流体力学第九章 明渠恒定流

第九章明渠恒定流本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用。

首先介绍了明渠均匀流的产生条件、水力特征、基本方程式及其水力计算问题。

接着介绍了明渠非均匀流的流动状态——缓流、急流、临界流，明渠非均匀流的基本概念：断面单位能量、临界水深、临界底坡等，并在棱柱形渠道非均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算。

本章最后介绍了水跃与水跌的基本概念。

概述明渠（channel）：是人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。

明渠流（channel flow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流（free flow）。

一、明渠流动的特点（图9-1）1.具有自由液面，p0=0，为无压流（满管流为压力流）；2.湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；3.重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；4.渠道的坡度影响水流的流速、水深。

坡度增大，则流速增大，水深减小；5.边界突然变化时，影响范围大。

压力流无压流图9-1明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流。

二、明渠流的分类图9-2三、明渠的分类明渠断面形状（如图9-2）有：梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式（如图9-3）：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中图9-31.按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道（prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠道，h=f(i)。

非棱柱形渠道（non-prismatic channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非棱柱形渠道，h=f(i,s)2.底坡底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值（图9-4）。

平坡（horizontal bed）：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。

正坡（downhill slope）：i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。

逆坡（adverse slope）：i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。

图9-4判断：水力坡度J一定为正值。

你的回答：对错四、明渠均匀流的发生条件（图9-5）1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；2）渠道必须为顺坡(i>0)；3）渠道中没有建筑物的局部干扰；4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。

图9-5五、明渠均匀流的水力特征1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。

通常将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。

2）总水头线、测压管水头线（水面坡度）和渠底线互相平行，即：（9-1）图9-6中，列（1）- （2）能量方程得：注：图9-6物理意义：水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量，而水流的动能维持不变。

选择：从作用力的角度分析，在下列渠道中能产生均匀流的是：你的回答： A.平坡渠道 B.正坡渠道 C.逆坡渠道 D.非棱柱形平坡渠道第一节明渠均匀流的基本公式一、明渠均匀流水力计算的基本公式1.明渠均匀流水力计算的基本公式连续性方程（4-7）：谢才公式（6-29)及式（9-1），明渠均匀流的基本公式为：（9-2）(9-3)式中：R——水力半径（m），R=A/P；P——过水断面湿周，是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长（m）；J——水力坡度；C——谢才系数（m1/2/s）。

——明渠均匀流的流量模数，——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。

选择：流量模数K0的量纲为：你的回答： A.无量纲 B.L3/T C.L2/TD.L3/2/T2. 谢才系数的计算（1）曼宁公式：（6-31）（2）巴甫洛夫斯基公式：（6-32）式中：二、梯形断面的几何计算（图9-7）1.基本量b——底宽；h——水深；m——边坡系数m =ctan。

m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时是矩形断面。

m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。

2.导出量B——水面宽，B=b+2mhA——过水断面面积，A=(b+mh)hP——过水断面湿周，第二节水力最优断面和允许流速一、水力最优断面水力最优断面（the best hydraulic section）：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。

对于明渠均匀流，有（9-4）说明：1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R最大，即湿周P最小的断面能通过最大的流量。

2）i，n，A给定时，湿周P最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断面。

问题1：水力最优断面是：A、造价最低的渠道断面；B、壁面粗糙系数最小的断面；C、对一定流量具有最大断面面积的断面；D、对一定的面积具有最小湿周的断面。

确定问题2：顺坡明渠的底坡i ：A、i>0；B、i<0；C、i=0；D、不一定。

1.梯形过水断面渠道的水力最优断面（图9-8）图9-8对于水力最优断面有：梯形水力最优断面的宽深比值为（9-5）此时（9-6）结论：1）梯形水力最优断面的宽深比仅是边坡系数m的函数。

2）在任何边坡系数的情况下，水力最优梯形断面的水力半径R为水深h的一半。

2.矩形断面的水力最优断面矩形断面，有m=0，则即矩形渠道水力最优断面的底宽是水深的两倍。

选择：水力最优矩形断面，宽深比是：你的回答： A.0.5； B. 2； C.1.0； D. 4。

注意：1）水力最优断面是一种窄深式渠道（当m≥1时，），只是水力条件最优。

例如：对于梯形渠道，当m=2时，=0.472，即b=0.472h，底宽不到水深的一半。

2）一般地，水力最优断面应用于一些小型的排水渠或小型的灌溉渠道中。

二、渠道的允许流速在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许流速范围内，即：（9-7）式中：——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料而定。

——不淤允许流速（m/s）。

（同时考虑避免渠中滋生杂草，一般流速应大于0.5 m/s。

）问题1：各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为：A、正三角形；B、半正方形；C、半正六边形；D、半圆形。

确定问题2：有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：A、b=4.5m，h=1.0m；B、b=2.25m，h=2.0m；C、b=3m，h=1.5m；D、b=1.0m，h=4.5m。

例题1：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020 ，底坡i=0.0002。

试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若宽深比b=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件。

解：（1）水力最优A=(b+m h)h=（0.83h+h）h=1.83h2又水力最优R=h/2即h m=1.98m；b m=1.98×0.83m=1.64m（2）∴h=1.55m此时又中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s 所以渠道满足不冲条件。

例2：有一梯形渠道，在土层中开挖，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025 ，底坡i=0.0005，设计流量Q=1.5m3/s 。

按水力最优条件设计渠道断面尺寸。

解：水力最优宽深比由式（9-5）则b=0.606h A=(b+m h)h=(0.606h+1.5h)h=2.106h2又水力最优断面的水力半径R=0.5h将A、R代入基本公式（9-4）：b=0.606×1.092=0.66m第三节明渠均匀流水力计算的基本问题明渠均匀流的基本公式为：（9-8）判断：两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2条件下，肯定有两渠道的正常水深h01<h02。

你的回答：对错一、验算渠道的输水能力对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。

即已知：确定Q：直接用公式二、确定渠道的底坡已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h各量，确定渠道的底坡i:三、确定渠道的断面尺寸在设计一条新渠道时，一般已知流量Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。

这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。

1.水深h已定，求相应的底宽b（图9-9）图9-92.底宽b已定，求相应的水深h（图9-10）图9-103.宽深比已定，求相应的b和h小型渠道，按水力最优设计；大型土渠，考虑经济条件；通航渠道，则按特殊要求设计。

4.从最大允许流速出发，求相应的b和h问题1：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将：A、增大；B、减小；C、不变。

确定问题2：在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，临界水深将：A、增大；B、减小；C、不变；四、复式断面渠道的计算整个明渠的流量为各个单式断面的流量之和，如图9-11：(9-9)注意：1、； 2、计算湿周P时，不计分界线1-1，2-2。

图9-11五、明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算（图9-12）（9-10）（9-11）（9-12）图9-12例1：有一梯形断面顺直小河，每公里落差0.5m，渠底宽3m，水深0.8m，边坡系数1.5，河床糙率n=0.032，求K、Q。

解：i=0.5/1000=0.0005A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8) ×0.8=3.36m2例题2：某梯形断面土渠中发生均匀流动，已知：底宽b=2m ，，水深h=1.5m，底坡i=0.0004，粗糙系数n=0.0225，试求渠中流速υ，流量Q。

解：一般渠道中流动均为紊流，总是应用谢才公式：∵∴ Q=υA =0.80 × 6.38=5.10m3/s例3：如图9-13所示的复式断面，已知渠底坡，求：通过该复式断面的流量。

解：将此渠道分成三部分，其面积分别为A 1、 A 2、 A 3 。

可得：图9-13=763.83m 3/s思考题1.明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？点击这里查看答案2.为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？点击这里查看答案3.水力最优断面有何特点？它是否一定是渠道设计中的最佳断面？为什么？点击这里查看答案问题：明渠均匀流的产生条件是什么？有何水力特征？参考答案：明渠均匀流的产生条件是：1）底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道；2）渠道必须为顺坡(i>0)；3）渠道中没有建筑物的局部干扰；4）明渠中的水流必须是恒定的，沿程无水流的汇入、汇出，即流量不变。

水力特征有：1）过水断面的形状和尺寸、断面平均流速、流量和水深沿程不变。