《平行四边形的判定3》教案
人教版八年级数学下册_2021春《第3课时_平行四边形的判定》教学设计
人教版八下18.1.2平行四边形判定(第3课时)教学设计教学流程图地位与作用本节内容是在学习平行四边形性质与判定后进行的，是平行四边形性质的应用．在研究平行四边形性质时，我们借助三角形的有关知识进行研究，在学习了平行四边形后，也可以利用平行四边形来研究三角形，体现了辩证与联系的思想．三角形中位线定理是三角形中重要的定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系，在图形证明和计算中具有广泛的应用．概念解析三角形的中位线平行于第三边并且等于等三边的一半，在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，两者在这里得到完美呈现．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．思想方法三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“合情推理，提出猜想——演绎推理，证明猜想”的几何探究过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同、相辅相成；三角形中位线定理的发现和证明过程体现了归纳、类比、转化等思想方法，核心是通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题．知识类型三角形中位线定理属于原理与规则类知识，需要学生在经历探索、猜想、证明的过程中理解新知识，在联系与应用中将知识转化为能力．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：探索并证明三角形的中位线定理.教学目标解析教学目标1．通过作图、猜想、验证等得出三角形的中位线定理，并能给出证明．2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题．目标解析达成目标1的标志是：理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别；能通过作图测量等手段猜想三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系；能抓住中点这个关键信息，利用对角线互相平分构造平行四边形进行定理的证明.达成目标2的标志是：明确三角形中位线定理的条件与结论；对于题目中存在两个中点的问题能自动联想中位线定理是否可用；在只有一个中点的情况下，根据题目信息（包括结论信息）添加辅助线；能在复杂图形中能敏捷感知中位线并灵活运用三角形中位线定理解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了三角形全等、平行线、平行四边形的性质和判定等知识，在前面的学习中积累了较丰富的几何猜想与论证的经验，并且具备一定的分析思维能力.与本课目标的差距分析八年级学生知识的迁移能力有限，数学思想方法的运用也不够灵活，三角形的中位线定理既要证明线段的位置关系，又要证明线段的倍分关系，对于几何逻辑思维尚不成熟的八年级学生来讲，难度较大．存在的问题三角形的中位线定理的证明的突破口在于添加辅助线，学生在前面的学习中，添加辅助线的练习相对较少，因此，如何适当添加辅助线、是学生的困难所在.应对策略教学中，教师让学生通过观察和动手测量，作出初步猜想，再引导学生去证明猜想，重点分析辅助线是如何想到的．通过问题串的策略让学生意识到所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，结合结论与条件的中点信息，联想已学过的知识，在追问与交流中发现构造平行四边形来证明的方法，同时及时回顾与多种证法来深化认识加深体会．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：证明三角形的中位线定理时添加辅助线．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE答案：D4．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C设计意图：本组课前检测题主要检查学生对于平行四边形判定掌握的情况．前4题是关于平行四边形的判定，最后一题是关于三角形中位线定理的问题，设计此问题的意图是检查学生对于三角形中位线定理的直观感知．这些知识都是本节课学生所需要的，如果学生这些知识不完整，必将影响本节的学习，需要进行适当的复习．新课学习1.掌握概念，明确区别如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过作图，观察得出中位线与中线的区别：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．设计意图：让学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别.2.提出问题，观察猜想问题2：观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过观察和动手测量DE，BC的长度，作出初步猜想．设计意图：让学生通过观察测量，提出猜想.3.分析问题，寻找思路问题3：要确定猜想正确，必须进行证明，这首先要对照图形写出已知、求证．请试一试！（已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC）追问1：怎样分析证明思路？师生活动设计：教师引导学生分析，判断两直线平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形性质，由于已知条件是线段关系（中点导致出现线段相等），而从线段相等出发证线段平行，应该用平行四边形判定，图中没有平行四边形，因此需要构造一个平行四边形.另外证明线段的倍分可以进行截长或补短.根据以上分析，让学生构造不同的平行四边形如图2(1)---（5）．设计意图：让学生运用化三角形问题为平行四边形问题的思想，构造出不同的联系条件和结论的几何模型——平行四边形，形成不同的解题方案．追问2：请各自试一试，上面的五种方案是否都可行，如可行，说出辅助线的画法，如不可行，请说明原因．师生活动设计：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，图2中的（1）（2）（3）无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案（4）(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，让学生体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理论证，形成定理问题4：请用适当的方法证明猜想．师生活动设计1：教师引导学生针对方案4，5进行证明．方案4有以下两种证明方法（方案5证明方法与方案4相类似）．方法1：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图4，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．问题5 ：请用自己的语言说出得到的结论．师生活动设计：教师引导学生用文字语言和符号语言描述定理内容：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）结合图形给出数学表达形式：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC .设计意图：用演绎推理证明结论，培养学生严谨的科学态度．由学生讨论得到添加辅助线的方法，提升学生分析与解决问题的能力．目标检测1：如图5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F，分别是边BC，AC，AB的中点，斜边上的中线是线段_______，直角△ABC的中位线分别是____________，∠CED=______°，四边形AEDF的周长为__________.设计意图：辨别三角形中位线与中线的区别，能直接应用中位线定理.如果学生能够顺利完成，则进行例1的教学，如果存在问题，则引导学生结合图形再次理解三角形中位线定理.5.尝试运用，掌握定理例1 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动设计：教师引导学生分析，因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：如图6，连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．设计意图：例1是三角形中位线性质与平行四边形的判定的综合应用，通过巧妙构造三角形，并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力，巩固新知识．可以借助与多媒体或教具把辅助线的添加方法讲清楚，证明完成后，可得出一般认识：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．这个结论今后也会经常会用到．目标检测2：如图7，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.设计意图：能运用三角形中位线定理以及平行四边形的判定解决有关问题．如果学生能顺利完成，则展开追问1，如果存在困难，则引导学生关注“点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.”这个条件，从而应用三角形中位线定理解决问题.追问1：图中有哪些平行四边形？设计意图：通过找平行四边形让学生进一步巩固新知识．课堂小结问题6：通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动设计：让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，教师在倾听学生的回答的同时注意适时的归纳总结.设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．目标检测设计1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是____m.2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．一个三角形的周长是120cm，过三角形各边的中点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_______cm．4．如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.5．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。
《平行四边形》教案
第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）知识与技能目标：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
过程与方法目标：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
情感态度与价值观目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法教学过程第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。
2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
第二环节探索归纳、合作交流小组活动三：内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢?活动目的：这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
新人教版八年下《19.1平行四边形-判定》word教案3篇
19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,B O=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步： 引入新课例（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例1已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ H G ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．第四步：课堂练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．第五步：课后巩固1．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△A BC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．课后小结与反思：19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系.过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点几何推理方法的应用.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学过程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1．平行四边形的性质；2．平行四边形的判定方法；3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CD．∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE=21AD ，BF=21BC ． ∴DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．∴ BE=DF ．此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路．例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，且AB ∥CD ．∴ ∠BAE=∠DCF ．∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）．∴ BE=DF ．∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.B A OC D EF图3分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定.证明：连结BD 交AC 于O.是平行四边形四边形即平行四边形ABCD OFEO CF OC AE AO CFAE ODOB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便.例4、 已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。
6.2.2平行四边形的判定定理3教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形判定定理3的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判定定理3的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过实际例题，学会运用判定定理3判断给定四边形是否为平行四边形；
4.能够运用判定定理3解决相关问题，如求平行四边形的面积、周长等。
本节课将结合实际例题，让学生在实践中掌握平行四边形的判定定理3，并提高解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观和空间观念，使学生能够通过观察、分析、判断，认识并理解平行四边形的性质；
还有一个亮点是学生小组讨论环节，大家积极发言，互相交流。但我也发现有些小组在讨论时偏离了主题，讨论了一些与课堂内容关联不大的问题。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论紧紧围绕主题进行。
在总结回顾环节，我觉得可以尝试让学生自己来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形判定定理3的基本概念。判定定理3指出，如果一条直线平行于一个四边形的对边，并且截这个四边形得到的两对角线所夹的角相等，那么这个四边形是平行四边形。这个定理是几何学中的基础，对于解决实际问题非常有用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解判定定理3在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-重点在于使学生理解并掌握判定定理3的条件和应用，能够准确地识别和运用该定理来判断四边形是否为平行四边形。
18.1.2 平行四边形的判定(3)公开课教案
18.1.2 平行四边形的判定（3）学习目标：1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：二、复习导入1.平行四边形的判定方法有哪几种？2.解答下列问题。
（1） 叫做三角形中位线，一个三角形有 条中位线。
（2） 在练习本上画一个三角形，并画出它的一条中位线。
（3）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？三、 合作探究1.探究三角形的中位线有什么性质？如图，DE 是△ABC 的一条中位线。
（1）量一量DE 、BC 的长是多少？你能作出什么猜想？（2）观察图形中的DE 、BC ，猜测DE 与BC 的位置关系，并证明（讨论证法） 已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线求证：DE ∥BC ，且DE= BC三角形的中位线定理四、巩固练习１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC 中，DE 是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;（2）若BC=8cm ，则DE= cm.（3）DE +BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC 的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE ＝———4.如图，ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 是BC 的中点，AB=4，则OE=5.如图，△ABC 中，M 为BC 的中点，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BE 于D ，AB=6、AC=8,则DM 的长为68BC ED M6、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。
拓展：任意△ABC中△DEF与△ABC的周长有什么关系？S△DEF与S△ABC有什么关系五、课堂小结本节课你有哪些收获？六、课堂练习1、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2.如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结OF 。
平行四边形的判定(3)
∟ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D F
FG=1/2（AB+BC+AC）
H H
E G B C
K
思考题：已知如图：在△ABC中，AB、BC、 CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证： ∠EDG＝ ∠EFG。 分析：EF是△ABC的中位线 1 EF AC A 2 DG是Rt△ADC斜边上的中线 1 DG AC 2 E G ∴EF＝DG 你还想到了什么？
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？
A D B F E C
三条中位线把原三角形分成 了几个小三角形？这些三角 形有什么关系？
1、如图，线段DE是Δ ABC的中位线，这条中位 线与边BC有什么关系？（位置、数量） 2、你能证明这一结论吗？
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、 1 AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
2
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用几何语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. E 2
D C
B
练一练
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， ∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
平行四边形判定（3）
三角形的中位线
A
D
E
B
C
回顾与联想：
(1)AB∥CD, BC∥AD
(2) AB=CD，BC=AD (3) AB∥CD,AB=CD (4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D (5) AO=OC, BO=OD
人教版平行四边形的判定(3)
定义
逆向猜想
性质
判定
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路。
13
直接运用，巩固知识
例1
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。
求证：AB∥EF。
证明：∵AB=DC，AD=BC， A ∴四边形ABCD是平行四边形。
D E
∴AB∥DC。
又∵DC=EF，DE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接BD。
∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边，
D1 3
C
∴△ABD≌△CDB。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 A
2
4 B
∴AB∥DC，AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
9
演绎推理，形成定理
判定定理2 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
17
课堂小结
过程与方法的角度： 研究图形的一般思路。
定义
性质 逆向猜想 判定
解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用。
18
谢谢
19
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
5
经验类比，形成思路
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明。 这些经验可以给我们怎样的启示？
6
逆向思考，提出猜想
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
数学教案-平行四边形的判定
数学教案－平行四边形的判定数学教案－平行四边形的判定（精选3篇）数学教案－平行四边形的判定篇1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理.因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来.2.素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识.本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性.3.平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点.因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.教学设计示例1[教学目标] 通过本节课教学,使学生训练掌握平行四边形的各条判定定理,并能灵活地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的知识进行有关证明,培养学生的逻辑思维能力。
平行四边形的判定说课稿（通用8篇）
平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的平行四边形的判定说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。
平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。
它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。
学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。
2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。
2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。
3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。
四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
浙教版数学八年级下册《4.4平行四边形的判定定理》说课稿3
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》说课稿3一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平行四边形的判定定理，并能灵活运用这些定理解决实际问题。
在教材中，通过引入平行四边形的概念和性质，引导学生探究平行四边形的判定方法，从而让学生深入理解平行四边形的性质和判定定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的分类、平行线的性质等基础知识，同时也具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于平行四边形的判定定理，学生可能还存在一定的困难，因此需要在教学中给予学生充分的引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的判定定理，并能灵活运用这些定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定定理及其实际应用。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用平行四边形的判定定理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示平行四边形的判定过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的分类和平行线的性质，引导学生自然过渡到平行四边形的判定定理。
2.探究活动：让学生分组讨论，观察平行四边形的性质，引导学生发现并总结平行四边形的判定定理。
3.讲解与演示：教师对平行四边形的判定定理进行详细讲解，并利用几何画板进行演示，让学生直观地理解判定过程。
4.练习与拓展：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，并尝试解决实际问题。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结平行四边形的判定定理，并反思自己在学习过程中的收获和不足。
平行四边形的判定(三)优秀课件
探究一：
平行四边形的对边相等。它的逆命题是什么？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 这个命题是否成立？如何证明？
D
C 已知，四边形ABCD中，AB=CD，
AD=BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
A
B
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D
C
∵ AB=CD，AD=BC
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
例2、如图所示，在四边形ABCD中，M 是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那 么请说明AM=DC 且AM∥DC 。
A
D
O
B
MC
3、如图：在ABCD中，已知M和N分别是AB和CD的中点
，那么四边形BNDM是平形四边形吗？试用多种方法证明你
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
A
D 如果
DA
D
AB∥CD B
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
C
ABCD
B
O C
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
∵四边形ABCD 是平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
∴∴AAAo BAB∥=ACCODDCB 1C800
AOADBDB∥=BBOCCDD
对称性
中心对称图形
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、角、对角线 的有关特征进行分析，得到了它的性质。那么，具有什么性 质的四边形一定是平行四边形呢？
A
1、利用定义：
【Earlybird】19.2第3课时平行四边形的判定公开课一等奖教案(003)
第3 课时平行四边形的判定△CEB(SAS)，∴AD ＝CB，∠DAF ＝∠BCE，∴AD ∥CB，∴四边形ABCD 是平行四边形1．掌握平行四边形的判定定理，能根．方法总结：此题主要考查了平行四边形据已知条件选择合适的判定定理判定一个的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题四边形是平行四边形；(重点) 的关键是根据条件证出△AFD ≌△CEB .2．能够灵活运用平行四边形的性质定【类型二】两组对边分别相等的四边理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)形是平行四边形如图，在△ABC 中，分别以AB、AC、BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，等边△ACE一、情境导入、等边△BCF . 试探究四边形我们已经知道，如果一个四边形是平行DAEF 是平行四边形．四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行解析：根据题中的已知条件可推出两组四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形对边分别相等，从而可判断四边形DAEF 为的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的平行四边形．判定方法？解：∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形，二、合作探究∴∠DBF ＋∠FBA ＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，探究点一：平行四边形的判定∴∠DBF ＝∠ABC. 又∵BD ＝BA，BF＝BC ，∴△ABC≌△DBF ，∴AC＝DF . 又【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵△ACE 是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC ≌△EFC，∴AB 如图，E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE，DF ＝BE，DF ＝EF ＝AD，∴四边形DAEF 是平行四边形( 两组对边分别相等的四边形是平行四边∥BE，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．【类型三】对角线互相平分的四边形解析：首先根据条件证明是平行四边形△AFD ≌△CEB，可得到AD ＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对已知，如图，AB、CD 相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是OC、OD 边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．中点．求证：解：四边形ABCD 是平行四边形．(1)△AOC≌△BOD；理由如下：∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝(2)四边形AFBE 是平行四边形．∠CEB .又∵AF ＝CE，DF ＝BE，∴△AFD ≌边分别相等的四边形是平行四边形)．∴EG和HF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．证法2：∵DE＝BG，∴DE 平行且等于BG，即四边形DEBG 是平行四边形，∴OB 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的＝OD ，OE＝OG .又∵AF＝CH ，∴FB ＝HD ，判定方法即可证明△AOC≌△BOD ；(2) 此题∴FB 平行且等于HD .∴四边形FBHD 是平已知AO＝BO，要证四边形AFBE 是平行四行四边形，对角线BD 与FH 互相平分．∵BD 边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF 就的中点O 只有一个，∴BD 与FH 也交于O 可以了．点．∴OB＝OD ，OF ＝OH，∴EG 与HF 互证明：(1)∵AC∥BD ，∴∠C ＝∠D.在相平分．方法总结：本题综合利用了平行四边形∠C＝∠D ，的判定与性质，证明的关键在于根据图形发△AOC 和△BOD 中，∠COA＝∠DOB，现平行四边形．AO＝BO，变式训练：见《学练优》本课时练习“课∴△AOC≌△BOD (AAS)；后巩固提升”第8 题(2)∵△AOC≌△BOD ，∴CO ＝三、板书设计DO .∵E、F 分别是OC、OD 的中点，∴OF＝1OD ，OE＝1OC，∴EO＝FO . 又∵AO＝2 2BO .∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7 题本节课是对前面所学的全等三角形和平行探究点二：平行四边形判定与性质的四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是综合应用以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．教学过程中通过操作如图所示，在?ABCD 中，AF ＝、交流、论证，使学生逐步掌握说理CH ，DE ＝BG.求证：EG 和HF 互相平分．的基本方法，能合理清晰地表达自己的思维过程．让学生主动参与探索的过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴趣.解析：由EG 和HF 是四边形EFGH 的对角线，可将证明EG 和HF 互相平分转化成证明四边形EFGH 是平行四边形．证法1：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC，∠A＝∠C(平行四边形的对边相等，对角相等)．∵DE＝BG，而AE＝AD －ED ，CG＝CB－GB，∴AE＝CG.∵AF ＝CH，∴△AEF ≌△CGH ，∴EF＝HG .同理FG ＝HE .∴四边形EFGH 是平行四边形(两组对。
平行四边形的判定定理(3)
章节小组：姓名：平行四边形的判定定理（3）1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3、理解两条平行线的距离的概念、并熟练运用。
探究：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图1。
2、观察思考：图中四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？我们能够得出什么结论。
3、结合课本P88例4及以上结论，归纳：（1）连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线定理：．〖个性导学〗1、新课导入。
AAFEDEDCB B C图11．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）．A．15m B．25m C．30m D．20m2．如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）．A．10 B．20 C．30 D．403已知三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．4．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=12BD．5.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【我的问题】相信自己，检查下自己学的怎么样。
自主预习课本89页的内容，完成下列题目：1.两条平行线之间的距离的概念：两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的叫做两条平行线之间的距离.2.平行线之间的距离的性质：两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离. 自主探究：1、如图1，点A与点B之间的距离是的长度。
平行四边形教案 (12)
平行四边形教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平行四边形的判定(3)
证明猜想
请用适当的方法证明猜想． 请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法 的异同．
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，并且等于第三边的一半．
A 在△ABC中， ∵ ∴ D，E分别是边AB，AC的中点， D 1 DE∥BC，且DE= BC . B 2 E C
基础训练
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D， E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周 DE，DF ； 18 ；Rt△ABC的中位线分别是___________ 长为________ CF ，其长为______ 5 . 斜边上的中线是_______ A F
18.1.2 平行四边形的判定（3）
课件说明
• 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用 这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研 究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问 题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边 形问题．这说明，知识之间是相互联系的．
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定 理的内容； 2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过 程，进一步发展推理论证的能力． • 学习重点： 探索并证明三角形中位线定理．
E
C
D
B
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综合应用
例 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边 形． A H D G F
E
B
C
课堂小结
（1）本节课你学习了什么定理？ （2）定理的内容是什么？ （3）你是怎样得到定理的？ （4）你有什么新的体会？ 三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于 第三边的一半．
平行四边形教案
18.1平行四边形的性质第一课时教学目的1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．例题的意图分析例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例习题分析例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．随堂练习1．填空：（1）在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．2．如图4.3－9，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ． 课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒3602．在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个3．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．作业：练习册课题18.1.1平行四边形的性质（2）课型 新授三维 目标知识目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．情感 目标 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教学难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探索研究，证实发现请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD 绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3 平行四边形的对角线互相平分．范例点击，演练提高教材P44例2应用新知，练习巩固教材44页练习1,2题。
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《平行四边形的判定3》教案
一、教学目的
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．
三、例题的意图分析
例1是是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．
建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
(答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．)
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的
三角形，你是如何切割的？(答案如图)
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
五、例习题分析
例1(教材P98例4) 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中
点，求证：DE ∥BC 且DE =2
1BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过
的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四
边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图(1)，延长DE 到F ，使EF =DE ，连接CF ，由△A
DE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD =FC ，因此有BD ∥FC ，BD =
FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF =BC ，
因为DE =21DF ，所以DE ∥BC 且DE =2
1BC ． (也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同)
方法2：如图(2)，延长DE 到F ，使EF =DE ，连接CF 、CD
和AF ，又AE =EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD
∥FC ，且AD =FC ．因为AD =BD ，所以BD ∥FC ，且BD =FC ．所
以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF =BC ，因
为DE =21DF ，所以DE ∥BC 且DE =2
1BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
(答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． (2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．)
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让学生口述理由)
例2(补充)已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、
H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设
法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由
于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC (图(2))，△DAG 中，
∵ AH =HD ，CG =GD ，
∴ HG ∥AC ，HG =
21AC (三角形中位线性质)． 同理EF ∥AC ，EF =2
1AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG =EF ．
∴ 四边形EFGH 是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．。