六年级奥数最短路线

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【思维拓展】数学六年级思维拓展之最短路线问题

六年级数学奥数题-最短路线问题一、解答题1．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？2．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线。

3．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．4．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？5．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。

那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（ =3）6．正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π)参考答案1．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．2．见详解。

六年级下册奥数试题——最短路线含答案人教版

教学目标1 .准确运用“标数法”解决题目.2 .培养学生的实际操作能力.知识精讲知识点说明从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短.⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力.例题精讲【例1】一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近.小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？HI B 不论怎样走，最短也要走长方形AHB D 的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD ;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB .这样我们走的这条路线才是最短路线,为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走,所有最短路线：A f C f D f G fB 、 A fC f F f G f B 、 A f E f F f G f B8-8最短路线/F1 F1 _________2J3 ---------6 【解析】（方法一）从A 点走到B 点 AADEA f C f F f I f B、 A f E f F f I f B、 A f E f H f I f B这种方法不能保证“不漏”.如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的.（方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循.①看°点：只有从A到C的这一条路线.同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线.我们把数字“1”分别标在C、D、E、H 这四个点上.②看F点：从A点出发到F，可以是A f C f F，也可以是 A f E f F，共有两种走法•那么我们在F点标上数字“2”（2=1 +1）・③ 看G点：从A f G有三种走法，即：A f C f D f G、A f C f F f G、A f E f F f G•在G点标上数字“ 3”（3=1 + 2）・④看I点：共有三种走法，即：A fC f F f I、A f E f F f I、A f E f H f I，在I点标上“ 3 ”（3=1 + 2）,⑤看B点：从上向下走是G f B，从左向右走是1f B，那么从出发点A f B有六种走法，即：A f C f D f G f B、A f C f F f G f B、A f E f F f G f B、 A f C f F f I f B、 A f E f F f I f B、 A f E f H f I fB，在B点标上“ 6”（6=3 + 3），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数,此法能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”.【巩固】如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？A【解析】这是一个较复杂的最短路线问题，我们退一步想想，先看看简单的情况．从A到B的各种不同走法中先选择一条路线来分析：如果按路线A T ° T D T E T F T B来走，这条路线共有5条线段，每次走一步或两步，要求从A走到B，会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗.根据“上楼梯”问题的解法可得在A T ° T D T E T F T B这条路线中有8 种符合条件的走法,而对于从A到B的其他每条最短路线而言，每一条路线都有5条线段，所以每条路线都有8种走法．进一步：从A到B共有多少条最短路线？这正是“最短路线”问题！用“标数法”来解决，有10条.综上所述，满足条件的走法有8x10-80种.【巩固】从A到B的最短路线有几条呢?【解析】图中从A到”勺最短路线都为6条.【巩固】有一只蜗牛从A点出发，要沿长方形的边或对角线爬到°点，中间不许爬回A点，也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢?A D【解析】共有9 种，即：A 3 O 3 °、A - O - D j °、A - O - B j °、A j B 3 °A 3B 3 O 3 °、A 3 B 3 O 3 D 3 °、A 3 D 3 °、A 3 D 3 O 3 °A-D-O-B-°,最短的路是:A-O-°．阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训.如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走.我们可以先看A 点：从学校到A 点最短路线只有1种走法，我们在A 点标上1.B 、E 、F 、G 点同理.再看J 点：最短路线可以是A - J 、E - J 共2条，我们在八点标上2.我们发现2 = 1 + 1正好是对角线A 点和E 点上的数字和.所有的最短路线都符合这个规律，最终从学校到少年宫共有10种走法.方格纸上取一点A 作为起点，再在A 的右上方任取一点B 作为终点，画一条由A 到B 的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？如图，从F 点出发到G 点，走最短的路程，有多少种不同的走法?【例2】【解析】【巩固】【解析】BAi----------ii -------- i根据“标号法”可知共有10种，\ ---------- i11----------- 1------------------ .h --------------- d i 1 13■.6 "\la XT ----------------- 11工3-1.' ------------------ F£1111------■ ।如图.【巩固】【分析】共有115种．小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？黄山采用对角线法（如图）这道题的图形与前几题的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的．从北京到黄山最近的道路共有10条．〉京11 /2 「2, / 2 --------3丁 2 21--- 3 L ——7 /10北黄山【巩固】【例 3】【解析】【分析】【巩固】从甲到乙的最短路线有几条？古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？甲地乙地o河流本题主要体现最值思想和对称的思想，教师应充分引导孩子观察行走路线的变化情况逐步引导学生通过对称来找到相应的点，进一步了解图形最值问题中应该如何解决问题．【例 5】学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？李家村【解析】我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有81种不同的最短路线．【解析】有11条．【例 4】【解析】［拓展1亲爱的小朋友们，你们觉得从A到B共有几条最短路线呢?【解析】此题与上题不同，但方法相同•我们采用对角线法（如图）可知：可以选择的最短路线共有41条.【例6】阿花和阿红到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训.他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？【解析】采用对角线法（如图）・可得从学校到少年宫共有90种走法.［铺垫］小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？【解析】“对角线”法（如图），共14条.【例7】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆;第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？图书馆【解析】仍然用对角线法求解．第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8条；第三天（必须不经过公园）共有8条．【巩固】大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示）,他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！（方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共126条．必经过市中心的60【解析】条，所以可行的路有：126-60二66 （条）・条．【例8】如图，从x 到y 最短路线总共有几种走法? 【分析】如图，共有716种・如图，从A到B 沿网格线不经过线段CD 和EF 的最短路径的条数是多少条？■ FE■C , D♦由于不能经过线段CD 和EF ，所以我们必须先在网络图中拆除CD 和EF , 然后再在拆除了 CD 和E F 以后的网络图中进行标数（如下图所示）.运用标数法可求出满足条件的最短路径有78条.8 36 85 170 342 716 7 28 X. 49 85 172 374 6 \ 21 \2136 87 \ 202 5 151551 \115 4101536643 6 10 15 21 28 234567【例9】【解析】111111【巩固】下图为某城市的街道示意图，c处正在挖下水道，不能通车，从A到B处的最短路线共有多少条？【解析】从A到B的最短路线有431条.【例10】按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线?情况.【解析】本题中的运动方向已经由箭头标示出来, 所以关键要分析每一点的人口第4｝区再观察点口，要想到达点，3它有三个入口B、C 和〃，所以在点。

六年级奥数最短路线

最短路线一、学习目标：通过最短路线的学习,体会转化的数学思想。

二、基础知识：最短路线通常的最短路线问题是以“平面内连结两点的线中,直线段最短”为原则引伸出来的。

在求最短路线时，常常先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。

利用对称性把折线化成易求的直线段,所以这种方法也叫做化直法,其他还有旋转法、翻折法等。

有时所求最短路线位于凸多面体的不同平面上，需将它们展开在同一平面上。

三、例题解析：例1:如图，A、B两个学校在公路的两侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里?解：例2：如图,A、B两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？解：练一练:如下图，侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。

并说明做法。

解：例3:少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发（见下图），跑到墙边，用手触摸墙壁,然后跑到B点．接着，离B点再次跑到墙边手触摸墙壁后，跑到C点．问选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。

分析：实际上是两个最短路线问题。

解：例4：在河中有A、B两岛（如下图)，六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛，试问应选择怎样的路线才能使路程最短？解：例5：如图13—6，河流EF与公路FD所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角EFD内．现在要在河边建一个码头，在公路边修建一个仓库，工人们从公司出发,先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A处,问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短。

解：例6：A、B两个村子，中间隔了一条小河，现在要在小河上架一座桥，使它垂直于河岸。

请你在河两岸选择合适的架桥地点。

小木桥问题(六年级奥数题及答案)

小木桥问题
A、B两个村子，中间隔了一条小河（如下图），现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．
解答：因为桥垂直于河岸，所以最短路线必然是条折线，直接找出这条折线很困难，于是想到要把折线化为直线．由于桥的长度相当于河宽，而河宽是定值，所以桥长是定值．因此，从A点作河岸的垂线，并在垂线上取AC等于河宽，就相当于把河宽预先扣除，找出B、C两点之间的最短路线，问题就可以解决．
解：如上图，过A点作河岸的垂线，在垂线上截取AC的长为河宽，连结BC交河岸于D点，作DE垂直于河岸，交对岸于E
点，D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点．即两村的最短路程是AE＋ED＋DB．。

奥数最短距离

最短路线例1．下图是从学校到邮局经过的所有马路，问从学校到邮局共有几条最短路线？思路分析：为了便于叙述，在各交叉点上标出字母．要想从家到学校走的路程最短，就不能走回头路，这道题中，最短也要走长方形ACGI的一个长和一个宽．为保证走得路线最短，只能向下和向右走．如果我们一条一条地数，可以发现共有以下六条路线最短：A→B→C→F→I；A→D→G→H→I；A→B→E→F→I；A→D→E→F→I；A→B→E→H→I；A→D→E→H→I；但如果按上述方法找，难免发生重复遗漏的路线．下面我们观察一下，看看是否有规律可循．①从A点出发向下或向右走只能到达B、D两点，到B点有一种走法，到D点同样只有一种走法，所以在B点、D点处各标角码1，表示从A点到此点的最近走法只有1种．②从B点可以向右走到达C点，因为从A到C的最短路线也仅有1条，所以角码为1．从B点向下可到E点，另外从D点到达E点的距离也最短，所以E点角标角码2．如图所示．继续做下去，我们会发现，每一个小格右下角的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到I点所有最短路线的条数．例2．一个邮递员投送信件，街道如图所示，图上的数字表示各段街道的公里数．他从邮局出发，走遍各街道，最后回到邮局，怎样走路线最合理？思路分析：由于街道是含8个奇点的图形，所以，不可能不重复地走遍所有街道，为了保证邮递员从邮局出发再回到邮局，图形中8个奇点都应变为偶点．即将奇点两两相配对用线连结，有很多连法，下图仅列出了三种情形：添加的路线的里程分别是：(1)3×4＝12(公里)(2)3×2＋2×2＝10(公里)(3)2×4＝8(公里)由此可见邮递员按图(3)的路线走，重复的路最少，最合理．全程共走：3×6＋1×4＋2×8＋2×4＝46(公里)例3．小刚家和小明家之间各条道路的示意图，请问要从小刚家到小明家，最近路线有几条？思路分析：要求从小刚家到小明家的最近路线有几条，就是要求从小刚家到小明家的最短路线．把各交点标上字母，如下图．这道题和前面例1有所不同，要格外注意由哪两点的和来确定另一点的．①由A→B，A→C各有1种走法，可以确定A→D有1＋1＝2(种)走法．②由A→I有1种走法，A→D有2种走法，可以确定A→J有1＋2＝3(种)走法．③由A→M有1种走法，A→J有3种走法，可以确定A→N有1＋3＝4(种)走法．④A→E有2种走法，A→J有3种走法，A→K有2＋3＝5(种)走法．⑤A→E有2种走法，A→G有2种走法，A→H与2＋2＝4(种)走法．⑥A→K有5种走法，A→H有4种走法，A→L有5＋4＝9(种)走法．⑦A→N有4种走法，A→K有5种走法，A→O有4＋5＝9(种)走法．⑧A→O有9种走法，A→L有9种走法，A→L上有9种走法，A→P有9＋9＝18(种)走法．。

小学奥数-最短路线

最短路线
1、请你画出从小明家去图书馆的最短路线，并说出理由。

2、一只小蚂蚁想从下图中的点A爬到对边BC。

沿怎样的路线爬行需要的时间最少？在图中画一画。

3、如图，三角形ABC的三条边AB，AC，BC分别表示三条公路。

在D点处有一名士兵接到一个紧急任务，需要他先到达BC公路，然后再到达AB公路。

他怎样走才能以最短的时间完成任务呢？在图中画出路线。

（假设士兵的速度一定）
4、如图，三角形ABC的三条边AB，AC，BC分别表示三条公路。

在D处有一个村庄，现准备修一条通往公路的小路，在图中画出最短的小路。

5、一只小蚂蚁想从下图中的点A爬到对边CD。

你能帮它开辟一条最短的路线，使它尽快到达吗?在图中画一画。

6、一个邮递员投送信件的街道如下图所示，你能帮他设计一条最短路线，使自己从邮局出发，走遍每一条街道并回到邮局吗？
7、如右图，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃的蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“”，最少要爬多远？请你画出路线。

8、下图是一个公园的平面图，A点是出入口，B，C，D，E，F，G，H，I，J是各个景点，你能帮游客设计一条最短路线，使他从出入口出发，走遍每一条路后，最终回到出入口吗?。

六年级下册奥数试题——最短路线.(含答案)人教版

1. 准确运用“标数法”解决题目.2. 培养学生的实际操作能力．知识点说明从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力．【例 1】一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给它找到几条这样的最短路线呢？BA11613321BA IHG F E DC【解析】（方法一）从A 点走到B 点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD ；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB ．这样我们走的这条路线才是例题精讲知识精讲教学目标8-8最短路线最短路线．为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走．所有最短路线：→→→→→→→→、A E F G B→→→→、A C F G BA C D G B→→→→→→→→、A E H I BA C F I B→→→→、A E F I B这种方法不能保证“不漏”．如果图形再复杂些，做到“不重”也是很困难的．（方法二）遵循“最短路线只能向右和向下走”，观察发现这种题有规律可循．①看C点：只有从A到C的这一条路线．同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线．我们把数字“1”分别标在C D E H、、、这四个点上．②看F点：从A点出发到F，可以是A C F→→，也可以是→→，共有两种走法．那么我们在F点标上数字“2”（2=11+）．③A E F看G点：从A G→→→、A C F G→→→、→有三种走法，即：A C D G→→→．在G点标上数字“3”（3=12+）．④看I点：共有三种走A E F G法，即：A C F I→→→，在I点标上“3”→→→、A E H I→→→、A E F I（3=12+）．⑤看B点：从上向下走是G B→，那么从→，从左向右走是I B 出发点A B→→→→、→→→→、A C F G B→有六种走法，即：A C D G B→→→→、A E H I B→→→→、A E F I B→→→→，→→→→、A C F I BA E F G B在B点标上“6”（633=+），观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数．此法能够保证“不重”也“不漏”，这种方法叫“对角线法”或“标号法”．【巩固】如图所示，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？AB【解析】这是一个较复杂的最短路线问题，我们退一步想想，先看看简单的情况．从A 到B 的各种不同走法中先选择一条路线来分析：如果按路线A →C →D →E →F →B 来走，这条路线共有5条线段，每次走一步或两步，要求从A 走到B ，会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题的解法可得在A →C →D →E →F →B 这条路线中有8种符合条件的走法．而对于从A 到B 的其他每条最短路线而言，每一条路线都有5条线段，所以每条路线都有8种走法．进一步：从A 到B 共有多少条最短路线？这正是“最短路线”问题！用“标数法”来解决，有10条．综上所述，满足条件的走法有81080⨯=种．1032463111111B A BF ED CA BA【巩固】从A 到B 的最短路线有几条呢？BA【解析】图中从A 到B 的最短路线都为6条．【巩固】有一只蜗牛从A 点出发,要沿长方形的边或对角线爬到C 点,中间不许爬回A 点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ODC BA【解析】共有9种，即：A O C →→、 A O D C A O B C →→→→→→、、 A B C →→A B O C →→→、 A B O D C →→→→、 A D C →→、 A D O C →→→ A D O B C →→→→,最短的路是:A O C →→．【例 2】阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？少年宫学校J I HGF EDC B A 410633211111少年宫学校【解析】从学校到少年宫的最短路线，只能向右或向下走．我们可以先看A 点：从学校到A 点最短路线只有1种走法，我们在A 点标上1．B 、E 、F 、G 点同理．再看J 点：最短路线可以是A J →、E J →共2条，我们在J 点标上2．我们发现211=+正好是对角线A 点和E 点上的数字和．所有的最短路线都符合这个规律，最终从学校到少年宫共有10种走法．【巩固】方格纸上取一点A 作为起点，再在A 的右上方任取一点B 作为终点，画一条由A 到B 的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？BA【解析】根据“标号法”可知共有10种，如图．【巩固】如图，从F 点出发到G 点，走最短的路程，有多少种不同的走法？GF【分析】共有115种．【巩固】小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！南村北村【分析】根据“对角线法”知共有126种，如图．12656703535216152015105541111南村北村410633211111【例 3】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？黄山北京2黄山北京211410331111722【解析】采用对角线法（如图）这道题的图形与前几题的图形又有所区别，因此，在解题时要格外注意是由哪两点的数之和来确定另一点的．从北京到黄山最近的道路共有10条．【巩固】从甲到乙的最短路线有几条？乙甲【解析】有11条．【例 4】古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？乙地甲地河流【解析】本题主要体现最值思想和对称的思想，教师应充分引导孩子观察行走路线的变化情况甲地逐步引导学生通过对称来找到相应的点，进一步了解图形最值问题中应该如何解决问题．【例 5】学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？李家村学校81461025李家村学校235216151051114106331111【解析】我们采用对角线法（如图），从学校到李家村共有81种不同的最短路线．［拓展］亲爱的小朋友们，你们觉得从A 到B 共有几条最短路线呢？BA【解析】此题与上题不同，但方法相同．我们采用对角线法（如图）可知：可以选择的最短路线共有41条．【例 6】阿花和阿红到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少种不同的行走路线？少年宫学校904214482814少年宫学校2651143111114952052【解析】采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有90种走法．［铺垫］小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？小猪家游乐场149小猪家游乐场2551114321【解析】 “对角线”法（如图），共14 条．【例 7】阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们先去公园看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行．咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？【解析】仍然用对角线法求解．第一天（无限制条件）共有16条；第二天（必须经过公园）共有8条；第三天（必须不经过公园）共有8条．【巩固】大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路(城市的街道如图所示),他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，请你们快想想吧！【解析】（方法一）用“对角线法”求出：从学校到养老院共126条．必经过市中心的60 条，所以可行的路有：1266066-=（条）．养老院（方法二）可以直接求，即把含有市中心的田字格挖去，共有66条．664026111010养老院学校2526155111463311115155411【例 8】如图，从X 到Y 最短路线总共有几种走法？【分析】如图，共有716种．71637434217017220285511536212815218364115878536492836211515101077666554432YX1111111111111【例 9】如图，从A 到B 沿网格线不经过线段CD 和EF 的最短路径的条数是多少条？A C DE FB【解析】由于不能经过线段CD 和EF ，所以我们必须先在网络图中拆除CD 和EF ，然后再在拆除了CD 和EF 以后的网络图中进行标数(如下图所示)．运用标数法可求出满足条件的最短路径有78条．【巩固】下图为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，从A 到B 处的最短路线共有多少条？【解析】从A 到B 的最短路线有431条.CBA174551999558325743117411030552518121211C BA836410776543211111111【例 10】按图中箭头所指的方向行走，从A 到I共有多少条不同的路线？CF H DIGE B A【解析】本题中的运动方向已经由箭头标示出来，所以关键要分析每一点的入口情况．通过标数法我们可以得出从A 到I 共有29条不同的路径．【例 11】按图中箭头方向所指行走，从A 到G 有多少种不同的路线？GF E DC B A【解析】运用标数法原理进行标数，整个标数流程如下图2181AB CD EF G 2351313532GF ED CB A1881AB CDE F G2355332GF E D CB A11AB CDE F G22GF E DC B A11AB C DE F G从A 到G 共有21条不同的路线．【巩固】 ⑴按下图左箭头方向所指，从X到Y 有多少种不同的路线？⑵如下图右所示，这个问题有一个规则：只能沿着箭头指的方向走，你能否根据规则算出所有从入口到出口的路径共有多少条？［分析］⑴利用标数法求得X到Y有34种不同的路线，如下图左所示．⑵由题将路线图转化为下图右所示，根据标数法求得从入口到出口的路径共有10条．出口1【例 12】⑴如下图左，如果只允许向下移动，从A点到B点共有多少种不同的路线？⑵如下图右，要从A点到B点，要求每一步都是向右，向上或者斜上方，问共有多少种不同的走法？ABBA【解析】⑴按题目要求，只能向下移动，利用标数法求得A到B共有路线68种，如下图左所示．⑵按题目要求，只能走下图右的3个方向，利用标数法求得共有22种不同的走法，如下图右．2622166111201010644143468341444332111111A BB A 42622166111B A【巩固】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从1号房间走到10号房间共有多少种不同走法？10987654321【分析】图中并没有标出行走的方向，但题中“你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间”这句话实际上就规定了行走的方向．如下图所示，我们可以把原图转化成常见的城市网络图，然后再根据标数法的思想标数：从图中可以看出，从1号走到10号房间共有22种不同的走法．【例 13】一只密蜂从A 处出发，A 回到家里B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？BA864297531【解析】蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房．明确了行走路径的方向，就可运用标准法进行计算．如图所示，小蜜蜂从A 出发到B 处共有89种不同的回家方法．【例 14】在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出“APPLE ”的路线共有多少条？AAPPLELPPA A P L P P P A A P P P A A P A［分析］要想拼出英语“APPLE ”的单词，必须按照“A P P L E →→→→”的次序拼写．在图中的每一种拼写方式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标数法原理标数不难得出共有31种不同的路径．131127211224154112283184411AAPPLELPPA A P L P P P A A P P P A A P A［铺垫］图中的“我爱希望杯”有多少种不同的读法．望杯望杯希杯爱望希杯杯望希爱我杯杯杯杯杯望望望希希希爱爱我644332111111111［分析］从我（1个）、爱（2个）、希（3个）、望（4个）、杯（5个）中组成“我爱希望杯”即相同的字只能选一个而且不能重复选，所以共有1464116++++=(种)．［拓展］如下图左所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein ”，按图中箭头所示方向有多少种不同的方法拼出英文单词“Einstein ”.i111111i［分析］因为“Einstein ”的拼读顺序为“E i n s t e i n →→→→→→→”，每一种拼法都对应着网络图中的一条最短路径，所以可以运用标数法来解决．如上图右所示，从E 点到n 点的最短路径有30条，所以共有303060+=(种)不同拼法.注意图中的三个字母“i ”，左、右的两个字母“i ”只能由一个字母“e ”去到达．。

六年级上册数学试题奥数系列_第17讲：最短路线问题_全国通用(含解析)

第17讲最短路线问题知识网络人们在日常生产、生活实践中，常常会遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。

通常最短路线问题是以“平面内连接两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的。

常见的最短路线问题，按研究问题的限制条件允许已知的两点所在面的不同，分成四类：（1）如果两点位于同一平面上，那么所求的最短路线是线段。

（2）如果两点位于不同的不同的平面上，如凸多面体的表面，那么所求的最短路线是曲线。

（3）如果两点位于可展开为平面的曲面上，如圆柱面、圆锥面，那么所求的最短路线是曲线。

（4）如果两点位于不可展开为平面的曲面上，如球面，这时所求的最短路线是曲线。

重点·难点最短路线问题的所有问题都是从一个基本定理引出来的：“两点之间，直线段最短。

”如何将一些不能直接应用此定理的题型转化为可利用此定理的题型，是解决本讲问题的关键。

这里常用“对称”的方法转化问题。

学法指导对于平面上的最短路线问题，一般是尽量化简问题，使得能够应用基本定理。

而凸多面体和可展开为平面的曲面的最短路线问题，是将它们展开为平面，将问题转化平面上的最短路线问题来解决。

对不可展为平面的曲面，主要是球面，我们用以下面的这个具体例子来说明：设球面上有A、B两点，我们用过A点、B点及球心O的平面截球，在球的表面上留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间的不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线。

经典例题[例1]有一个牧马人带着马群从营房A点出发，到草地MN放牧。

傍晚到营房B之前先带马群到小河PQ去给马饮水，如图1所示。

想一想：牧人应该走哪一条路线，才能使整个放牧的路程（即从A→MN→PQ→B）最短？思路剖析考虑这个问题可先假设牧马人从A点先到达草地MN上的某点E，然后再从E到达小河岸PQ上的某点F，最后再从F点回到B点。

依题意，本题是求A→E→F→B的这条路线最短。

我们用对称法求解。

解答如图2所求，首先，我们作A点关于草地MN的对称点，作B点关于小河PQ的对称点连接，交直线MN于点E，交直线PQ于点F，连接AE、BF，则折线段AE+EF+FB 就是所求的最短路线。

距离问题(六年级奥数题及答案)

距离问题（六年级奥数题及答案）距离问题长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，A′A=2′，AD=1，有一只小虫从顶点D′出发，沿长方体表面爬到B点，问这只小虫怎样爬距离最短？（见图（1））解答：因为小虫是在长方体的表面上爬行的，所以必需把含D′、B两点的两个相邻的面"展开"在同一平面上，在这个"展开"后的平面上D′Ｂ间的最短路线就是连结这两点的直线段，这样，从D′点出发，到B点共有六条路线供选择．①从D′点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点，将这两个面摊开在一个平面上（上页图（2）），这时在这个平面上D′、B间的最短路线距离就是连接D′、B两点的直线段，它是直角三角形ABD′的斜边，根据勾股定理，D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，∴D′B=5．②容易知道，从D′出发经过后侧面再进入下底面到达B点的最短距离也是5．③从D′点出发，经过左侧面，然后进入前侧面到达B点．将这两个面摊开在同一平面上，同理求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线（上页图（3）），有：D′Ｂ2＝22+（1+4）2=29．④容易知道，从D′出发经过后侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是29．⑤从D′点出发，经过左侧面，然后进入下底面到达B点，将这两个平面摊开在同一平面上，同理可求得在这个平面上D′、B两点间的最短路线（见图），D′Ｂ2=（2+4）2+12=37．⑥容易知道，从D′出发经过上侧面再进入右侧面到达B点的最短距离的平方也是37．比较六条路线，显然情形①、②中的路线最短，所以小虫从D′点出发，经过上底面然后进入前侧面到达B点（上页图（2）），或者经过后侧面然后进入下底面到达B点的路线是最短路线，它的长度是5个单位长度．利用前面的题中求相邻两个平面上两点间最短距离的旋转、翻折的方法，可以解决一些类似的问题，例如求六棱柱两个不相邻的侧面上A和B两点之间的最短路线问题（下左图），同样可以把A、B两点所在平面及与这两个平面都相邻的平面展开成同一个平面（下右图），连接A、B成线段AP1P2B，P1、P2是线段AB与两条侧棱线的交点，则折线AP1P2B就是AB间的最短路线．。

小学奥数最短路线问题(有答案)

小学六年级奥数教案—运筹学初步本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。

1.统筹安排问题例1星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。

要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。

最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。

例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。

2.排队问题例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。

怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。

甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。

甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。

甲理发的三个人，共用（10×3＋15×2＋24）分，乙理发的两个人，共用（12×2＋20）分。

总的占用时间为（10×3＋15×2＋24）＋（12×2＋20）=128（分）。

小学六年级奥数50题 [六年级下册奥数试题——最短路线.(含答案)人教版]

《小学六年级奥数50题 [六年级下册奥数试题——最短路线.（含答案）人教版]》摘要：,短路是．【例，⑴利用标数法得到有种不路线如下图左所示．⑵由题将路线图化下图右所示根据标数法得从入口到出口路径共有0条．【例，从我（）、爱（）、希（）、望（）、杯（）组成“我爱希望杯”即相只能选而且不能重复选所以共有(种)．图三母“”左、右两母“”只能由母“”到达．［拓展］如下图左所示科学“爱因斯坦”英名拼写“”按图箭头所示方向有多少种不方法拼出英单词“” ［分析］因“”拼顺序“”每种拼法都对应着络图条短路径所以可以运用标数法．如上图右所示从到短路径有30条所以共有(种)不拼法</88短路线教学目标准确运用“标数法”题目培养学生实际操作能力．知识精讲知识说明从地方到另外地方两地有许多条路就有许多种走法如你能从选择条近路走也就是指要选择条短路线走这样你就可以节省许多了那么如何能选上短路线呢？亲爱朋友们你要记住两⑴两线段短．⑵尽量不走回头路和重复路这样话你就做到了省省力．例题精讲【例】只蚂蚁长方形格纸上它想玩但是不知走哪条路近．朋友们你能给它到几条这样短路线呢？【析】（方法）从走到不论怎样走短也要走长方形长与宽因水平方向上所有线段长和应等；竖直方向上所有线段长和应等．这样我们走这条路线才是短路线．了保证这我们就不应该走“回头路”只能向右和向下走．所有短路线、、、、这种方法不能保证“不漏”．如图形再复杂些做到“不重”也是很困难．（方法二）遵循“短路线只能向右和向下走”观察发现这种题有规律可循．①看只有从到这条路线．样道理从到、从到、从到也都只有条路线．我们把数“”分别标这四上．②看从出发到可以是也可以是共有两种走法．那么我们标上数“”（）．③看从有三种走法即、、．标上数“”（）．④看共有三种走法即、、标上“” （）．⑤看从上向下走是从左向右走是那么从出发有六种走法即、、、、、标上“”（）观察发现每格右下角上标数正是这格右上角与左下角数和这和就是从出发到这所有短路线条数．法能够保证“不重”也“不漏”这种方法叫“对角线法”或“标法”．【巩固】如图所示从沿线段走短路线到每次走步或两步共有多少种不走法？【析】这是较复杂短路线问题我们退步想想先看看简单情况．从到各种不走法先选择条路线分析如按路线→→→→→走这条路线共有条线段每次走步或两步要从走到会有几种走法？这不是“上楼梯”问题吗．根据“上楼梯”问题法可得→→→→→这条路线有8种合条件走法．而对从到其他每条短路线而言每条路线都有5条线段所以每条路线都有8种走法．进步从到共有多少条短路线？这正是“短路线”问题用“标数法”有0条．综上所述满足条件走法有种．【巩固】从到短路线有几条呢？【析】图从到短路线都6条．【巩固】有只蜗牛从出发,要沿长方形边或对角线爬到,不许爬回,也不能走重复路那么它有多少条不爬行路线？短是哪条呢？【析】共有种即、、、、、 ,短路是．【例】阿呆和阿瓜到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．如他们从学校出发共有多少种不短路线？【析】从学校到少年宫短路线只能向右或向下走．我们可以先看从学校到短路线只有种走法我们标上．、、、理．再看短路线可以是、共条我们标上．我们发现正是对角线和上数和．所有短路线都合这规律终从学校到少年宫共有种走法．【巩固】方格纸上取作起再右上方任取作终画条由到短路线聪明朋友你能画出吗？总共能画出几条呢？【析】根据“标法”可知共有种如图．【巩固】如图从出发到走短路程有多少种不走法？【分析】共有种．【巩固】聪明想从北村到南村上学可是他不知道短路线走法共有几种？朋友们快忙呀【分析】根据“对角线法”知共有种如图．【例 3】“五”长假就要到了新和爸爸定黄山玩．聪明朋友请你看从北京到黄山短路线共有几条呢？【析】采用对角线法（如图）这道题图形与前几题图形又有所区别因题要格外是由哪两数和确定另．从北京到黄山近道路共有条．【巩固】从甲到乙短路线有几条？【析】有条．【例】古希腊有位久盛名学者名叫海伦．他精通数学、物理聪慧人．人天位将军向他请教问题如下图将军从甲地骑马出发要到河边让马饮水然再回到乙地马棚了使行走路线短应该让马什么地方饮水？【析】题主要体现值思想和对称思想教师应充分引导孩子观察行走路线变化情况逐步引导学生通对称到相应进步了图形值问题应该如何问题．【例 5】学校组织三年级朋友助农民伯伯锄草从学校乘车出发往李村（如图）．爱动脑筋嘟嘟就想从学校到李村共有多少种不短路线呢？【析】我们采用对角线法（如图）从学校到李村共有种不短路线．［拓展］亲爱朋友们你们觉得从到共有几条短路线呢？【析】题与上题不但方法相．我们采用对角线法（如图）可知可以选择短路线共有条．【例 6】阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫多有多少种不行走路线？【析】采用对角线法（如图）．可得从学校到少年宫共有种走法．［铺垫］海龟猪玩它们想游乐场坐碰碰车爱动脑筋朋友请你想想从猪到游乐场共有几条短路线呢？【析】“对角线”法（如图）共条．【例 7】阿强和牛牛结伴骑车图馆看天他们从学校直接图馆；二天他们先公看熊猫再图馆；三天公修路不能通行．咱们学而思朋友都很聪明请你们阿强和牛牛想想这三天从学校到图馆短路线分别有多少种不走法？【析】仍然用对角线法．天（无限制条件）共有条；二天（必须公）共有条；三天（必须不公）共有条．【巩固】熊和美子准备看望养老院李奶奶可是市心修路(城市街道如图所示),他们从学校到养老院短路线共有几条呢？聪明朋友请你们快想想吧【析】（方法）用“对角线法”出从学校到养老院共条．必市心条所以可行路有（条）．（方法二）可以直接即把含有市心田格挖共有条．【例 8】如图从到短路线总共有几种走法？【分析】如图共有种．【例 9】如图从到沿格线不线段和短路径条数是多少条？【析】由不能线段和所以我们必须先络图拆除和然再拆除了和以络图进行标数(如下图所示)．运用标数法可出满足条件短路径有78条．【巩固】下图某城市街道示图处正挖下水道不能通车从到处短路线共有多少条？【析】从到短路线有条【例 0】按图箭头所指方向行走从到共有多少条不路线？【析】题运动方向已由箭头标示出所以关键要分析每入口情况．通标数法我们可以得出从到共有条不路径．【例】按图箭头方向所指行走从到有多少种不路线？【析】运用标数法原理进行标数整标数流程如下图从到共有条不路线．【巩固】⑴按下图左箭头方向所指从到有多少种不路线？⑵如下图右所示这问题有规则只能沿着箭头指方向走你能否根据规则算出所有从入口到出口路径共有多少条？［分析］⑴利用标数法得到有种不路线如下图左所示．⑵由题将路线图化下图右所示根据标数法得从入口到出口路径共有0条．【例】⑴如下图左如只允许向下移动从到共有多少种不路线？⑵如下图右要从到要每步都是向右向上或者斜上方问共有多少种不走法？【析】⑴按题目要只能向下移动利用标数法得到共有路线种如下图左所示．⑵按题目要只能走下图右3方向利用标数法得共有种不走法如下图右．【巩固】图有0编码房你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房从房走到0房共有多少种不走法？【分析】图并没有标出行走方向但题“你可以从码房走到相邻码房但不能从码房走到码房”这句话实际上就规定了行走方向．如下图所示我们可以把原图化成常见城市络图然再根据标数法思想标数从图可以看出从走到0房共有种不走法．【例 3】只密蜂从处出发回到里处每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行共有多少种回方法？【析】蜜蜂“每次只能从蜂房爬向右侧邻近蜂房而不准逆行”这味着它只能从码蜂房爬进相邻码蜂房．明确了行走路径方向就可运用标准法进行计算．如图所示蜜蜂从出发到处共有种不回方法．【例】图用水平或垂直线段连接相邻母当沿着这些线段行走正拼出“”路线共有多少条？［分析］要想拼出英语“”单词必须按照“”次序拼写．图每种拼写方式都对应着条短路径．如下图所示运用标数法原理标数不难得出共有3种不路径．［铺垫］图“我爱希望杯”有多少种不法．［分析］从我（）、爱（）、希（）、望（）、杯（）组成“我爱希望杯”即相只能选而且不能重复选所以共有(种)．图三母“”左、右两母“”只能由母“”到达．［拓展］如下图左所示科学“爱因斯坦”英名拼写“”按图箭头所示方向有多少种不方法拼出英单词“” ［分析］因“”拼顺序“”每种拼法都对应着络图条短路径所以可以运用标数法．如上图右所示从到短路径有30条所以共有(种)不拼法。

小学奥数系列：第四讲最短路线问题

第四讲最短路线问题在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。

例1下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线？分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长？从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD 的一个长与一个宽，即AD＋DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。

有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即：A→C→D→G→B A→C→F→G→BA→C→F→I→B A→E→F→G→BA→E→F→I→B A→E→H→I→B通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。

现在观察这种题是否有规律可循。

1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。

同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。

我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。

2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A →C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1＋1.第一个“1”是从A→C的一种走法；第二个“1”是从A→E的一种走法。

3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G我们在G点标上数字“3”.3＝2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。

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