机械原理 第四章

大小相等、方向相反、作用 在同一条直线上，作用线与 轴颈B、C 的中心连线重合。 R12
C B M1 1 A 2
R32
3 D
1
4
由机构的运动情况连
杆2 受拉力。
2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
f0r
C B 2 M1 1 A
转动副B处：w21为顺时针方向
FR12切于摩擦圆上方。
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦 时总反力的方向； 2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴 颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。
运动副总反力判定准则
1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受 拉或压） 2、对于转动副有：FR21恒切于摩擦圆
3、对于转动副有：Mf 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
例1:如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩
M1的作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力
的方向线的位置。 解： 1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心
构件 2为二力杆此二力
n
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’
根据平衡条件：G + F’R21 + F’ = 0
大小：√ 方向：
α+φ G
√
？ √
？ √
作图
得：
F’=Gtg(α-φ)
α F21 F’ 1 v α G 2 F’R21 α-φ n G
n FN
F’R21
φ
F’
若α>φ，则F’为阻力; 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力
FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：
2）槽面接触: FN21= G / sinθ θ θ
FN21 2
G
FN21 2
3）半圆柱面接触:
FN21= k G，（k = 1~π/2） 摩擦力计算的通式: Ff21 = f NN21 = fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其 取值为: 平面接触: f = f ；
ω 14 A G 4
D
FR43 + FR23 + G = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √ 选比例尺作图 FR23 = G(cb/ab)
FR21= -FR23
FR21
B
FR23
G ω 43 FR43 FR23 G
Md ω 14 FR41
l’
A
c FR43 a
b
从图上量得： Md＝G(cb/ab)×l’
考虑各种影响因素进行力分析
方法
动态静力分 析 简化分析
一般分析
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A
B
1 A 3 C B α2 S1 m1 JS1 F′ I2
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 可简化为总惯性力F′I2 lh2＝MI2/FI2 MI2(F′I2)与α2方向相反。
φ－摩擦角，
方向:∠FR21V12 ＝(90°+φ)
v12 1 F 2
阻碍相对运动
G
总反力方向的确定方法： 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ； 2）其偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。
例题：a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F
根据平衡条件：G
作图
n FN + FR21 + F = 0 v FR21 φα 大小：√ ？ ？ 1 F F 方向：√ √ √ Ff21 α G 2 FR21 得： F=Gtg(α+φ)
F v
α G π d2
l
得： F=Gtg(α+φ)
F－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为： d Mf 2 拧松时直接引用斜面摩擦的结论有： P F’=Gtg(α-φ) F’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
对于三角带：θ ＝18° fv＝3.24 f
θ
θ
说明 引入当量摩擦系数后, 使不同接触形状的移动 副中的摩擦力计算的大小比较大为简化。
（2）总反力方向的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成：
FR21 φ
Ff21
FN21
FR21=FN21+Ff21
总反力与法向力之间的夹角φ， 称为摩擦角，
= tgφ= Ff21 / FN21 fFN21 / FN21 =f
三、机构力分析的方法
对于低速机械，因为惯性力的 影响不大，可忽略不计算。高速机 静力分析 械，进行动态静力分析。
设计新机械时，机构的尺寸、 假设分析 质量和转动惯量等都没有确 定，因此可在静力分析的基 础上假定未知因素进行动态 静力分析、最后再修正，直 至机构合理。
进行力分析时，可假定原动件 按理论运动规律运动，根据实 际情况忽略摩擦力或者重力进 行分析，使得问题简化。
构件惯性力的确定(4/5)
如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质 量mB、mK来代换。 mB + mK＝ m2 B mB b＝ mK k mB 2 2 mB b ＋mK k ＝JS 2 在工程中，一般选定 代换点B的位置，则
A B S2 m2 mk K 3 C 2 S1 m2
1
C k＝ JS 2 /(m2b) S2 S3 mB＝ m2k/(b+k) mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。
第四章
§4-1 §4-2
平面机构的力分析
机构力分析的任务、目的和方法 构件惯性力的确定
§4-3
运动副中摩擦力的确定
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§4-1 机构力分析的任务、目的和方法
作用在机械上的力不仅影响 机械的运动和动力性能，而且 是进行机械设计决定结构和尺 寸的重要依据，无论分析现有 机械还是设计新机械，都必须 进行力分析。
故
Mf = f v G r
=FR21ρ
Ff21=fvG
fv=(1～π/2) f
式中 ρ = fv r , 为摩擦圆半径。
具体轴颈 ,其ρ 为定值, 故可作摩擦圆, ρ 称
结论：
只要轴颈相对轴承运动， 轴承对轴颈的 总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小 相等，方向相反。 总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴 颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。
是指机械在运转过程中所受到的非生产无用阻力，如有害 摩擦力、介质阻力等。
二、机构力分析的目的
F12 Md θ 2
1
F32
3 Fr G Ff
Fg
及 效率和机械振动 力
确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上 的平衡力（平衡力偶）
与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运 动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。
Md 1 ω 14 A
G
4
D
运动副中摩擦力的确定(6/8)
2.2 轴端的摩擦（自学） 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 其摩擦力矩的大小确定如下： G ω dρ ω M 1 r M
f
2
2r 2R
轴端接触面
取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 则其正压 摩擦力dFf = fdFN = fρds，故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ， dMf = ρdFf = ρfpds
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。 如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC代换， 则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3 静代换： 优缺点： 构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一 般工程是可接受的。
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 Q R23 R43 R21 R41 F
大小：√ ？ ？ 方向：√ √ √
对构件1：R21 + R41+ F = 0 R1 F
2
R12
ω21 R23 ω23 2
v 3 Q
R32
1 ω1
4
R41
R32 R43
例3 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。 解： ω 23 C 受拉 2 1)根据已知条件求作摩擦圆 FR12 B 3 FR32 γ ω 21 β 2)求作二力杆反力的作用线 Md 1 ω 43 3)列出力平衡向量方程
2
lh2
FI2 MI2
aS2
S2 m2 JS2 3 C S3 m3
C
构件惯性力的确定(2/5)
（2）作平面移动的构件（如滑块3）
作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 aS3 3 C FI3
MI1＝－JS1α1
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
1
B S1 MI1 aS1
构件惯性力的确定(3/5) 2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中
于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。
假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。