高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)
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高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)数学必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集
若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员,那么这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢?
基础巩固
1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则() A.A?B B.B?A
C.A=B D.AB=
解析:直接判断集合间的关系.
∵A={x-1<x<2},B={x-1<x<1},B A.
答案:B
2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5}
C.{1,2,4} D.U
解析:UM={2,4,6}.
答案:A
3.已知集合U=R,集合M={x |x2-40},则UM=() A.{x|-22}
B.{x|-22}
C.{x|x-2或x2}
D.{x|x-2或x2}
解析:∵M={x|x2-40}={x|-22},
UM={x|x-2或x2}.
答案:C
4.设集合A={x||x-a|1,xR},B={x||x-b|2,xR},若AB,则实数a、b必满足()
A.|a+b| B.|a+b|3
C.|a-b| D.|a-b|3
解析:A={x|a-1a+1},B={x|xb-2或xb+2},∵AB,a +1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3.
答案:D
5.下列命题正确的序号为________.
①空集无子集;
②任何一个集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④U(UA)=A.
解析:空集只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身.
答案:④
6.若全集U={xR|x24},A={xR||x+1|1},则UA=________. 解析:U={x|-22},A={x|-20},
UA={x|02}.
答案:{x|02}
7.集合A={x|-35},B={x|a+14a+1},若B?A,则实数a的取值范围是________.
解析:分B=和B两种情况.
答案:{a|a1}
8.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若A中元素至少有一个,则a的取值范围是________.
解析:若a=0,则A=65符合要求;
若a0,则=25-24aa2524.
答案:aa2524
能力提升
9.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|05,xN},则满足条件ACB的集合C的个数为()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:∵A={1,2},B={1,2,3,4,},C中必须含有1,2,即求{3,4}的子集的个数,即22=4个.
答案:D
10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若QP,那么a的值是()
A.1 B.-1
C.1或-1 D.0,1或-1
解析:P={-1,1},QP,则有Q=或Q={-1}或Q={1}三种情况.
答案:D
11.设U={0,1,2,3},A={xU|x2+mx=0}.若UA={1,2},则实数m=________.
解析:∵UA={1,2},A={0,3},故m=-3.
答案:-3
12.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1A,x2B},则A*B中最大的元素是________,集合A*B的所有子集的个数为________.
解析:A*B={2,3,4,5},故最大元素为5,其子集个数为24=16个.
答案:5 16个
13.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则a的值为________.
答案:-1或2
14.含有三个实数的集合可表示为a,ba,1,也可表示为{a2,a+b,0}.求a+a2+a3+…+a2019+a2019的值.
解析:由题可知a0,b=0,即{a,0,1}={a2,a,0},
所以a2=1a=1,
当a=1时,集合为{1,1,0},不合题意,应舍去;
当a=-1时,集合为{-1,0,1},符合题意.
故a=-1,
a+a2+a3+…+a2019+a2019=0.
15.已知集合M=xx=m+16,mZ,N=xx=n2-13,
nZ,P=xx=p2+16,pZ,试探求集合M、N、P之间的关系.解析:m+16=16(6m+1),n2-13=16(3n-2)=16[3(n-1)+1],P2+16=16(3P+1),N=P.而6m+1=32m+1,M N =P.
16.已知集合A={x|-25},B={x|m+12m-1},若BA,求实数M的取值范围.
解析:①若B=,则应有m+12m-1,即m2.
②若B,则m+12m-1,m+1-2,2m-123.
综上即得m的取值范围是{m|m3}.
17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B?A,求a的值.
解析:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},
若a=0,则B=,满足B?A.
若a0,则B=1a.由B?A,可知1a=-1或1a=3,即a=-1或a=13.
综上可知:a的值为0,-1,13.
18.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2
-1=0},若BA,求实数a的取值范围.
解析:因为A={-4,0},所以分两类来解决问题: