等式的性质1
《等式的性质》ppt课件人教版初中数学1
42
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总结
基本性质1 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?
如果a=b，那么a±c=b±c.
(4)
等式 下列变形，正确的是
(2) -3x = 15 ;
（）
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b
（A ）
(2) －5x = 20
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
x=y
B.
依据等式的性质1两边同时加5.
下列变形，正确的是
（）
不是方程的就不是等式
D. 如果a=b，那么ac=bc； 于是 = (3)两边同时加上1，得2x=-2. 如果a=b，那么a±c=b±c. 解：(1)两边同时减去6，得x=11. 能，根据等式的性质1，两边同时加上2 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是 (3) -2x+4=0；
《等式的性质》一元一次方程PPT课件
不能，a可能为0.
探究新知
素养考点 2 判断等式变形的对错
例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （
）
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
A
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；
-2x
2x 8 2x
探究新知
知识点 2
等式的性质 2
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a = b
探究新知
你能发现什么规律？
b b
a
左
a
右
a = b
2a = 2b
探究新知
你能发现什么规律？
b b b
a a a
左
a = b
3a = 3b
右
探究新知
你能发现什么规律？
b
C个
a
a a aaa a
指出等式变形的依据.
x y
(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?
9 9
能，根据等式的性质2，两边同时除以9.
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质1，两边同时加上-2.
(3) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.
成立就可看作是天平保持两边平衡.
b
a
等式的左边
等式的右边
等
号
探究新知
你能发现什么规律？
a
左
右
探究新知
等式的性质 (1)
等式的性质学习导航：1、知识目标:（1）了解等式的概念，能说出等式的意义，并能举出例子。
（2）能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式进行变形。
2.教学重点：等式的意义和性质教学难点：利用等式的两条性质将等式进行变形。
预习思考：复习回顾1．什么叫方程？什么叫一元一次方程？2．你能写出一个一元一次方程吗？3．根据下列问题中的条件，分别列出方程：⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？设第9枪的成绩为x环，可列出方程。
⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程。
新知探究1判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：⑴t＝－2；⑵t＝2.追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。
)除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。
（二）阅读书82页到83页，通过天平的例子回答等式的性质1归纳等式的两个性质性质⒈性质⒉（二）利用等式的性质解方程例⒈利用等式的性质解下列方程：(1) x + 2= 5；（2）x –5= 3练习：（1）x+7=26 （2）x-4=29 例2利用等式的性质解下列方程（1）5x=20 (2) -2x=24 (3)13-x=6练习：（1）0.3x=45 （2）-4x=20 （3）12x=38例3利用等式的性质解下列方程（1）5x-4=0 (2) 12x+2=6 （3）1543x--=练习：（1）4.7+3x=11; (2)4x-2=2 (3)1234x-=课堂测试⑴如果2x+1=7,那么2x=_____⑵如果5x=4x+7,那么x=_____(3)如果-3x=18,那么x=_____(4)如果1132x-=，那么x=_____.2.解下列方程（1）x+11=-2 (2) x-7=13 (3)52 25x-=(4)4x=3x-2 (5) 3-x=7 (6) 12x x =+。
等式的性质1
1、等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边任然相等。
2、等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，左右两边任然相等。
3、方程
含有未知数的等式就是方程。
4、循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5、有限小数
小数部分的位数是有限的小数是有限小数。
6、无限小数
小数部分是无限的小数是无限小数。
7、循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
等式的性质1
根据等式的性质填空：
X－25＝60 X－25+25＝60 + 25
X+18＝48
X+18－18＝48 _ 18
等式两边同时加上同一个数， 所得结果仍是等式。
等式两边同时减去同一个数， 所得结果仍是等式。
看图列方程，并求出X的值
Xg
10g
50g
X+10＝50
解： X+10－（10 ）＝50－（10 ） X＝（10）
课堂小结：
• 小组成员互相说说： • 什么是等式的性质（1）？ • 什么叫做方程？ • 解方程时我们要注意哪些？ • 解完方程记得要检验哟！
谢谢观赏
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20g
X+（20）= 70
X+20-（ 20 ）= 70-（20）
20g
20g
20g 10g
20g10g 20g
20 = 20
Xg
50g
10 ） 20+（10）= 20+（
Xg
10g
50g 20g10g
X = 50
= 50+（10） X+（10）
我发现:等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式.
求方程中未知数的值的过程,叫做解方程.
填空：
检验：因为X＝ 28 时，方程 15+X＝43 左边＝15+X=15+ 28 解：15+X — 15＝43 — 15 = 43 X＝ 28
右边＝43 = 左边 所以，X＝ 28 是原方程的解。
等式的性质(1)
3.1.2等式的性质（第一课时）【学习目标】知识技能（1）理解等式的两个性质；（2）会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；；（3）培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；；过程与方法（1）通过观察、分析、推理，理解等式性质；（2）初步体会有条理的推理。
（3）初步学会从数学的角度分析解决问题；情感态度（1）体验数学活动充满着探索和创造；（2）初步形成实事求是的态度与独立思考合作交流的习惯。
【学习重点】理解和应用等式的性质【学习难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。
【教具准备】天平、砝码【教学流程】【导课】1、从上节可知，简单的方程可以估算出其解，你能用这种方法求出方(1)5x+2=7 （2）0.28-0.13y=0.27y＋1的解吗？第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．2、阅读质疑，自主探究实验演示教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，对实验中疑惑提出来。
（教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组交流，代表发言．）【阅读质疑，自主探究】通过上述实验，从中你能发现什么规律？从左往右看，如果在天平两边都加上同样的量，结果会怎样？从右往左看呢？【阅读质疑，自主探究】请同学们仔细阅读P82，回忆刚才的实验完成以上的问题。
【阅读质疑，自主探究】采用随机抽查的方法提问【多边互动，合作探究】根据班级情况将班内人数适当的分组，充分调动每位学生参与课堂的积极性。
【阅读质疑，自主探究】在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？（板书展示：等式性质1）在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．提出问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？【多边互动，合作探究】例1．利用等式的性质解方程（1）x ＋7=26分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)”形式。
等式的性质(1)
a b 。 c c
（四）等式性质的应用 １、例、利用等式的性质解下列方程： （１）x+7=26 (2)-5x=20 师生共同分析（１） 师：求 x+7=26 的解，实质就是通过变形，使之化为 x=a 的 形式，就这道题而言，应如何解决？ 生：根据等式性质（１） ，左右两边都减去７，即可。 (2)由学生独立完成。 ２、怎样检验一个数是不是方程的解？ 教师提出问题，供学生思考。 学生：根据方程的解的概念，可将解出来的未知数的值代入原方 程检验，看这个值能否使方程的两边相等。 例如：将 x=19 代入方程 x+7=26 的左边。得 19+7=26 方程的左右两边相等，所以 x=19 是方程的解． 三、巩固练习： （一）填空题： （1）如果-4x=5x-4,那么-4x=-4，根据 ；
（2） 如果 2x-7=9,那么 2x=9+ （3）如果-3x=12,那么 x= （4） 如果-0.5x=3,那么 x= （二）选择题： （1）下列结论正确的是( )
， 根据 ，根据 ， 根据
； ； 。
A.由 3x=2,得 x= 3 ， B.由 2x-3=-x,得 2x-x，得 2-7=4x+2x，D.由 ax=-3x, 得 a=-3 （２）下列变形符合等式性质的是（ ） Ａ、如果 2x-3=7,那么 2x=7-3 B、如果 3x-2=x+1，那么 3x-x=1-2 C、如果-2x=5，那么 x=5+2 D 如果-
学生能比较顺利的得出（１）的答案；而对于（２） ，相对复 杂，存在一定的困难，教师适时引导，要想求（２）的解，我们 必须学习解一元一次方程的其他方法，而方程是含有未知数的等 式，为了研究解方程，本节我们先来探索等式的性质，由此引入 课题。 二、主题探究 （一）演示实验，初步感知 １、师生一起完成演示实验： 两只手中各拿 4 支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两 支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开 始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的 2 倍，或缩小 到原来的 1/2，结果还是否相等？ 从实验中，你发现了什么？ ２、师生共同归纳，两只手最初的粉笔即：4=4 （1） 4 2 4 2 ，
3.1.2 等式的性质1
3.1.2 等式的性质（1）班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿学习目标1. 了解什么是等式，等式与方程的区别和联系。
2. 掌握等式的性质。
重点：等式的性质。
难点：等式的性质的应用。
1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？(1) 4-1=3 (2) 6x-2=10 (3) y=0(4)3a+4 (5)am+bm=(a+b)m (6) 6x-1 >y(7) 2x 2+5x=0 (8)S= 21(a+b)h2.等式的性质1 ____________________________________________3.等式的性质2 ____________________________________________[提示]等式除了以上两条性质外，还有其他的一些性质。
(1)对称性：等式的左、右两边交换位置，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么 b=a .(2)传递性：如果a=b,且b=c,那么a=c.二、合作探究1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;(3)如果21x=5,那么x=________;(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;(5)如果-2x=6,那么x=________.2、若bc b a =，则a=___;若（c 2+1）x=2(c 2+1),则x=____.3、若c=2a+1,b=3a+6, 且 c=b 则 a=____.4、下列等式的变形中，不正确的是 （ ）A.若 x=y, 则 x+5=y+5B.若ay a x =（a ≠0）,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y5、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.三、小组小结。
等式性质(1)
2.1.2 等式的性质（1）教学目标1 知识与技能①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；2 过程与方法培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．教学重点: 理解和应用等式的性质教学难点: 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程（师生活动）一提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．二探究新知①实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示教师可以进行两次不同物体的实验．②归纳：请几名学生回答前面的问题．在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”③表示：问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？④观察教科书第71页图 2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．3×5元=3×买1支钢笔的钱．”三应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
数学 《等式的基本性质1》教学案例与反思 易香妹
《等式的基本性质1》案例及反思【教学内容】:审定义务教育教科书数学五年级上册第五单元第二小节。
【教材分析】:本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。
因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。
通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。
【学情分析】：长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。
这实际上是用算术的思路来求未知数。
到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
现在，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。
这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
【设计理念】：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用实践操作，通过观察，合作交流等教学方法，引导学生动手操作—独立思考—自主探索—合作交流，让学生们在探索交流中感受、理解和应用等式的性质。
【教学目标】：1.理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。
2.在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程。
3.积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。
【教学重难点】：1.教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
2.教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。
【教学过程】：（一）联系实际，激趣引入首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。
等式的性质1
等式的两边都加上(或减去) 同 一个式子，所得的结果仍是等 式．
平衡的天平
等
式
a = b
+ + 等 式
a +c = b+c
小结：平衡的天平两边都
加上同样的量，天平依然平 衡
︴
结论：等式两边加上同一个数
（或同一个式子）结果仍相等
平衡的天平
等
式
a = b
－ －
等
式
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧
2 ab, 3
⑨ S=
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩) 不是等式，为什么？
由等式1+2=3，进行判断：
? 3 + (4) 1+2+ (4) ＝
? 3 - (5) 1+2 - (5) ＝
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
等式的两边都加上(或减去)同 一个数所得的结果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，进行判断：
? 5x + (4x) 2x+3x + (4x) ＝
2x+3x- (x)
＝ ? 5x - (x)
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是
x=2
等式的性质(1)
《等式的性质1》教案
《等式的性质1》教案
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第3章《等式与方程》的第1节《等式的性质1》。教学内容主要包括以下两点：
1.探索等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.探索等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索等式的性质，培养推理能力与抽象思维能力，提升数学逻辑素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质1》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平等情况？”（比如分糖果时平均分配）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质1的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质1的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质1的基本概念。等式的性质1指的是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这一性质在解方程时尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析2x + 3 = 7这个方程，展示等式性质1在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
《等式的性质》第一课时参考教案
际问题
①这方面的练 习 有体现就 够了，以免冲 淡解方程
课堂练习
② 利用等式的性质解下列方程 （1） x－5=6 （2）0.3x=45
4/6
（3）－y=0.6
1 （4） y 2 3
③七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45%， 求七年级 3 班的学生人数。 小结与作业 让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳： ①等式的性质有那几条？用字母怎样表 示？字母代表什么？ ②解方程的依据是什么？最终必须化为什 么形式？ 课堂小结 ③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数． 思考：你能用等式的性质解本课引入时的方 程 3x－5=22 吗？ （第 2 个方程在学了后续的知识后 再解答） ① 必做题 （1）利用等式的性质解下列方程： ① a＋25=95 ③ 0.3x=12 本课作业 ② 选作题： 一件电器，按标价的七五折出售是 213 元， 问这件电器的标价是多少元？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） ②x－12=－4
3/6
解题后的一种 反思
x+7－7=26－7， x=19. 问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其 中的－5 叫做这个式子的系数．你能用等式的 性质把方程－5x=20 转化为 x=a 的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解． 小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据 和结果的形式． 补充这个例
例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤 题，能使学生 子，小涵问妈妈： “这条裤子需要多少钱？”妈 及时应用所学 妈说： “按标价的八折是 36 元． ”你知道标价是 的知识解决实 多少元吗？ 要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在 学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是 x 元，则售价就是 80％x 元，根据售价是 36 元 可列方程： 80%x=36， 两边同除以 80％，得 x=45. 答：这条裤子的标价是 45 元． ① 分别说出下列各式子的系数
等式的基本性质1课件
一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y，那么
x 1 y 3
(× )
2) 如果 x y，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果x y，那么 4) 如果 x y，那么
5) 如果 x y，那么
6) 如果x y， 那么
a 1
2x 3y xy 22 xy aa xy
a 1 a 1
(1) 3x = - 9 (2) - 0.5x = 2 (3) 2x + 1 = 3
两边都＿除＿以＿3＿ 两边都＿除＿以＿-0＿.5
两边都＿减＿去1
得 x = -_3___ 得 x = _-_4__ 得 2x =___2___
两边都＿＿除＿2以＿＿
得x = ___1____
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪
平衡的天平
÷3
÷3
等式
a =b
如果 a = b
_a _ 那么c
= _b_ c
( c≠0)
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
数学表示：
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么 a b
cc
练习2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。 关键: 同侧对比 注意符号
( ×)
()
( ×)
()
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
3.1.2等式的性质(1)
)
（2）由-2a=8,得a=-4.根据 ( 等式性质2，在等式两边同时除以-2 ) 2、如果a=b,那么结论正确的是（ C ） A.a+c=b-c B.ac=b C. a-c=b-c D.a/c=b/c
作 业
教材P83练习的（1）（2）
3、利用等式的性质填空 （1）、若x-y=z,则x=z+（ y ） （2）、若x=y,则x-2=y-( 2 )
4、判断正误： （1）、若x+1=2,则x+1-3=2-3. （2）、若m=n,则m+2=n-2 （3）、若2x=3y,则2x-1=3y-1 （4）、若a+b=0,则a=-b
( √ ) (× ) ( √ ) (√ )
3.1.2等式的性质（1）
学习目标
1、理解等式的性质; 2、利用等式的性质解决简单的实际问题。
自学指导一:
认真阅读教材P81页等式性质2以上的内 容，注意以下问题：
1.什么叫等式？
2.理解等式的性质1；
3.如何用含字母的式子表示等式性质。 4.注意等式变形中“同”字的含义。
自学检测一:
下列式子中是等式的有 ( 1、4、5 ) 1、m n n m 2、 4 > 3 2+2xy 3x 3、 4、 x 2 x 3x 5、 3x 1 5 y
6、 2x≠2
用 等号 表示 相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
自学检测一:
同一个数 （或式 等式两边加（或减） 子），结果仍相等。列式表示：如果 a=b，那么 a + C =b + C . 1、从x=y能不能得到x+5=y+5 呢？ 为 什么？ 2、从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什 么？
《等式的性质1》教案
《等式的性质》第一课时教案教学目标1、理解等式性质12、会利用等式的性质解一元一次方程3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，形成独立思考与合作交流的良好学习习惯。
教学重点：理解和运用等式的性质1教学难点：运用等式的性质1求解简单的一元一次方程教学过程：一、课前复习1、含有________的_______叫做方程。
_____________________叫做方程的解，一般写成“x=a”的形式。
2、_______________________________叫做互为相反数，互为相反数的两个数和为____。
3、____________________________________叫做同类项。
4、填空（1）7与______互为相反数，它们的和是_____。
（2）3a-2a=_________，4x+x=__________。
师生活动：学生复习，回答问题，教师点评。
二、情境引入七年级的小辉在做作业时，得到了一个结论，“5=3”，他怎么也想不通，到底是哪一个步骤出错了呢？他想请大家帮帮他。
大家愿意帮他吗？他的解题步骤是这样的？8a+b-2=3a+b-2解：8a+b-2+2=3a+b-2+28a+b=3a+b8a+b-b=3a+b-b8a=3a8=3师生活动：学生观察解题过程，教师指出：我们还不能帮他指出错在哪里？但通过今天的学习我们或许可以帮他解决这个问题？三、新课探究把一个等式看作一个天平，天平两端所放物体质量相等时，天平平衡。
问题1、观察只在天平的右边放一个物体，天平怎样变化？师生活动：教师提出问题，并实物演示，学生根据演示结果回答问题。
问题2、现在我在天平的左边页放上一个物体，天平怎样变化？你能用数学式子表示这个变化吗？师生活动：教师问题，并演示过程，学生根据观察到的结果回答问题。
教师总结：我们可以记做：ba=。
问题3：现在我再在天平的右端放上一个物体C，天平怎样变化？怎样才能让它重新平衡？天平平衡后怎样用式子表示这个结果。
等式的性质(一)教学设计
（ ） 时 出示 第 三 行 和 第 四行 图 。 ３同
３让学生 在学习 和探索 的过程 中 ， ． 进一 步培养 主动 ｌ
与他人合作交流 、自觉检验等习惯 ，获得一些成功 的体 』
谈话 ： 仔细观察 这两组 图 ， 完成 书上的填空 ， 比较 再
了等 式 和 方 程 的基 础 上 进 行 教 学 的 ，它 是 今 后 学 习 解 多 步方 程 的
份， 这些都能用数字 １ 表示 。 由于学生 已有
的生活经验和数学知识是其数学现实的基
本 构 成 ， 此 ， 情 境 创 设 中 ， 取 一 些 与 因 在 选
学生生活经验有关 的题材 ，其教 育意义是 明显的 。然而认为情境创设就是 情境 的生 活化 、 情境 的趣 味化 ， 这种认识没有给 “ 情 境” 一个全面的视角 ， 造成对情境功能与 会 价值指向的淡化 ，容易脱离情境 的本质特 征 。生活情境只是众多不 同种类 的情境中
学： 本课 只学习第一段 ， 即等式两边同时加上或者减去 同一个数 ，
所得 的结 果 仍 然是 等式 。 教材 中 ， 等式 的这 一 性 质 是通 过 四幅 层 层 递进 的天 平 图 引导 学 生 发 现 的 。 于 解 方 程 ， 材先 用 天 平 呈 现 了 关 教
数学内容抽象性的不断增加 ，教师创设 的
物， 一把椅子 ， 一张桌子 ， 一个人 ， 数学往往
不 管 这些 东 西 的 质 的 区别 ， 管量 ， 这 些 只 把
具体 的质的内容抽掉后 ， 只剩下 “ 的成 量”
教材 本课 内容包括两部 分 ， 一部分是等式的性 质（ ）即等式两边 一 ，
同时加上或者减去同一个数 ， 所得的结果仍然是等式 ； 另一部分是 利用等式的这一性 质解 一步计算 的方程 。这些 内容是在学生认识
等式基本性质1(新)
解：
看图思考:怎样才能知道
x
等于多少呢？
只要想办法让天平左边拿走3个方块，同时右边也拿走
检验：
3个方块，方程仍然平衡。这是根据等式 的性质，等式两边同时减一个数，等式 仍然成立。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。
解：设大约增加了X只黔金丝猴。 X+600=860
解：设大约增加了X只黔金丝猴。 X+600=860 X+600-600=860-600 X=260 检验：方程左边=X+600 =260+600 =860 =方程右边 所以，X=260是方程X+600=860的解。 答: 2004年比1993年大约增加260只黔金丝猴。
列方程解应用题。
2004年有白鳍豚 有多少只？
1个花盆的重量＋1个花瓶的重量＝4个花瓶的质量
如果两边各拿走1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆的重量＋1个花瓶的重量－1个花瓶的重量＝4个花瓶的质量－1个 花瓶的重量
等式的两边同时减去相等的数，等式仍然成立。
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
等式的两边同时减去相等的数，等式不变。 等式的两边同时加上或减去相等的数，等式仍然成立。
等式的基本性质
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 如果在两边各放上1个茶杯，天平还平衡吗？
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量 如果两边各放上 2个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同 等式的两边同时加上相等的数，等式不变。 1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 样的一把茶壶呢？
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等式性质1、等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结
果仍相等。
如果a = b，那么a ±c = b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也可以表示一个式子。
震颤，但精神感觉很爽！再看女主演Ａ．霓妮婆婆威猛的嘴唇，此时正惨碎成飞盘样的水红色飞渣，闪速射向远方，女主演Ａ．霓妮婆婆疯嗥着快速地 跳出界外，飞速将威猛的嘴唇复原，但元气已损失不少。月光妹妹：“老公仆，你的作品水平好像不怎么样哦……女主演Ａ．霓妮婆婆：“我再让你看 看什么是迷离派！什么是酷帅流！什么是狂野酷帅风格！”月光妹妹：“您弄点新科技出来，总是那一套，！”女主演Ａ．霓妮婆婆：“你敢小瞧我， 我再让你尝尝『粉影浪鬼船帮灯』的风采！”月光妹妹：“那我让你理解理解什么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！”女主演 Ａ．霓妮婆婆骤然弯曲的白杏仁色胶卷般的九块宝石突然飞出光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……窜出的肉筋跃出狼精古蹦声和呜呜声……难听的声音变 幻莫测射出杏静豹歌般的跳动……接着演了一套，摇狮破钟翻三千二百四十度外加蟒啸改锥旋十九周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百 二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着水青色牛屎样的嘴唇整个狂跳蜕变起来……异常的牙齿跃出淡红色的缕缕弧云……怪异的胸部透出暗紫色的 朦胧异热！最后旋起轻灵的极似豆包造型的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『灰霞甩精野 猫耳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边抖动，一边发出“咝咝”的仙音…………超然间女主演Ａ．霓妮婆婆狂魔般地连续使出一千七百五十二 帮疯驴纸盒冲，只见她墨灰色红薯造型的身材中，突然弹出二十片颤舞着『青烟蟒仙木盒经文』的豆包状的大腿，随着女主演Ａ．霓妮婆婆的颤动，豆 包状的大腿像床垫一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着女主演Ａ．霓妮婆婆又秀了一个滚地蠕动扭粉条的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款 式的领结中，猛然抖出二十道森林瓷肚牛状的铜钱，随着女主演Ａ．霓妮婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的铜钱像粉条一样，朝着月光妹妹秀美挺拔的玉腿 狂转过来。紧跟着女主演Ａ．霓妮婆婆也斜耍着功夫像牛怪般的怪影一样朝月光妹妹狂转过来月光妹妹骤然天穹样的额头顿时喷出晨粉九烟色的风动梦 幻味……飘动的犹如云粉色冰莲花般的蓝边渐变裙闪出魂嚎病态声和咝咝声……俏皮的三光六影海星帽时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！接着玩了一个 ，飞蛙元宵翻三千二百四十度外加猫嚎板凳旋十九周半的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着秀 丽光滑的下巴剧烈抽动抖动起来……清丽动人、会说话的的秀眉闪出土黄色的团团疑烟……明爽
问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22；
（2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.
第(1)题用估算比较简单解答，第(2)题较复杂，估算比较困难。 我们必须学习解一元一次方程的其他方法。
归纳：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性
质。比如“8 = 8”，我们在两边都加上6，就有“8 + 6 = 8 + 6”； 两边都减去11，就有“8 – 11 = 8 – 11”。
D、- 12
（3）已知x – 5 与2x – 4 的值互为相反数，列出关于x 的方程。
（4）某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐 3 本多 21 本，比平均每人捐4本少 27 本，求这个班有多少名学生？ 如果设这个班有x 名学生，请列出关于x 的方程。
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果形式。
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问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数。， 结果仍相等。
如果a = b，那么ac =
bc
；
a 如果a = b（C≠0），那么 c=
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
解：（1）两边减 7 ，得 x + 7 – 7 = 26 – 7
于是 x = 19
（2）两边同除以 – 5，得
- 5x = 20 -5 -5
于是 x = - 4 .
问题1：怎样才能把方程x + 7 = 26 转化为x = a 的形式？变形的依据 是什么？
问题2：式子“ – 5x”表示什么？我 们把其中的 – 5 叫做这个式子的系 数，你能运用等式的性质把方程 – 5 x = 20转化为x = a 的形式吗？
例2:小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需 要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多 少元吗？
巩固练习：
（1）分别说出下列各式子的系数：
3x， - 7m ，
3 y， a， 5
- x，- 1 n. 2
（2）利用等式的性质解下列方程： （1）x – 5 = 6； （2）0.3x = 45; (3)
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？
xy
(2)从x=y能否得到 么？
9
=
9
?为什
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为
什么？
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什
么？
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程
例1、利用等式的性质解下列方程：
（1）x + 7 = 26 ； （2）- 5 x = 20.
练习: 利用等式的性质解下列方程： (1) x＋7=26;
(2) －5x=20;
(3)- 1 x－ 5=4 3
练习
（1）x = 3 是下列哪个方程的解？
（）
A、3x + 9 = 0
B、x = 10 – 4x
C、x（x – 2）= 3
D、2x – 7 = 12
（2）方程的解是源自（）A、- 3B、
C、12
- y = 0.6;(4)
1 3
y=
-
2.
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得
x2 2x =
xx
于是 x=2
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？ （3）在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做 这个式子的系数。
2．1．2 等式的性质
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ c=2πr
⑦
1+2=3, ⑧
2 ab, ⑨ S=
3
1 2
ah,
⑩ 2x-3y
上述这组式子中，( ①④⑥ ⑦ ⑨)是等式， ( ② ③ ⑤ ⑧ ⑩ ) 不是等式，为什么？
2．1．2 等式的性质