东华理工大学物理练习册答案

一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，
(C) T /6．
4.（5186）
(D) T /4．［ C ］
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间
单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：
2 2 (B)． x2 (A)．x2 cos ( t- ) cos( t )
计算题1.（0318） 一个轻弹簧在60 N的拉力作用下可伸长30 cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端 并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg．待其静止后再把物体向下拉10 cm，然后释放．问： (1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？ (2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？ 二者在何位置开始分离？ 1.解：(1) 小物体受力如图． 设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正） 当N = 0，即a = g时，小物体开始脱离振动物体，已知 1分 A = 10 cm， k 60 N/m 0.3 有 rad· s-1 2分 k /m 50 2 系统最大加速度为 a m· s-2 1分 A 5 max 此值小于g，故小物体不会离开． 1分 (2) 如使a > g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得 2 2分 ga x 2 cm 1分 x g / 19 . 6 2 即在平衡位置上方19.6 cm处开始分离，由 a ，可得 A g max 2 A g/ ω =19.6 cm． 1分
3.（3834） 一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25 N· m-1，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1) 振幅； (2) 动能恰等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度．
t (s)
4.（3013） 一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45 m处有 一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比 A1/A2的近似值为_______________ ． 0.84
0.45 m l
小钉
5.（3570） 1 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动： x 0 . 05 cos( 4 t ) 1 3 2 (SI) ，x 合成振动的振幅为 0 . 03 cos( 4 t- ) (SI) 2 3 __________________m ． 0.02
1.（0580）
振动习题
一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图
所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此 摆作微小振动的周期为
(A)
(C) .
l 2 g
2l 2 3g
(B) . 2
(D) .

O
l 2g
l
l 3g
A
［ C］
y y A
2.（3031） 已知一质点沿ｙ轴作简
来自百度文库
mg N ma
1分
2.（3054）一简谐振动的振动 曲线如图所示．求振动方程．
x (cm) 10 O 2 t (s) -5 -10
A cos( t ) 解：(1) 设振动方程为 x
解上面两式，可得
10 sin 0 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，v 0
= 2/3
2分 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 0 10 cos( 2 2 / 3 )
2 / 3 3 / 2 则有， 2
∴

= 5 /12
2分 1分
0 . 1 cos( 5 t / 12 2 / 3 ) 故所求振动方程为 x (SI)
x (cm) t (s) 1
2 2 3 3 O 3 3 -1 4 2 4 2 (C)． cos ( t- ) -2 x2 cos( t ) (D)．x2 3 3 3 3
4 1 (E) ．x2 cos ( t- ) 3 4
［C ］
5.（3023） 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直 放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的： (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动． (C) 两种情况都可作简谐振动． (D) 两种情况都不能作简谐振动．［C ］ 填空题 竖 直 放置 1.（3015） 放 在 光滑 斜面 上 在t = 0时，周期为T、振幅为A的单摆分别处于图(a)、(b)、(c)三 种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方， 则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为 2 t 1 x A cos( - π ) (a) ______________________________ ； T 2 2 t 1 xA cos( π ) (b) ______________________________ ； T 2 2 t v0 v0 v0 = 0 xA cos( π ) (c) ______________________________ ．
T
(a)
(b)
(c)
2.（3382） 在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比为4∶1，则 二者作简谐振动的周期之比为______ 2:1
x (cm)
3.（3036） 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子： O 1 2 0.5(2n+1) n = 0， 1，2，3，… s时速度为零． (1) 在_________ ____ n n = 0，1，2，3，… (2) 在__________ __ s时动能最大． 0.5(4n+1) n = 0，1，2，3，… _ s时加速度取正的最大值． (3) 在___________
o t (A) y
o t (B) y
谐振动．其振动方程
A cos( t 3 / 4 ) 为 y
A
A
．与之对应的振动曲 线是 ［B ］
-A
o t -A (C)
o t (D)
3.（3253） 从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8．