造桥选址问题
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题摘要：一、引言二、造桥选址的重要性三、选址经典例题解析1.确定桥梁类型2.考虑交通需求3.评估地形地貌4.分析气候条件5.考虑环境保护四、总结与建议正文：【引言】造桥选址是桥梁工程中至关重要的一环，选址的合理性直接影响到桥梁的使用寿命、安全性能以及工程投资。
本文将结合经典例题，为您解析如何科学合理地进行造桥选址。
【造桥选址的重要性】造桥选址的重要性体现在以下几个方面：1.确保桥梁结构安全，降低安全风险2.提高桥梁的使用寿命和性能3.优化交通网络，促进区域经济发展4.减少对周边环境的影响，保护生态环境【选址经典例题解析】在解析选址经典例题之前，我们需要先了解一些基本原则。
1.确定桥梁类型：根据交通需求、地理条件等因素，选择合适的桥梁类型。
2.考虑交通需求：预测未来交通流量，确保桥梁的通行能力满足需求。
3.评估地形地貌：分析地形地貌，为桥梁设计和施工提供依据。
4.分析气候条件：考虑气候因素对桥梁结构的影响，确保桥梁的耐久性。
5.考虑环境保护：减少桥梁建设对周边生态环境的影响，促进可持续发展。
例题1：在一条河流上，需要建设一座桥梁。
请根据以下条件，确定最佳的选址方案。
条件：1.河流宽度约为100米2.两岸地势较为平坦3.交通流量较大4.该地区气候条件适中5.附近有生态保护区域【总结与建议】通过以上例题的解析，我们可以得出以下结论：1.在进行造桥选址时，应综合考虑多种因素，力求达到最优效果。
2.加强与相关部门的沟通与协作，确保选址方案的科学合理性。
3.注重环境保护，实现桥梁建设与生态环境的和谐共生。
数学人教版八年级上册最短路径问题——造桥选址问题
问题延伸一
如图，A和B两地之间 有两条河，现要在两 条河上各造一座桥MN 和PQ.桥分别建在何处 才能使从A到B的路径 最短？（假定河的两 岸是平行的直线，桥 要与河岸垂直）
A
B
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移 到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ， Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ； 连接Ａ２Ｂ交于Ｂ点相邻 河岸于Ｑ点，建桥ＰＱ； 连接Ａ１Ｐ交Ａ１的对岸 于Ｎ点，建桥ＭＮ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路径 为ＡM＋MN＋ＮＰ＋Ｐ Ｑ＋ＱＢ．
A
A1
M
Ｍ１
N
Ｎ１
B
理由；另任作桥Ｍ１Ｎ１，连接ＡＭ１，ＢＮ１，Ａ１Ｎ１. 由平移性质可知，ＡＭ＝Ａ１Ｎ，ＡＡ１＝ＭＮ＝Ｍ１Ｎ１，ＡＭ１＝Ａ１Ｎ１. AM+MN+BN转化为ＡＡ１＋Ａ１Ｂ，而ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１ 转 化为ＡＡ１＋Ａ１Ｎ１＋ＢＮ１. 在△Ａ１Ｎ１Ｂ中，由线段公理知A1N1+BN1＞A1B 因此ＡＭ１＋Ｍ１Ｎ１＋ＢＮ１＞ AM+MN+BN
A M
Ｍ１
A1 N
L1
L2 B
Ｎ１
问题：
1、直接连接AB可以吗？ 2、路径是哪些线段之和？
3、当桥的位置变化后，路径中哪些是始终不变的？ 哪些在变？
4、路径最短就是哪些线段之和最小？
5、路径可以转化为其它哪些线段之和？Fra bibliotek问题解决
如图，平移A沿与河岸垂 直的方向到A1，使ＡA1 等于河宽，连接A1Ｂ交河 岸于Ｎ点，建桥ＭＮ，此 时路径ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ 最短.
A A1 A2 M N P Q B
问题延伸二
A
如图，A和B两地之间 有三条河，现要在两 条河上各造一座桥MN、 PQ和GH.桥分别建在 何处才能使从A到B的 路径最短？（假定河 的两岸是平行的直线， 桥要与河岸垂直）
最短路径问题——造桥选址问题
一、情境引入（5分钟）
二、自主探究、合作交流
1、旧知回顾：
师：上节课我们探究了最短路径问题，请你用所学知识解决下面的问题。
问题：要在公路m旁建一所小学，到A村和B村的距离和最小？应该建在什么位置？为什么？
（1）
（2）
2、导入：
在现实生活中还有很多涉及到选择最短路径的问题,本节我们将再利
用数学知识来探究数学中有名的“造桥选址问题”
出示问题：
造桥选址问题：
A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
教师出示引导分析：
先将实际问题抽象为几何模型，
1、直接连接AB行吗？为什么？
2、路径是哪些线段之和？
3、桥的位置发生变化后，路径中哪些线段是不变的，哪些在变？
按上面的思路进行引导，尽量让学生思考解决。
2、如图，A和B两地之间有三条河，现要在两条河上各造一座桥MN、PQ和GH.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
4、当有n条河时呢？
让学生自主思考，并归纳
按上面的方法思考、讨论、交流解决问题
沿垂直于河岸方向依次把Ａ点移到Ａ１、Ａ１点移到Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２ ＝ＰＱ ；
对问题的探索做准备，
激发学生兴趣
通过层层递进将问题逐步简化，让学生能真正参与到教学活动之中。
展示幻灯片达到直观，并能作为归纳的作用
让学生认识到为什么要将A点沿桥的方向平移一个桥长
三、反馈训练，拓展延伸
1、如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）
13.4最短路径问题5--造桥选址型
13.4最短路径问题5--造桥选址型一．【知识要点】2.方法：①“异侧两点两线定长线段，先平移再连接，用交点作定长线段，顺次连接即为所求”；②“同侧两点一线定长线段，先平移任一点，再对称另一点，后连接两对应点，用交点作定长线段，顺次连接即为所求”。
二．【经典例题】1．(平移变换与最短路径) 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?在下图中画出路径,不写画法但要说明理由.(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)【问题 1】“造桥选址”作法作图原理直线m∥ n，在m、n，上分别求点M、N，使MN ⊥m，且AM+MN+BN的值最小。
将点A向下平移MN的长度单位得A＇，连A＇B，交n于点N，过N作NM⊥ m于M .两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇B+MN．【问题 2】作法作图原理在直线l上求两点M、N（M 在左），使MN a，并使AM+MN+NB 的值最小 .将点A向右平移a个长度单位得A＇，作A＇关于l的对称点A＇＇，连A＇＇B，交直线l于点N，将N点向左平移a个单位得M．两点之间线段最短．AM+MN+BN 的最小值为A＇＇B+MN．2.已知直线上，线段CD的长度是固定的，且线段CD在直线上左右滑动，（1）若点A，B为直线l异侧的两个点，试确定CD的位置，使得A→C→D→B的路程最短.（2）若点A，B为直线l同侧的两个点，试确定CD的位置，使得A→C→D→B的路程最短.3．涪城护城河在 CC＇处直角转弯，河宽相等，从 A 处到达 B 处，需经过两座桥 DD＇、EE＇，护城河及两桥都是东西、南北方向，桥与河岸垂直．如何确定两座桥的位置，可使 A 到 B 点路径最短？三．【题库】【A】【B 】【C 】【D 】1.（1）已知直线的同侧有A ，B 两点，要在直线上确定一点P ，使PA +PB 的值最小。
小明同学的做法如图：①作点A 关于直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于点P ，则PA +PB =A ′P +PB =A ′B ，由“两点之间，线段最短”可知，点P 即为所求的点．请问小明同学的做法是否正确？说明理由。
造桥选址问题乐乐课堂
造桥选址问题乐乐课堂
（实用版）
目录
1.造桥选址问题的背景和重要性
2.造桥选址问题的解决方案
3.乐乐课堂的作用和应用
4.结论
正文
1.造桥选址问题的背景和重要性
造桥选址问题一直是桥梁工程中的重要环节，选址的合理性直接影响到桥梁的建设成本、通行效率以及周边环境的影响。
因此，如何科学、合理地选择桥梁的建设位置，是桥梁工程领域长期以来研究的问题。
2.造桥选址问题的解决方案
随着科技的发展，造桥选址问题的解决方案也在不断更新和完善。
目前，常见的造桥选址方法包括：地理信息系统（GIS）辅助选址、人工神经网络选址、遗传算法选址等。
这些方法各有优缺点，需要根据实际情况选择最合适的方法。
3.乐乐课堂的作用和应用
乐乐课堂是一款面向中小学生的在线学习平台，提供了丰富的课程资源和学习工具。
在造桥选址问题的学习中，乐乐课堂可以提供相关的学习视频、练习题和模拟测试，帮助学生深入理解造桥选址的原理和方法。
4.结论
造桥选址问题是桥梁工程中的关键环节，合理的选址可以降低建设成本、提高通行效率和减少环境影响。
造桥选址问题 最短路径.4-造桥选址问题-最短路径(2)课件
M N P Q B
思维方法一
1、沿垂直于第一条河岸的方向平移A点至 AA1使AA1=MN，此时问题转化为问题基本题 型两点（A1、B点）和一条河建桥（PQ）
A A1
B
2、利用基本问题的解决方法确定桥PQ： （1）在沿垂直于第二条河岸的方向平移A1至A2， 使A1A2=PQ. （2）连接A2B交A2的对岸Q点，在点处建桥PQ.
A A1 A2
P Q B
3、确定PQ的位置，也确定了BQ和PQ，此时问题 可转化为由A点、P点和第一条河确定桥MN的位置.A A1 A1 AM P Q N P Q
连接A1P交A1的对岸于Ｎ点，在Ｎ点处建桥ＭＮ．
问题解决
沿垂直于河岸方向依次把 Ａ点A1、A2，使ＡA1＝ ＭＮ，A1A2＝ＰＱ ； 连接A2Ｂ交于Ｂ点相邻河 岸于Ｑ点，建桥ＰＱ； 连接A1Ｐ交A1的对岸于 Ｎ点，建桥ＭＮ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路 径为ＡM＋MN＋ＮＰ＋ ＰＱ＋ＱＢ．
思维方法三
沿垂直于河岸方向依次把 B点平移至B１、B２，使 BB１＝PQ，B１B２ ＝ MN ； 连接B２A交于A点相邻河 岸于M点，建桥MN； 连接B１N交B１的对岸于P 点，建桥PQ； 从Ａ点到Ｂ点的最短路径 为ＡM＋MN＋NP＋ＭＮ ＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ转化 为AB２+B２B１+B１B．
A
M N P Q B2 B1 B
A A1 A2 M N P Q B
思维方法二
沿垂直于第一条河岸方 向平移Ａ点至A1点，沿垂直 于第二条河岸方向平移Ｂ点 至B1点，连接A1B1 分别交 A、B的对岸于N、P两点， 建桥MN和PQ. 最短路径 AM+MN+NP+PQ+QB转化为 AA1+A1B1+BB1.
修桥选址注意事项
修桥选址注意事项
修桥选址是一项需要仔细考虑的工程，以下是一些注意事项： 1. 确定修建的目的：修建桥梁的目的各不相同，例如为了便于交通通行、解决水域交通问题等。
选址时应考虑这些因素。
2. 分析交通流量：选址时应考虑交通流量，避免选择拥堵的地段。
3. 考虑地形地貌：地形地貌对桥梁的选址有很大影响，例如河流的弯曲程度、地面的平坦程度等。
选址时应综合考虑这些因素。
4. 关注环境保护：桥梁的建设可能对周围环境造成影响，尤其是对野生动物、植物生态造成影响的可能性很大。
在选址时应注意保护环境。
5. 合理利用资源：选址时应考虑地区资源的情况，例如可以利用现有的道路、桥梁等设施，避免浪费资源。
6. 参考先前的经验：在选址时可以参考先前的经验，特别是相似的工程项目，借鉴经验教训。
7. 综合考虑利弊：选址时应综合考虑各种因素，评估选址方案的利弊，选择最优解。
- 1 -。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题【原创实用版】目录1.造桥选址的重要性2.造桥选址的经典例题3.造桥选址的考查方向4.如何做好造桥选址正文一、造桥选址的重要性造桥选址是桥梁工程中至关重要的环节，选址的合理性直接关系到桥梁工程的投资、施工难度、使用寿命和社会效益。
一个理想的桥位应满足以下几点要求：地质条件良好、地形地貌适宜、洪水和水位影响小、两岸接线顺畅、对周边环境影响较小等。
二、造桥选址的经典例题以下是一道经典的造桥选址例题：假设要在某河流上建设一座桥梁，桥梁总长为 500 米，两岸地形平坦。
现在有两个选址方案，请你根据以下条件进行分析并选择合适的方案。
方案一：河宽为 200 米，水深为 10 米，河床地质条件良好，两岸接线长分别为 50 米和 300 米。
方案二：河宽为 300 米，水深为 5 米，河床地质条件一般，两岸接线长分别为 100 米和 200 米。
三、造桥选址的考查方向造桥选址的考查方向主要包括以下几个方面：1.地质条件：包括河床的地质结构、地层稳定性、岩石类型等，这些因素将直接影响桥梁的基础设计和施工难度。
2.水文条件：如水位、水流速度、洪水频率等，这些因素将影响桥梁的高度、跨径和防洪设施的设计。
3.地形地貌：包括两岸的地形、地势、坡度等，这些因素将影响桥梁的接线设计和施工条件。
4.社会经济条件：如交通需求、周边土地利用、环境保护等，这些因素将影响桥梁的功能、投资和效益。
四、如何做好造桥选址1.调查研究：在选址前要充分调查研究，了解桥梁建设的背景、需求和目标，以便明确选址任务和目标。
2.综合分析：根据地质、水文、地形地貌和社会经济条件，对各个选址方案进行综合分析和评价，选择最优方案。
3.论证评估：对选定的桥位进行详细的论证和评估，分析可能出现的问题和风险，提出解决方案和建议。
造桥选址经典例题
造桥选址是一个复杂的问题，需要考虑多种因素，如桥梁的用途、地形、地质、水文、气候等。
以下是一个经典的造桥选址问题例题：假设你被委托设计一座跨海大桥，连接两个岛屿。
这两个岛屿之间的海峡水流湍急，平均深度为50米，最深处达到80米。
海峡的宽度大约为2公里。
你的任务是选择一个最佳的桥址，以确保桥墩能够稳固地立在海底，同时最大限度地减少工程难度和成本。
在选址过程中，你需要考虑以下因素：1. 海底的地质构造，包括岩石、泥沙和珊瑚礁等；2. 海底的坡度；3. 海流的速度和方向；4. 潮汐和波浪的影响；5. 施工难度和成本；6. 对海洋生态的影响。
请详细描述你的选址过程，并解释你选择该桥址的原因。
在解决这个问题时，首先需要对海底的地质情况进行详细的勘察，以确定桥墩的支撑点。
由于海底地形复杂，需要选择地质条件稳定、能承受桥墩重量的区域。
同时，要尽量选择海底坡度较平缓的区域，以减少工程难度和成本。
此外，需要考虑海流的影响。
海流的速度和方向可能会对桥墩造成冲刷和侵蚀，因此需要选择海流较弱的区域。
同时，要尽量避开珊瑚礁和海底障碍物，以免对桥墩造成破坏。
潮汐和波浪的影响也需要考虑。
潮汐和波浪的周期性运动会带来额外的负载和应力，可能对桥墩造成破坏。
因此，需要选择在潮汐和波浪影响较小的区域建造桥墩。
最后，需要考虑施工难度和成本以及对海洋生态的影响。
施工难度和成本是决定桥址的重要因素，需要选择能够便于施工、降低成本的区域。
同时，要尽量减少对海洋生态的影响，如减少珊瑚礁的破坏、降低噪音等。
综上所述，选择桥址需要综合考虑多种因素，包括地质、地形、水文、气候等。
在满足桥梁建设的基本要求下，要最大限度地降低工程难度和成本，同时保护海洋生态。
最终选择的桥址应该是地质条件稳定、海底坡度平缓、海流影响较小、施工难度低且成本效益高的区域。
人教版数学八年级上册1.2造桥选址问题课件(第四课时28张)
E
M
CF
G B
N
H
归纳新知
最
短
A∙
路 径
造桥选址问题
M
问
A′
a b
题
N
∙B
课后练习
1．如图，l为河岸(视为直线)，要想开一条沟将河 里的水从A处引到田地里去，则应从河岸l的何处 开口才能使水沟最短，找出开口处的位置并说 明理由.
解：图略．理由：垂线段最短．
2．【中考·黔南州】如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作 一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′； ②连接AB′，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点． 在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( D ) A．转化思想 B．三角形的两边之和大于第三边 C．两点之间，线段最短 D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
解：如图，作A关于射线OM所在直线的对称点E， 再作B关于射线ON所在直线的对称点F，连接EF交 OM 于 C ， 交 ON 于 D ， 连 接 AC ， BD ， 则 四 边 形 ABDC即为所求．
6．如图，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两 边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何 取点才能使该四边形的周长最小？
(2)如图②，点A在直线m外侧，点B在直线 m，n内侧，作点B关于直线n的对称点B′， 连接AB′，分别交直线m，n于点P，Q； (3)如图③，点A，B在直线m，n内侧，分别作点A，B 关于直线m，n的对称点A′，B′， 连接A′B′，分别交直线m，n于点P，Q.
你能用数学语言说明这个问题所表达的意思吗？
如图，直线a，b满足a//b，点A，点B分别在直线a，b
的两侧，MN为直线a，b之间的距离，则点M，N在什
《造桥选址问题》课件
环保性原则
总结词
在建桥过程中，应尽可能减少对环境的 破坏和污染，保护生态环境和自然资源 。
VS
详细描述
在选址阶段，应充分考虑桥梁建设对周围 环境的影响，包括土地利用、水资源、野 生动植物等。应尽量选择环境影响较小的 地点，避免在生态敏感区域建设桥梁。同 时，在施工过程中应采取有效的环保措施 ，减少粉尘、噪音、废水的排放，降低对 环境的负面影响。
造桥选址的案例分析
长江大桥选址案例
总结词
地理位置重要、工程难度大
详细描述
长江大桥是中国交通网络中的重要节点，连接了多个省份和 城市。由于长江的特殊地理环境和水文条件，选址需要考虑 诸多因素，如河床稳定性、水深、河流通航等，以确保桥梁 的稳定性和安全性。
黄河大桥选址案例
总结词
地质条件复杂、环境保护要求高
4. 形成调查报告，提出 建议。
优点：能够全面了解桥 址周边的实际情况，为 决策提供可靠依据。
缺点：需要大量时间和 人力投入，成本较高。
数学模型法
• 定义：数学模型法是通过建立数学模型，对桥址 进行定量分析和预测，从而确定最优选址方案的 方法。
数学模型法
步骤 1. 确定影响桥址选择的主要因素。
2. 建立数学模型，进行模拟分析。
对环境保护和可持续发展的影响
科学的选址可以减少对环境的破坏，实现可持续发展，保护生态平衡。
02
造桥选址的原则
稳定性原则
总结词
在选址过程中，首要考虑的是桥梁结构的稳定性，以确保桥梁在使用过程中的安全性和 耐久性。
详细描述
桥梁的稳定性取决于地质勘察、水文条件、气候条件等多种因素的综合评估。在选址阶 段，需要对桥墩所在地的地质构造、岩石力学性质、地下水位等进行深入勘察，以确保
13.4.最短路径(2)—造桥选址问题
造桥选址问题
一．学习目标：
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.
2、在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
二．重点难点：
学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
学习难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．
三．合作探究：（同学合作，教师引导）
1．温故知新：
前面我们研究过最短路径问题，求最短路径的依据有：
（1） .
（2） .
2．探究新知：
问题2 造桥选址问题
如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
思维分析：
1.如右图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢
2.利用上面的“求最短路径的依据”解决问题:我们遇到了什么障碍呢
四．感悟与反思：
A ·
· B A ·
· B。
造桥选址经典例题
造桥选址经典例题
【实用版】
目录
1.造桥选址的重要性
2.造桥选址的经典例题
3.解决造桥选址问题的方法
4.对未来造桥选址的展望
正文
1.造桥选址的重要性
造桥是一项极其重要的基础设施建设，它能够有效地连接两个地方，促进人们的出行和货物的流通。
然而，如果选址不当，可能会导致桥梁建设失败，甚至会带来严重的经济损失和人员伤亡。
因此，造桥选址是桥梁建设中至关重要的一环。
2.造桥选址的经典例题
在我国，造桥选址的经典例题之一是长江大桥的选址。
长江大桥是连接我国南北的重要通道，它的选址不仅需要考虑到地形、地质、气候等自然因素，还需要考虑到经济、社会、交通等人为因素。
经过多方面的考虑和比较，最终选定了南京作为长江大桥的桥址。
3.解决造桥选址问题的方法
解决造桥选址问题的方法主要包括以下几个步骤：首先，需要进行详细的现场勘察，了解选址地的地形、地质、气候等情况；其次，需要收集和分析各种数据，包括交通流量、经济发展状况等；然后，需要进行方案比较，选择最优的选址方案；最后，需要进行详细的设计和施工。
4.对未来造桥选址的展望
随着科技的发展，未来的造桥选址将会更加科学和精确。
我们可以利用大数据和人工智能等技术，对选址地进行全面的分析和预测，以选择最优的选址方案。
同时，我们也可以利用新型的建筑材料和技术，来解决选址带来的各种问题，以保证桥梁的安全和稳定。
总的来说，造桥选址是一项重要的任务，需要我们充分考虑到各种因素，以选择最优的选址方案。
造桥选址
AB图1 图2图3问题：如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路线AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN 与河岸垂直,A到河岸m的距离大于河宽.）方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB最短”实际是就是“AM+BN”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM+BN”最短呢？如果不是中间有条河隔着，直接连接AB就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN是一个定值,无论桥架在何处，MN是必经路线,要使从A到B的折线最短,只需AM+BN最短即可。
为此我们不妨将河岸n平移到与河岸m重合，由平移性质知MB1= NB。
由“两点之间，线段最短”的性质知，要使AM+BN最短,只要点B1与A、M共线即可。
为了更为清楚的表达这种方法，我们构造出如图3的作图后，再加以说明。
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥于点C，在线段AC上截取AC=桥长，然后连接C、B交河岸n于点N，最后过点N作MN⊥河岸m于点M。
则MN即为所求的架设桥的地点. 很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．建校选址问题：如图6，要在公路m旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。
分析讨论：如图5，若A、B两村分布在公路m两侧，则只需连结A、B，AB与公路m的交点C即为所求. 这时，AC+BC =AB. 依据连结A、B两点的连线中，线段AB最短. 但是此问题中A、B两村分布在公路m的同侧. 因而利用对称变换作出A点关于公路m的对称点A1，就可转化为前面的情形来解决了.作法：如图6，①作A点关于公路m的对称点A1. ②连结A1B与公路m交于C.③连结AC、BC，则C就为学校的位置.造桥选址问题（选自人教版七年级下册）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）分析讨论：如图10，因为两平行线间的距离处处相等，所以桥长MN是不变的（与河同宽）.只须AM+BN最短. 把河岸m1连同A向下平移使两岸重合，这时A1B就是除去河宽的A 到B的最短路径, 问题转化为B1题的第一种讨论。
八年级-人教版-数学-上册-第2课时造桥选址问题
AM′＋N′B＝A′N′＋N′B．
A′
M′
a
M
N′ b
N B
由两点之间，线段最短可知：A′B＜A′N′＋N′B， 即AM＋NB＜AM′＋N′B， 即AM＋MN＋NB＜AM′＋M′N′＋N′B．
A
M′
a
M
A′
N′ b
N B
归纳
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移 等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短 路径的选择．
这是一个实际问题，想一想可以把它抽象为 怎样的数学问题？
可以把河的两岸看成两条平行线 a 和 b（如图），N 为直线 b 上的 一个动点，MN 垂直于直线 b，交直线 a 于点 M．
A
M
a
Nb
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋MN＋NB 最小？
由于河岸宽度是固定的（MN 长度固定）
A
M
a
当 AM＋NB 最小时，
Nb
AM＋MN＋NB 最小．
B
问题转化为：当点 N 在直线 b 的什么位置时，AM＋NB 最小？
能否通过图形的变化将问题转化为研究过的问题呢？
A
M
a
A
Nb B
N B
将 AM 沿与河岸垂直的方向平移，点 M 移动到点 N，点 A 移动到 点 A′，则 AA′＝MN，AM＋NB＝A′N＋NB．
A
M
a
问题转化为：当点 N 在直
线 b 的什么位置时，A′N＋NB
A′
N b 最小？
B
在连接 A′，B 两点的线中，线段 A′B 最短．
线段 A′B 与直线 b 的交点 N 的位置即为所求，即在点 N 处造桥 MN，
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有趣的造桥选址问题
江苏 刘东升
有一道有趣的造桥选址问题，充分体现了利用平移变换实现问题转化，从而有效求解．我们一起关注：
问题：如图1，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，桥造在何处才能使从
A 到
B 的路径AMNB 最短（假设河两岸1l 、2l 平行,桥MN 与河岸垂直,A 到1l 的
距离大于河宽.）
图1 图2
方法探究：读懂题意后发现，这个问题要求的“路径AMNB 最短”实际是就是“AM +BN ”最短，因为本题中附加条件是“桥要与河垂直”，也就是说桥的长度就是河两岸的距离了（题中假定了河的两岸是平行的直线）．怎样保证“AM +BN ”最短呢如果不是中间有条河隔着，直接连接AB 就可以了！由于河两岸平行,故桥长MN 是一个定值,无论桥架在何处,MN 是必经路线,要使从A 到B 的折线最短,只需AM+BN 最短即可.为此我们不妨将桥MN 平移到A A '处,且M 与A 重合,则N 与A '重合,由平移性质知AM=N A '.由“两点之间,线段最短”的性质知,要使AM+BN 最短(即N A '+BN 最短),只要点N 在线段B A '上即可．为了更为清楚图4
1l 2l
A
B C
A '
M N
的表达这种方法，我们构造出如图2的作图后，再加以说明．
图2的操作步骤是，过点A作AC⊥1l于点C，在线段AC上截取A A'=桥长，然后连接B
A'交2l于点N，最后过点N作MN⊥1l于点M.则MN即为所求的架设桥的地点.
很显然，从上面的分析与作图来看，通过平移把桥的固定长度巧妙的化解开去，分析出“AM+BN”最短距离为A`N+BN（也就是点A`到点B之间的线段最短），从而实现了问题的求解．解后反思：这个问题有着非好的实际背景，情境贴近生活实际．从上面的求解方法来看，平移只是问题实现转化中的一个重要策略，怎么联想到平移的其本质还是对“两点之间，线段最短”公理的深刻理解．从这点上说，同学们是值得认真体会和积累的．。