四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十三)火车过桥问题讲义(含答案)

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十三）火车过桥问题
------火车过桥问题基础（1）
1、会熟练解决基本的火车过桥问题
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系
1、掌握火车过桥问题的基本题型
2、火车过桥问题特点
3、火车所走路程的判定
例题1：一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥(进入隧道直至完全离开)用时多少？
例题2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30 秒钟，这列火车每秒行20 米，求这座桥的长度？
例题3：一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用30秒。

这列火车每秒行多少米？
例4：一个车队以6米/秒的速度缓缓通过一座长250 米的大桥，共用152秒。

已知每辆车长6米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？
（即该课程的课后测试）
练习1：一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？
练习2：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
练习3：长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？
练习4：一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？
练习5：一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔8米.问：这个车队共有多少辆车？
练习1：
解析：已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟。

根据速度⨯时间=路程的关系，可以求出列车行驶的全路程。

全路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长度．列车90秒钟行驶：16901440
-=（米）。

⨯=（米），隧道长：14403601080练习2：
解析：从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程=桥长+车长．通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。

所以过桥路程为：
÷=（分钟）。

67001006800
+=（米），过桥时间为：680040017
练习3：
解析：火车穿越隧道经过的路程为300150450
+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825
÷=（秒）。

练习4：
解析：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度（此处要问问同学们为什么，最好老师能够画图说明，行程问题里面最重要的一种方法就是画图）。

由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460-200=260（米）。

再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。

练习5：
解析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）。

再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十三）火车过桥问题
------火车过桥问题基础（2）
1、会熟练解决基本的火车过桥问题
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系
1、掌握火车过桥问题的基本题型
2、火车过桥问题特点
3、火车所走路程的判定
例题1：一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。

这列火车长多少米？
例题2：小胖用两个秒表测一列火车的车速。

他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是多少米？
例题3：一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。

以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。

这列火车的速度是多少？车身长多少米？
例题4：一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
（即该课程的课后测试）
练习1：以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？
练习2：一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长？
练习3：小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？
练习4：已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？
练习5：一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？
练习1：
解析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26（秒），所以火车长468÷26×9=162（米）。

练习2：
解析：火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长（长度是零）的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从完全上桥到离桥只用了：751560-=（秒），于是可以求出火车的速度是12006020÷=（米/秒），车身长为2015300⨯=（米）。

练习3：
解析：火车的时速是:100÷（20-15）×60×60=72000（米/小时） 车身长是:20×15=300（米）。

练习4：
解析：完全在桥上，60秒钟火车所走的路程＝桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程＝桥长＋车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：
9601260240-⨯=（米）。

练习5：
解析：车长+900=85×车速，车长+1800=160×车速，列车多行使1800-900=900（米），需要160-85=75（秒），说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120（米）。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十三）火车过桥问题
------火车过桥问题提高（1）
1、会熟练解决基本的火车过桥问题
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系
掌握火车过桥类型：
（1）两辆火车相遇
（2）看车问题
例题1：奥奥大叔以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，
（1）身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开用时4分钟，那么车长多少米？
（2）过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3分钟。

那么车长是多少？
例题2：从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？
例题3：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？
（即该课程的课后测试）
练习1：一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？
练习2：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？
练习3：小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，请大家算一算火车速度？
练习4：小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒．已知火车全长336米，求火车的速度？
练习5：铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？
练习1：
解析：隧道长为：3015240210
⨯-=（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为：80151200
⨯=（米），1200米包含了隧道，大桥、火车以及隧道和桥之间的距离，所以隧道和桥之间的距离为：1200210150240600
---=（米）。

练习2：
解析：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是：60米/分钟＝1米/秒，可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾和人相距252米，用时12秒，所以速度和为：2521221
÷=（米/秒），列车速度为：21120
-=（米/秒）。

练习3：
解析：本题相当于小新和火车的相遇问题，相遇路程为火车长度342米，相遇时间为18秒，则速度和为：3421819
-=（米/秒）。

÷=(米/秒)，火车速度：19217
练习4：
解析：火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为：3362116
÷=（米/秒），火车速度为：16218
+=（米/秒）。

练习5：
解析：首先进行车速的单位换算为：72千米/小时＝20米/秒，本题实际说的是人与车的相遇问题，相遇路程为435米，相遇时间为15秒，速度和为拖拉机速度（拖拉机司机的速度）与火车速度和，所以：43515209
÷-=（米/秒）。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十三）火车过桥问题
------火车过桥问题提高（2）
1、会熟练解决基本的火车过桥问题
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系
掌握追车类型
（1）快车车头与慢车车头并行，到完全超过
（2）快车车尾与慢车车尾并行，到完全超过
（3）快车车头与慢车车尾并行，到完全超过
例题1：快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。

两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？
例题2：快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。

两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？
例题3：快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。

求两列火车的速度？
例题4：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。

两车头对齐开始，24秒快车超过慢车，两车尾对齐开始，28秒后快车超过慢车。

快车长多少米，慢车长多少米？
（即该课程的课后测试）
练习1：一列客车以每小时72千米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身边驶过共用了8秒。

求这列货车的长？
练习2：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？
练习3：小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，
（1）身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？
（2）过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒，那么车长是多少？
练习4：一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。

队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，问联络员每分钟行多少米？
练习5：有两列火车，一列长102米，每秒行20米；一列长120米，每秒行17米。

两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？
练习1：
解析：这个题目不同于两车车头相遇到车尾离开，只是考虑货车从车头倒车尾全部离开客车司机的问题，两辆车共同走了一个货车的长度。

所以货车的长度等于8秒钟两车共同走的路程（72+54）×1000÷3600×8=280（米）。

练习2：
解析：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米）
乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）
此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。

更具体的说是和乙车的车尾相遇。

路程和就是乙车的车长。

这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。

（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米。

练习3：
解析：（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。

根据前面分析过的追及问题的基本关系式：（A的车身长B
-的
+的车身长）÷（A的车速B
车速）=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长（也就是小新）为0，所以车长为：100104360
（）（米）；
-⨯=
（2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。

根据相遇问题的基本关系式，（A的车身长B
+的车速）=两车
+的车身长）÷（A的车速B
从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330
（）（米）。

+⨯=
练习4：
解析：队伍与联络员是相遇问题，所以速度和为12006200
÷=（米/分），所以联络员的速度为20080120
-=（米/分）。

练习5：
解析：根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（102＋120）÷（20－17）＝74（秒）。

四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十三）火车过桥问题
------ 火车过桥问题综合巩固
1、会熟练解决基本的火车过桥问题
2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系
掌握火车过桥问题题型
（1）火车过桥问题
（2）错车问题
（3）看车问题
（4）追车问题
例题1：四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。

四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米。

他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？
例题2：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。

两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？
例题3：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米。

时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
例题4：一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米。

（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？
（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？
（即该课程的课后测试）
练习1：长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？
练习2：现有两列火车同时同方向齐头行进，行12秒后快车超过慢车。

快车每秒行18米，慢车每秒行10米。

如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求当快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头的时间？
练习3：甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车。

求两车各长多少米？
练习4：两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个道口用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
练习5：某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？
练习1：
分析：根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。

两车的长度之和：180＋100=280（米），两车的速度之差：280÷28=10（米/秒），货车速度：15-10=5（米/秒）。

如果两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所需的时间：280÷（15＋5）＝14（秒）。

练习2：
分析：快车车长为(1810)1296
-⨯=（米），所以超车时
-⨯=（米），慢车车长为(1810)972
间为(9672)(1810)21
+÷-=（秒）。

练习3：
分析：两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度。

每秒甲车比乙车多行22-16=6（米），30秒超过说明甲车长6×30=180（米）。

两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156（米）。

练习4：
分析：这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和为：（25+20）×9＝405（米），那么乙列车的长度为：405－225＝180（米）。

（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以甲列车通过道口的时间为：225÷25＝9（秒）。

（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：180÷（25＋20）＝4（秒）。

练习5：
分析：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

车速为：（）（）（米/秒），车长：182334272
342234231718
-÷-=
⨯-=（米），两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224
（）（）
+÷+=（秒），所以两车错车而过，需要4秒钟。