低渗透砂岩渗流启动压力梯度

ISSN 1000-0054CN 11-2223/N 清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2004年第44卷第12期2004,V o l.44,N o.1218/311650-1652低渗透砂岩渗流启动压力梯度杨　琼1,　聂孟喜1,　宋付权2(1.清华大学水利水电工程系,北京100084; 2.上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072)收稿日期:2004-01-15作者简介:杨琼(1980-),女(土家),湖南,硕士研究生。

通讯联系人:聂孟喜,教授,E -mail :niem x @tsingh ua .edu .cn摘　要:为了研究低渗透砂岩的启动压力梯度,设计了一种非稳态渗流中测量压力的试验方法。

岩心中形成稳定渗流后,关闭驱替泵,测量岩心封闭端的压力衰减曲线。

建立了考虑启动压力梯度影响的一维低渗透岩心中液体不稳定渗流的数学模型。

用数值有限差分的方法进行求解。

封闭端压力衰减曲线的试验结果和理论计算结果吻合较好,从而验证了试验方法和数值模型的可靠性。

试验结果表明,启动压力梯度与岩心的气测渗透率之间并不存在负相关的关系;同一块岩心在初始稳定渗流速度大的情况下,岩心的启动压力梯度小。

这与产生启动压力梯度的机理的边界层理论解释相符合。

关键词:渗流力学;低渗透砂岩;启动压力梯度;非稳态渗流试验中图分类号:T E 312文献标识码:A文章编号:1000-0054(2004)12-1650-03Threshold pressure gradient of low permeability sandstoneYANG Qiong 1,NIE Mengxi 1,S ONG Fuqu an 2(1.Department of Hydraulic and H ydropower Engineering ,T s inghua University ,Beij ing 100084,China ;2.Shanghai University ,Shanghai I nstitute of Applied Mathematics and Mechanics ,Shanghai 200072,China )Abstract :T he thresh old pres sure grad ient of low permeability sands tone w as s tu died experimentally by measu ring the press ure attenuation in an uns teady s eepage flow.After es tablishin g a s teady flow in the rock core,the pump w as s topped,th e pres sure decrease at the closed end of the rock core w as recorded.A nu merical m odel w as als o developed to simulate the process including the effect of the threshold pres sure gradient.T he numerical results agr ee well with the exper imental data.Th e ex perim ental res ults s how th at the threshold press ure gradien t has not a negative corelation w ith the air per meability of the rock.Th e same rock core has a low er threshold pressu re gradien t w h en larger steady thresh old seepage velocities occur.Th is result agrees w ith “boundary layer ”theory th at explains the threshold pr ess ure gradient mech anis m.Key words :seepage mechanics;low permeab ility s an dstone;threshold pressu regrad ient;unsteady seepageexp eriment近年来,随着我国对低渗透油田的开发,低渗透岩石储层中特殊的渗流特性和规律引起了人们的重视。

低渗透砂岩储集层的孔隙结构和表面物理性质极为复杂。

研究表明[13],低渗透油藏的渗流不符合Darcy 定律,存在启动压力梯度。

目前实验室内测定低渗透砂岩单相渗流启动压力梯度,大都采用稳态“流量压差法”,按照启动压力梯度的定义来测,即通过测定稳态时不同驱替压差下流体通过低渗透砂岩岩心的渗流速度,求得流量与压力梯度的关系,再利用数学的方法求得启动压力梯度值。

稳态法中精确测量比较困难且低渗透岩心的渗流稳定时间长,测量很费时。

而非稳态测量法中是反过来,以流体从流动到不流动的压力梯度临界值为“启动压力梯度”。

文[4]对启动压力梯度的非稳态测量进行了研究,其岩心中的流态变化较为复杂:从不流动状态(开始时高压下的稳定状态)流动状态(不稳定渗流状态)不流动状态(最后的稳定状态)。

本文对文[4]中的试验方法进行了改进:初始时刻,使岩心中形成稳定渗流,关闭驱替泵后,岩心中为非稳定渗流,最后流动逐渐停止。

岩心中流体的流态变化简单,从流动不流动,有利于更好的反映问题的物理实质。

文[5]中提出,边界层流体的存在是低渗透油层中出现非线性渗流及产生启动压力梯度的根本原因。

本文根据不同初始流速下的实验结果对启动压力梯度产生机理进行了探讨。

1　启动压力梯度试验1.1　试验步骤1)岩心烘干后,抽真空饱和盐水或煤油;2)岩心放置到夹持器中,在低速下驱替岩心10h 以上,确保饱和充分;3)以设定的恒流速进行渗流实验,形成稳态渗流;4)在稳态渗流状态下,关闭驱替泵,连续记录岩心封闭端的压力值与时间,直至封闭端压力达到稳定,岩心中流动停止。

实验中将岩心出液端放空至大气压,这样封闭端测到的压力就是岩心两端的压差。

对岩心施加2M Pa 的围压,以保证岩心中的流动为一维流动。

1.2　试验设备本次实验采用美国岩心实验公司生产的FDES -641驱替评价系统,其高性能和高精度保证了实验数据的可靠性。

实验采用的砂岩岩样取自长庆油田,其空气渗透率在0.623～2.80×10-3 m 2之间,属于特低渗透岩石。

实验岩样的物理参数及封闭端初始压力见表1。

其中: 为岩心的孔隙度,K 为岩心的空气渗透率,L 为岩心的长度,D 为岩心的横截面直径,q v o 为岩心初始稳定渗流时的流速,p 02为岩心封闭端的初始压力。

本次实验共对4块岩样进行了启动压力梯度的测量,在岩心中形成初始稳定渗流后停泵,其中岩样3在两个初始流速下进行了测量。

表1　岩心的基本参数及封闭端初始压力岩样号 %K 10-3 m 2L mm D mm q v o mL min -1p 02M Pa 216.3 2.8　72.225.40.30.503318.2 1.9571.825.30.30.354318.2 1.9571.825.30.8 1.728411.90.62372.325.40.6 1.363513.81.1970.225.40.40.7162　数学模型岩心中的坐标系建立如图1所示。

出液端通大气。

停泵前岩心中达到稳定渗流。

大气压力p a =101.3kPa。

图1　岩心中的坐标系示意图考虑启动压力梯度影响时,岩心中的不稳定渗流的量纲为1的基本微分方程[6]为2p - x -2= p - t -.(1)初始条件为p- t -=出液端边界条件为 p - x -=0=p 1p 02.(3)封闭端边界条件为 p- x -x -=1=G -.(4)式中:p -=p p 02,　G -=L G p 02,　x-=x L,t -=KC t L2t .其中:上标“-”表示量纲为1的量;下标0表示初始时刻;下标1、2分别表示出液端和封闭端;C t 为综合压缩系数,1/TPa; 为流体的动力粘度,m Pa s;p 02为封闭端初始压力值,M Pa;p 1为出液端压力,试验中p 1=p a =101.3kPa;G 为启动压力梯度,M Pa /m 。

3　数值求解方法对控制方程(1)～(4)进行差分(以下省略表示量纲为1的上划线),得:p n +1i =t x 2(p ni +1+p n i -1)+1-2 t x2p n i ,(5)n =0,1,2,…,∝;　i =2,3,…,n - 1.p 0i =1-p 1p 02(i -1) x +p 1p 02.(6)p n +11=p 1p 02.(7)p n +1N -1-p n +1N=- x G .(8) 当tx2<1/2时,差分格式稳定,为此计算中取其为0.25。

取 x =0.02, t =0.0001。

给定G -,经计算得到不同启动压力梯度影响下封闭端不稳定压力衰减曲线。

4　启动压力梯度的求解利用模型拟合求解:在双对数坐标中,做出一系列不同的p --t -曲线,将实测数据p 2(t )-t 曲线与其进行拟合,得到G -,可得岩样的启动压力梯度为G =p 02G D /L .(9) 图2和图3分别为3号岩样和5号岩样的拟合结果。

拟合结果表明,计算值和实测值吻合较好,从而验证了数值模型的可靠性。

图2　岩样3数据拟合图1651杨　琼,等:　低渗透砂岩渗流启动压力梯度 本次实验共对4块岩样进行了实验,用上述方法求得G -,再计算出启动压力梯度,结果见表2。

由表2知,岩心的启动压力梯度的数量级在1～103kPa m -1。

图3　岩样5数据拟合图表2　岩样的启动压力梯度岩样号q v o mL min -1p 02M P aG -G kPa m -120.30.5030.0102　71.07630.30.3540.20901032.030.8 1.7280.0200481.4340.6 1.3630.0035　66.450.40.7160.0004 4.1165　结果分析由计算过程可知,初始时刻稳定渗流的渗流速度会影响封闭端不稳定压力衰减曲线,这与实际的试验结果是相符的。

试验中对同一块岩心在不同的起始稳定流速下的压力衰减曲线作了测量,结果表明曲线的形状和最后压力稳定值均因起始稳定流速的不同而不同。