高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)

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高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)数学必修1(苏教版)

1.2 子集、全集、补集

若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员,那么这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢?

基础巩固

1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则() A.A?B B.B?A

C.A=B D.AB=

解析:直接判断集合间的关系.

∵A={x-1<x<2},B={x-1<x<1},B A.

答案:B

2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5}

C.{1,2,4} D.U

解析:UM={2,4,6}.

答案:A

3.已知集合U=R,集合M={x |x2-40},则UM=() A.{x|-22}

B.{x|-22}

C.{x|x-2或x2}

D.{x|x-2或x2}

解析:∵M={x|x2-40}={x|-22},

UM={x|x-2或x2}.

答案:C

4.设集合A={x||x-a|1,xR},B={x||x-b|2,xR},若AB,则实数a、b必满足()

A.|a+b| B.|a+b|3

C.|a-b| D.|a-b|3

解析:A={x|a-1a+1},B={x|xb-2或xb+2},∵AB,a +1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3.

答案:D

5.下列命题正确的序号为________.

①空集无子集;

②任何一个集合至少有两个子集;

③空集是任何集合的真子集;

④U(UA)=A.

解析:空集只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身.

答案:④

6.若全集U={xR|x24},A={xR||x+1|1},则UA=________. 解析:U={x|-22},A={x|-20},

UA={x|02}.

答案:{x|02}

7.集合A={x|-35},B={x|a+14a+1},若B?A,则实数a的取值范围是________.

解析:分B=和B两种情况.

答案:{a|a1}

8.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若A中元素至少有一个,则a的取值范围是________.

解析:若a=0,则A=65符合要求;

若a0,则=25-24aa2524.

答案:aa2524

能力提升

9.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|05,xN},则满足条件ACB的集合C的个数为()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:∵A={1,2},B={1,2,3,4,},C中必须含有1,2,即求{3,4}的子集的个数,即22=4个.

答案:D

10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若QP,那么a的值是()

A.1 B.-1

C.1或-1 D.0,1或-1

解析:P={-1,1},QP,则有Q=或Q={-1}或Q={1}三种情况.

答案:D

11.设U={0,1,2,3},A={xU|x2+mx=0}.若UA={1,2},则实数m=________.

解析:∵UA={1,2},A={0,3},故m=-3.

答案:-3

12.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1A,x2B},则A*B中最大的元素是________,集合A*B的所有子集的个数为________.

解析:A*B={2,3,4,5},故最大元素为5,其子集个数为24=16个.

答案:5 16个

13.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B?A,则a的值为________.

答案:-1或2

14.含有三个实数的集合可表示为a,ba,1,也可表示为{a2,a+b,0}.求a+a2+a3+…+a2019+a2019的值.

解析:由题可知a0,b=0,即{a,0,1}={a2,a,0},

所以a2=1a=1,

当a=1时,集合为{1,1,0},不合题意,应舍去;

当a=-1时,集合为{-1,0,1},符合题意.

故a=-1,

a+a2+a3+…+a2019+a2019=0.

15.已知集合M=xx=m+16,mZ,N=xx=n2-13,

nZ,P=xx=p2+16,pZ,试探求集合M、N、P之间的关系.解析:m+16=16(6m+1),n2-13=16(3n-2)=16[3(n-1)+1],P2+16=16(3P+1),N=P.而6m+1=32m+1,M N =P.

16.已知集合A={x|-25},B={x|m+12m-1},若BA,求实数M的取值范围.

解析:①若B=,则应有m+12m-1,即m2.

②若B,则m+12m-1,m+1-2,2m-123.

综上即得m的取值范围是{m|m3}.

17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若B?A,求a的值.

解析:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},

若a=0,则B=,满足B?A.

若a0,则B=1a.由B?A,可知1a=-1或1a=3,即a=-1或a=13.

综上可知:a的值为0,-1,13.

18.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2

-1=0},若BA,求实数a的取值范围.

解析:因为A={-4,0},所以分两类来解决问题:

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