《信号与线性系统》试题与答案5
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综合测试(三)
一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（）
A. B.
C. D.
2、序列和等于（）
A. 1
B.
C. D.
3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（）
A. B.
C. D.
4、下列各式中正确的是（）
A． B.
C.D．
5、单边Z变换对应的原时间序列为（）
A．B．
C．D．
6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）
A ． 左移6 B. 右移6 C ． 左移2 D. 右移2
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
y h (t) = C 1e -t + C 2e
-3t
当f(t) = 2e –2 t
时，其特解可设为
y p (t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe -2t ) + 3Pe -t = 2e -2t
解得 P=2
于是特解为 y p (t) =2e -t
全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -t + C 2e -3t + 2e -2t
其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 2 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C 1 = 1.5 ，C 2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t
, t ≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y ’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e -t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
y h (t) = C 1e -2t + C 2e
-3t
当f(t) = 2e – t
时，其特解可设为
y p (t) = Pe -t
将其代入微分方程得 Pe -t + 5(– Pe -t ) + 6Pe -t = 2e -t
解得 P=1
于是特解为 y p (t) = e -t
全解为： y(t) = y h (t) + y p (t) = C 1e -2t + C 2e -3t + e -t
其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C 1 = 3 ，C 2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t
, t ≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ，试观
)e e 1(e 2s
s s s s
-----)e e 1(e
2
s s s
s s -----
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s)
（12分）
312
()13
k k k F s m n s s s =
++<++解：部分分解法 （）10
0()10(2)(5)100
(1)(3)3
s s k sF s s s s s ===++=
=
++其中21
1
(1)()10(2)(5)
20
(3)s s k s F s s s s s =-=-=+++=
=-+解：33
3
(3)()10(2)(5)10
(1)3s s k s F s s s s s =-=-=+++=
=-
+1002010
()313(3)
F s s s s ∴=
--
++解：)
(e 310e 203100)(3t t f t t ε⎪⎭
⎫
⎝⎛--=∴--())e 2e 1(2e 82222s
s s s s -----=)e 2e 1(e 22222s s s
s s -----=A 卷 【第2页 共3页】 32597
(),
(1)(2)s s s F s s s +++=++已知求其逆变换
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
解：付里叶变换为
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
Ω
Ω=
Ω
-=
-
Ω-n n T
jn T t
jn )2sin(
2e 122
τ
τ
τ
F n
ω
τπ2τ
π
2-τ
π
44
1f(t)t
T
-T
…1
2
τ
-
2
τ
12()212k k F s s s s =+++++解：分式分解法 11
223(1)2(1)(2)3
11s s s k s s s s k s =-=-+=+⋅=+++==-+其中 21()212F s s s s ∴=++-++)()e e 2()(2)(')(2t t t t f t t εδδ---++=∴