策略，从而 大家都不控制放牧数量是这个博弈的纳什均衡，因此，公共草地会出现过度放牧的现象。
2、什么是囚徒困境博弈？它说明了什么？（囚徒困境博弈） 答案要点：指两个被捕获的囚犯之间的一种博弈，两囚徒不能互通信息，如果双方都坦白， 各自被判 5 年，如果两人都不坦白，各自被判 2 年，如果一方坦白一方不坦白，坦白方入狱 1 年，另一方入狱 10 年。对囚徒个人而言，坦白总比不坦白好，所以两个囚徒都会选择坦 白，但如果从总体来看，两人都不坦白收益最高。因此，囚徒困境解释了社会经济中的一种 普遍情况，即个人理性与集体理性之间的矛盾。
(20,20)
H
4000 万
H A
L
B
(80,30) L
பைடு நூலகம்
H
(30,80)
B L
(40,40)
子博弈精炼纳什均衡为（H，L），A 推出高质量产品，利润为 80，B 推出低质量产品，利润 为 30。因此，先推出产品的厂商具有先动优势，能获得更大利润。
五、计算题
1. 猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一
端的食槽中就会有 10 单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于 2 单位猪食的成
本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到 9 单位食物，小猪仅能吃到 1 单位食物；如果两猪
同时到食槽，则大猪吃 7 单位，小猪吃 3 单位食物；如果小猪先到，大猪吃 6 单位而小
略而乙厂商采取不合作的策略，则甲得到 1 个单位，乙得到 5 个单位；如果甲不合作而乙合
作，则甲得到 7 单位，乙得到 1 单位。这个博弈的支付矩阵是下面的哪一个（ B ）。（博
弈的基本要素）
A、
乙厂商的策略
合作
不合作
甲厂商的 策略
B、
合作 不合作
6，5 1，7
5，1 3，2
乙厂商的策略
合作
不合作
甲厂商的 策略