2011年学而思杯数学试题答案

1. 简单小数计算

2011－201.1＋20.11－2.011+0.001

【解析】1828

2. 分小四则混合运算

(..)÷+⨯÷254138512311854

【解析】541(3.8512.31)1854

÷+⨯÷2 ()4(3.85 3.612.3 1.8)9

41.87.712.39

4369

16⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯== 3 已知N *等于N 的因数个数，比如4*=3，则（2011*+10*+6*）*=_______

【解析】（2011*+10*+6*）*=（2+4+4）*=4

4 用字母表示数

一个非等腰三角形，一边长为6，一边长为7，还有一边长为6k ，已知k 是自然数，则三角形的周长为______.

【解析】k =2，周长为6+7+12=25.

5 基础类型应用题1

红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75亩，照这样计算，4台5小时耕____亩.

【解析】2台1小时可耕75 ÷3＝25亩，4台5小时 可耕地25×2×5＝250亩

6 基础类型应用题2

一个骗子到商店买了5元的东西，他付给店员50元钱，然后店员把剩下的钱找给了他；这时他又说自己有零钱，于是给店员5元的零钱，并且要回了开始给出的50元。则这个骗子一共骗了______钱？

【解析】由于一开始骗子并没有骗钱，产生骗钱的是后用零钱换50元，所以共骗得50-5=45元。

7 约数倍数

已知A 、B 两数的最小公倍数是120，B 、C 两数的最小公倍数是180，A 、C 两数的最小公倍数是72，则A 、B 、C 三数的最小公倍数是______.

【解析】120=23×3×5

180=22×32×5 72=23×32

所以最小公倍数是23×32×5=360

8 简单的逻辑推理

2011年8月14日，伦敦羽毛球世锦赛进入最后一个比赛日。在女单决赛中，中国选手王仪涵2比0完胜中华台北选手郑韶婕，首次夺得世锦赛冠军，中国队也实现了女单项目的八连冠。已知二人共得到67分，其中第二局，王仪涵竟然赢了整整11分，请问，第一局郑韶婕得了______分。（羽毛球为21分制）

【解析】第二局相差11分，因此比分为21:10，第一局总分为：67-21-10＝36，比分为21：15，所以第一局郑韶婕得了15分

9 简单的一半模型

下图为面积100的平行四边形，则阴影部分的面积和是_____.

【解析】阴影部分的面积为总面积的一半。100÷2＝50

10 平均速度

AB 间的路被平均分成三段，王先生驾车从A 地开往B 地，已知他这三段路上的平均速度分别为30 km /h ，40 km /h 和60km /h ,则王先生在AB 间的平均速度为______km /h .

【解析】设每段路都为120km ，则王先生在这三段路的时间分别为4h ,3h ,2h 。因此总时间为9h ，而总路程是120×3＝360km ，最终的平均速度为360÷9＝40km /h

11 简单分数裂项

15191113()142612203042+--+-⨯ 【解析】原式11111111111(1)1422334455667=-++-+--++--⨯ 6147=⨯ 12

= 12 换元

111113572011113572011

++⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】设13572011⨯⨯⨯⨯⨯＝A ，则原式变为

11111111111A A A A A A

A

++=+==+++++ 13 整系数方程

[(8)88]88x +⨯-÷=

【解析】(856)88x +÷=

78x +=

1x =

14 分数或比例方程

()x x ⎡⎤⨯⨯++-=⎢⎥⎣⎦321321223423

【解析】13213423

x x ++-=

x x ==6

55122

15 简单方程组

29

2232202a b c a c b b c a +⎧+=⎪⎪+⎪+=⎨⎪+⎪+=⎪⎩ 则b =_______

【解析】三式相加()27236a b c a b c +++=⇒++=

每个式子都乘2减去上式，得410

22a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩

b =10 16 简单的概率问题

分别先后掷2次骰子，点数之积为8的概率为三十六分之______.

【解析】先后掷2次，共可以掷出6×6＝36种可能情况，其中积为8的情况共有2×4＝4×2这2种，概率为三十六分之2，答案为2.

17 分百应用题

小明看一本书，计划每天看全书的九分之一。按计划看了3天后，由于急于知道结局，于是跳过了200页，并将看书速度提高了一倍，又看了1天，把书看完。已知小明计划每天看书的页数相同，则这本书共______页。

【解析】速度提高了一倍 ，看了1天，相当于原计划的2天，因此小明看了原计划3+2＝5天的书，还有9－5＝4天没看，所以原计划一天看书200÷4＝50页，这本书共有50×9＝450页

18 枚举法

一次超难的数学考试，某班前五名同学共得20分（得分是任意正整数），并且分数各不相同，也没有得0分的，则有_______种得分的情况。

【解析】有序枚举：

1、2、3、4、10

1、2、3、5、9

1、2、3、6、8

1、2、4、5、8

1、2、4、6、7

1、3、4、5、7

2、3、4、5、6

共7种

19 排列组合

用1、2、3、4、5这几个数字组成一个5位数，要求每个数字均出现1次，且3必须在2前面（但它们不一定相邻），2必须在1前面，则共能组成____个不同的五位数。