机械原理 第四章

大小相等、方向相反、作用 在同一条直线上，作用线与 轴颈B、C 的中心连线重合。 R12
C B M1 1 A 2
R32
3 D
1
4
由机构的运动情况连
杆2 受拉力。
2）当计及摩擦时，作用力应切于摩擦圆。
f0r
C B 2 M1 1 A
转动副B处：w21为顺时针方向
FR12切于摩擦圆上方。
运动副中摩擦力的确定(5/8)
（2）总反力方向的确定 1）根据力的平衡条件，确定不计摩擦 时总反力的方向； 2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切； 3）总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴 颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。
运动副总反力判定准则
1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受 拉或压） 2、对于转动副有：FR21恒切于摩擦圆
3、对于转动副有：Mf 的方向与ω 12相反 对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
例1:如图所示为一四杆机构。曲柄1为主动件，在力矩
M1的作用下沿w1方向转动，试求转动副 B及 C中作用力
的方向线的位置。 解： 1）在不计摩擦时，各转动副中的作用力应通过轴颈中心
构件 2为二力杆此二力
n
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力F’
根据平衡条件：G + F’R21 + F’ = 0
大小：√ 方向：
α+φ G
√
？ √
？ √
作图
得：
F’=Gtg(α-φ)
α F21 F’ 1 v α G 2 F’R21 α-φ n G
n FN
F’R21
φ
F’
若α>φ，则F’为阻力; 若α<φ，则F’方向相反，为驱动力
FN21 的大小与摩擦面的几何形状有关：
2）槽面接触: FN21= G / sinθ θ θ
FN21 2
G
FN21 2
3）半圆柱面接触:
FN21= k G，（k = 1~π/2） 摩擦力计算的通式: Ff21 = f NN21 = fvG 其中, fv 称为当量摩擦系数, 其 取值为: 平面接触: f = f ；
ω 14 A G 4
D
FR43 + FR23 + G = 0 大小：？ ？ √ 方向：√ √ √ 选比例尺作图 FR23 = G(cb/ab)
FR21= -FR23
FR21
B
FR23
G ω 43 FR43 FR23 G
Md ω 14 FR41
l’
A
c FR43 a
b
从图上量得： Md＝G(cb/ab)×l’
考虑各种影响因素进行力分析
方法
动态静力分 析 简化分析
一般分析
§4-2 构件惯性力的确定
1．一般力学方法 以曲柄滑块机构为例 B 2 1 A
B
1 A 3 C B α2 S1 m1 JS1 F′ I2
4 （1）作平面复合运动的构件（如连杆2） FI2＝－m2aS2 MI2＝－JS2α2 可简化为总惯性力F′I2 lh2＝MI2/FI2 MI2(F′I2)与α2方向相反。
φ－摩擦角，
方向:∠FR21V12 ＝(90°+φ)
v12 1 F 2
阻碍相对运动
G
总反力方向的确定方法： 1）FR21偏斜于法向反力一摩擦角φ ； 2）其偏斜的方向应与相对速度v12的方向相反。
例题：a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力F
根据平衡条件：G
作图
n FN + FR21 + F = 0 v FR21 φα 大小：√ ？ ？ 1 F F 方向：√ √ √ Ff21 α G 2 FR21 得： F=Gtg(α+φ)
F v
α G π d2
l
得： F=Gtg(α+φ)
F－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为： d Mf 2 拧松时直接引用斜面摩擦的结论有： P F’=Gtg(α-φ) F’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反， 是阻力； 若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
对于三角带：θ ＝18° fv＝3.24 f
θ
θ
说明 引入当量摩擦系数后, 使不同接触形状的移动 副中的摩擦力计算的大小比较大为简化。
（2）总反力方向的确定
总反力为法向反力与摩擦力的合成：
FR21 φ
Ff21
FN21
FR21=FN21+Ff21
总反力与法向力之间的夹角φ， 称为摩擦角，
= tgφ= Ff21 / FN21 fFN21 / FN21 =f
三、机构力分析的方法
对于低速机械，因为惯性力的 影响不大，可忽略不计算。高速机 静力分析 械，进行动态静力分析。
设计新机械时，机构的尺寸、 假设分析 质量和转动惯量等都没有确 定，因此可在静力分析的基 础上假定未知因素进行动态 静力分析、最后再修正，直 至机构合理。
进行力分析时，可假定原动件 按理论运动规律运动，根据实 际情况忽略摩擦力或者重力进 行分析，使得问题简化。
构件惯性力的确定(4/5)
如连杆BC的分布质量可用集中在B、K两点的集中质 量mB、mK来代换。 mB + mK＝ m2 B mB b＝ mK k mB 2 2 mB b ＋mK k ＝JS 2 在工程中，一般选定 代换点B的位置，则
A B S2 m2 mk K 3 C 2 S1 m2
1
C k＝ JS 2 /(m2b) S2 S3 mB＝ m2k/(b+k) mK＝ m2b/(b+k) 动代换： 优点：代换后构件惯性力及惯性力偶矩不改变。 缺点：代换点及位置不能随意选择，给工程计算带来不便。
第四章
§4-1 §4-2
平面机构的力分析
机构力分析的任务、目的和方法 构件惯性力的确定
§4-3
运动副中摩擦力的确定
返回
§4-1 机构力分析的任务、目的和方法
作用在机械上的力不仅影响 机械的运动和动力性能，而且 是进行机械设计决定结构和尺 寸的重要依据，无论分析现有 机械还是设计新机械，都必须 进行力分析。
故
Mf = f v G r
=FR21ρ
Ff21=fvG
fv=(1～π/2) f
式中 ρ = fv r , 为摩擦圆半径。
具体轴颈 ,其ρ 为定值, 故可作摩擦圆, ρ 称
结论：
只要轴颈相对轴承运动， 轴承对轴颈的 总反力FR21将始 终切于摩擦圆，且与 G 大小 相等，方向相反。 总反力FR21 对轴心之矩的方向必与轴 颈1相对轴承2的相对角速度的方向相反。
是指机械在运转过程中所受到的非生产无用阻力，如有害 摩擦力、介质阻力等。
二、机构力分析的目的
F12 Md θ 2
1
F32
3 Fr G Ff
Fg
及 效率和机械振动 力
确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上 的平衡力（平衡力偶）
与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运 动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。
Md 1 ω 14 A
G
4
D
运动副中摩擦力的确定(6/8)
2.2 轴端的摩擦（自学） 轴用以承受轴向力的部分称为轴端。 当轴端1在止推轴承2上 旋转时，接触面间也将产生摩擦力。 其摩擦力矩的大小确定如下： G ω dρ ω M 1 r M
f
2
2r 2R
轴端接触面
取环形微面积 ds = 2πρdρ， 设 ds 上的压强p为常数， 则其正压 摩擦力dFf = fdFN = fρds，故其摩擦力矩 dMf为 力dFN = pds ， dMf = ρdFf = ρfpds
（3）质量静代换 只满足前两个条件的质量代换称为静代换。 如连杆BC的分布质量可用B、C两点集中质量mB、mC代换， 则 B mB mB＝m2c/(b+c) S2 C m2 mC＝m2b/(b+c) B mC 2 m2 1 S 3 1 A C S2 S3 静代换： 优缺点： 构件的惯性力偶会产生一定的误差，但一 般工程是可接受的。
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 Q R23 R43 R21 R41 F
大小：√ ？ ？ 方向：√ √ √
对构件1：R21 + R41+ F = 0 R1 F
2
R12
ω21 R23 ω23 2
v 3 Q
R32
1 ω1
4
R41
R32 R43
例3 ：图示四铰链机构中，已知工作阻力G、运动副 的材料和半径r， 求所需驱动力矩Md 。 解： ω 23 C 受拉 2 1)根据已知条件求作摩擦圆 FR12 B 3 FR32 γ ω 21 β 2)求作二力杆反力的作用线 Md 1 ω 43 3)列出力平衡向量方程
2
lh2
FI2 MI2
aS2
S2 m2 JS2 3 C S3 m3
C
构件惯性力的确定(2/5)
（2）作平面移动的构件（如滑块3）
作变速移动时，则 FI3 ＝－m3aS3 （3）绕定轴转动的构件（如曲柄1） 若曲柄轴线不通过质心，则 FI1＝－m1aS1 aS3 3 C FI3
MI1＝－JS1α1
若其轴线通过质心，则 MI1＝－JS1α1 A
FI1 α1
1
B S1 MI1 aS1
构件惯性力的确定(3/5) 2．质量代换法 质量代换法 是指设想把构件的质量按一定条件集中
于构件上某几个选定点上的假想集中质量来代替的方法。
假想的集中质量称为代换质量； 代换质量所在的位置称为代换点。
（1）质量代换的参数条件
代换前后构件的质量不变；
代换前后构件的质心位置不变； 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。 （2）质量动代换 即同时满足上述三个条件的质量代换称为动代换。
1.作用在机械上的力
（1）驱动力 驱动机械运动的力。
其特征： 与其作用点的速度方向相同或者成锐角；
其功为正功， 称为驱动功 或输入功。 （2）阻抗力 阻止机械运动的力。 与其作用点的速度方向相反或成钝角； 其特征： 其功为负功， 称为阻抗功。 1）有效阻力（工作阻力） 其功称为有效功或输出功； 2）有害阻力（非生产阻力） 其功称为损失功。
R32
3 D
R12
1
4
转动副C处：w23为顺时针方向
FR32切于摩擦圆下方。
构件2在FR12、FR32二力个作
用下平衡 FR32 和FR12共线
FR32 和FR12的作用线切于B 处
B
R12
21 2
M1
23
C
R32
1 摩擦圆上方和C 处摩擦圆的下方。 A
1
4
3 D
例2：如图所示为一曲柄滑块机构。已知ω1 转向，Q为作 用于滑块上的阻力，驱动力F作用点位置、方向已知。不 计各构件质量、惯性力。求各支反力及F的大小。
例题：矩形螺纹螺旋中的摩擦 假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开 斜面其升角为： tgα =l /π d2 =zp /π d2 式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距 螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦 螺纹的拧紧－螺母在F和G的联合作 用下，逆G等速向上运动。 螺纹的拧松－螺母在F和G的联合作 用下，顺着G等速向下运动。 拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有： d1 d2 d3 v Q
运动副中摩擦力的确定(4/8)
2．转动副中摩擦力的确定
2.1 轴颈的摩擦 （1）摩擦力矩的确定 转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩 擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r 轴颈2 对轴颈1 的作用力也用 总反力FR21 来表示, 则 FR21 = - G ,
ω12
Md
O
G ρ ρ
FR21 Mf FN21 Ff21
运动副中摩擦力的确定(7/8)
总摩擦力矩Mf为
M
f

fpds
r
R
1）新轴端 对于新制成的轴端和轴承，或很少相对运动的 各接触面压强处处相等, 即 p=G/[π (R2-r2)] = 常数， 轴端和轴承， ,则 2 Mf = fG(R3-r3)/(R2-r2) 3 2）跑合轴端 轴端经过一定时间的工作后，称为跑合轴端。 此时轴端和轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等。而 较符合实际的假设是轴端与轴承接触面间处处等磨损，即近似符 合 pρ＝常数的规律。则
v
G
槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。 因而也是工程中简化处理问题的一种重要方法。
非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？
原因：由于FN21 分布不同而导致
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽 面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓 联接中采用的三角形螺纹。
构件惯性力的确定(5/5)
§4-3 运动副中摩擦力的确定
1．移动副中摩擦力的确定 （1）摩擦力的确定 移动副中滑块在力F 的作用下右移时, 所受的摩擦力为 Ff21 = f FN21
式中 f 为 摩擦系数。 1）平面接触: FN2 = G， FN21 1 2 G FN21
v12
1 G 2 F
力分析解题步骤小结： ①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。 ②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。 ③依据总反力判定准则得出FR12和FR32切于摩擦圆的 内公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。 ⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
Fb
B 1 A 4 2
C
B
2
C
3
3
Fr