第5章 受弯构件(习题评讲)
受弯构件习题讲解
张思功 20120418
习题一 已知 6m 跨简支梁采用双轴对称截面,梁的上翼缘承受如图所示均布荷载作用,试通过梁的强度和整 体稳定计算,来确定此梁所能承受的荷载设计值 q。(可忽略自重) (提示:钢材 Q235B 级, f 215N / mm2 , f v 125N / mm2 , x 1.05 。截面特性: A 7056mm2 ,
y q t=12m x m 6000 t=6mm x
t=12m m y 200
解:梁端最大剪力 V
1 1 ql ,跨中最大弯矩: M ql 2 2 8
400
(1 分) (2 分) (2 分)
max
max
VS x qlS x 2I t f 2 2.0723 108 6 125 f v q1 x w v 90.63KN / m I xt w 2I xt w lS x 6000 5.716 105
max
VS x 500 103 2509.4 103 69.01KN / m2 f v 4 I xtw 181812 10 10 1.0 200 103 90.9 KN / m2 < 220 10
c
F
lz tw
1
(3 分)
My1 720 106 400 176.41KN / m2 I nx 163259.3 104
1
VS x 500 103 1709.4 103 47.01KN / m2 4 I xtw 181812 10 10
c
F
lz tw
1.0 200 103 90.9 KN / m2 220 10
ZS 2 c2 c 3 2
第五章受弯构件习题答案
习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。
平台所受荷载标准值为:恒荷载3.5kN/m 2(平台铺板和面层),活载8kN/m 2。
次梁简支于主梁侧面,钢材为Q235。
设次梁采用热轧工字钢I 32a ,平台铺板与次梁可靠焊接,试验算次梁的强度和刚度。
解:(1)强度验算I 32a 截面特性,4311080,692,x x I cm W cm ==自重52.7/0.52/kg m kN m = 次梁承受的线荷载标准值为:(3.530.52)8311.022435.02/35.02/k q kN m N mm =×++×=+==荷载设计值为(按可变荷载效应控制的组合:恒荷载分项系数1.2,活荷载分项系数1.3):11.02 1.224 1.344.42/q kN m =×+×=最大弯矩设计值为:221144.425138.888x M ql kN m ==××=⋅截面跨中无孔眼削弱,因此3692nx x W W cm ==。
由于型钢腹板较厚,一般不必验算抗剪强度,所以只需验算梁的抗弯强度。
梁的抗弯强度为:6223138.810191/215/1.0569210x nx M N mm N mm r W ×==<×× 满足强度要求。
(2)刚度验算验算挠度:在全部荷载标准值作用下:33345535.02500011[]384384206101108010400250k T T x q l v v l EI l×=⋅=⋅=<=××× 在可变荷载标准值作用下:由全部荷载挠度验算结果可知,在可变荷载作用下的挠度亦可满足设计要求。
所以梁刚度可满足要求。
习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢,试重新选择次梁的截面以满足设计要求。
解:若次梁没与平台铺板连牢,则需要计算其整体稳定。
假设次梁自重为0.7/kN m ,按整体稳定要求试截面。
钢结构原理 第五章 受弯构件解析
xp
pnx
M W F
x
nx
(5 3)
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关
F
的形状系数。
X
Y
A1
X Aw
Y 对X轴 F 1.07 ( A1 Aw )
对Y轴 F 1.5
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
2.抗弯强度计算 《规范》对于承受静荷载或间接动荷载的梁,梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性,如工字形截面 塑性发展深度取a≤h/8。
b
满足:
t
Y
13 235 b 15 235
fy t
fy
时, x 1.0
XX Y
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
(二)抗剪强度
Vmax Mmax
xx
t max
t VS
max
I tw
fv
(5 6)
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
(三)局部压应力 当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
4.梁的计算内容
承载能力极限状态
强度
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
钢结构设计原理
第五章 受弯构件
5.1.1 截面强度破坏
◎ 抗弯强度 ◎ 抗剪强度 ◎ 局部压应力 ◎ 折算应力
5.1.2 整体失稳
◆当弯矩不大时,梁的弯曲平衡状态是稳定的。 ◆当弯矩增大到某一数值后,梁会突然出现很大的侧向弯曲 并伴随扭转,失去继续承载能力。 ◆只要外荷载稍微增加些,梁的变形就急剧增加并导致破 坏.这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或梁整体失稳。
钢结构习题5-6章参考答案
钢结构习题5-6章参考答案第5章受弯构件14. ⼀简⽀梁,梁跨为7m,焊接组合⼯字形对称截⾯150mm 450mm 18mm 12mm ×××(图5-57),梁上作⽤有均布恒载(标准值,未含梁⾃重)17.1kN/m ,均布活荷载6.8kN/m ,距梁端2.5m 处,尚有集中恒荷载标准值60kN ,⽀承长度200mm ,荷载作⽤⾯距离钢梁顶⾯为120mm ,钢材抗拉强度设计值为2215N/mm ,抗剪强度设计值为2125N/mm ,荷载分项系数对恒载取1.2,对活载取1.4。
试验算钢梁截⾯是否满⾜强度要求(不考虑疲劳)。
解:截⾯积2A=1501824141210368mm ××+×=334150450138414323046144mm 1212××=?=x I3x W 1440000mm 2==xI h梁⾃重 32-67850kg/m 10368mm 10=81.4kg/m=0.814kN/m ××简⽀梁承受的均布恒载荷载标准值k (0.814+17.1)kN/m=17.9kN/m q =均布线荷载设计值y 1.217.9+1.4 6.8=31kN/m q =××集中荷载设计值y 1.26072kN p =×=(1)验算该简⽀梁的抗弯强度按y xx nx y ny+γW γW M M f ≤计算,取y 0M =。
集中恒荷载作⽤处有2x 317 4.512.572 2.531 2.5290.1kN m 272M ×=×+××?××=? 跨中处2x 317 4.513.572 3.531 3.5721279.9kN m 272M ×=×+××?××?×=?受压翼缘的宽厚⽐:w 1b-t b 15012= 3.8t 2t 36?==取x 1.05γ=截⾯模量6y 22xx nx y ny 290.110+192.3N/mm 215N/mm 1.051440000γγ×==<=×M M f W W (满⾜)(2)验算抗剪强度⽀座处剪⼒最⼤且317 4.572108.546.3154.8kN 27V ×=+×=+= 320715018(2079)20712840294mm 2S =××++××=322v w 154.810840294=33.5N/mm 125N/mm 32304614412VS f It τ××==<=×(满⾜)(3)局部承压强度集中⼒沿腹板平⾯作⽤于梁上翼缘,该荷载作⽤处未加加劲肋,应验算该处腹板计算⾼度上边缘的局部承压强度。
钢结构第5章 受 弯构件
eq2c 2c3 21f
式中:σ ﹑τ ﹑σc—腹板计算高度h0 边缘同一点上同时产生的正应力﹑剪应力和局部压应力,σ和σc 以拉应力为正,压应力为负。
β1 — 计算折算应力的强度设计值增大系数:当σ与σc异号时,取β1=1.2;当σ与σc同号时或σc=0时,取 β1=1.1。
lz a5hy
当集中荷载作用在梁端部时,为
lz a2.5hy
式中a为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度,在轮压作用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车 梁轨顶至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度h0对于型钢梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距 离,对于组合梁则为腹板高度。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
局部压应力验算公式为:
c
F
twlz
f
式中:F—集中荷载; ψ—系数,对于重级工作制吊车梁取ψ=1.35,其它梁 ψ =1.0。
设钢计结原构 理
第五章 受弯构件
5.2.2.4 复杂应力作用下强度 在组合梁腹板的计算高度处,当同时有较大的正应力σ、较大的剪应力τ和局部压应力σc作用,或同时
作用在
上翼缘 下翼缘
1.15 1.40
1.75
对 称截面、
上翼缘加
1.20 1.40
强及下翼 缘加强的 界面
10
侧向支承点间无横向荷载
1.75-1.05(M1/M2)+0.3 (M1/M2)2 但≤2.3
注:1、l1、t1和b1分别是受压翼缘的自由长度、厚度和宽度; 2、 M1和M2一梁的端弯矩,使梁发生单曲率时二者取同号,产生双曲率时取异号,| M1 |≥| M2 |; 3、项次3、4、7指少数几个集中荷载位于跨中附近,梁的弯矩图接近等腰三角形的情况;其他情况的
第5章受弯构件的斜截面承载力习题答案
第5章 受弯构件的斜截面承载力5.1选择题1.对于无腹筋梁,当31<<λ时,常发生什么破坏〔 B 〕。
A . 斜压破坏;B . 剪压破坏;C . 斜拉破坏;D . 弯曲破坏;2.对于无腹筋梁,当1<λ时,常发生什么破坏〔 A 〕。
A . 斜压破坏;B . 剪压破坏;C . 斜拉破坏;D . 弯曲破坏;3.对于无腹筋梁,当3>λ时,常发生什么破坏〔 C 〕。
A . 斜压破坏;B . 剪压破坏;C . 斜拉破坏;D . 弯曲破坏;4.受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据〔 B 〕破坏形态建立的。
A . 斜压破坏;B . 剪压破坏;C . 斜拉破坏;D . 弯曲破坏;5.为了避免斜压破坏,在受弯构件斜截面承载力计算中,通过规定下面哪个条件来限制〔 C 〕。
A . 规定最小配筋率;B . 规定最大配筋率;C . 规定最小截面尺寸限制;D . 规定最小配箍率;6.为了避免斜拉破坏,在受弯构件斜截面承载力计算中,通过规定下面哪个条件来限制〔 D 〕。
A . 规定最小配筋率;B . 规定最大配筋率;C . 规定最小截面尺寸限制;D . 规定最小配箍率;7.R M 图必须包住M 图,才能保证梁的〔 A 〕。
A . 正截面抗弯承载力;B . 斜截面抗弯承载力;C . 斜截面抗剪承载力;8.《混凝土结构设计规X 》规定,纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离,不应小于〔 C 〕。
A .0.30hhB.0.4hC.0.5hD.0.69.《混凝土结构设计规X》规定,位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率,对于梁、板类构件,不宜大于〔 A 〕。
A.25%;B.50%;C.75%;D.100%;10.《混凝土结构设计规X》规定,位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率,对于柱类构件,不宜大于〔 B 〕。
A.25%;B.50%;C.75%;D.100%;5.2判断题1.梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。
《建筑结构》第五章习题答案
第五章 受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题:共用条件:一类环境使用,结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200m m ×500mm ,弯矩设计值M=120kN ·M 。
混凝土强度等级C25,试计算其纵向受力钢筋截面面积:①当选用HPB235级钢筋时;②改用HRB400级钢筋时;最后画出相应配筋截面图。
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=11.9N/mm 2,ft=1.27N/mm 2,c=25mm ,○1fy=210N/mm 2,ξb =0.614;a s =65mm 。
h 0=500-65=435mm 先按单筋矩形截面计算,266.04352009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.032.0266.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0(1-0.5ξ)]=1560.65mm 2, 选5ø20,As=1571mm 2>ρmin =0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm 2>0.02bh=0.002×200×500=200mm 2,○2 fy=360N/mm 2,ξb =0.517;a s =40mm ,h 0=500-40=460mm 先按单筋矩形截面计算,238.04602009.111012026201=⨯⨯⨯==bh f M c s αα517.028.0238.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξAs=M/[fyh 0(1-0.5ξ)]=120×106/[360×460×(1-0.5×0.28)]=842.61mm 2, 选3#20,As=941mm 2,或4#18,As=1018mm 2>ρmin =272 mm 2 ○1 ○25-26 某大楼中间走廊单跨简支板,计算跨度 2.18m ,承受均布荷载设计值g +q=6kN/m 2(包括自重),混凝土强度等级C20,HPB235级钢筋。
【实用】钢结构第五章受弯构件PPT资料
lz a5hy2hR
rx
截面塑性发展系数γx、γy值
图5.8 梁的局部压应力
(四)梁的折算应力 (腹板计算高度边缘处)
焊接组合梁: 2c 2c321f
当 和 c 异 号 时 , 1 1 . 2 ; 当 和 c 同 号 或 c 0 时 , 1 1 . 1
•三
三、梁的刚度
1、梁的挠度计算基本公式 v [v]
(5-11)
2、等截面简支梁
v5qkl3 5qkl2lM kl [v] l 38 E4 xI 48ExI 1E 0xI l
(5-12)
3、变截面简支梁
vM kl (13IxIx1)[v]
l 1E 0xI 25Ix
l
(5-13)
§ 5-3 梁的整体稳定和支撑
一、丧失整体稳定的现象 M x 达某一值,梁将突然发生侧向弯曲和扭转,并丧失继续 承载的能力,弯扭屈曲。(图5-17)
双轴对称:
b
1.0
7 2y
fy
44002035
(5-31)
单轴对称: 2、T形
b1.0 72bW 0 1x .1Ah 44 2 y 00 2fy 0 35 (5-32)
弯矩使翼缘受压时
双角钢组成T形: b10.001 y72fy35
(5-33)
钢板组成T形:
b
10.0
0
22 fy y 235
(5-34)
• 3 预应力钢梁
• 4 钢与混凝土组合梁
返回
腹板加劲肋的布置
返回
图6-59
返回
图6-64 组合梁的工厂连接
返回
图6-65 组合梁的工地拼接
返回
翼缘水平剪力
连续梁
(完整版)第五章受弯构件正截面承载力答案
第五章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题:1、钢筋混凝土受弯构件,随配筋率的变化,可能出现 的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取— min 0.2% _和— min 45f t / f y_较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时, 混凝土相对受压区高度4. 受弯构件 _____ min 是为了 ________________________ 防止产生少筋破坏; max 是为了防止产生超筋破坏_。
5•第一种T 形截面梁的适用条件及第二种 T 形截面梁的试用条件中,不必验算的条件分别是 _______ b —min __________7、 混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段, 变形和裂缝计算以H 阶段为依据。
8、 对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时,如二、判断题:1、 界限相对受压区高度b 由钢筋的强度等级决定。
(V )2、 混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。
(V )3、 在适筋梁中增大梁的截面高度 h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
(V )4、 在适筋梁中,其他条件不变的情况下, 越大,受弯构件正截面的承载力越大。
(V )5•梁中有计算受压筋时,应设封闭箍筋(V)6. x h f 的T 形截面梁,因为其正截面抗弯强度相当于宽度为 b f 的矩形截面,所以配筋率 也用b f 来表示,即A s /b f h 0 ()A s /bh 07 •在适筋范围内的钢筋混凝土受弯构件中,提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显 的(V )三、选择题:1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形,其确定原则为( A )oA 保证压应力合力的大小和作用点位置不变B 矩形面积等于曲线围成的面积C 由平截面假定确定X 0.8x 0 D 两种应力图形的重心重合2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于 (C )o少筋、超筋和适筋 等三种沿正截面b ,说明_该梁为超筋梁6. T 形截面连续梁,跨中按 T 形 截面,而支座边按 矩形 截面计算。
钢结构第五章_受弯构件解析
塑性 弹性
x
a
εy a
全部塑性
塑性
M<My
弹性阶段构件边缘纤 维最大应力为:
M=My
My<M<Mp
Mx Wn x
M=Mp
图5.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
(5.2.1)
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
(1)绕x轴单向弯曲时 (2)绕x、y轴双向弯曲时
fy Mx f xWx R My Mx f xWnx yWny
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值; Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量; x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数,小于; f ——钢材抗弯设计强度 ;
4. 局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失 稳,在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规 定,对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章
受弯构件
§5.2 受弯构件的强度和刚度
5.2.1 弯曲强度
第五章
受弯构件
当最大应力达到屈服点fy时,是梁弹性工作的极限状态, 其弹性极限弯矩(屈服弯矩)My
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态,应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
M p Wp f y
xp
Mp My
Wp—截面对x轴的截面塑性模量
大学本科《钢结构设计原理》课件 第5章受弯构件
h1 X
h2
(参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书)
Y
图 4 单轴对称截面
Mcr
1
2 EI y
l2
2a
3By
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2
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1
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其 中
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1 2Ix
A y( x2 y2 )dA y0
14
I1
a
S O
yo
h1 X
h2
y0
I1h1 I 2h2 Iy
剪切得:
cr
π 12(1
2E
2
)
tw h0
2
提高临界应力的有
即 :σ cr
18
.6
βχ
100t h0
w
2
效办法:设纵向加 劲肋。
对于腹板不设纵向加劲肋时,若保证其弯曲应力下的局
部稳定应使: cr f y
31
即:
cr
18.6(100tw )2
M Z’
X’ dz
图2
u
Y XX
Y
M M
图3
7
z
M Y Y’
v
dv
Z’
dz
图4
Z M
X Y
在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲,
其弯矩的平衡方程为:
EIx
d 2v dz 2
M
(a)
8
z
M
u
Z
M
X
du
Z’
dz
X’ M du
图2
dz
在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲,其弯矩的平衡
方程为:
EIy
d 2u dz 2
结构设计原理--受扭构件-习题及答案说课讲解
第五章受扭构件扭曲截面承载力一、填空题1、素混凝土纯扭构件的承载力T u 0.7f t W t介于_____________ 和 ______ 分析结果之间。
W t是假设_______ 导出的。
2、钢筋混凝土受扭构件随着扭矩的增大,先在截面 ______________ 最薄弱的部位出现斜裂缝,然后形成大体连续的_____________ o3、由于配筋量不同,钢筋混凝土纯扭构件将发生 _______________ 破坏、________ 破坏、 ___________ 破坏和__________ 破坏。
4、钢筋混凝土弯、剪、扭构件,剪力的增加将使构件的抗扭承载力_____________ ; 扭矩的增加将使构件的抗剪承载力 ____________ o5、为了防止受扭构件发生超筋破坏,规范规定的验算条件是 ______________ o6抗扭纵向钢筋应沿 ___________ 布置,其间距________ o7、T形截面弯、剪、扭构件的弯矩由__________ 承受,剪力由________ 承受,扭矩由 ________ 承受。
8、钢筋混凝土弯、剪、扭构件箍筋的最小配筋率sv,min ___________________ ,抗弯纵向钢筋的最小配筋率 ______________ ,抗扭纵向钢筋的最小配筋率tl _____________________ o9、混凝土受扭构件的抗扭纵筋与箍筋的配筋强度比应在________ 范围内。
10、为了保证箍筋在整个周长上都能充分发挥抗拉作用,必须将箍筋做成 _ 形状,且箍筋的两个端头应—二、判断题1、构件中的抗扭纵筋应尽可能地沿截面周边布置。
2、在受扭构件中配置的纵向钢筋和箍筋可以有效地延缓构件的开裂,从而大大提高开裂扭矩值。
3、受扭构件的裂缝在总体上成螺旋形,但不是连贯的。
4、钢筋混凝土构件受扭时,核芯部分的混凝土起主要抗扭作用。
5、素混凝土纯扭构件的抗扭承载力可表达为T U 0.7 f t W t,该公式是在塑性分析方法基础上建立起来的。
《钢结构设计原理》5 受弯构件
a—集中荷载沿梁跨度方向的支承长度,对吊车轮压可 取为50mm; hy—自梁承载的边缘到腹板计算高度边缘的距离; hR—轨道的高度,计算处无轨道时hR=0; a1— 梁端到支座板外边缘的距离,按实际取,但不得 大于2.5hy。 腹板的计算高度 h0:对轧制型钢梁为腹板在与上、下 翼缘相交接处两内弧起点间的距离;对焊接组合梁, 为腹板高度;对铆接(或高强度螺栓连接)组合梁,为上 、下翼缘与腹板连接的铆钉(或高强度螺栓)线间最近距 离。 当计算不能满足时,在固定集中荷载处 算;对移动集中荷载,则只能修改梁截面,加 大腹板厚度。
4.折算应力 腹板计算高度边缘处,同时受有较大的正应力、剪应 力和局部压应力时,应按下式验算该处的折算应力:
2 c2 c 3 2 1 f
腹板计算高度边缘的弯曲正应力。按下式计算:
M x h0 Wx h
, c均以拉应力为正值,压应力为负值; 1 —折算应力的强度设计值增大系数。当 , c 异号时 ,取 1=1.2;当 , c同号或 c =0取 1 =1.1。
验算的部位是腹板边缘的局部区域,几种应力皆以其 较大值在同一点上出现的概率很小,故将强度设计值 乘以予以提高。当异号时,其塑性变形能力比同号时 大,因此前者的大于后者。
5.2.2 梁的刚度 梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足,其将 会产生较大变形,影响正常使用。如楼盖梁的挠度超过 正常使用的某一限值时,一方面给人们一种不舒服和不 安全的感觉,另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹 灰开裂,影响结构的功能;吊车梁挠度过大,会加剧吊 车运行时的冲击和振动,甚至使吊车运行困难等等。因 此,应按下式验算梁的刚度:
翘曲剪应力形成的翘曲扭矩与由自由扭转产生的扭矩Mt M T M tM 之和,应与外扭矩MT相平衡 距固定端为z任意截面,扭转角为 ,上、下翼缘在水 平方向的位移各为u,则 u h d 2u h d 2 2 M 1 EI1 2 EI1 根据弯矩曲率,一个翼缘的弯矩为 dz 2 dz2 3 一个翼缘的水平剪力为 V1 dM 1 EI 1 h d dz 2 dz 3 忽略腹板的影响 h 2 d 3 M V1h EI 1 令 2 2 dz 3
第5章-2受弯构件
跨中无侧向支承点,荷载作 用在上翼缘 跨中无侧向支承点,荷载 作用在下翼缘 跨中有侧向支承点
l1 / b1 16 235/ fy
H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其 宽度b1之比不超过下表规定时;
l1 /b1
钢号 Q235 条件
跨中无侧向支承点的梁 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作 用在何处 上翼缘 下翼缘
六、不需要计算稳定性的受弯构件
1、影响钢梁稳定承载力的主要因素
(1)截面刚度(抗扭刚度、侧向抗弯刚度、翘曲刚度等) (2)荷载作用位置,荷载作用点愈靠下,稳定性越好 (3)荷载类型及沿梁长的分布情况:对纯弯曲、全跨均 布荷载、跨中集中荷载,临界弯矩依次增大。 (4)结构跨度,侧向支撑间距
(5)梁端部支承条件:支承约束越大,临界弯矩越大。
l1ix 换算长细比: e hiy —系数,对铆接梁和焊接梁,分别取 2.0、1.8。 根据 e 按轴心受压杆件查 j 2 ,再按下式检算梁的整体稳定性 M j 2 [ ] Wx 此外, 《桥规》规定:当 l1 / b 10 时,可不进行整体稳定检算
31
第五章 受弯构件
第三节 梁的整体稳定
第五章 受弯构件
第三节 梁的整体稳定
五、现行规范的稳定系数
5、整体稳定验算公式:
Mx f j bWx
两个主平面内受弯工字形梁:
My Mx + f j bWx yWy
jb
y
:塑性发展系数, :梁的弹性或非弹性稳定系数。
《桥规》关于梁的整体稳定计算
《桥规》用换算长细比的方法计算梁的整体稳定。
2)梁端为夹支座(只能绕x轴,y轴转动,不能绕z轴转 动,只能自由挠曲,不能扭转);
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取ρ=0.01,截面宽度b=250mm
M 149.4 106 h0 1.05 1.05 427.8m m f y b 0.01 360 250
计算h0(mm): h0 h a 500 35 465 计算αs并判断:α s
M f c bh0 2
160106 0.249 < s ,max 2 11.9 250 465
计算γs: 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s M 160106 1493 计算As (mm2) : As f y s h0 270 0.854 465 选用4φ22,As=1520 mm2
c.如果开方以后的钢筋面积,两个值都超筋,如何处理?
(5).计算HPB300级钢筋的ξb时,结果为何有10-5,另外也可定性地分析,而且肯 定大于 0.55 ,有同学计算结果为 0.3896 ,为何没有疑问? αs=0.00737 ,也无任 何察觉。
(6).用M<Mu来保证不超筋?
(7).截面设计的问题,何需验算M<Mu? (8).超筋和少筋的判断任何时候都不能忘记。
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-5
(1).架立钢筋和梁腹纵筋的配置不可忽略。 (2).计算的h0和h取值之间的关系,不能刚好相等,也不能相差过大,而且h的取 值应采用标准数字,而且h的取值必须符合刚度条件,因此最好给出h/L的数字。 (3).最小配筋面积验算时应采用全截面面积。 (4).强度等级低于C25时,最小净保护层厚度在表格的基础上增加5mm。 (5).按公式5-22计算的梁,从理论上讲不应该超筋,因为ξ的范围是0.187~0.347 , 远低于极限值。 (6).b应按照标准宽度选取,也可从高跨比和高宽比的范围入手推算b的范围。 (7).作用效应可以按主导因素的两种情况分别组合,但应注意表4-5的分项系数如 何取值。 (8).a值生硬抄写例题。 (9).许多人计算弯矩时采用0.1ql2。 (10).选择的钢筋布置不能在竖向形成梅花形,如选择了 7根钢筋,只能2+5,不能 3+4。
第五章 受弯构件
(习题评讲)
第五章 受弯构件
◎作业反映的主要问题 (1).用选取的面积验算。 (2).选取的面积控制在5%以内。 (3).双筋截面配筋率验算。 (4).a的取值。
(5).双筋配筋的两种思路混淆。
(6).解联立方程的问题。 (9).T形截面超筋后的弯矩取值和钢筋面积组成。
5.4 习题讲解
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
验算最小配筋率:
As 1520 0.451.27 0.0122 > min 0.002 0.0021 bh 250 500 270
验算配筋构造要求: 250 4 22 2 6 30 mm > 25 22 ,满足要求 5 (2).计算参数:fc=11.9MPa,ft=1.27MPa,fy=360MPa,α=1
(6).当第二类截面超筋时,应该采用扣掉M’以后的弯矩,按双筋矩形截面配筋 。
(7).用a=60的条件反推钢筋直径的思路严重错误。 (8).如果计算的弹塑性地抗拒系数为 0.268,已经非常接近极限值 0.384,还是第 一类截面吗?原因:截面宽度取值有问题。 (9).受拉钢筋不宜选直径14的钢筋。 (10).验算最小配筋面积时,应取bh计算,有受拉翼缘的情况除外,跟受压翼缘无 关。
计算γs: 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s 计算As
(mm2)
6 160 10 : A 926 s f y s h0 435 0.854 465
M
选用3Φ20,配筋构造要求验算略; 验算最小配筋率:
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-3 (1).计算参数:fc=11.9MPa,ft=1.27MPa,fy=270MPa,α=1
ξb β 1 ε cu Es fy 0.8 0.8 0.576 270 1.3896 1 0.0033 2.1105
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.576 (1 0.5 0.576) 0.410
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-9
(11).单筋T形截面不需验算受压钢筋是否屈服。 (12).第二类截面可直接由轴力平衡方程,计算翼缘所需的受拉钢筋面积,而不是 采用弯矩平衡方程计算弹塑性地抗拒系数。 (13).当αs超筋时,仍然计算γs和As,再验算超筋使计算重复。 (14).配受压钢筋时,何需再建立函数关系并对ξ求导?而且还造成ξ超过极限值。 (15). C20级砼的fc=20吗? (16).第二类截面,计算矩形部分时,采用M-M’,而不应该采用M-Mf’ 。
第五章 受弯构件
◎习题5-3
(1).书写的规范问题,γs,MPa,kN,kN· m,ε和ξ的区别。
(2).环境类别与a的关系。 (3).本题三个问题,应分别判断是否超筋,或者用最小的限制值判断。 (4).用解联立方程的方式计算的问题。 a.计算结果有误将直接导致无法得分,整个解题的思路不清。 b.如果有As代换x,无法先判断是否超筋,然后计算钢筋面积(只有适筋梁才能按 基本方程计算)。
(9).对As不等式的推导,找出钢筋面积的范围,就可确定需配多少钢筋?
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-3
(10).有同学通过假定As来复核x。 (11).本题已知h,但有同学仍然通过假定配筋率为1%计算h0,但计算的结果又不 使用。 (13).钢筋种类的选择,应注意符号的书写。《混凝土结构设计规范》GB 500102010 规定:推广 HRB400、 HRB500作为主导钢筋,限制并逐步淘汰 HRB335级 钢筋,用HPB300取代R235级钢筋。
若取h=450mm,则h/L0=1/13.3,偏小
M 149.4 106 h0 1.1 1.1 448.2m m f y b 0.01 360=500mm,则h/L0=1/12
6 149 . 4 10 计算αs并判断: α s M 2 0.294 < s ,max 2 f c bh0 9.6 250 460 计算γs: 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.294) 0.821 s s M 149.4 106 1099 计算As (mm2) : As f y s h0 360 0.821 460
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-9
(1).第三种情况发现超筋时,最简单的办法是配置受压钢筋,此时受拉钢筋为三 部分之和。如果一定要用修改截面尺寸,则更应该增大梁高,而不是增加翼缘宽 度,提高砼强度等级也不是最佳办法。 (2).选取的钢筋与计算需要的钢筋面积差应控制在±5%范围内,而验算最小配筋 率时应采用实际选择的钢筋。 (3).不能通过假设钢筋直径的办法代入基本方程计算。 (4).第一类截面如果没有验算是否超筋,至少应该用语言来表达,表明思路的清 清晰和完整。 (5).第一类截面计算 M’、Mf’和As2的意义何在?能直接取受压翼缘高度参与计算 吗?
As 926 0.451.27 0.007 > min 0.002 0.0021 bh 250 500 270
结论:纵向受拉钢筋面积随钢筋强度的增大而减小
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-5 (1).计算参数:fc=9.6MPa,ft=1.1MPa,fy=360MPa,α=1 ξb=0.518,αs,max=0.384 计算跨中截面最大弯矩设计值(kN· m):
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
架立钢筋构造要求:当 梁的跨度为4m~6m时, 直径不应小于10mm;
梁腹纵筋构造要求:每 侧纵向构造钢筋 ( 不包括 梁上、下部受力钢筋及 架立钢筋 ) 的间距不宜大 于 200mm ,截面面积不 应小于腹板截面面积 (bh0)的0.1% ;
As 3.14 7 2 0.0013 > min 0.001 bh0 250 460
0.8 0.8 ξb 0.518 fy 360 1.5455 1 1 0.0033 2 105 ε cu Es β
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.518 (1 0.5 0.518) 0.384
计算h0(mm): h0 h a 500 35 465
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
计算αs并判断: α s
M f c bh0 2
160106 0.249 < s ,max 2 11.9 250 465
计算γs: 0.5(1 1 2 ) 0.5 (1 1 2 0.249) 0.854 s s 计算As
α s,max ξ b (1 0.5 ξ b ) 0.482 (1 0.5 0.482) 0.366
计算h0(mm): h0 h a 500 35 465
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
计算αs并判断: α s
M f c bh0 2
160106 0.249 < s ,max 2 11.9 250 465
5.4 习题讲解
第五章 受弯构件
◎习题5-8
(1).在As不变的前提下,采用细而密的钢筋布置能显著减小裂缝宽度,因此钢筋 直径不宜过大(如选择直径32的钢筋) ,但也不宜过小(如选择直径12的钢筋)。 (2).钢筋直径不能选用附表2-13没有的型号,也应尽量和工程实践中常用的型号 相呼应。 (3).选取钢筋以后,一定要验算构造措施,而且不能忽略箍筋的影响,但很多同 学表述有问题(净保护层和净间距叠加验算时)。 (4).解双筋截面问题的两种思路不能混淆。 (5).有同学判断受压钢筋能屈服时,却多次取不同的a来计算h0,直至受压钢筋不 屈服,才用偏保守的公式计算受拉钢筋面积,属于思路不清。 (6).不宜直接设h0,而应先取a,再计算h0。 (7).受压钢筋不屈服后,按保守公式计算受拉钢筋面积,再验算是否超筋,思路 很好,但从理论上分析一般不会超筋。 (8).双筋截面验算最小配筋率时,钢筋面积应只取受拉侧钢筋面积,详见下表。 (9).双筋截面设计的第一种情况,即受压钢筋面积未知的情况,从理论上讲不需 验算受压钢筋是否能屈服。 (10).配有受压钢筋时则不需再配置架立钢筋。