发展学生数学思维的四个策略

发展学生数学思维的四个策略

【关键词】数学思维；策略；学习动机；教学效率

初中数学教学的目的是：要培学生养良好的思维品质。心理学认为：“数学能力的差异，反映了数学思维品质的差异。”随着数学教改的发展，目前教学已进入以培养思维能力为中心，提高数学素质、培养创造能力为目标的高层次。

1 创设问题情景

创设问题情境，是指在教学过程中，所提供的学习材料、条件和实践能使学生产生质疑，渴望从事活动，探求问题的答案，经过一定的努力能成功的解决问题。研究表明，这是激发学生学习积极性的有效手段和途径。

我认为，问题是思维的出发点，有问题才会去思考，思维总是指向于解决某个任务的。若教师能够提出一些学生想解决而不能很好解决的挑战性的问题，能够激发学生的学习动机促使他们积极思考，让他们在迫切的要求下来学习，将会很有效地提高课堂教学效率。因此我经常根据教材内容，尽可能创设问题情景激发学生的积极性。在以问题为出发点时，我按如下四个环节进行：（1）提出问题：把教学任务转化为个体的思维任务。（2）明确问题：面对所提出的问题，加以分析，以便明确问题的核心这项工作一般由学生来做。（3）提出假设：找出并确定解决问题的原则、途径和方法，这时学生根据自己的经验与知识，做了各式各样的回答，其中有差异，也会有共同点，这就为进一步展开学生的思维创设了教学情境。（4）

检验假设：通过思维活动的逻辑推理和论证、或实验操作来检验。例如：“垂径定理”的教学，我是这样进行的：课前让学生准备一个残缺不全的圆课堂上师：“为复制你手中的圆，除了工具和材料外，最重要的是找什么？”生：“圆心，半径。”师：“对！怎样找？”此时学生跃跃欲试，课堂气氛活跃，这样就创设了一种促使学生积极思维的教学情境，同时学生的思维是开放性的根据学生自己的知识与经验，你认为该怎样回答就怎样回答。以下的教学按上述的四个环节进行。

这种方法改变了以往“讲得清，听得明”学生处于被动的地位做法，使学生在自己的努力下启动思维，自行获取知识，充分调动了学生的学习积极性，让学生处于积极思考、主动探索的主体地位，有利于透彻理解数学基本知识，不但印象特别深刻，而且遇到应用的情况，便能灵活地转换，有利于知识的记忆和应用。还能让学生感受理解知识的产生和发展进程，培养学生科学精神和创新思维习惯。

2 明确概念

深刻理解概念，掌握概念的内涵和外延。特别强调概念中的条件，这些条件在学习领会时较容易接受，但应用时往往忽略，通过练习加深印象，正确掌握概念，并能准确应用概念解题。教学中我为了激发学生积极参与，主动思考做了一下五个环节：（1）以练习联旧引新，通过练习自行获得知识。（2）以练习引导发现，通过练习发现新知识。（3）以练习强化第一认知。（4）以练习深化知识，通过

正、反、侧多方面，多角度的练习加深对知识的理解。（5）以练习运用、巩固知识。练习的结构和形式是灵活变化的，根据不同的课题而不同。让学生在练习中通过以旧联新自我获取新知识的过程，改变了过去以教师的讲代替学生从已知探求未知的认知过程，发挥了在练习中加强数学思维过程教学的作用。

给出以下练习：

2.1 k为何值时，方程：有两不相等实数根。

2.2 a为何值时，分式的值为零。

2.3 判断对错：

在练习中，大多数学生都会运用所学的知识解题，但在（1）中常忽略考虑k不等于0。在（2）中忽略舍去a=-2。（3）中忽略了≥0，的条件，通过让学生练习，然后分析纠正错误，使学生能加深对概念所必须满足条件的认识，从而培养思维的严密性。

3 对比辨析

在数学教学中，要注意培养学生善于探讨事物现象的根本原因。有许多数学概念法则，都会有相似，学习时往往容易造成混淆，有比较才能有鉴别，教学中必须恰当地引导学生对它们进行比较。教育学生不要轻率地盲目服从，在解题时所做出的每一步都要有依据，在初三复习教学中，发现有的学生在计算分式时用去分母化简，针对此现象我同时给出两道题：

3.1 计算：

3.2 解方程：

4 加强变式训练

实践表明，如果思维在某一阶段凝滞，便容易产生思维定势，若能打破僵局，思维便会向新的阶段发展，思维的变化过程受一定的情景制约，这就需要教师提供足够的思维材料，让学生全面掌握知识，以利培养灵活的思维。

在学习圆的切线的判定证明中：如图1：在等腰三角形abc中，ab=ac，以ab的中点为圆心，ab的一半为半径画圆交bc于点p，过点p作于点d，求证：pd是⊙o的切线。（2如果把圆心往下调，仍然以ob为圆心，其它条件不变如图2，能证明pd是⊙o的切线吗？（3）如果把圆心往上调，仍然以ob为圆心，其它条件不变如图3，能证明pd是⊙o的切线吗？

图1 图2 图3

我问：证明切线的条件是什么？学生马上说：找半径，找垂直，我说“对，请你注意观察，怎么找，与同学讨论”？最后让学生用数学语言表示书写，不同的图形结论相同，通过这样的变式训练，能开阔学生的视野，防止了固定思维，从而训练了思维的灵活性。促进学生去探索、发现，代替了“注入式”的说教，不但达到了运用、巩固知识的要求，而且发挥了在练习中加强数学思维过程教学的作用。探究结论，激发学生发散思维，采取行之有效的方案，从而达到解决问题的目的。除此题外，类似的方法启发学生思维，让学生掌握方法，积累经验，有效地提高了解题能力和培养了创造性思维。

整个教学过程中，我注意尽可能组织典型的素材，提出适合学生知识基础，激发学生兴趣的问题，创设让学生观察的情景，让学生通过对典型素材的对比、分析、归纳、概括等，从而提高思维能力，特别是培养创造性思维，使教学效果不断提高。

参考文献：

[1] 苗建成；；浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力[j]；数学通报；2007年01期

[2] 王玉花；数学解题反思能力培养的研究[d]；内蒙古师范大学；2009年

[3] 刘君；情感因素和思维对高中生数学成绩影响的分析及解决策略[d]；东北师范大学；2008年

[4] 冯丽宁；武月元；；运用波利亚《怎样解题》表进行数学有效解题教学[j]；山西师范大学学报（自然科学版）；2010年s1期[5] 苗建成；高中数学教师教学反思能力发展途径的研究[d]；西北师范大学；2007年