0002数学课件：直线与圆的方程小结与复习

(1)解法2.由已知可设A(a,0), B(0, b), a 0, b 0
x y 2 1 从而直线l的方程可写成 1，且 1 a b a b 1 1 4 SAOB OA OB ab 4 2 1 2 2 a b 1 当且仅当 a b时等号成立， a 4，b 2 2 x y l的方程为 1，即x 2 y 4 0 4 2
3 等号当且仅当 sin 2a 1时成立，又 ，）， （ 2 4 2 t x 2 2 直线方程为 x y 3 0 y 1 2 t 2
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课堂练习
1.求证点A(2,12), B(1,3),C(4,6)在同一条直线上 .
证明： k AB
3 12 6 12 3, k AC 3. 1 (2) 4 (2)
又A是直线AB，AC的公共点，故AB，AC重合 所以A、B、C三点共线.
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（ x 2 cos a）t 解法2.设直线l的方程为 （ y 1 sin a）t
tR
其中 ，）为直线l的倾斜角， （ 2 1 2 则A，B两点对应的t A , tB , sin a cos a

2 4 由参数t的几何意义 MA MB t AtB 4 sin a cos a sin 2a
(1)解法1.由已知直线l的斜率k 0，设l方程为：y （x 2） 1 k
1 它与x正半轴交于A(2 , 0), 与y轴正半轴交于（0， 2k） B 1 k 1 1 1 1 SAOB OA OB (2 )(1 2k ) 2 [( 2k ) ] 22 4 2 2 k (2k )
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P
x
O
B
l2
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例3.求过点P(0,1)的直线l方程，使l在两直线l1：x 3 y 10 0 与l2：x y 8 0之间的线段中点恰为点P. 2
解法2.设直线l与l1 , l2分别交于A, B，设A( x0 , y0 ) x0 xB 2 0 又由A, B两点关于P(0,1)中心对称可知 y0 yB 1 2 B( x0 , 2 y0 ), 又A, B在l1，l2上
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教学目的：
1. 理解直线斜率的概念，掌握过两点的直 线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直 线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、 两点式和直线方程的一般式，并能根据条 件熟练地求出直线的方程; 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握 两条直线的夹角和点到直线的距离公式； 能够根据直线的方程判断两条直线的位置 关系; 3．会用二元一次不等式表示平面区域;
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教学目的：
4. 了解简单的线性规划问题，了解线性规 划的意义，并会简单的; 5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标 法研究几何问题; 6．掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数 方程的概念.理解圆的参数方程; 7．结合教学内容进行对立统一观点的教育; 8．实习作业以线性规划为内容，培养解决 实际问题的能力 .
x0 3 y0 10 0 2( x0 ) (2 y0 ) 8 0
A(4, 2), B(4,0)
从而由两点式得l的方程为：x 4 y 4 0
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例4.直线l过点M (2,1)且分别与x，y轴正半轴交于A, B两点， O为坐标原点， （）当ABC面积最小时，求直线l的方程 1 （2）当 MA MB 取得最小时，求直线l方程
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2.求直线2 x 5 y 10 0和坐标轴围成的三角形 的面积.
解:如图，直线在x、y轴上的截距为5、-2.
1 故围成的三角形面积为 S 5 | 2 | 5. 2 y
L o -2 5 x
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3.直线(3a 2) x (1 4a) y 8 0和 (5a 2) x (a 4) y 7 0互相垂直, 求a的值.
3 0 k 0 4 5 5
3 k 4
y L
3x 4 y 5 0
o
x L1
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典型例题分析
例1.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移2 个单位，则直线l又回到原来的位置，求直线l的倾斜角
解：设P( x0 , y0 )是直线l上一点，经平移后到点 ( x0 3, y0 2) Q
直线 方程 名称 点斜 式 已知条件 对应方程 适用条件 不适用情况
斜率k 点( x1 , y1 )
斜率k 纵截距b 两点 ( x1 , y1 ) ( x2 , y2 ) 横截距a 纵截距b
斜率k不 y y1 k ( x x1 ) 斜率K存在 存在 x x1
斜截 式
两点 式
y kx b
解:由直线垂直的充要条件得
(3a 2)((a 4) (5a 2)(1 4a) 0
a 0或a 1.
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4.求平行于直线x y 2 0且与它距离为2 2的 直线方程.
解：设所求直线方程为x y C 0
| 2 C | 由 2 2 2
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教学重点：
汇总知识点
教学难点：
常规解题思路的形成
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直线的倾斜角及斜率 点斜式 斜截式 一般式
直 线 方 程
两点式 截距式 点到直线距离 两条直线位置关系
平行 重合 相交 垂直 交点 夹角
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与直线l1，l2分别交于A, B两点
y
y kx 1 由 wk.baidu.com 3 y 10 0 y kx 1 由 2 x y 8 0
7 得xA 3k 1 7 得xB k 2
A( x0 , y0 )
l1
又P(0,1)为线段AB的中点
7 7 1 2 0，得k 3k 1 k 2 4 1 直线l的方程为y x 1，即x 4 y 4 0 4
C 2或C 6
故所求直线方程为：
x y 2 0或x y 6 0
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5.求和直线3x 4 y 5 0关于x轴对称的直线方程. 5 解：直线3x 4 y 5 0与x轴的交点为( , 0). 3 5 设所求直线方程为 y k ( x )得 3
Y
解：如图当k 存在时，k kPA或k kPB 直线l与线段AB相交
B(3,0) O X
P
A(-2,-3)
3 2 而k PA 5 2 1 （ ） 02 1 k PB 3 1 （ ） 2
1 k 取值范围是k ， ] [5， ）或k不存在 （ 2
两点间的
距离公式
PP2 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 1
点到直线的距 离公式
d
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
| C1 C2 | A B
2 2
平行线间的距 离公式
到角及夹角公 式
k2 k1 tan 1 k1k2
k2 k1 tan 1 k1k2
由已知PQ (3,2)就是直线l的一个方向向量
2 2 斜率 k 3 3
y
Q( x0 3, y0 2)
2 倾斜角 arctan ） （ 3 2 arctan 3
O
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P( x0 , y0 )
l
x
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例2：已知直线l过P(1,2)点，且与A(2,3), B(3,0)为端点的 线段AB相交，求直线 的斜率k和倾斜角的取值范围 l
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例4.直线l过点M (2,1)且分别与x，y轴正半轴交于A, B两点， O为坐标原点， （）当ABC面积最小时，求直线l的方程 1 （2）当 MA MB 取得最小时，求直线l方程
(2)解法1.由已知可设直线l方程为y （x 2） 1 k ，（k 0）
( 2k 0)
1 1 1 2 当且仅当 2k 即k 时取 " "，又k 0，取k 2k 4 2 1 故l的方程为y （x 2） 1，也即x 2 y 4 0 2
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例4.直线l过点M (2,1)且分别与x，y轴正半轴交于A, B两点， O为坐标原点， （）当ABC面积最小时，求直线l的方程 1 （2）当 MA MB 取得最小时，求直线l方程
1 从而直线l的倾斜角 取值范围是： [arctan 5， arctan ] 2
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例3.求过点P(0,1)的直线l方程，使l在两直线l1：x 3 y 10 0 与l2：x y 8 0之间的线段中点恰为点P. 2
解法1.设直线l的方程为y kx 1 ，（k不存在时，不满足题设条件）
1 则A(2 , 0), B(0,1 2k ), 又M (2,1)是线段AB上的点 k MA MB MA MB MA MB
1 2 ( , 1)( 2, 2k ) ( ) ( 2 k ) 4 k k 2 当且仅当 2k 0时，即k 1时成立 k 直线方程为y ( x 2) 1, 即x y 3 0
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 a b
斜率k不 斜率K存在 存在
x1 x2 y1 y2
x x1
与坐标轴垂 直的直线 过原点及与 坐标轴垂直 的直线
截距 式
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a0 b0
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斜率公式
y2 y1 k ,( x1 x2 ) x2 x1