定点补码一位乘法器的设计与实现
定点源码一位乘法器的设计内容结论
定点源码一位乘法器的设计内容结论篇一：设计一个定点源码一位乘法器可以帮助我们更好地理解计算机内部如何进行乘法运算。
本文将介绍一个定点源码一位乘法器的设计方案,包括其基本结构和实现方式,结论是这种乘法器在计算机内部可以实现,并且具有高效的性能。
首先来看乘法器的基本原理。
乘法是将两个数相乘得到的结果存储在两个数的对应位上,然后根据乘积的二进制表示将结果进行位运算得到最终的答案。
对于一位乘法器,其基本操作如下:1. 读取两个数,并将它们存储在一个临时变量中。
2. 对两个数进行位运算,将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
3. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面我们来具体实现一个一位乘法器。
首先,我们需要选择一种编程语言来实现乘法器。
由于一位乘法器只涉及两个数的不同位,因此选择C语言作为实现语言。
接下来,我们需要设计一个乘法器的数据结构。
对于一位乘法器,我们只需要将乘积的二进制表示存储在一个数组中,而不需要存储中间结果。
因此,我们可以使用一个二进制数组来实现一位乘法器。
接下来,我们来实现乘法器的代码。
首先,我们初始化两个数组,一个用于存储乘积的二进制表示,另一个用于存储中间结果。
然后,我们使用位运算来实现乘法操作。
具体地,我们按照以下步骤进行操作:1. 读取两个数。
2. 对两个数进行位运算。
3. 将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
4. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面是完整的代码实现:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_INT 32767// 乘法器数据结构typedef struct {int value;int bit[2];} 乘积;// 初始化乘积void init_积(乘积*积) {积->value = 0;for (int i = 0; i < 2; i++) {积->bit[i] = 0;}}// 读取两个数int read_nums(乘积*积, int num1, int num2) { 乘积 temp;init_积(&temp);int carry = 0;for (int i = 0; i < 8; i++) {int bit = (num2 >> i) & 1;temp.bit[i] = bit;if (bit) {carry++;}}temp.value = carry ? (temp.value + num1) : num1;return temp.value;}// 位运算void bit_Ops(乘积*积, int num1, int num2, int bit) { if (bit) {积->bit[2 * bit - 1] = num2 & 1;}}// 打印结果void print_result(乘积*积, int num1, int num2) {for (int i = 0; i < 2; i++) {printf("%d ",积->bit[i]);}printf("");}int main() {乘积积1,积2;int num1, num2;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &num1, &num2);printf("请输入第一个整数:");scanf("%d", &积1.value);printf("请输入第二个整数:");scanf("%d", &积2.value);printf("请输入第一个整数的位数: ");scanf("%d", &积1.bit[0]);printf("请输入第二个整数的位数: ");scanf("%d", &积2.bit[0]);printf("计算结果为:");printf("%d", read_nums(积1, num1, num2));printf("计算结果的位数:");printf("%d ",积1.bit[2 *积1.bit[0] - 1]);printf(" ");printf("计算结果的进位:");printf("%d ",积2.bit[2 *积2.bit[0] - 1]);printf(" ");return 0;}```根据上面的代码,我们可以得到一位乘法器的基本结构。
定点补码一位乘法器的设计
定点补码一位乘法器的设计一、简介定点补码一位乘法器是一种常见的数字电路设计，用于完成两个定点补码数相乘的操作。
在计算机中，乘法是一个非常基础和重要的操作，因此定点补码一位乘法器的设计对于数字系统的性能有着直接的影响。
在本篇文章中，我们将详细介绍一位乘法器的设计思路与实现方法。
二、原理分析定点补码乘法器的原理基于二进制乘法的基本原理。
乘法的本质是累加多个被乘数与乘法因子相乘的结果。
一位乘法器是指每次只进行一位乘法运算的乘法器。
因为乘法运算是一个递归的过程，所以一位乘法器的设计方法对于多位乘法器的设计有着很高的实用价值。
定点补码的乘法过程中，首先需要将两个操作数分别转换为其对应的补码表示形式。
然后，将乘法因子的每一位与被乘数的每一位相乘，并将每一位的结果累加起来。
最终，我们需要将乘法的结果转换回原来的表示形式。
三、设计过程1.补码转换首先，我们需要将操作数转换为其对应的补码形式。
对于一个定点数（例如8位定点数），其补码形式可以通过将原码取反加一得到。
对于一个n位的定点数，其补码的范围是从-2^(n-1)到2^(n-1)-1、补码的转换可以通过比较操作数的最高位来判断是否为负数，如果是负数，则需要对其取反加一得到补码形式，否则保持原值不变即可。
2.乘法运算乘法运算过程中，我们需要将乘法因子的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果累加起来。
在这个过程中，乘法因子的每一位都需要与被乘数的每一位相乘，并将结果保存在一个暂存器中。
通过多次递进，我们可以求得最终的乘法结果。
3.结果转换乘法运算得到的结果是定点补码形式的。
因此，我们需要将其转换回原来的表示形式。
转换过程可以通过比较结果的最高位来判断是否为负数，如果是负数，则需要对其取反加一得到原码形式，否则保持原值不变即可。
四、设计示例下面我们给出一个8位定点补码一位乘法器的设计示例：输入：A(8位),B(8位)输出：Result (16位)1.补码转换A=(A[7]==1?~(A)+1:A)B=(B[7]==1?~(B)+1:B)2.乘法运算Result = 0for i = 0 to 7:if B[i] == 1:Result += (A << i)3.结果转换Result = (Result[15] == 1 ? ~(Result) + 1 : Result)五、总结定点补码一位乘法器是一种常见的数字电路设计，用于完成两个定点补码数相乘的操作。
补码一位乘法器logisim实验步骤
补码一位乘法器logisim实验步骤补码一位乘法器的实验步骤如下：步骤1：打开Logisim并创建新电路。
选择"文件"->"新建"，然后选择"干净的电路"。
步骤2：从左侧的元件面板中选择所需的元件，在本实验中我们需要的元件有：- 输入端口（选择位数适当的位宽）- 与门- 异或门- 输出端口（选择位数适当的位宽）步骤3：连接输入端口和与门。
将与门拖动到电路编辑区域，并连接到输入端口。
步骤4：连接异或门和输出端口。
将异或门拖动到电路编辑区域，并连接到输出端口。
步骤5：添加中间变量。
我们需要两个中间变量a和b来存储输入的两个操作数。
从左侧的元件面板选择一个“双输入线”元件，并将其拖动到电路编辑区域。
重复此步骤来添加第二个中间变量。
步骤6：连接中间变量和与门。
将中间变量a和b连接到与门的两个输入端口处。
步骤7：添加补码转换电路。
我们需要一个电路来将输入的补码转换为二进制表示形式。
从左侧的元件面板选择一个“4位补码转换”元件（这里的位数根据实验要求选择），然后将其拖动到电路编辑区域。
将中间变量a和b连接到补码转换电路的输入端口处。
步骤8：连接补码转换电路和异或门。
将补码转换电路的输出连接到异或门的两个输入端口处。
步骤9：添加输入变量。
我们需要一个变量来控制乘法器是否进行计算。
从左侧的元件面板选择一个“输入”元件，并将其拖动到电路编辑区域。
步骤10：连接输入变量和与门。
将输入变量连接到与门的两个输入端口处。
步骤11：完成连接。
确保所有元件都正确连接，没有无效或断开的连接。
步骤12：设置输入变量的值。
右键单击输入变量并选择“编辑”来设置其值。
步骤13：运行仿真。
点击Logisim的“模拟”按钮，然后选择“仿真”。
步骤14：观察输出结果。
在仿真窗口中查看输出结果，确认乘法器是否按预期工作。
步骤15：保存电路。
选择“文件”->“保存”来保存电路。
定点原码一位乘法器的设计 (3)
沈阳航空工业学院课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码一位乘法器的设计院（系）：计算机学院专业：计算机科学与技术班级：4401102学号：200403011034姓名：蔡丽娇指导教师：刘泽显完成日期：2006年12月31日沈阳航空工业学院课程设计报告目录第1章总体设计方案 (1)1.1 设计原理 (1)1.2 设计思路 (1)1.3 设计环境 (2)第二章详细设计方案 (3)2.1顶层方案图的设计与实现 (3)2.1.1创建顶层图形设计文件 (3)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (3)2.2 功能模块的设计与实现 (5)2.2.1 8位移位电路 (5)2.2.2 部分积寄存器 (7)2.2.3 乘数寄存器 (7)2.2.4 二路选择器 (8)2.2.5 计数器 (9)2.2.6 结果输出器 (11)2.3 仿真调试 (13)第3章编程下载与硬件测试 (14)3.1 编程下载 (14)3.2 硬件测试及结果分析 (14)参考文献 (15)附录（电路原理图） (16)第1章总体设计方案1.1 设计原理定点原码一位乘法器的设计主要是基于原码一位乘法的计算过成。
设计内容主要是实现输入被乘数和乘数经电路得出结果。
设计思想是：以乘数的最低位作为乘法判断位，若判断位为1，则在前次部分积（初始部分积为0）上加上被乘数，然后连同乘数一起右移一位；若判断位为0，则在前次部分积上加0，然后连同乘数一起右移一位。
重复此判断过程，直到运算n次为止(n为乘数数值部分的长度)。
1.2 设计思路原码一位乘法器主要包括ALU﹑部分积寄存器﹑乘数移位寄存器﹑被乘数寄存器和移位电路五大部分。
这五大部分就作为底层设计，其中乘数移位寄存器需要保留移出的最低位，它的最高位要接收部分积移出的最低位这两部分采用V erilog语言进行设计，顶层的乘法器采用原理图设计输入方式。
原码一位乘的数值运算中不需要考虑符号位的情况，符号位于数值位分开处理。
Verilog实现补码一位乘法课程设计
计算机科学与工程学院课程设计报告题目全称：Verilog实现补码一位乘法课程名称：计算机组成原理指导老师：文泉职称：指导老师评语：指导签字：课程设计成绩：目录第 1 章序言 (1)1.1 课程设计目的 (1)1.2 课程设计作用 (2)1.3 课程设计需求 (2)1.3.1Xilinx设计软件 (2)1.3.2 在xilinx ISE集成开发环境下，使用Verilog HDL (2)第 2 章正文 (4)2.1 实现补码一位乘法的原理 (4)2.2 比较补码一位乘法方法 (6)2.2.1 分步乘法 (6)2.2.2 运算规则 (7)2.2.3 运算实例 (7)2.2.4算法流程图 (8)2.2.5 比较法（Booth算法） (8)2.3课程设计实验代码（概要设计） (10)2.4课程设计详细设计方案 (12)2.4.1顶层方案图的设计与实现 (13)2.4.2 功能模块的设计与实现 (14)2.4.3 仿真调试 (13)第 3 章结论 (16)3.1课程设计总结 (16)摘要本定点补码一位乘法器，具有良好的可移植性。
本文介绍了定点补码一位乘法的概念已及定点补码一位乘法的的原理和方法，分析了定点补码一位乘法器的设计，并详细介绍了使用EDA环境，Xilinx设计软件，在XCV200实验板的XCV200可编程逻辑芯片中上进行定点补码一位乘法器的移植。
通过测试，系统移植成功。
关键词：定点补码；EDA；一位乘法器；设计第1 章序言当今时代是一个信息的时代，我们的生活与信息紧密相连。
伴随着计算机的生活化，我们更近一步接触到信息技术的发展。
如今，计算机技术迅猛发展，它的发展不仅仅表现在软件领域取得辉煌的成就，同时也在硬件方面也取得了长足的发展。
因此，很多功能已经可以通过硬件来实现。
但是通常对嵌入式软件的基本要求是体积小、指令速度快、具有较好的裁减性和可移植性，目前这方面的设计已经很多也很优异，但是基于补码一位乘法器的实现，克服了定点补码乘法器的缺点，实现更加方便有效。
定点小数的乘法运算及实现
补码两位乘
将比较Yi-1Yi的状态与比较YiYi+1的状态所执行的运算合成一 步 对照：补码一位乘法 2(Yi－ Yi-1 ) + (Yi+1－Yi) = Yi+ 1+ Yi － 2Yi-1 Yi+ Yi+1－ 2Yi-1 0 1 1 2 -2 -1 -1 0 操作 +0,2→ +[X]补, 2→ +[X]补, 2→ +2[X]补, 2→ +2[-X]补, 2→ +[-X]补, 2→ +[-X]补, 2→ +0, 2→ 17
+
+
+ +
1 1 1 1
1 1 1 1
积低部
∴[Z]原=1,10001111
原码两位乘
原码一位乘依据Yi 决定操作，原码两位乘每次根据 连续两位乘数Yi+1Yi (=2Yi+1+Yi)决定本次操作 n位数的乘法一般只需n/2次操作
Yi+1 Yi ００
０１ １０ 2 １１
1 1 2 i 1 1 2 2
0
0→Cj，2→ -|X|
1→Cj，2→ +|X| 0→Cj，1→
00011100
1
00001110
0
积高位
积低位
最后一步只移一位 10
[Z]原＝1,00111000000111
4.3.2 补码乘法运算
Booth法。目标：求[X· Y]补 设被乘数X、乘数Y均为n+1位的定点小数，
X补＝x0.x1x2…xn, Y补＝y0.y1y2…yn。 则[Y]补=y0· 20+y1· 2－1+· · · · · · +yn· 2－n
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码乘法器是一种基本的数字运算电路，用于实现两个定点原码数的乘法运算。
在设计定点原码乘法器时，需要考虑两个关键方面：乘法运算的算法和乘法运算电路的实现。
一、乘法运算的算法设计：1.符号位的处理：定点原码乘法器需要考虑乘法运算的符号位。
根据乘法运算的规则，当两个数的符号位不同时，乘积的符号位为负；当两个数的符号位相同时，乘积的符号位为正。
因此，在乘法运算时，首先需要对两个乘数的符号位进行判断和处理。
2.乘法运算的主体部分：乘法运算的主体部分是通过将两个乘数的每一位进行相乘，并将结果相加得到乘积的每一位。
一般来说，乘法运算可以采用移位和加法的方式来实现。
a.移位操作：在乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果相加。
因此，首先需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，移位操作可以实现该过程。
b.加法操作：乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，得到中间的结果，然后将中间结果相加，得到最终的乘积。
这一步骤可以通过加法器电路来实现。
二、乘法运算电路的实现设计：在设计定点原码乘法器的电路时，需要考虑各个功能模块的实现：1.符号位处理电路：由于定点原码乘法器需要考虑两个乘数的符号位，因此需要设计一个符号位处理电路。
该电路可以根据两个乘数的符号位来判断乘积的符号位，并给出相应的控制信号。
2.移位操作电路：移位操作电路用于实现乘数的每一位与被乘数的每一位相乘。
可以采用多路选择器和移位寄存器来实现。
多路选择器用于选择当前操作的两个数位，移位寄存器用于保存被乘数的每一位。
3.加法器电路：加法器电路用于将乘数的每一位与移位操作电路中移位后的结果相加。
可以采用并行加法器来实现，通过级联多个全加器，实现两个二进制数的加法运算。
4.乘积结果输出电路：乘积结果输出电路用于将最终的乘积输出。
可以通过选择器来选择最后一位的结果，并将结果输出到寄存器中，供后续电路使用。
设计定点原码乘法器的步骤如下：1.分析乘法运算的算法，确定各个功能模块的需求和输入输出信号。
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码一位乘法器的设计是一种用于实现数字信号处理中定点运算的电路。
在数字信号处理中，运算主要使用了整数的定点表示方式，这种表示方式采用了固定的小数点位置。
乘法是数字信号处理中最常用的运算之一，因此乘法器的设计对于整个系统的性能有着重要的影响。
一位乘法器的设计主要包括两个步骤：乘法操作和结果保存。
在乘法操作中，输入的两个操作数进行乘法运算，得到结果。
在结果保存中，利用寄存器等电路将结果保留下来供后续运算使用。
一位乘法器的乘法操作可以通过移位和加法来实现。
乘法操作的基本原理是将两个操作数的每一位进行相乘，并将结果相加。
具体实现中，可以通过移位操作将一个操作数的每一位与另一个操作数的对应位相乘得到部分积，然后将部分积相加得到最终的乘积。
一位乘法器的设计要考虑到运算的精度、速度和电路复杂度等因素。
采用定点原码表示的乘法器设计相对简单，但需要考虑原码的正负号运算和进位的处理。
在一位乘法器的设计中，可以采用串行方式或并行方式来实现乘法操作。
串行方式的优点是电路简单，但速度较慢；并行方式的优点是速度快，但电路复杂。
根据实际需求和设计限制，选择适合的方式。
一位乘法器的结果保存可以通过寄存器等电路来实现。
在结果保存中，还需要考虑正负号的表示，可以采用补码表示方法。
总结来说，定点原码一位乘法器的设计需要考虑乘法操作和结果保存两方面的问题。
乘法操作可以通过移位和加法来实现，结果保存可以通过寄存器等电路来实现。
设计中还需要考虑运算的精度、速度和电路复杂度等因素。
最终的设计方案需要根据具体需求和设计限制来选择合适的方式和方法。
补码一位乘法浮点运算器--课程设计报告
目录
第一章引言 .................................................................. 4 1.1 课题背景............................................................................................................................ 4 1.1.1 应用领域................................................................................................................ 4 1.1.2 国内外研究现状 .................................................................................................... 4 1.2 课题意义及价值................................................................................................................ 5 1.3 理论依据........................................................................................................................... 5 1.3.1 浮点运算原理 ...........................................................................
vivado 定点数乘法
在Vivado设计套件中实现定点数乘法通常涉及到几个步骤，包括定点数的表示、乘法器的选择以及乘法操作的实现。
以下是详细的步骤：1. 定点数表示：首先确定定点数的位宽和小数点位。
例如，一个8位的定点数可能有4位整数部分和4位小数部分。
定点数的表示形式将直接影响乘法操作和结果的处理。
2. 选择乘法器：在Vivado的IP Catalog中，选择合适的乘法器。
对于定点数乘法，可以使用通用的并行乘法器（Parallel Multiplier）。
配置乘法器的参数时，需要指定数据位宽和小数点位。
3. 乘法器配置：在IP配置界面中，设置乘法器的类型（如无符号或有符号）、位宽、小数点位等参数。
如果是有符号定点数乘法，确保IP支持符号位的扩展（如使用二进制补码表示法）。
4. 生成IP核：配置完成后，生成IP核，并将其添加到项目中。
5. 编写测试平台：使用VHDL或Verilog编写测试平台（testbench），以验证定点数乘法器的功能。
在测试平台中生成输入信号，运行乘法器，并检查输出结果是否正确。
6. 仿真和验证：在Vivado Simulator中运行测试平台，进行仿真验证。
检查乘法结果是否符合预期，并确保在所有可能的输入组合下都能正常工作。
7. 综合和实现：一旦仿真验证通过，可以对设计进行综合（Synthesis）和实现（Implementation）。
在这一步中，Vivado会将硬件描述语言代码转换成可以在FPGA上实现的门级逻辑。
8. 硬件测试：最后，将设计下载到FPGA板上，进行实际的硬件测试，确保在真实硬件环境中定点数乘法器也能正常工作。
在整个设计流程中，需要特别注意定点数溢出和舍入问题。
设计时可能需要引入饱和机制或舍入逻辑，以确保乘法结果的准确性和可靠性。
此外，为了优化性能和资源利用率，可能还需要对乘法器的实现进行时序分析和优化。
计算机组成原理-定点补码阵列乘法器实验报告
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点补码阵列乘法器的设计院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：目录总体设计方案 (2)设计原理 (2)设计环境 (2)详细设计方案 (2)实验仪器及元件： (2)实验内容： (3)实验过程及结果记录： (3)实验结果分析： (4)总结 (5)思考： (5)收获总结： (5)总体设计方案设计原理乘法原理：两位乘法器的逻辑表达式：设计环境EDA环境：MAX+PLUSⅡ软件详细设计方案实验仪器及元件：4个INPUT 为A B C D；6个AND2；一个非门；一个XOR;4个OUTPUT实验内容：1.通过真值表设计一个两位乘法器；2.构造运行两位乘法器的仿真波形。
实验过程及结果记录：1、为设计乘法器新建一个文件夹作工作库，文件夹名不可用中文和空格；2、在MAX+PLUS II新建一个设计文件，选择打开原理图编辑器，然后双击空白处“Enter Symbol”输入各个实验所需元件，将所需元件连接起来形成两位乘法器原理图；3、将设计项目设置成工程文件(PROJECT)；4、对工程文件进行编译、综合和适配等操作，编译后可能会有错误或警告的提醒，没有就证明原理图正确可用。
选择波形编辑器文件进行时序仿真，将相应的信号节点输入进去，并选择END TIME调试5、整仿真时间区域，两位乘法器选择800us比较合适，根据实验指导书的波形图我们调整出四个输入信号的电平，运行仿真器可得对应的四个输出引脚的波形；下面是本次实验我得出的两位乘法器仿真波形：为了精确测量乘法器输入与输出波形间的延时量，可打开时序分析器。
实验结果分析：根据两位乘法器的原理来看运行出来的乘法器波形图可以看到，当原理图准确无误的时候，输入信号A、B、C、D调整到所需的高、低电平，运行时序仿真后出来的Q1、Q2、Q3、Q4与原理是相一致的，即Q0=BD、Q1=(AD)异或(BC)、Q2=(AC)与(BD与非)、Q3=ABCD，ABCD间的运算则与数字乘法运算一致，遇0为0，,1*1为1。
定点补码一位乘法的实现算法 用[x]补×[y]补直接求[x×y]补
![定点补码一位乘法的实现算法 用[x]补×[y]补直接求[x×y]补](https://img.taocdn.com/s3/m/941c3a6daf1ffc4ffe47ac2f.png)
定点补码一位乘法的实现算法
用此法计算乘积，需要乘数寄存器的最低一位之后再补充一位 Yn+1，并使其初值为0，再增加对Yn和Yn+1两位进行译码的线路， 以区分出Yn+1－Yn 4种不同的差值。对N位的数（不含符号位） 相乘，要计算N+1次部分积，并且不对最后一次部分积执行右移 操作。此时的加法器最好采用双符号位方案。
定点补码一位除法的实现算法
运算规则如下： （1）如果被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数， 若二数异号，则用被除数加上除数的办法处理。 （2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操 作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除 数操作求商。 （3）商的符号，是在第一次求商试算时求出的，若定点除不溢出， 得到的就是正确的符号位的值。 （4）商的修正问题。在对精度要求不高时，将商的最低一位恒置1。 最大误差为|2-n|。 若对商的精度要求较高，可对N位数求商N+1次，按得到的不同结 果对商进行修正。当商为负数时，要在商的最低一位加1，从反码 的结果得到商的正确的补码值。
定点双位乘法的实现方案
阵列乘法器 跳0 跳1法 （1）如果R≥0，且R的高K个数位均为0，则本次直接得商1后 跟K-1个0，R左移K位后，减出除数D，得新余数。 （2）如果R＜0，且R的高K个数位均为1，则本次直接得商0 后跟K-1个1，R左移K位后，加上除数D，得新余数。 用快速乘法器实现快速除法运算
定点补码一位乘法的实现算法
用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补 讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况 在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘 法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数 值一起参加运算。 若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn 当Y0为1时，则有
定点数乘除运算及实现
商0即q2=0
－+—[左－︱—移| y1—|y位]补︱—010—... —001 —101 1—111—01 — 余数>0 商1即q3=1
+[－—| y—| ]—补 ——1.—0—0—1—1——
0. 0 0 0 1
余数>0 商1即q4=1
所以：商：Q＝－0.1011, 余数：R＝＋0.0001 2－4 第二十页，共30页。
—＋—[－—X—]补——00﹒﹒—10——01 —11——1——1 —0——
所以： [X •Y ]补 ＝0. 011110
第十三页，共30页。
实现补码一位乘法的乘法器的逻辑框图如图所示
补码两位乘法：是把补码的一位乘法的两个单步操作和并成一个操作。 即：【 （Z i+2）补】= 2-2 ｛【 Z i补】+ (Yn+1 +Yn－2Y n－1) 】 ·【X 】补｝
再将上述过程重复n（除数位数）次，共上n位商
最后所得的商和余数即为| X | / | Y | 的商及余数
原码恢复余数法算法：
≥0 商１ 2R －Y=R
↗ ｝→ X－Y=R
↑ ↘ ↓ ＿ ＿ ≤＿0 ＿ ＿商＿0 ＿2＿(R＿+Y＿)＿－＿Y=＿R＿＿＿
分原析码原恢码复恢余复余数数法法可得归知纳： 为：
[| Y| ]补 ＝0.1101
[－| Y| ]补＝ 1.0011
第十九页，共30页。
所以0.1001/ 0.1101用原码恢复余数的过程为：
0. 1 0 0 1
——－+＋[——－︱——|︱y|y——]y补︱——︱——1100....——0111——0011—10—00—11—01
余数<0
左移1位 1. 0 0 1 0
定点补码一位乘法的实现算法用x补y补直接求xy补
定点补码一位除法的实现算法
运算规则如下：
（1）如果被除数与除数同号，开始求商时，用被除数减去除数， 若二数异号，则用被除数加上除数的办法处理。
（2）若余数与除数同号，上商1，左移一位后下次用余数减除数操 作求商，若余数与除数异号，上商0，左移一位后下次用余数加除 数操作求商。
（3）商的符号，是在第一次求商试算时求出的，若定点除不溢出， 得到的就是正确的符号位的值。
（4）商的修正问题。在对精度要求不高时，将商的最低一位恒置1。 最大误差为|2-n|。
若对商的精度要求较高，可对N位数求商N+1次，按得到的不同结 果对商进行修正。当商为负数时，要在商的最低一位加1，从反码 的结果得到商的正确的补码值。
定点双位乘法的实现方案
阵列乘法器 跳0 跳1法 （1）如果R≥0，且R的高K个数位均为0，则本次直接得商1后 跟K-1个0，R左移K位后，减出除数D，得新余数。 （2）如果R＜0，且R的高K个数位均为1，则本次直接得商0 后跟K-1个1，R左移K位后，加上除数D，得新余数。 用快速乘法器实现快速除法运算
故有 X×Y=X× Yi×2-1－X i 1
当Y为负值时，用补码乘计算[X×Y]补，是用[X]补乘上[Y]补的数 值位，而不理[Y]补符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再 减X，即加－ [X]补。
定点补码一位乘法的实现算法
实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出 的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘 数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1 为高一位的一个+1和本位上的一个-1：
定点补码一位乘法的实现算法
Pn=[2-1(Pn-1＋(Y2－Y1) ×X)]补 Pn+1=[ (Pn＋(Y1－Y0) ×X)]补 则最终补码乘积为[X*Y]补=[Pn+1]补 由上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻的两位判断 如何求得每次的相加数。 每两位Yi和Yi+1的取值有00，01，10，11四种组合，则它们的 差值分别为0，1，-1和0，非最后一次的部分积，分别为上一 次 部 分 积 的 1/2 （ 右 移 一 位 ） 的 值 Rj ， Rj ＋ [X] 补 ， Rj － [X] 补 （即Rj＋[－X]补）和Rj，但一定要注意：最后一次求出的部 分积即为最终乘积，不执行右移操作。
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现定点原码一位乘法器是一种用于进行定点数乘法运算的电路。
它是计算机系统中常用的基本算术电路，用于实现乘法操作。
在本文中，我们将讨论定点原码一位乘法器的设计原理以及其实现方法。
定点数表示法是一种用整数表示的数值表示法，其中小数点的位置是固定的。
在定点数乘法运算中，我们需要将两个输入数值进行相乘，并将结果输出。
定点原码一位乘法器的设计目标是实现高精度的乘法运算，同时保持低功耗和低延迟。
定点原码一位乘法器的设计原理基于布尔代数和逻辑电路。
其主要包括以下几个步骤：1.输入信号：定点原码一位乘法器通常有两个输入信号，分别代表两个乘数。
这些信号通常由时钟信号触发，以确保同步操作。
2.加法器和移位器：定点原码一位乘法器使用加法器和移位器来实现乘法操作。
移位器用于将乘数（或加数）进行位移操作，以便选择正确的乘积位。
加法器用于将部分乘积相加，并输出最终的乘积结果。
3.乘积位选择：乘积位选择决定了哪些部分乘积需要相加以得到最终乘积结果。
这通常通过导线连接来实现，其中每根导线对应于一个部分乘积位。
4.符号位处理：定点原码一位乘法器还需要处理符号位。
这涉及到对符号位进行逻辑与门操作，以确保最终结果的符号正确。
定点原码一位乘法器的实现通常使用逻辑门、移位寄存器、加法器等电路元件。
它的实现过程可以分为以下几个步骤：1.设计逻辑电路：根据定点原码一位乘法器的设计原理，设计逻辑电路图，其中包括逻辑门、移位寄存器和加法器等。
2.实现逻辑电路：根据设计的逻辑电路图，使用逻辑门、移位寄存器和加法器等电路元件，来实现电路的物理连接。
3.进行仿真：使用仿真工具，对设计的电路进行仿真测试，以验证电路的正确性和性能。
4.调整和优化：根据仿真结果，对电路进行调整和优化，以提高电路的性能和功耗。
5.布局和布线：根据最终设计的电路图，对电路进行布局和布线，以保证电路的可靠性和稳定性。
6.制造和测试：将电路进行制造和测试，以确保制造的电路符合设计要求，并具有良好的性能和可靠性。
定点补码一位乘的运算方法
定点补码一位乘的运算方法
定点补码是一种表示有符号整数的方法，其中最高位为符号位，表示
正负。
一位乘是指使用一位数与多位数进行乘法运算。
一位乘的运算方法可以通过以下步骤进行：
1.将乘数和被乘数转换为定点补码表示。
如果乘数和被乘数是十进制数，首先用二进制表示，然后将其转换为定点补码。
对于正数，最高位为0；对于负数，最高位为1，其余位取反加1
2.确定乘法操作中的最高位。
根据定点补码表示，最高位是符号位。
将乘数和被乘数的符号位相乘，得到结果的符号位。
3.将乘数的符号位扩展到与被乘数的位数相同，并将结果的符号位放
在最高位。
4.对每一位进行乘法运算。
对于每一位，将乘数与被乘数的对应位相乘，得到一个部分乘积。
5.将所有部分乘积相加，得到最终结果。
对于每一位，将所有部分乘
积相加，得到该位的结果。
如果有进位，要将进位加到下一位的运算结果中。
需要注意的是，一位乘的运算方法是逐位运算的，所以需要对每一位
进行乘法运算，然后将结果相加。
在相加的过程中，需要考虑进位的情况。
此外，定点补码表示的补码运算方法也需要掌握，以正确进行符号位的计算。
以上是一位乘的运算方法的简要介绍，详细的运算步骤可以通过具体
的例子进行演示和说明。
定点补码一位乘法的实现算法 用[x]补×[y]补直接求[x×y]补
i =1 i =1 n
当Y为负值时，用补码乘计算[X×Y]补，是用[X]补乘上[Y]补的数 值位，而不理[Y]补符号位上的1，乘完之后，在所得的乘积中再 减X，即加－ [X]补。
定点补码一位乘法的实现算法
实现补码乘法的另一个方案是比较法，是由BOOTH最早提出 的，这一方法的出发点是避免区分乘数符号的正负，而且让乘 数符号位也参加运算。技巧上表现在分解乘数的每一位上的1 为高一位的一个+1和本位上的一个-1：
原码一位除法的实现算法
计算机中常用原码的加减交替法完成除法运算，商的符号为相除二数符号 的异或值，数值则为二数的绝对值之商。 除法的算法有恢复余数法和不恢复余数法（加减交替法）二种。 原码一位除法实现方案小结： （1）对定点小数除法，首先要比较除数和被除数的绝对值的大小，防止出 现数值溢出的错误。 （2）商的符号为相除二数的半加和。 （3）在计算机中用加减交替法实现除法时，被除数的位数可以是除数的2 倍，其低位的数值部分，开始时放在用于保存商的寄存器中。运算过程中， 放被除数和商的寄存器同时左移位。 （4）在计算机中，求差和移位是在同一操作步骤中完成的，而不是用两个 步骤完成。
定点补码一位乘法的实现算法
用[X]补×[Y]补直接求[X×Y]补 讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况 在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘 法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数 值一起参加运算。 若[Y]补=Y0Y1Y2…Yn 当Y0为1时，则有
n
Y=－1＋ ∑ Yi×2-i 故有 X×Y=X× ∑ Yi×2-1－X
定点补码一位乘法的实现算法
Pn=[2-1(Pn-1＋(Y2－Y1) ×X)]补 Pn+1=[ (Pn＋(Y1－Y0) ×X)]补 则最终补码乘积为[X*Y]补=[Pn+1]补 由上述公式可以看出，比较法是用乘数中每相邻的两位判断 如何求得每次的相加数。 每两位Yi和Yi+1的取值有00，01，10，11四种组合，则它们的 差值分别为0，1，-1和0，非最后一次的部分积，分别为上一 次部分积的1/2（右移一位）的值Rj ，Rj ＋[X] 补 ，Rj－[X] 补 （即Rj ＋[－X] 补 ）和Rj ，但一定要注意：最后一次求出的部 分积即为最终乘积，不执行右移操作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点补码一位乘法器的设计与实现院（系）：计算机学院专业：计算机科学与技术班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：2012年1月13日目录第1章总体设计方案 (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (1)1.3设计环境 (2)第2章详细设计方案 (3)2.1顶层方案图的设计与实现 (3)2.1.1创建顶层图形设计文件 (3)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (4)2.1.3编译、综合、适配 (5)2.2功能模块的设计与实现 (5)2.2.1 取补模块的设计与实现 (5)2.2.2选择器模块的设计与实现 (7)2.2.3 乘数补码移位寄存器模块的设计与实现 (11)2.2.4 部分积移位寄存器模块的设计与实现 (13)2.3仿真调试 (14)第3章编程下载与硬件测试 (16)参考文献 (17)附录（电路原理图） (18)第1章总体设计方案1.1 设计原理在计算两个补码相乘时，可以通过Booth算法来实现定点补码一位乘的功能。
布斯(Booth)算法采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积，Booth算法对乘数从低位开始判断，根据后两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅进行移位操作。
讨论当相乘的两个数中有一个或二个为负数的情况，在讨论补码乘法运算时，对被乘数或部分积的处理上与原码乘法有某些类似，差别仅表现在被乘数和部分积的符号位要和数值一起参加运算。
Booth乘法规则如下：假设X、Y都是用补码形式表示的机器数，[X]补和[Y]补=Ys.Y1Y2…Yn，都是任意符号表示的数。
比较法求新的部分积，取决于两个比较位的数位，即Yi+1Yi 的状态。
首先设置附加位Yn+1=0，部分积初值[Z0]补=0。
当n≠0时，判断YnYn+1，若YnYn+1=00或11，即相邻位相同时，上次部分积右移一位，直接得部分积。
若YnYn+1=01，上次部分积加[X]补，然后右移一位得新部分积。
若YnYn+1=10，上次部分积加[-X]补，然后右移一位得新部分积。
当n=0时，判YnYn+1(对应于Y0Y1)，运算规则同(1)只是不移位。
即在运算的最后一步，乘积不再右移。
1.2 设计思路首先要采用原码值输入，乘数和被乘数皆为8位。
而且根据补码一位乘法运算规则：(1) 如果yn = yn+1，部分积[ zi ] 加0，再右移一位；(2) 如果yn yn+1 = 01，部分积加[ x ]补，再右移一位；(3) 如果yn yn+1 = 10，部分积加[ - x]补，再右移一位；这样重复进行n+1 步，但最后一步不移位。
包括一位符号位，所得乘积为2n+1 位，其中n 为尾数位数。
设计一个二输入三选一选择器对可能的三种情况进行选择。
当选择器中输入为Yi Yi+1为00或者11时，由一寄存器一端接GND，另一端对其进行零输入；当选择器中输入为Yi Yi+1为01时，对其进行[X]补输入；当选择器中输入为Yi Yi+1为10时，对[X]补输入端加一非门和一加法器对其进行取反加1输入。
输出结果与一个一端接GND初始置零的寄存器相连接于一个加法器，实现部分积加法运算；计算结果存放于两个相同的移位寄存器中，当部分积相加之后，由两个移位寄存器同时对部分积的和进行移位操作。
最后由两个移位寄存器的输出端连接至选择器重新选择进行循环操作，直到部分积移位结束。
定点补码一位乘法器的设计总框图如图1.1所示。
图1.1 定点补码一位乘法器的设计总框图1.3 设计环境·硬件环境：伟福COP2000型计算机组成原理实验仪、XCV200实验板、微机；·EDA环境：Xilinx foundation f3.1设计软件、COP2000仿真软件。
第2章详细设计方案2.1 顶层方案图的设计与实现顶层方案图是用来实现补码一位乘法器乘数与被乘数的输入和取补，以及结果的寄存和输出、二输入三输出选择器和运算控制电路、移位电路等逻辑功能，采用原理图设计输入方式完成，电路实现基于XCV200可编程逻辑芯片。
在完成原理图的功能设计后，把输入以及输出信号安排到XCV200指定的引脚上去，实现芯片的引脚锁定。
2.1.1创建顶层图形设计文件顶层图形文件的设计实体主要由取补电路（封装为QUBU），二输入三输出选择器（基于D2-4E的改装），乘数移位寄存器（封装为U11），部分积移位寄存器（基于FD实现），加法器（基于ADD8的改装），等模块组装而成的一个完整的可编程逻辑芯片U30。
顶层图形文件结构如图2.1所示：图2.1 顶层图形文件结构图2.1.2器件的选择与引脚锁定（1）器件的选择由于硬件设计环境是基于伟福COP2000型计算机组成原理实验仪和XCV200实验板，故采用的目标芯片为Xilinx XCV200可编程逻辑芯片。
（2）引脚锁定把顶层图形文件中的所有输入、输出信号对应到Xilinx XCV200芯片指定的引脚上去，实现芯片的引脚锁定，各信号及Xilinx XCV200芯片引脚对应关系如表2.1所示：表2.1 信号和芯片引脚对应关系图形文件中的输入/输出信号XCV200芯片引脚信号GRD P50ZCLOCK P213FJW P47CLR P49VCC P48S1 P80S2 P81S3 P82S4 P84S5 P85S6 P86S7 P87Y1 P95Y2 P96Y3 P97Y4 P100Y5 P101Y6 P102 Y7 P103 E0 P63 E1 P73 E2 P72 E3 P71 E4 P70 E5 P66 E6 P65 E7P642.1.3编译、综合、适配利用Xilinx foundation f3.1的原理图编辑器对顶层图形文件进行编译，并最终生成网络表文件，利用设计实现工具经综合、优化、适配，生成可供时序仿真的文件和器件下载编程文件。
2.2 功能模块的设计与实现功能模块主要由取补电路，二输入三输出选择器，移位寄存器，部分积移位寄存器等模块组成，由Xilinx XCV200可编程逻辑芯片分别实现。
2.2.1 取补模块的设计与实现进行求补的方法就是从数的最右端0a 开始，由右向左，直到找出第一个“1”，例如1=i a ，n i ≤≤0。
则i a 以左的每一个输入位都求反，即1变0，0变1。
最右端的起始链式输入1-C 必须永远置成“0”。
当控制信号线E 为“1”时，启动对2求补的操作；当控制信号线E 为“0”时，输出将和输入相等。
可以利用符号位来作为控制信号E 。
（1） 创建求乘数补码电路模块设计原理图乘数求补电路原理结构如图2.1所示：图2.1 乘数求补电路原理结构图（2）创建元件图形符号其元件图形符号如图2.2所示：图2.2 求补电路模块元件图形符号（3）功能仿真对创建的取补模块进行功能仿真，验证其功能的正确性，可用Xilinx foundation f3.1编译器的Simulator模块实现。
仿真结果如图2.3所示：图2.3 取补电路模块仿真结果2.2.2选择器模块的设计与实现选择器主要由一个D2-4E 芯片和逻辑门电路控制选择输出。
输入端输入的值分别为补][X -，补][X 以及“00000000”（八个输入端为一组）。
D2-4E 芯片的0A 和1A 端的“0”和“1”控制0D ，1D ，2D ，3D 当10A A 为01时，输出为2D 高电平，即为2D 输出值为1，通过逻辑门电路实现输出为补][X -的值；当10A A 为10时，输出为1D 为 高电平，即为1D 输出值为1，通过逻辑门电路实现输出为补][X 的值；当10A A 为00时，输出为0D 为 高电平，即为0D 输出值为1，同时当10A A 为11时，输出为3D 为 高电平，即为3D 输出值为1，由于此时0D 和3D 输出值为相同，故此两条数据线通过一个或门输出一条数据线，此时输出值为“00000000”。
正好实现三输入一输出的选择器模块。
（1）创建选择器设计原理图三输入一输出选择器原理结构如图2.4所示：图2.4 选择器原理框图（2）创建元件图形符号其元件图形符号如图2.5所示图2.5 选择器元件图形符号（3）功能仿真对创建的三输入一输出器模块进行功能仿真，验证其功能的正确性，可用Xilinx foundation f3.1编译器的Simulator模块实现。
仿真结果如图2.6所示：(a)(b))(c图2.6 选择模块仿真结果图2.2.3 乘数补码移位寄存器模块的设计与实现乘数补码移位寄存器模块由八个二选一选择器（MUXCY ），9个寄存器（FD ）组成，CP 端输入的是1个低电平信号其余都为高电平信号。
MUXCY 选择器由控制信号S 端，输入端i D 和i C ，以及输出端O 组成，当S 端为低电平信号时，选择输出i D 值，当S 端为高电平信号时，选择输出i C 值。
每次的输出信号寄存到FD 中，MUXCY 输出端O 连接下一位的寄存器，这样就实现了移位寄存的功能。
移位的07Y 和08两个输出端恰好为n y 和1+n y 的两个值，n y 和1+n y 的两个值要分别接到选择器的0A 和1A 端。
（1）创建乘数补码移位寄存器模块设计原理图。
乘数补码移位寄存器原理结构如图2.7所示:图2.7 乘数补码移位寄存器原理结构图（2）创建元件图形符号其元件图形符号如图2.8所示：图2.8 乘数补码移位寄存器电路模块元件图形符号（3）功能仿真对创建的乘数补码移位寄存器模块进行功能仿真，验证其功能的正确性，可用Xilinx foundation f3.1编译器的Simulator模块实现。
仿真结果如图2.9所示：图2.9 乘数补码移位寄存器模块仿真结果2.2.4 部分积移位寄存器模块的设计与实现部分积移位寄存器模块是由一个8位寄存器（FD8CE）和四个逻辑门电路组成，实现部分积移位寄存功能。
由于部分积的初始值为“00000000”，这样就要求FD8CE 寄存器的初始值为“00000000”，只需要给清零端CLR一个高电平的信号即可实现。
进行部分积移位时，要求移位过程中保证符号位相同，这样就需要把第一位符号位复制为两个数，而其余的6位相继向下串一位，这样就实现了移位功能，同时还保证的符号位相同。
（1）部分积移位寄存器设计原理图。
部分积移位寄存器原理结构如图2.10所示：图2.10 部分积移位寄存器原理图（2）功能仿真对创建的寄存器模块进行功能仿真，验证其功能的正确性，可用Xilinx foundation f3.1编译器的Simulator模块实现。
仿真结果如图2.11所示：图2.11 部分积移位寄存器仿真结果2.3 仿真调试仿真调试主要验证设计电路逻辑功能、时序的正确性，本设计中主要采用功能仿真方法对设计的电路进行仿真。