1瑞利衰落环境中放大转发中继系统的非相干检测

瑞利衰落环境中放大-转发中继系统的非相干检测

Yonglan Zhu, Pooi-Yuen Kam和Yan Xin

电子与计算机工程学院

新加坡国立大学，S117576，新加坡

邮箱：{zhuyonglan,elekampy,elexy}@.sg

摘要——我们考虑在放大和转发（AF）协议与非相干调制和解调下一个多中继系统的运行。当中继在长期的功率约束下，有人提出了一个准最大似然（ML）接收器和一个分集联合接收器。准ML接收器和分集联合接收器都可以表示为简单的闭式并且之依赖于衰落系数的二阶统计特征。而且，这两种提议的检测器的性能都优于在瑞利衰落环境中与非相干ML检测只有一个直接链接的非协同系统。然而，中继输出功率在短期的功率约束下，此处得到的针对非相干AF中继的ML检测器的性能就和非协同系统一样了。

一、介绍

协同中继技术已经广泛地应用在自组织无线网络和传感器网络中，并且吸引了很多研究人员的注意。中继技术有提供空间分集、提高能源效率和减少无线信道干扰等级的潜力。传统中继模型是一类由一个源、一个中继和一个目的构成的三终端通信信道。根据接收到的信号在中继如何处理，有两种中继方案：放大和转发（AF）与解码和转发（DF）。在多种协议中中继信道的信息理论分析和中断概率在文献2中已被研究。

因为在中继节点操作简单，所以AF协议很有吸引力。相干AF中继最大似然(ML)接收器已经在参考文献3中设计了。相干AF中继的ML接收器是对接收到的信号进行线性操作，因此实现简单。但是，相干AF中继的错误概率分析是很困难的，这是因为它要求取衰落系数上的平均性能。相干AF中继错误概率分析的一些过程已经在参考文献3——5中报道了。

大多数研究都是假设接收器知道理想信道状态信息（CSI），并利用CSI进行相干检测。然而，对于在衰落环境中的多传输链路来说，信道估计是很复杂的并且费用高昂，引起通信的开销，特别是当衰落很快时。为了避免无线中继系统的信道估计，有人提议差分调制或非相干调制。在参考文献6——8中已经研究了差分AF中继。在参考文献6和7中，基于目的节点的有效噪声是高斯分布这个假设，人们提出了在目的节点使用线性联合器。但是差分AF中继信道的ML判决准则仍然未知。文献9研究了DF中继的非相干ML检测，其中ML判决准则是接

收到的信号的非线性函数。文献10推导出了普通的AF中继非相干ML检测器，文献11也推导出了通断键控（OOK）和二进制移频键控（BFSK）的非相干ML检测器。然而，ML检测器不是在闭型中，包含了数字积分，这使得ML检测器难以实现。推导差分AF中继或非相干AF中继的ML判决准则的关键困难是获取高斯随机变量（RVs）积与和的联合统计数字。

在这篇论文中,我们把注意力放在非相干调制的AF中继上，其中所有的节点都不知道CSI。当中继输出功率在长期的功率约束下，没有可利用的闭型ML接收器，因此我们提议在非相干AF中继系统中使用一个准ML接收器和一个分集联合接收器。准ML接收器和分集联合接收器都能用简单的闭型表达，并且只依赖于衰落系数的二阶统计数字。为了设计非相干AF中继的准ML接收器，我们利用两个复高斯RVs乘积的概率密度函数（PDF）。与准ML接收器相比，分集联合接收器更简单，实现起来也更容易。而且，在瑞利衰落环境中，这两种被提名的检测器的性能都优于只有一个直接链接的非相干ML检测非协同系统。然而，当中继输出功率在短期功率约束下，此处推导出的非相干AF中继ML检测器不依赖从中继接收到的信号，性能也和非协同系统一样。这意味着，当中继输出功率在短期功率约束下，中继并未有助于从源节点到目的节点的传输。

二、放大和转发中继

我们考虑一个如图1所示的中继网络模型，它由一个源节点s，一个目的节

L构成。在这个模型中，中继通过与源节点的协同合作，点d和L个中继节点{r}r=1

利用从源节点到目的节点的基本传输。所以的中继都工作在半双工模式，它们不能同时在同一频带上发射和传输信号。源节点在一个子信道向所有的中继和目的节点广播信号。中继在剩余的L个正交信道中向目的节点发射信号。总共（L+1）个正交子信道可以通过时分、频分或码分来实现。

图1，带有L个中继的中继系统

源节点以能量Es向所有中继和目的节点发射信号x s.中继和目的节点对应接收到的信号是

y sr=E s h sr x s+n sr, r=1,2,…,L (1)

y sd=E s h sd x s+n sd. (2) 在AF协议中，每个中继按比例扩大或缩小它接收到的信号y sr，并以能量Er 向目的节点发送x r=A r y sr.目的节点接收到的信号是

y rd=E r h rd x r+n rd, r=1,2,…,L,

=E r h rd A r E s h sr x s+n sr+n rd. (3) 衰落系数h sd，h sr和h rd，r=1,2,…,L，如图1所示，表示节点i和j之间的信道增益。正如参考文献2一样，它们把路径损失、阴影衰落和频率非选择性衰落考虑在内，并且是相互独立、复高斯随机变量，均值为0，各自方差是ςsd2，ςsr2和ςrd2,即h ij~CN(0，ςij2)。量n sd，n sr和n rd是对应链路中的加性白高斯噪声（AWGN），每一个均值为0，方差恢复为常规值N0。

在相干AF系统中，为了每个h sr的实现（参考文献2——5）每一个中继设备的放大系数A r通常选择为A r2=1/(E s h sr2+N0)来满足一个平均输出功率约束。然而在非相关调制下，衰落系数h sr对于中继来说是未知的。我们可以选择放大系数为

A r2=1

r=1,2,…,L, （4）

E sςsr2+N0

或

A r2=1

r=1,2,…,L. （5）

|y sr|2

（4）式中的放大系数是一个常数。它确保中继输出功率满足一个E[|x r|2]=1的平均功率控制或是长期功率控制，但是允许及时传输功率比平均功率大得多。因此，要求每一个中继的发射器有一个很大的动态范围。（5）式中的放大系数是一个随机变量。它能确保中继输出功率满足一个|x r|2=1的短期功率控制。在每个中继的发射器将总是以固定功率发射信号，并且容易实现。在下面的部分中，我们将会考虑非相关放大-转发中继的最大似然接收器，其中中继分别使用（4）式和（5）式中的放大系数。

三、非相关最大似然检测

对于一个非相关放大-转发中继系统，我们考虑在信宿节点使用最大似然检测。信宿基于接收到的信号y sd和y rd（r=1,2,…,L）执行最大似然检测。由于信道增益相互独立，接收到的信号y sd和y rd在给定x s下条件独立。用Ms作为x s的信