人教版七年级数学下册课件： 第九章
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(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第9章 不等式与不等式组
数学
解：去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
数学 (2)2x－ 3 1－9x＋ 6 2≤1.
数学
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
第九章 不等式与不等式组
数学
知识点 1 不等式及其解集和性质
1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋
y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式的个数有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．1 个
数学
2．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数； (3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍； (4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．
数学 知识点 2 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 C．6x－
2．已知－31x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的
值是 1 .
数学
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜x＋3 1；
数学
2．某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不 答都扣 2 分．小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？
数学
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根 据他的得分要超过 80 分，得 4x－2(25－x)＞80，解得 x＞2132. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道 题． 答：小明至少要答对 22 道题．
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版数学七年级下册第九章《不等式和绝对值不等式》优质课课件
=
(x
1)( x
1)(2 x 2
2x
1)
=
(x
1) 2
2( x
1 )2 2
1 2
0
∴A>B
例.求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。 证明：因为a>b>0, c>d>0， 由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd， 再由不等式的传递性可得ac>bc>bd
例. 已知a>b>0，c>d>0，求证： a b
3⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值. x3
⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
解: ⑶∵ y x2 3 x2 2 1 x2 2 1
x2 2 x2 2
x2 2
又∵ x2 2 ≥2 ,又∵函数 y t 1 在 t [1, ) 时是增函数.
1．⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值.⑶求函数 y x2 3 的最小值.
x3
x2 2
解⑴(重要不等式法)∵ 0 x 3 ,∴ x 0且3 2x 0, 2
∴ x(3 2x) = 1 2x(3 2x) ≤ 1 2x 3 2x = 3 2
t
∴当 x 0 时,函数 y x2 2 1 取得最小值 3 2 .
x2 2
2
3⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
4
例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造 型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为
人教版七年级数学下学期第九章9.2一元一次不等式课件2
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤
85 11
78 11
因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题 找出不等关系 列不等式 设未知数
解不等式
结合实际 确定答案
检测目标
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元 ①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150 在甲超市购物花费少; ②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150 在乙超市购物花费少; ③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150 在甲、乙两超市购物花费一样.
大于70%．
精典例题
问题4 你能列出不等式并解出来吗？
设x表示明年增加的空气质量良好的天数， 则明年空气质量是良好的天数是：
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天. x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
归纳
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次 方程解应用题的步骤相类似，即
有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表 示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题， 从而通过解不等式得到实际问题的答案.
列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一 元一次方程解应用题的步骤相类似.
目标导学：一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点 出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出 发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平 均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数 字表示出发点到山顶的路程）？
人教版数学 七年级下册第9章9.1.1不等式及其解集 课件(公开课 )
拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4
人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用
购买数量(件)
A
第一次 第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题 意，可得2xx＋＋3yy＝ ＝5655， ， 解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意， 可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题 意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%， 假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水 果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件， 后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天 至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并 且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至 多能购买多少台B型打印机？
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
人教版数学七年级下册第九章《不等式的性质及绝对值不等式》优课件
方法 2：设 f(x)＝x－1＋x－2， 则 f(x)＝－1，2x1≤＋x3≤，2 x<1
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
2x－3，x>2 画出此函数的图象可知，f(x)≥1， ∴要使关于 x 的不等式x－1＋x－2≤a2＋a＋1 的解 集为空集，则需 a2＋a＋1<1，解得－1<a<0.
规律总结
1．运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条 件，若弱化了条件或强化了条件都可能得出错误的结论．使 用不等式性质解题时，要搞清性质成立的条件，明确各步推 理的依据，以防出现解题失误．
命题趋势
本单元的内容，是对必修5的补充和深化，预计2011年， 考查的重点一是绝对值不等式的解法；二是利用不等式的 性质求最值；三是柯西不等式和数学归纳法的应用．考查 知识面比较广，有一定的技巧．
使用建议
本单元内容是作为高考的选考内容，在考试中所占的 分值较少，但对提高同学们的逻辑思维能力、分析解决问 题的能力、数形结合的能力和抽象思维能力作用很大．为 此，在复习中建议注意以下几点：
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》课件
巩固练习
判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； (3) x=3是不等式3x<9的解; (4) x=2是不等式3x<7的解集.
（× ） （√） （ ×） （ ×）
探究新知 知识点 3 不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式的识别
例1 判断下列式子是不是不等式：
① -1<3; 是; ③ 3x ≠ 4y; 是; ⑤ 2x -3; 不是;
② -x+2=4; 不是; ④ 6 > 2; 是; ⑥ 2m < n. 是.
巩固练习
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 为什么？
①-2＜5;
⑤a+b≠c;
②x+3>6;
⑥5m+3=8;ຫໍສະໝຸດ 2 x 50 3不 是
不 是
不 是
是
是是 是
是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
探究新知
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成 这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.
【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应
的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
探究新知
【画一画】 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆表示不含此点 (1)x＞-1 ；
人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数 轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6
人教版七年级下册数学第9章9.2.2一元一次不等式的实际应用习题课件
4 【教材P125练习T2变式】【2021·长沙】为庆祝伟大的中 国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神， 某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德， 学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100 分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为 86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
在修建长(沙)－益(阳)－常(德)高铁，其中长益段将
于2021年底建成，开通后的长益高铁比现在运行的
长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分
钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平
均速度是开通后的高铁的
13 30.
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米． 解：设长益段高铁全长为 x 千米，长益城际铁路全长为 y 千米． 根据题意，得y6y＝0＝x＋1x64×013，30，解得xy＝＝16044，. 答：长益段高铁全长为 64 千米，长益城际铁路全长为 104 千米．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试 通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个， ∴B 品牌乒乓球有(101－x)个． 依题意得 101－x－x≥28，解得 x≤3612. 又∵x 为整数，∴x 可取的最大值为 36. 答：A 品牌球最多有 36 个．
5 【中考·温州】某旅行团有32人在景区A游玩，他们由 成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少 年多12人． (1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人；
解：设该旅行团中成人有 x 人，少年有 y 人， 依题意，得xx＋ ＝y1＋2＋10y＝ ，32， 解得xy＝＝51.7， 答：该旅行团中成人有 17 人，少年有 5 人．
人教版七年级数学课件《不等式的性质》
（4） -4a_＜___-4b
不等式的性质3
（5） 2a+3_＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
针对练习
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ＜____2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a__＜____0； (4) a __＞____0;
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方 向才改变．
典例解析
人教版数学七年级下册
例4：利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3)
2 3
x
＞50；
(4)
-4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
由8<x,x<y,可以得到8<y吗?
如：8<10，10<15 ，8 < 15.
性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
典例解析
人教版数学七年级下册
例3：如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须 满足__a_＜_－__1__.
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋ 1＜0，可得 a＜－1.
人教版数学七年级下册
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3，根据__不__等__式_性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5，根据_不__等__式_性__质__1__．
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版数学七年级下册 9-1-2不等式的性质-课件(1)
解: （4）根据不等式的性质1，两边都加上x得：
-4x+x<3-x+x
即-3x<3
根据不等式的性质3，两边同时除以-3得：
x>-1
学习小结
• 通过本节课的学习，谈谈你 的收获？（知识、方法、感悟 等）
作业：
1、课本P120第3题、第4题、第5 题、第6题 2、大册P74 3、小册P51
得 x ﹥< -1
第一关：牛刀小试
1、如果x＋5＞4，那么两边都减__去__5_可得x ＞－1 .
2、在－7＜8的两边都加上9可得__2_＜__1_7___. 3、在－8＜0的两边都除以8可得_－__1_＜__0____.
4、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得1_＞___0__.
5、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得__x___.1
2.由mx<m,得x>1,则m应满足( A )
A. m<0
B. m>0 C.m≤0 D.m≥0
3.若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应( D )
A.-7m<3m B.-7m>3m C.-7m≤3m D.不能确定
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（3）1 x ＞5
2
（4） －4 x ＜ 3 － x
解: （2）根据不等式的性质3，两边都除以-2得：
2x 2
<
3 2
即 ：x 3 2
第五关：身轻如燕
根据不等式的基本性质，你能把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞ a的形式吗？
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
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55 cm.
7. （2015达州）对于任意实数m，n，定义一种运运算 m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例 如：3※5=3×5-3-5+3=10. 请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个 整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 .
8.（2018攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5 元（即行驶距离不超过2 km都需付5元车费），超过2 km以 后，每增加1 km，加收1.8元（不足1 km按1 km计）.某同 学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，求该同学的家到 学校的距离在什么范围.
∵总费用m=20a+15（12-a）=5a+180，
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A种商品8件，B种商品4件 时最省钱.
合并同类项，得不等式的解集表示在数轴上如答图M9-1.
1. （2017台湾）已知在某超市内购物总金额超过190元时， 购物总金额有打八折的优惠.安妮带200元到该超市买棒棒糖， 若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖（ C ）
A. 22根 B. 23根
C. 27根
解：设该同学的家到学校的距离是x km.
依题意,得24.8-1.8＜5+1.8（x-2）≤24.8.
解得12＜x≤13.
答：该同学的家到学校的距离在大于12 km，小于或等于13 km的范围.
9.（2017宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际 合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间，中国同30多个国家 签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销 往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙 种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售 收入多1 500元.
D. 28根
2. （2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校 计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元. 若每 个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ A ）
A. 16个 B. 17个
C. 33个
D. 34个
3. （2018台湾）如图M9-1的宣传单为莱克印刷公司设计与印 刷卡片计价方式的说明.妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲 节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等 于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷 费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片 全数售出后的利润超过成本的2成？（ C ）
第九章 不等式与不等式组
1. 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性 质.
2. 会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解 集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集.
3. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式， 解决简单的问题.
1. 用__不__等__号___连接起来的式子叫不等式； 使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式 的解的__集__合___叫做不等式的解集；求一个不等式的解的 过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2. 不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)__同__一__个_数___(或式子)，不等号的方 向不变. 即： 若a＞b,则a+c＞b+c(或a-c>b-c).
1.（2018广东）不等式3x-1≥x+3的解集是（ D ）
A.x≤4
B.x≥4
C.x≤2
D.x≥2
C
B
4. （2017海南）不等式2x+1>0的解集是 x＞
.
-3＜x≤1 0
-3≤a＜-2
8.（2018湖州）解不等式 轴上.
，并把它的解集表示在数
解：去分母，得3x-2≤4.
移项，得3x≤4+2.
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5. 方案一：w=90%ax=0.9ax. 方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax. 令0.9ax＞a+0.8ax， 解得x＞10. ∴x的取值范围是x＞10.
11.（2018南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一 种商品的单价相同，具体信息如下表：
A.112
B.121
C.134
D.143
4. （2017台州）商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中 有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
10 元/kg.
5. （2017株洲）x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等
于2，则x的取值范围是
.
6. （2018山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时， 免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家 生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与 高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用更少？此 时费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. （1）当x=8时， 方案一：w=90%a×8=7.2a. 方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a. ∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用更少，此时费 用是7.2a元.
等式，称为一元一次不等式.
4. 不等式的解法步骤：__去__分_母___、去括号、__移__项___、 合并同类项、__系__数__化__为__1__. 5. 几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等 式组，每个不等式的解集的__公__共__部_分____，叫做不等式组 的解集. 6. 列不等式(组)解应用题的一般步骤：①__设__未__知_数____， ②__列__不__等__式_(_组__) __，③解所列出的不等式(组)， ④__写__出__答__案___.
(2)不等式两边乘(或除以)__同_一__个__正__数___，不等号的方向
不变.
即： 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或
).
(3)不等式两边乘(或除以)__同__一__个_负__数___，不等号的方向
改变.
即： 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或
).
3. 只含有__一___个未知数，且未知数的次数是__1___的不
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则 至少销售甲种商品多少万件？
（2）设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8-a）万件. 根据题意,得900a+600（8-a）≥5400. 解得a≥2. 答：至少销售甲种商品2万件.
10.（2018广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台. 最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优 惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不 超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按 售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本 电脑x台.
根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量 不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案， 并说明理由.
（2）设第三次购买A种商品a件，则购买B种商品（12-a） 件. 根据题意,得 a≥2（12-a）.解得a≥8.
故8≤a≤12（a为整数）.
7. （2015达州）对于任意实数m，n，定义一种运运算 m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例 如：3※5=3×5-3-5+3=10. 请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个 整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 .
8.（2018攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5 元（即行驶距离不超过2 km都需付5元车费），超过2 km以 后，每增加1 km，加收1.8元（不足1 km按1 km计）.某同 学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，求该同学的家到 学校的距离在什么范围.
∵总费用m=20a+15（12-a）=5a+180，
∴当a=8时所花钱数最少，即购买A种商品8件，B种商品4件 时最省钱.
合并同类项，得不等式的解集表示在数轴上如答图M9-1.
1. （2017台湾）已知在某超市内购物总金额超过190元时， 购物总金额有打八折的优惠.安妮带200元到该超市买棒棒糖， 若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖（ C ）
A. 22根 B. 23根
C. 27根
解：设该同学的家到学校的距离是x km.
依题意,得24.8-1.8＜5+1.8（x-2）≤24.8.
解得12＜x≤13.
答：该同学的家到学校的距离在大于12 km，小于或等于13 km的范围.
9.（2017宁波）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际 合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间，中国同30多个国家 签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销 往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙 种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售 收入多1 500元.
D. 28根
2. （2017齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校 计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元. 若每 个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ A ）
A. 16个 B. 17个
C. 33个
D. 34个
3. （2018台湾）如图M9-1的宣传单为莱克印刷公司设计与印 刷卡片计价方式的说明.妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲 节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等 于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷 费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片 全数售出后的利润超过成本的2成？（ C ）
第九章 不等式与不等式组
1. 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性 质.
2. 会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解 集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集.
3. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式， 解决简单的问题.
1. 用__不__等__号___连接起来的式子叫不等式； 使不等式成立 的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式 的解的__集__合___叫做不等式的解集；求一个不等式的解的 过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2. 不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)__同__一__个_数___(或式子)，不等号的方 向不变. 即： 若a＞b,则a+c＞b+c(或a-c>b-c).
1.（2018广东）不等式3x-1≥x+3的解集是（ D ）
A.x≤4
B.x≥4
C.x≤2
D.x≥2
C
B
4. （2017海南）不等式2x+1>0的解集是 x＞
.
-3＜x≤1 0
-3≤a＜-2
8.（2018湖州）解不等式 轴上.
，并把它的解集表示在数
解：去分母，得3x-2≤4.
移项，得3x≤4+2.
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算， ∴x＞5. 方案一：w=90%ax=0.9ax. 方案二：当x＞5时，w=5a+（x-5）a×80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax. 令0.9ax＞a+0.8ax， 解得x＞10. ∴x的取值范围是x＞10.
11.（2018南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一 种商品的单价相同，具体信息如下表：
A.112
B.121
C.134
D.143
4. （2017台州）商家花费760元购进某种水果80 kg，销售中 有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
10 元/kg.
5. （2017株洲）x的3倍大于5，且x的一半与1的差小于或等
于2，则x的取值范围是
.
6. （2018山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时， 免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家 生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与 高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用更少？此 时费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.
解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元. （1）当x=8时， 方案一：w=90%a×8=7.2a. 方案二：w=5a+（8-5）a×80%=7.4a. ∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用更少，此时费 用是7.2a元.
等式，称为一元一次不等式.
4. 不等式的解法步骤：__去__分_母___、去括号、__移__项___、 合并同类项、__系__数__化__为__1__. 5. 几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等 式组，每个不等式的解集的__公__共__部_分____，叫做不等式组 的解集. 6. 列不等式(组)解应用题的一般步骤：①__设__未__知_数____， ②__列__不__等__式_(_组__) __，③解所列出的不等式(组)， ④__写__出__答__案___.
(2)不等式两边乘(或除以)__同_一__个__正__数___，不等号的方向
不变.
即： 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或
).
(3)不等式两边乘(或除以)__同__一__个_负__数___，不等号的方向
改变.
即： 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或
).
3. 只含有__一___个未知数，且未知数的次数是__1___的不
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则 至少销售甲种商品多少万件？
（2）设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8-a）万件. 根据题意,得900a+600（8-a）≥5400. 解得a≥2. 答：至少销售甲种商品2万件.
10.（2018广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台. 最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优 惠方案.方案一：每台按售价的九折销售.方案二：若购买不 超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按 售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本 电脑x台.
根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量 不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案， 并说明理由.
（2）设第三次购买A种商品a件，则购买B种商品（12-a） 件. 根据题意,得 a≥2（12-a）.解得a≥8.
故8≤a≤12（a为整数）.