三角函数图像平移变换及图像解析式

三角函数图像题

---图像求解析式及平移变换 一．根据图像求解析式

1.图 1 是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛

⎫=+< ⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）

A.10π116ωϕ=

=， B.10π116ωϕ==-， C.π

26ωϕ==， D.π

26

ωϕ==-，

2．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中2

2

,0,0π

π

ω<

<->>x A ），其部

分图像如图5所示．求函数()f x 的解析式；

3.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )

A.sin()6y x π=+

B.cos(2)6y x π=-

C.cos(4)3y x π=-

D.sin(2)6y x π=- 4.已知函数()⎪⎭

⎫

⎝

⎛

<>+=2,0sin πϕωϕωx y 的部分图象如右图所示，则（ ） A. 6

,1π

ϕω=

= B. 6

,1π

ϕω-

== C. 6

,2π

ϕω=

= D. 6

,2π

ϕω-

==

5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 A.sin 6y x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

B.sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

C.cos 43y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

D.cos 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

6.函数()ϕω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。（其中

πϕπω<<->>,0,0A ）

7.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||）的一段图象如图所示，求函数的解析式；

二．图像平移变换问题 1.为了得到函数sin(2)3y x π=-

的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像（ ） A.向左平移4π B.向右平移4π C.向左平移2π D.向右平移2

π

图5

y

x

2

-1-0

1

-1

1

2345

6

2.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A.sin(2)10y x π

=-

B.sin(2)5y x π=-

C.1sin()210y x π=-

D.1sin()220y x π

=-

3.将函数sin y x =的图象上每点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6

π

个单位，得到的

函数解析式为（ ）

()sin 26A y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 23B y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 26x C y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()sin 212x D y π⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭

4.把函数x y cos =的图象上的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移4

π

个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为 （A ）⎪⎭⎫

⎝

⎛+

=42cos πx y （B ）⎪⎭

⎫

⎝⎛+=42cos πx y （C ）x y 2sin = （D ）x y 2sin -= 5.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）

A.sin(2)10y x π

=-

B.y =sin(2)5x π-

C.y =1sin()210x π-

D.1sin()220

y x π

=- 6.要得到函数)4

2sin(3π

+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移

4π B.向右平移4π C.左平移8π D.向右平移8

π 7.将函数y=sin3x 的图象作下列平移可得y=sin(3x+6

π

)的图象 A.向右平移 6π B.向左平移6π C.向右平移18π D.向左平移18

π

8.为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )

A 向右平移6π

B 向右平移3π

C 向左平移6π

D 向左平移3

π

9.为得到函数πcos 23y x ⎛

⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A 向左平移

5π12 B 向右平移5π12 C 向左平移5π6 D 向右平移5π6

10.为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）

A 向右平移6π

B 向右平移3π

C 向左平移6π

D 向左平移3

π

11.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3

π

后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于

（A ）1

3

（B ）3 （C ）6 （D ）9