高考文科数学基础题试大全

高考文科数学基础题试大全

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高考数学部分知识点汇编

一.集合与简易逻辑

1.注意区分集合中元素的形式.

如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质：

①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ⊆. ②空集是任何集合的子集,记为A ∅⊆. ③空集是任何非空集合的真子集；

注意点：当A B ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况

④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.命题：

1）会判断充分性必要性

已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是0≤a 在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

2）推出关系转化为子集问题

已知a R ∈，命题:p 实系数一元二次方程2

20x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足

2z =且1z a +=.试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由

二.函数

1.函数的三要素：________,__________,________,

注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用 表示。

2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义；

3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。

函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ．3

(,2)4

3.求值域常用方法:

（1）常用函数的值域。（看图像，读值域）

已知函数x x f arcsin )(=的定义域为]1,2

1[-

，则此函数的值域为]2,6[π

π-。

（2）化归为常见函数求值域（注意换元后的定义域补充） 若关于x 的不等式)1,0(,03≠><+--a a ta

a x

x

有实数解，则实数t 的取值范围是 。

已知124)(+⋅-=x

x

k x f ，当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则k 的取值范围是 。 注意点：遇到恒成立与有解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异 参变分离的实质为数形结合 （3）利用单调函数求的值域。 函数2)(-+=

x x x f 的最小值是

4.函数的奇偶性和单调性

（1）用定义证明函数是偶函数（或奇函数）的步骤：

定义域含零的奇函数必过原点((0)0f =)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=或

()()

1(()0)f x f x f x -=±≠；

5.函数图象的几种常见变换

⑴平移变换：左右平移---“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移---“上加下减”(注意是针对()f x 而言). ⑵翻折变换：()|()|f x f x →；()(||)f x f x →. ⑶对称变换：（变量之和为常数）

①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然. ③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；

函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；

④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关于直线x a =对称； 6．指对数：

1）对数运算性质及换底公式 2）对数函数 3）会解指对数不等式 注意点：对底数讨论及真数大于0

7．反函数

1）会求反函数（两部曲） 已知函数1

()y f

x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -=21log (1)y

x x

2）会研究反函数的图像 设f x ()的反函数为1

()f

x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则x =

2

1

。 若函数)(x f y =与1

+=x e

y 的图像关于直线x y =对称，则=)(x f )0(,1ln )(>-=x x x f .

三.数列

1.由n S 求n a ,1*

1(1)

(2,)n n

n S n a S S n n N -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ 数列{}n a 满足1115

34,n n n a S S a ++=+=，求n a (答：{

14(1)

34(2)

n n n a n -==

⋅≥).

已知等比数列前n 项和公式c S n n +=+3

2

，则=c 注意点：验证1a 是否包含在后面n a 的公式中,若不符合要单独列出. 2.等差数列(1)定义：成等差数列}{)2(1n n n a n d a a ⇔≥=--

(2)通项公式：B An d n a a n +=-+=)1(1 推广：d m n a a m n )(-+= (3)前n 项和公式：Bn An d n n na n a a S n n +=-+=⋅+=

2112

)1(2 等差数列1{}n n n a a a d -⇔-=(d 为常数)112(2,*)n n n a a a n n N +-⇔=+≥∈ 2112

2

(,)(,)n n d

d

a an

b a d b a d S An Bn A B a ⇔=+==-⇔=+==-；

3.等差数列的性质： ①()n m a a n m d =+-, m n a a m n

d --=

；

②m n l k m n l k a a a a +=+⇒+=+(反之不一定成立)；当2m n p +=时,有2m n p a a a +=； ③等差数列， 232,,,

m m m m m S S S S S --仍是等差数列；

若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 24 .

已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，则数列{}n S 的最小项为第 8 项.