几何光学的基本原理

第三章几何光学

本章重点：

1、光线、光束、实像、虚像等概念；

2、Fermat原理

3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法；

4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）；

本章难点：

5、理想光具组基点、基面的物理意义；

§3.1 几何光学的原理

几何光学的三个实验定律：

1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播；

2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方

向，各光束互不受影响，各自独立传播。

3、光的反射定律和折射定律

当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。

反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角

光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。

§3.2 费马原理

一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。

二、表达式

,(A,B是二固定点)

Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。

§3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维

一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等

二、光在平面上的反射

根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统．

三、单心光束的破坏（折射中，给出推导）

四、全反射

1、临界角

2、全反射的应用

全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。

2、应用的举例（棱镜）

§3.4 光在球面上的反射和折射

一、基本概念

二、符号法则（新笛卡儿符号法则）

在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定：

1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。

2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。

3、在图中出现的长度和角度只用正值。

三、球面反射对光束单心性的破坏

四、近轴光线条件下球面反射的物像公式

五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式）

六、高斯物像公式

七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义）

八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。

§3.5 薄透镜

一、基本概念：

凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等

二、近轴条件下薄透镜的成像公式

如果利用物方焦距和像方焦距

，

就可以得到薄透镜的高斯公式

因透镜很薄，两个顶点可以看作是重合在一点O。若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方向，这样的点称为透镜的光心。在薄透镜中量度距离都从光心算起。

如果由两焦点分别作为计算物距和像距的起点，仍可得牛顿公式

三、横向放大率

1、定义：在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的大小之比值

2、表达式

3、讨论结果为正时，表示像是正的，为负时，表示像是倒的。表示

像是放大的,表示像是缩小的。

三、薄透镜的作图求像法

1、凸透镜主轴上的物点P成像的作图法：

(1)从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变。

(2)从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点

(3)作辅助线(副轴)BO，取过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的光线交于点P′，就是物点P的像点．

2、利用像方焦平面及副轴以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，只要注意凹透镜的像方焦平面在物空向，物方焦平面在像空间．其作图步骤为：

(1)PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；

(2)过透镜中心O作平行于PA的副抽OB′，与像方焦平面交于B′点。

(3)连接A，B′两点，它的延长线就是光的折射方向，它与沿主轴的光线交于P′点，则P′点即为所求的像点．

上述作图法，实际上也可推广到轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况．同一物点的任意这样两条光线通过透镜折射后的交点，便是对应的像点．这种方法对处理复杂的光学系统成像，相当方便．

§3.6 理想光具组

一、基本概念

基点与基面，焦点和焦平面，物方焦点（第一焦点），象方焦点（第二焦点），物方焦平面，象方焦平面，主点和主平面，节点与节平面。

二、一般理想光具组的作图求像法

1、不在主轴上的点：（已知H,H’,F,F’,K,K’）

利用三条特殊光线

2、在主轴上的点

利用物方焦平面，和节点

三、理想光具组的物象公式

1、高斯公式：

2、牛顿公式

由此可知，只要把前述单球界面或薄透镜中得顶点代以主点（此时物距从物方主点算起，像距从象方主点算起），那么以前所导出的关系式，都可适用于任何理想共轴光具组。

§3.7 复合光具组

一、复合光具组的基点和基面

确定物方主点、物方节点、物方焦点、像方主点、像方节点、像方焦点二、复合光具组基点位置的计算

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