2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练(无答案) 新人教版

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第十讲：专题二：全等三角形题型训练；

【知识要点】

1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ；

需要三个边角关系；其中至少有一个是边；

2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用.

【例题精讲】

例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（

） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （

）

2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

（ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.

（ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等.

（ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等.

（ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等.

（

）

例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同

一方位”全等三角形.

（1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位”

的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ；

（△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）

．．．．．

例 3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

如图，在△ABC 和 △A 1B 1C 1 中，AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和△A 1B 1C 1 的中线，

AD=A 1D △1

，求证： ABC ≌ △A 1B 1C 1.

例 4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等.

两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.

如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1 中，∠ABC=∠A 1B 1C 1，∠ACB=∠A 1C 1B 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC

和△A 1B 1C 1 的角平分线，AD=A 1D △1

，求证： ABC ≌△A 1B 1C 1.

例 5.两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.

如图，在△ABC 和 △A 1B 1C 1 中，AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和 △A 1B 1C 1 的高

线，AD=A 1D △1

，求证： ABC ≌△A 1B 1C 1.

．．．．．

例 6.两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.

如图，在△ABC 和 △A 1B 1C 1 中，AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和 △A 1B 1C 1 的高

线，AD=A 1D △1

，求证： ABC ≌△A 1B 1C 1.

例 7.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.

如图，在△ABC 和 △A 1B 1C 1 中，AB=A 1B 1，AC=A 1C 1，AD 、A 1D 1 分别为△ABC 和△A 1B 1C 1 的中线，

AD=A 1D △1

，求证： ABC ≌ △A 1B 1C 1.

练习:1.如图，BD 、CE 为△ABC 的两条高线，在 BD 上取一点 F ，使 BF=AC ，在 CE 的延长线上

取一点 G ，使 CG=AB ， 求证：(1)AG=AF ；（2）AG ⊥AF.

2.如图，已知 A 点的坐标为（4，4），将直角的顶点放在点 A ，两直角边分别交两坐标轴的

正半轴于 P 、Q 两点.. （1）求证：AP=AQ ；

（2）当直角绕 A 点旋转时（始终保持 P 、Q 两点在两坐标轴的正半轴），求 OP+OQ 的值；

．．

（3）如图，继续旋转这个直角，使得点 P 在 y 轴负半轴，点 Q 在 x 轴正半轴，

求 OQ-OP 的值.

【课后作业】 1．如图，△R t ABC ≌Rt △DEF ，则∠E 的度数为( ).

(A)30° (B)45° (C)60°

(D)90°

2．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠1=∠2，则图中的全等三角形有( ).

（A ）5 对 （B ）4 对 （C ）3 对 （D ）2 对 3．已知：如图，∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；

③∠C=∠D ；④∠B=∠△E ，其中能使 ABC ≌△AED 的条件有( ). (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 4．如图，已知 MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定

△ABM ≌△CDN 的是（ ）．

(A)∠M=∠N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AM ∥CN

6．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为 B ，C ，AB=BC ，E 为 BC 的

中点，且 AE ⊥BD ，垂足为点 F ，若 CD=4 ㎝，则 AB=( ). (A)8 ㎝ (B)6 ㎝ (C)4 ㎝ (D)2 ㎝ 5．用直尺和圆规作一个角等于 已知角的示意图如下，则利用三

角形全等能说明的依 据是( ). （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA

（D ）AAS

7．如图，D 、E 是△ABC 的边 AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；

②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（ ）. (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个