2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市钱塘新区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．52．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣15．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．16．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m27．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到位．13．＝．14．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是．（填写序号）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．C．D．5【分析】直接根据倒数的定义即可得到答案．解：﹣5的倒数为﹣．故选：B．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．3．比较下列四个数，其中最小的数是（）A．﹣22B．﹣|﹣3|C．﹣（﹣1.5）D．﹣【分析】根据有理数的乘方的定义，相反数的定义以及绝对值的性质化简，再比较大小即可．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣1.5）＝1.5，∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，|﹣|＝，而，∴，∴其中最小的数是﹣22．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．﹣×3＝0×3＝0B．6÷（﹣3）×（﹣）＝6÷1＝6C．（﹣1）2﹣32＝1﹣6＝﹣4D．﹣32﹣（﹣2）3＝﹣9+8＝﹣1【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．解：A．﹣×3＝﹣＝﹣，此选项错误，不符合题意；B．原式＝6×（﹣）×（﹣）＝，此选项错误，不符合题意；C．原式＝﹣9＝﹣＝﹣＝﹣6，此选项错误，不符合题意；D．原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣1，此选项正确，符合题意；故选：D．5．在实数，，，，中，无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；＝3，3是整数，属于有理数；＝1.2，1.2是分数，属于有理数；无理数有，，共有2个．故选：C．6．已知桶油漆能刷am2的墙，那么b桶油漆能刷墙（）A．abm2B．3abm2C．m2D．m2【分析】根据题意列出代数式即可．解：b桶油漆能刷（m2），故选：B．7．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算（α+β）的结果依次是35°，45°，55°，65°，其中有一名同学计算错误，这名同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据钝角的取值范围，确定（α+β）的取值范围，即可求解．解：∵α、β都是钝角，∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，∴36°＜（α+β）＜72°，∴35°不在此范围内，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2的底数是﹣3，所以（﹣3）2没有平方根B．因为13的平方是169，所以169的平方根是13C．一个非负数的算术平方根一定是非负数D．任何实数都有正、负两个平方根【分析】直接根据平方根的概念解答判断即可．解：A、（﹣3）2有平方根，＝3，故不符合题意；B、因为13的平方是169，所以169的平方根是±13，故不符合题意；C、一个非负数的算术平方根一定是非负数，故符合题意；D、因为0的平方根是0，故原说法不符合题意．故选：C．9．下列四种说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，线段BC 长不可能为3cm；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余．其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．①②④【分析】根据两点间的距离，点到直线的距离的概念，三角形的三边关系，余角的性质判断出正确选项的个数即可．解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，符合题意；②连结两点的连线的长度，叫做两点间的距离；正确；符合题意；③已知线段AB＝5cm，AC＝3cm，如图点C在线段AB外，根据三角形的三边关系得，线段BC长可能为3cm；不符合题意；④若锐角α的补角和锐角β的余角互补，则∠α和∠β互余，正确，符合题意，其中正确的是①②④，故选：D．10．任意大于1的正整数m的三次幂均可以“拆解”成m个连续奇数的和．例如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…以此类推，现已知m3的“拆解数”中有一个数是2077，则m的值是（）A．45B．46C．47D．48【分析】根据题目中数字的特点，可以发现从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，从而可以得到2077是哪个数字的三次方分解的数字中的一个奇数．解：∵2077＝2×1038+1，∴2077是第1039个奇数，∵23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，∴m3可以表示为m个连续的奇数相加，∴从23到m3这些数字分解的奇数数字的个数总和为﹣1，∵﹣1＝1034，﹣1＝1080，1034＜1039＜1080，1039﹣1034＝5，∴2077是463分解的5个奇数，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．单项式﹣xy2的系数为﹣1．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．12．已知小明的身高为1.59米，身高1.59米精确到百分位．【分析】看最后一个数字“9”所在数位即可．解：身高1.59米精确到百分位，故答案为：百分．13．＝2．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．解：原式＝4﹣2＝2，故答案为：214．数轴上点A表示的数是﹣1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是﹣，则点C表示的数是﹣2．【分析】利用数轴上两点间距离计算即可．解：设点C表示的数为x，由题意得：x﹣（﹣1）＝﹣1﹣（），解得：x＝﹣2，所以点C表示的数是：﹣2，故答案为：﹣2．15．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为a，最少交点个数为b，最多对顶角对数为c，则2a+b﹣c的值是1．【分析】根据题意得到b＝1；a＝10；c＝20，代入代数式2a+b﹣c，即可得到结论．解：根据题意可得：5条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即b＝1；任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，∴此时交点为：5×（5﹣1）÷2＝10，即a＝10；最多对顶角对数为c，即c＝5×（5﹣1）＝20，则2a+b﹣c＝2×10+1﹣20＝1．故答案为：1．16．关于x的方程x+2n＝m，有下列说法：①若m＝n＝﹣2021，则方程的解为x＝﹣2021；②若与方程x+2m＝n的解相同，则m﹣n＝0；③若代数式3m﹣6n+2的值是2021，则x＝673；④无论m、n取何值，与方程x﹣m＝3n的解不可能是互为相反数．其中正确的是②③．（填写序号）【分析】如果两个不同的方程式的解相同，那么这两个方程叫同解方程．根据定义，求出一元一次方程的解，再分别对每个说法进行判断即可．解：∵m＝n＝﹣2021，∴方程为x+2×（﹣2021）＝﹣2021，∴x＝2021，故①不正确；∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，x+2m＝n的解为x＝n﹣2m，∴m﹣2n＝n﹣2m，∴m＝n，∴m﹣n＝0，故②正确；∵3m﹣6n+2的值是2021，∴3m﹣6n+2＝2021，∴m﹣2n＝673，∵x+2n＝m的解为x＝m﹣2n，∴x＝673，故③正确；x﹣m＝3n的解为x＝3n+m，当方程x+2n＝m与x﹣m＝3n的解互为相反数，∴m﹣2n+3n+m＝0，∴2m+n＝0，∴n＝﹣2m时与方程x﹣m＝3n的解互为相反数，故④不正确；故答案为②③．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求画出图形．（1）画射线AC，直线BC，取AB中点D，连接CD．（2）在直线BC上找一点E，使线段DE长最短．【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形；（2）利用垂线段最短作图．解：（1）如图，射线AC、直线BC、线段CD为所作；（2）如图，线段DE为所作．18．计算：（1）﹣2+5﹣|﹣3|．（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）．【分析】（1）先去掉绝对值，然后根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法、最后算减法即可．解：（1）﹣2+5﹣|﹣3|＝﹣2+5﹣3＝0；（2）（﹣）÷（﹣）﹣62×（﹣）＝﹣36×（﹣）＝2+6＝8．19．解下列方程：（1）7﹣x＝2x+1．（2）y﹣（1﹣）＝．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）移项得：﹣x﹣2x＝1﹣7，合并得：﹣3x＝﹣6，解得：x＝2；（2）方程整理得：y+＝，去分母得：6y+3﹣y＝5，移项得：6y﹣y＝5﹣3，合并得：5y＝2，解得：y＝．20．化简并求值：3（a2﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝3a2﹣3ab﹣3b2﹣3a2+2ab+4b2＝﹣ab+b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣（﹣1）×2+22＝2+4＝6．21．已知代数式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）经化简后不含ab项，求k的值．【分析】方程合并同类项后，令ab项系数为0即可求出k的值．解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化简后不含ab项，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．22．甲、乙两人同时从A，B两地出发赶往目的地B，A，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇．已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经1小时甲到达B地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【分析】（1）设甲行驶的速度是x千米/时，由相遇后经1小时甲到达B地可知A、B两地间的距离是3.5x千米，相等关系是两人相遇时所行驶的路程的和为3.5x千米，列方程求出x的值，再求出乙的行驶程度；（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，可列方程50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解方程求出y的值并进行检验，得出问题的正确答案．解：（1）设甲行驶的速度是x千米/时，则A、B两地间的距离是3.5x千米，根据题意得2.5x+2.5x﹣75＝3.5x，解得x＝50，经检验，符合题意，∴（50×2.5﹣75）÷2.5＝20（千米/时），答：甲的行驶速度是50千米/时，乙的行驶速度是20千米/时．（2）设甲、乙行驶y小时两车相距35千米，A、B两地间的距离是（50+20）×2.5＝175（千米），根据题意得50y+20y+35＝175或50y+20y﹣35＝175，解得y＝2或y＝3，经检验，符合题意，答：甲、乙行驶2小时或3小时两车相距35千米．23．如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若OF平分∠BOD，请直接写出图中所有互余的角．（3）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE＝AOD ＝62°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，根据余角的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE＝AOD＝62°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠DOF＝∠BOD，∠AOE＝∠DOE＝AOD，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠DOF+∠DOE＝∠BOF+∠AOE＝×180°＝90°，∴∠BOF+∠DOE＝∠DOF+∠AOE＝90°，故∠AOE与∠DOF，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠DOF，∠DOE与∠BOF互余；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE＝×180°＝70°，∠BOD＝×180°＝40°，∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．24．如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【分析】（1）根据两位数的表示方法可得＝10m+n，再根据＝7m+5n，可得10m+n ＝7m+5n，依此求出m，n的数量关系，再根据整数的定义写出这个两位数；（2）根据M（）＝a3+b2+c，再根据M（）＝132得到关于x，y的方程，再根据x，y的取值范围和整数的定义可求这个三位数；（3）根据三位数和两位数的表示方法，由＝6+5c可得关于a，b，c的方程，再根据a，b，c的取值范围和整数的定义可求出所有符合条件的三位数．解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3，∴这个两位数是43；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．。
杭州市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B. 3C.D. -2.温度由-4℃上升7℃后的温度为（）A. -3℃B. 3℃C. -11℃D. 11℃3.下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C. πD. 3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）4.下列各组单项式中，是同类项的为（）A. 2ab3与2a3bB. 2ab3与3b3aC. 6a2b与-9a2bcD. 2a与2b5.下列各组数的大小关系正确的是（）A. +0.3＜-0.1B. 0＜-|-7|C. -＜-1.414D. -＞-6.下列说法正确的是（）A. 两个无理数的和一定是无理数B. 两个无理数的积一定是无理数C. 有理数与无理数的和一定是无理数D. 有理数与无理数的积一定是无理数7.下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A. 9：00B. 3：30C. 6：40D. 5：458.数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A. 点A与点B之间B. 点B与点C之间C. 点C与点D之间D. 点D与点E之间9.两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A. 甲桶中的水多B. 乙桶中的水多C. 一样多D. 无法比较10.如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A. 12n+5B. 12n+2C. 12n-7D. 12n-10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-22=______，|-2|=______．12.将数据120000用科学记数法可以表示为______．13.计算：123°24'-60°36′=______．14.若等式13+6（3x-4y）=7（4y-3x）成立，则代数式4y-3x的值为______．15.如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．若∠EBC=4∠ABD，则∠ABD的度数为______．16.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）17.计算：（1）（-3）+（-5）（2）+（3）÷（-）+（-）2×2118.先化简，再求值：（a2+8ab）-2（a2+4ab-b），其中a=-2，b=1．19.解方程：（1）8-x=3x+2（2）=1-20.某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为______，互补的角为______．（各写出一对即可）22.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．23.点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为-4，且AO+AB=11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB=1：2，求点C表示的数．24.某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地______台，从B地运往乙地______台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3．故选：A．依据相反数的定义回答即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃），故选：B．上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3.【答案】A【解析】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与-9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5.【答案】C【解析】解：A、+0.3＞-0.1，故本选项不符合题意；B、0＞-|-7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142=1.999396，∴-＜-1.414，故本选项符合题意；D、-＜-，故本选项不符合题意；故选：C．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了实数的大小比较法则、相反数和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6.【答案】C【解析】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：-+=0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：-×=-2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×=0．故选：C．直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握实数运算性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°-×30°=75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2-30°×=40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4-30°×=97.5°，故选：D．根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针的夹角是时针的旋转角减去分针的旋转角．8.【答案】C【解析】解：因为0.36＜0.4＜0.49，即＜＜，所以0.6＜＜0.7，即表示实数的点在点C与点D之间．故选：C．找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．本题主要考查了无理数的估算，找到接近0.4且能开得尽方的两个数是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水=（1-）a，乙桶的水=（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1-）a+（1+）a×=a，乙桶有水（1+）a（1-）=a，所以a＞a．故选：A．根据题意列出代数式进行比较即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5-3）+12（n-1）=（12n-10）（km），故选：D．根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-4 2【解析】解：-22=-4，|-2|=2，故答案为：-4，2．根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和绝对值的性质．12.【答案】1.2×105【解析】解：将数据120000用科学记数法可以表示为1.2×105，故答案为：1.2×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】62°48′【解析】解：123°24'-60°36′=122°84'-60°36′=62°48′，故答案为：62°48′．根据1°=60′先变形，再分别相减即可．本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵13+6（3x-4y）=7（4y-3x）∴13-6（4y-3x）=7（4y-3x）∴13（4y-3x）=13，∴4y-3x=1，故答案为1．将13+6（3x-4y）=7（4y-3x）变形13-6（4y-3x）=7（4y-3x），移项得13（4y-3x）=13，求出4y-3x=1．本题考查了代数式的值，正确提取负号进行式子变形是解题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵∠EBC=4∠ABD，∴设∠ABD=x，则∠EBC=4x．∵∠DBE=90°，∠ABC=60°，∴∠DBC=60°-x，∴∠EBC=90°+60°-x=150°-x，∴150°-x=4x，∴x=30°，即∠ABD=30°．故答案为：30°．设∠ADB=x，则∠EBC=4x，根据题意列方程即可得到结论．本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．16.【答案】-m-n【解析】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x-m|+|x+n|+|x+p|=|-p-m|+|-p+n|+|-p+p|=-p-m-n+p=-m-n，则|x-m|+|x+n|+|x+p|的最小值是-m-n，故答案为：-m-n．先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及-n和-p的位置，根据图形可知：当x=-p时，|x-m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．本题考查绝对值的几何意义，即这个数表示的点到原点的距离．17.【答案】解：（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8；（2）+=4+（-4）=0；（3）原式=×（-）+×21=-2+=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：原式=a2+8ab-2a2-8ab+2b=-a2+2b，当a=-2，b=1时，原式=-（-2）2+2×1=-4+2=-2．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）-x-3x=2-8，-4x=-6，x=；（2）2（3x-1）=6-（4x-1），6x-2=6-4x+1，6x+4x=6+1+2，10x=9，x=0.9．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意得：80%x+20%（185-x）=91，解得：x=90，∴185-90=95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．【解析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185-x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】∠DBC和∠BCD等等∠BDC和∠ADC等等【解析】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD=56°，∴∠BOC=56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠EOC=28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-28°=62°．【解析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC=56°，进而利用垂直的定义得出答案．此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠EOC的度数是解题关键．23.【答案】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为-4，∴AO=4，∵AO+AB=11，∴AB=7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是-4+7=3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×=7，点C表示的数是-4-7=-11；②点C在点A和点B的中间，7×=，点C表示的数是-4+=-．故点C表示的数是-11或-．【解析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．24.【答案】17-x x-3【解析】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17-x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17-x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14-（17-x）=x-3故答案为：17-x；x-3（2）依题意得：600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=15800解得：x=5∴17-x=12，18-x=13，x-3=2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300y随x增大而增大又∵得：3≤x≤17∴当x=3时，y有最小值，为y=500×3+13300=14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．本题考查了一元一次方程应用，一次函数的应用．解决数据比较多的应用题时，可适当利用表格写出相应的数量关系，减少出错机会．第11页，共11页。
2023-2024学年浙江省杭州市观成教育集团七年级上学期期末数学试卷
杭州观成教育集团2023-2024学年第一学期初一年级期末质量检测数学试题卷一、仔细选一选 (本题有10小题，每小题3分，共30分．) 1．把0.7094精确到千分位是( ▲ ) A ．0.709 B ．0.710C ．0.71D ．0.70952．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( ▲ ) A ．24.70千克 B ．24.80千克 C ．25.30千克 D ．25.51千克 3．在实数∙∙31.0、π、2－、722、327-、0.1010010001…中，无理数的个( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如图，∠AOB =130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是( ▲ )A ．∠DOE 的度数不能确定B ．∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65° C ．∠BOE =2∠COD D ．∠AOD =∠EOC5.《孙子算经》中记载这样一个问题:“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，根据题意可列出方程为( ▲ )A.x+4.5=2x-1B.x+4.5= 2(x-1)C.x +4.5 = 2x+1D.2(x-4.5)=x-16．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点． 其中正确的个数是( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知有理数b a 、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是( ▲ )A ．0>+b aB ．0<-b aC ．0)1)(1(>++b aD ．01<+b218．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边上的一个动点(点D 不与A ，B 重合)，过点D, C 作射线DE ，与边CB ，CA 形成的夹角分别为∠1， ∠2，则∠l 与∠2满足数量关系( ▲ ).A.∠2=2∠1B.∠2+∠1= 180°C.∠2+2∠1= 180°D.∠2-∠1=90°9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明711这个分数，位于( ▲ )A ．第18行，第7列B ．第17行，第7列C ．第17行，第11列D ．第18行，第11列10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为( ▲ )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1二、认真填一填 (本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．()=-⨯-20162015)2(5.0 ．12．若∠1+∠2=90°，∠3+ ∠2=90°，则∠1和∠3的关系是 ；理由是 ．13．关于x 、y 的单项式y ax 2，2bxy ，y x 221，y x 23的和，合并同类项后结果是26xy -，则a = ，b = ．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税的税率为20%，则当时一年期定期储蓄的年利率为 ． 15．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知图中所有线段的 长度之和为26，则线段AC 的长度为 ．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着.如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%.问原先站着的人总人数的 %．A111221123321123443211234554321第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行： ；第二行： ， ；第三行： ， ， ；第四行： ， ， ， ；第五行： ， ， ， ， ；(第10题）三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．（本小题12分）计算：（1）()4352-1511.5-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()232)3(25168641-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-+- （3）o o 4.56'18105-（结果用度分秒表示） （4）3335---18．（本小题6分）解方程：（1）42131x x --=- （2）xxx =--5.05.01519．（本小题6分）解答下列各题：（1）求()()22222723y xy x y xy x -----的值，其中4=x ，32-=y ．（2）已知A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，求A ．20.（本小题6分）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21.（本小题8分）如图，已知∠BOC －∠AOB ＝14°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝2∶3∶4，OF 是∠AOB 的角平分线，过点O 在∠BOC 内部作射线OE ，将∠BOC 分成两个角的度数之比为1∶3，求∠EOF ．22. (本小题满分8分=4+4）甲，乙两人从A, B 两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A 地.(1)甲，乙两人的速度分别是多少?(2)两人从A ，B 两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米?23. (本小题满分10分=3+3+4)如图，将一幅三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF 上，现将含30°角的三角板OCD 绕点0逆时针旋转180°，在这个过程中.(1)如图2，当0D 平分∠AOB 时，试问OC 是否也平分∠AOE ，请说明理由; (2)当OC 所在的直线平分∠AOB 时，求∠AOD 的度数;(3)试探究∠BOC 与∠AOD 之间满足怎样的数量关系，并说明理由.24.（本小题10分=3+3+4)将长方形①，正方形②，正方形③以及长方形④按如图所示放入长方形ABCD 中(相邻的长方形,正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB= m(m 为常数)，BE= DN. （1）若DN=1.①求AM ，BC 的长(用含m 的代数式表示)； ②若长方形①的周长是正方形③的周长的23倍，求m 的值。
浙江省杭州市上城区七年级(上)期末数学试卷含答案
浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．计算的结果为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．93．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108 C．4.69D．4.6×1094．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④6．若单项式x2y m﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22二、认真填一填11．比较大小：．12．计算=．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=．15．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含b 的代数式表示）．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×（3）37°49'+44°28'（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．19．解方程：（1）2x+3=9﹣x；（2）=1﹣．20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m 的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．参考答案与试题解析一、仔细选一选1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．计算的结果为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：=3，故选：C．3．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108 C．4.69D．4.6×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：4 600 000 000=4.6×109．故选D．4．下列运算错误的是（）A．﹣|﹣2|=2 B．（6.4×106）÷（8×103）=800C．（﹣1）2015﹣12016=﹣2 D．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，符合题意；B、原式=0.8×103=800，不符合题意；C、原式=﹣1﹣1=﹣2，不符合题意；D、原式=﹣6÷（﹣）=﹣6×（﹣6）=36，不符合题意，故选A5．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选C．6．若单项式x2y m﹣n与单项式﹣是同类项，那么这两个多项式的和是（）A．B．C．D．【考点】44：整式的加减；34：同类项．【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出两个多项式的和．【解答】解：∵单项式x2y m﹣n与单项式﹣x2m+n y3是同类项，∴，解得：，则原式=x2y3﹣x2y3=x2y3，故选B7．估算的值（）A．在2.3到2.4之间B．在2.4到2.5之间C．在2.5到2.6之间D．在2.6到2.7之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】依据夹逼法解答即可．【解答】解：∵2.42=5.67，2.52=6.25，∴2.4＜＜2.5．故选：B．8．如果m表示有理数，那么|m|﹣m的值（）A．不可能是负数B．可能是零或者负数C．必定是零D．必定是正数【考点】15：绝对值．【分析】分类讨论m的范围确定出原式的值即可．【解答】解：当m≥0时，|m|=m，原式=m﹣m=0；当m＜0时，|m|=﹣m，原式=﹣2m，则原式的值可能是零或者负数，故选B．9．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（）A．∠α的补角和∠β的补角相等B．∠α的余角和∠β的补角相等C．∠α的余角和∠β的补角互余D．∠α的余角和∠β的补角互补【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．【解答】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，当90°﹣∠α=180°﹣∠β，∠β﹣∠α=90°，故选项错误，C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项正确；D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，∵90°﹣∠α+180°﹣∠β=270°﹣（∠α+∠β）=90°，故选项错误，故选C．10．在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个，单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于30，那么n的最小值是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得每移动2次点与原点的距离增加3个单位，据此可得．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；所以每移动2次点与原点的距离增加3个单位，∵30÷3=10，∴移动20次时，点与原点为距离为30，∴n的最小值为20，故选：B．二、认真填一填11．比较大小：＜．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，∴﹣＜﹣．故答案为＜．12．计算=．【考点】24：立方根．【分析】直接开立方运算即可求得答案．【解答】解：=，故答案为：．13．已知x=﹣2是关于x的一元一次方程3﹣ax=x的解，则a的值为﹣．【考点】85：一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：把x=﹣2代入方程得3+2a=﹣2，解得a=﹣．故答案是：﹣．14．若2a﹣b=2，则6﹣8a+4b=﹣2．【考点】33：代数式求值．【分析】原式后两项提取4变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣b=2，∴原式=6﹣4（2a﹣b）=6﹣8=﹣2，故答案为：﹣215．有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是4963，则这三个数中中间的数是﹣2127．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设这三个数中中间的数是x，则第一个数为，第三个数是﹣3x，，解得，x=﹣2127，故答案为：﹣2127．16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是4b（用只含b 的代数式表示）．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）=2a+4b﹣4y﹣2x=2a+4b ﹣2（x+2y）=2a+4b﹣2a=4b．故答案为：4b．三、全面答一答17．计算：（1）（﹣﹣）×36；（2）﹣32+16÷（﹣2）×（3）37°49'+44°28'（4）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab﹣4.5），其中a=﹣，b=6．【考点】II：度分秒的换算；1G：有理数的混合运算；45：整式的加减—化简求值．【分析】（1）根据有理数的乘法分配律，可得答案；（2）根据有理数的混合运算，可得答案；（3）根据度分秒的加法，可得答案；（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：（1）原式=×36﹣×36﹣×36=21﹣18﹣30=﹣27；（2）原式=﹣9+（﹣8）×=9+（﹣4）=5；（3）原式=81°77′=82°17′；（4）=﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab﹣9=a2+14ab﹣18，当a=﹣，b=6时，原式=（﹣）2+14×（﹣）×6﹣18=﹣42﹣18=﹣59．18．按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）．（1）用量角器作一个∠AOB，使得∠AOB=2∠α；（2）已知线段a，b，用直角和圆规作线段MN，使MN=2a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）先作∠AOC=α，再作∠COB=α，从而得到∠AOB；（2）先作MP=2a，再作PN=b，从而得到MN．【解答】解：（1）如图，∠AOB为所作；（2）如图，MN为所作．19．解方程：（1）2x+3=9﹣x；（2）=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5．20．老王把10000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x，10000（1+x）﹣20%×10000x=10160，解得，x=0.02，即当时一年期定期储蓄的年利率为2%．21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1（1）图（1）中正方形ABCD的边长为；（2）在图（2）的4×4方格中画一个面积为8的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点．【考点】N3：作图—复杂作图；29：实数与数轴；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理可得；（2）根据勾股定理作出一个边长为2的正方形即可；（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：（1）图1中正方形的边长为=，故答案为：；（2）如图所示：正方形OPQR即为所求正方形；（3）如图，点M即为所求点．22．（1）如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．①直接写出图中∠AOF的余角；②如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．（2）如图2，已知O为线段AB中点，AC=AB，BD=AB，线段OC长为1，求线段AB，CD的长．【考点】J2：对顶角、邻补角；ID：两点间的距离；IL：余角和补角．【分析】（1）①由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF 的余角；②依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=∠AOD，从而得到∠EOF=平角．（2）先根据中点的定义和已知得到OC所占的分率，从而得到线段AB的长，再根据已知得到CD所占的分率，从而得到线段CD的长．【解答】解：（1）①∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；②∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD，∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．（2）∵O为线段AB中点，∴AO=AB，∵AC=AB，∴OC=AB，∵线段OC长为1，∴AB=6，∵AC=AB，BD=AB，∴CD=AC+BD﹣AB=AB=×6=．23．某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天0.53元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早8：00～晚22：00）电价0.57元/千瓦时，谷时（晚22：00～早8：00）电价分为三级：第一级50千瓦时及以下的部分，电价为0.29元/千瓦时，超过50千瓦时，不超过200千瓦时为第二级，超过部分的电价为0.32元/千瓦时；超过200千瓦时为第三级，超过部分的电价为0.39元/千瓦时．小明家使用的是峰谷电．（1）小明家上个月总用电量为250千瓦时，其中峰时用电量为100千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为100千瓦时，谷时电量为m千瓦时，请用含m 的代数式表示小明家该月应交的电费．（3）某月小明家的电费为215.5元，其中峰时电量为200千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用含m的代数式表示小明家该月应交的电费；（3）根据题意可以判断小明家的用电量，从而可以根据题意列出相应的方程，进而解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明家上月应付电费为：0.57×100+[50×0.29+×0.32]=103.5（元），如果按普通电价应付电费为：250×0.53=132.5（元），∵132.5＞103.5，∴与普通电价相比，便宜了，即小明家上月应付电费是101.5元，与普通电价相比，便宜了；（2）由题意可得，小明家该月应交的电费为：0.57×100+[50×0.29+（m﹣50）×0.32]=0.32m+55.5，即小明家该月应交的电费为（0.32m+55.5）元；（3）由题意可得，小明家峰时的电费为：200×0.57=114（元），若谷时的用电量为50时，需交电费为：50×0.29=14.5，则114+14.5＜215.5，故此种情况不符合要求，若谷时的用电量为200时，需交电费为：50×0.29+×0.32=62.5，114+62.5=176.5＜215.5，故此种情况不符合要求，∴小明家这个月用电量在谷时超过200千瓦时，设小明家这个月的用电量为x千瓦时，200×0.57+50×0.29+×0.32+（x﹣200﹣200）×0.39=215.5，解得，x=500，即那个月小明家的总用电量是500千瓦时．。
浙教版2020-2021学年度上学期浙江省杭州市七年级数学第一次月考试卷(含解析)
2020-2021学年度上学期浙江省杭州市七年级数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共30分）1.用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（ ）A. 107B. 107.0C. 106D. 106.52.如果温度上升 3℃ ，记作 +3℃ ，那么温度下降 2℃ 记作（ ）A. −2℃B. +2℃C. +3℃D. −3℃3.−|−12| 的相反数的倒数是( )A. 12B. −12C. 2D. −24.下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A. （﹣2）+7B. |﹣1|C. 3×（﹣2）D. （﹣1）25.下列各式不成立的是（ ）A. −(−3)=3B. |2|=|−2|C. 0>|−1|D. −2>−36.2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）A. 0.9348×108B. 9.348×107C. 9.348×108D. 93.48×1067.如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A. ﹣2B. 0C. 1D. 48.甲、乙、丙三地海拔高度分别为30米， −25 米， −5 米，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A. 20米B. 25米C. 35米D. 55米9.有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a ＞﹣4B. bd ＞0C. |a|＞|b|D. b+c ＞010.计算：1+( − 2)+3+( − 4)+…+2017+( − 2018)的结果是( )A. 0B. − 1C. − 1009D. 1010 二、填空题（共8题；共24分）11.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为 +100 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为________米．12.截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为________．13.M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为-1，则点N表示的数为________.14.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+ 2020n+c2021的值为________.15.已知|x|=3，|y|=7，且x+y>0，则x−y的值等于________.16.比较大小：−|−5|________ −(−4)．17.数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是________．18.下面是一个三角形数阵根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和________.三、解答题（共7题；共46分）19.计算：（1）−8+|32÷(−2)3|−(−42)×5 .（2）|﹣9|÷3+（12−23）×12+32；20.把下列各数填在相应的集合内。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为()A. B.C.D.2.计算()A.B.1C.D.33.下列各式的结果是负数的是()A.B.C.D.4.下列各式的计算结果正确的是()A. B.C.D.5.一元一次方程，去括号得()A. B.C. D.6.若，则()A.B.C.D.7.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM ；②在射线AM 上顺次截取；③在射线DM 上截取；④在线段EA 上截取，发现点B 在线段CD 上.由操作可知，线段()A. B. C. D.8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输驿站受托运粮，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返五天往返三趟问太仓去距离上林几何多远？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程()A. B. C. D.9.在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.()A.当时，若为锐角，则为锐角B.当时，若为钝角，则为钝角C.当时，若为锐角，则为锐角D.当时，若为锐角，则为钝角10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若，且和互余.作OM平分，ON平分，则()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的相反数是______.12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.13.若，，则______.14.已知是的补角，是的补角，若，，则的度数为______.15.若，都是有理数，则______.16.如图，在内部顺次有一组射线，，⋯，，满足，，，⋯，，若，则______用含n，的代数式表示三、解答题：本题共8小题，共72分。
浙教版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题(有答案)(2)
浙教新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．259．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．12．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．13．1.45°＝′＝″．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．17．计算：|﹣4|﹣2＝．18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．22．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AO E∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠M ON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．24．如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？25．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．4．解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．5．解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．9．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．10．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．17．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．18．解：把一瓶溶液看作单位“1”，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．20．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．21．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．22．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．23．解：（1）如图1，①∵∠AO B＝∠EOF，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠EOM+∠BOE+∠BON＝∠AOM+∠EOM+∠BOE＝∠AOB＝90°；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠M ON的度数不变，理由：∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB+∠BOE＝∠EOF+∠BOE，即∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠BOM+∠BOE+∠EON＝∠BOM+∠AOM＝∠AOB＝90°；24．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；第2个图案有1+4×2＝9根火柴；所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；故答案为：21；（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，当n＝2020时，1+4×2020＝8081，所以第2020个图案需要的火柴为8081根．25．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．26．解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
2023年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷及答案解析
保留作图痕迹）．
理由是
．
20．（10 分）若一个正数的两个平方根分别为 a﹣1，2a+7，求代数式 2（a2﹣a+1）﹣（a2 ﹣2a）+3 的值．
21．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民 “一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
m3；
（3）若 C 居民家 3 月份用水量为 am3（a 低于 20m3，即 a＜20），且 C 居民家 3、4 两个
月用水量共 40m3，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含 a 的代数式表示，不要求化
简）
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A．﹣x+2
B．﹣x﹣2
C．x+2
D．﹣2
10．（3 分）已知有理数 a≠1，我们把 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是
1，
﹣1 的差倒数是 lr
．如果 a1＝﹣2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是
a3 的差倒数…依此类推，那么 a1+a2+…+a109 的值是（ ）
）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1 |×6+（﹣2）3．
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18．（8 分）解方程：
（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；
쳌a （2） 쳌a
쳌a
쳌a
2．
19．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，请按下列要求画图：
（1）画直线 AB；
（2）画射线 BC；
（3）连接 AC，在 AC 上求作点 P 使其到 B、D 两点的距离之和最小（注：不写作法，请
每户每月用水量
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版七上全册。
2. 本试卷共4 页，满分100 分。
数学试题卷103301 ．－2 020 的相反数是( )A ．一B ．2 020 C．－2 020 D ．2 ．已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )2 5A ．3a－5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= b+3 33 ．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4，BC=3，AB=5 ，CD=2.4 ，那么点C到AB的距离是( )A ．3B ．5C ．4D ．2.4第3 题图第6 题图4 ．已知平面上有三个点A，B，C，若AB=8，AC=5 ，BC=3，则( )A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5 ．若k为正整数，则= ( )A ．k2B ．k kC ．2kD ．2k26 ．如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，可判断表示的点的位置在( )A．线段OA上B．线段AB上C．线段BC上D．线段CD上7 ．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，若∠EOF=32°，则∠BOC的大小为( )A ．120°B ．122°C ．132°D ．148°8 ．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1 的是( )A ．m=1 ，n=1B ．m=1 ，n=0C ．m=1 ，n=2D ．m=2 ，n=19 ．将一列有理数－1 ，2，－3 ，4 ，－5 ，6……按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置) 是有理数4，那么“峰6”中C的位置是有理数( )A ．28B ．－29C ．30D ．－3110．如图，将一段标有0~90 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a，b，c三段，若这三段的长度由短到长的比为2 ∶3 ∶4，则折痕对应的刻度不可能是( )A ．55B ．50C ．45D ．351033011 ．小明遥控一辆玩具赛车在东西方向的道路上行驶，若向东行驶5 m 记作+5 m，则向西行驶10 m 记作．12 ．计算：一12 020 + + 3一27 = ．13．写出一个只含有字母 m ，n 的单项式， 使它的系数为 4，次数为 3： ． 14．若∠α=35。
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。
2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省杭州市滨江区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2021的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣20212．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×1093．下列计算结果最小的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2 4．下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝35．若8x m y与6x3y n是同类项，则n﹣m＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．下列说法正确的是（）A．钝角的补角一定是锐角B．两个锐角的度数和一定大于90°C．射线AB和射线BA是同一条射线D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线7．把方程＝1﹣变形，结果正确的是（）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+18．若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数B．一定是整数C．一定是有理数D．可以是无理数9．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若＝，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b10．将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣a b＝（）A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．单项式的系数为，次数为．12．已知某数的一个平方根为，则该数是，它的另一个平方根是．13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段的长．14．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）15．若∠A＝36°18′，则90°﹣∠A＝．（结果用度表示）16．多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）﹣7+5．（2）÷（﹣7）×（﹣）．（3）（﹣6）2×（﹣+）﹣32．（4）2×﹣2×（+）+4．18．化简：（1）x﹣2x．（2）﹣（4x﹣6）．（3）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）．19．解下列方程：（1）x＝3x﹣4．（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3．（3）x﹣（1﹣）＝．20．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．（1）用这三种方案调价，结果是否一样？（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）21．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．22．如图，OC⊥AB于点O，∠COD＝∠BOD，OE平分∠BOD．（1）求∠COE和∠AOE的度数．（2）过点O作射线OF，若OF⊥OE，求∠BOF的度数．23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A米，工具筐E端离B米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2021的相反数是（）A．B．C．2021D．﹣2021【分析】根据相反数的概念解答即可．解：﹣2021的相反数是2021，故选：C．2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.69D．4.6×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．解：4 600 000 000＝4.6×109．故选：D．3．下列计算结果最小的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）2C．（﹣）2D．﹣（﹣）2【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．解：∵﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）2＝4，（）2＝，﹣（）2＝﹣，∴﹣4＜＜＜4，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．＝±9B．＝9C．＝±3D．＝3【分析】直接利用算术平方根和立方根的定义即可得出答案．解：A、＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、＝9，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．5．若8x m y与6x3y n是同类项，则n﹣m＝（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，代入式子进行计算即可．解：∵8x m y与6x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴n﹣m＝1﹣3＝﹣2，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．钝角的补角一定是锐角B．两个锐角的度数和一定大于90°C．射线AB和射线BA是同一条射线D．在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直线【分析】根据余角、补角的定义、直线、射线的定义判断即可．解：A、钝角的补角一定是锐角，正确，符合题意；B、两个锐角的度数和一定大于90°错误，反例，10°+70°＝80°＜90°，不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线；不符合题意；D、在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出1条或3条直线，不符合题意．故选：A．7．把方程＝1﹣变形，结果正确的是（）A．2（3x﹣1）＝1﹣4x﹣1B．2（3x﹣1）＝6﹣4x﹣1C．2（3x﹣1）＝1﹣4x+1D．2（3x﹣1）＝6﹣4x+1【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘6得到结果，即可作出判断．解：方程＝1﹣，去分母得：2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），即2（3x﹣1）＝6﹣4x+1．故选：D．8．若a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，满足a≠b且b≠0，则a÷b（）A．一定是正数B．一定是整数C．一定是有理数D．可以是无理数【分析】根据有理数和无理数的概念判断即可．解：∵a，b是﹣1与1（包括﹣1和1）之间的有理数，且满足a≠b且b≠0，∴a÷b一定是有理数，故选：C．9．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a＝b，则ac2＝bc2C．若＝，则a＝b D．若ac2＝bc2，则a＝b【分析】根据等式的性质逐个判断即可．解：A．∵a＝b，∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴ac2＝bc2，故本选项符合题意；C．∵＝，∴a2＝b2，∴a＝±b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时，由ac2＝bc2不能推出a＝b，故本选项不符合题意；故选：B．10．将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣a b＝（）A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4【分析】根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．解：由题意可得，前1行的数字个数总数是1＝12，前2行的数字个数总数是4＝22，前3行的数字个数总数是9＝32，…，所以前n行的数字个数总数是n2，当n＝2020时，n2＝20202＝4080400，即a是第4080400+9＝4080409个数字，4080409÷3＝1360136……1，∴a＝1，当n＝4时，n2＝42＝16，即b是第16+7＝23个数字，23÷3＝7……2，∴b＝2，∴﹣a b＝﹣12＝﹣1．故选：A．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．单项式的系数为，次数为3．【分析】根据单项式的次数和系数进行解答．解：单项式的系数为；次数为3；故答案为，3．12．已知某数的一个平方根为，则该数是6，它的另一个平方根是﹣．【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．解：某数的一个平方根是，那么这个数是6，它的另一个平方根是﹣，故答案为：6，﹣．13．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则点B到直线AC的距离是线段BC的长．【分析】直接利用点到直线的距离得出答案．解：∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，∴点B到AC的距离是线段BC的长度．故答案为：BC．14．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．15．若∠A＝36°18′，则90°﹣∠A＝53.7°．（结果用度表示）【分析】根据度分秒的进制，先求出∠A＝36.3°，然后进行计算即可．解：∵1°＝60′，∴18′＝0.3°，∴∠A＝36°18′＝36.3°，∴90°﹣∠A＝53.7°，故答案为：53.7°，16．多项式mx﹣n和﹣2mx+n（m，n为实数，且m≠0）的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．x1234mx﹣n﹣2﹣101﹣2mx+n1﹣1﹣3﹣5【分析】根据表格确定出方程mx﹣n＝﹣2mx+n的解即可．解：根据表格得：当x＝2时，mx﹣n＝﹣1；当x＝2时，﹣2mx+n＝﹣1，则关于x的方程﹣mx+n＝2mx﹣n的解是x＝2．故答案为：x＝2．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：（1）﹣7+5．（2）÷（﹣7）×（﹣）．（3）（﹣6）2×（﹣+）﹣32．（4）2×﹣2×（+）+4．【分析】（1）直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则，先算乘方，后算乘除，结合乘法分配律，进而计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，结合二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝﹣2；（2）原式＝×（﹣）×（﹣）＝；（3）原式＝36×（﹣+）﹣9＝36×（﹣）+36×﹣9＝﹣24+18﹣9＝﹣15；（4）原式＝2﹣2×（3+）+4＝2﹣6﹣2+4＝﹣2．18．化简：（1）x﹣2x．（2）﹣（4x﹣6）．（3）2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab）．【分析】（1）原式合并同类项进行化简；（2）原式去括号进行化简；（3）原式去括号，合并同类项进行化简．解：（1）原式＝（1﹣2）x＝﹣x；（2）原式＝﹣4x+×6＝﹣2x+3；（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab．19．解下列方程：（1）x＝3x﹣4．（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3．（3）x﹣（1﹣）＝．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去括号，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）x＝3x﹣4，移项，得x﹣3x＝﹣4，合并同类项，得﹣2x＝4，系数化成1，得x＝﹣2；（2）6﹣2（x﹣3）＝x﹣3，去括号，得6﹣2x+6＝x﹣3，移项，得﹣2x﹣x＝﹣3﹣6﹣6，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化成1，得x＝3；（3）x﹣（1﹣）＝，去括号，得x﹣+＝，去分母，得6x﹣9+3（9﹣x）＝2，去括号，得6x﹣9+27﹣3x＝2，移项，得6x﹣3x＝2+9﹣27，合并同类项，得3x＝﹣16，系数化成1，得x＝﹣．20．某超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：方案一，先提价10%，再降价10%；方案二，先提价20%，再降价20%；方案三，先降价20%，再提价20%．（1）用这三种方案调价，结果是否一样？（2）在方案三中，若先降价20%，要想恢复原价，需提价百分之几？（列方程解决）【分析】（1）根据题意，可以写出三种方案下的售价，然后比较大小即可；（2）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：（1）由题意可得：方案一的售价为：a（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a（元），方案二的售价为：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a（元），方案三的售价为：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a（元），∵0.99a＞0.96a＝0.96a，∴用这三种方案调价，结果不一样；（2）设要想恢复原价，需提价的百分比为x，a（1﹣20%）（1+x）＝a，解得x＝25%，答：要想恢复原价，需提价25%．21．列方程解应用题：甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达A地．求乙行驶的速度．【分析】根据经过2小时，乙比甲多行了90千米，可知乙每小时比甲快45千米，然后设出乙的速度，从而可以得到甲的速度，再根据相遇后经0.5小时乙到达A地，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：∵经过2小时，乙比甲多行了90千米，∴乙每小时比甲快45千米，设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为（x﹣45）千米/小时，由题意可得：0.5x＝2（x﹣45），解得x＝60，答：乙行驶的速度为60千米/小时．22．如图，OC⊥AB于点O，∠COD＝∠BOD，OE平分∠BOD．（1）求∠COE和∠AOE的度数．（2）过点O作射线OF，若OF⊥OE，求∠BOF的度数．【分析】（1）由垂线的定义结合∠COD＝∠BOD可求解∩BOD＝120°，再根据角平分线的定义可求解∠BOE的度数，进而可求解∠COE，∠AOE的度数；（2）可分两种情况：当OF在直线AB上方时，当OF在直线AB下方时，分解计算可求解．解：（1）∵OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠COD＝∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠BOD＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝60°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°，∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°；（2）如图，当OF在直线AB上方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠BOE+∠EOF＝60°+90°＝150°；当OF在直线AB下方时，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣60°＝30°，故∠BOF的度数为150°或30°．23．某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，A，B两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长F也站在该侧，且到A，B距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐CE．（1）如图1，当CE位于A，B之间时，F发现工具筐的C端离自己只有1米，则工具筐C端离A7米，工具筐E端离B1米．（2）工具筐C端从B点开始随传输带向左移动直至工具筐E端到达A点为止，这期间工具筐E端到B的距离BE和工具筐E端到F的距离EF存在怎样的数量关系，并用等式表示．（你可以在图2中先画一画，再找找规律）【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA 的延长线上时，正确画出图形即可得到结论．解：（1）由题意得，AB＝16m，∵F到A，B距离相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案为：7，1；（2）①当点C在线段BF上时，如图，设BC＝x，则BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②当点C在线段AF上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BC＝x，则BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；综上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．。
精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 2024的倒数是（ ）A. B. 2024 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A ．2. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家、科学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即．π取近似值3.1416是精确到（ ）A. 百分位B. 千分位C. 万分位D. 十万分位【答案】C【解析】【分析】根据小数部分的位数求解即可．【详解】解：∵3.1416的小数部分是四位，∴精确到万分位，故选：C ．3. 金沙湖大剧院地处金沙湖畔，总建筑面积约44000平方米，包括1500余座大剧场、500座多功能厅及舞蹈排练厅、培训教室等配套设施，外部配备约3000平方米的剧场文化商业街，是钱塘首座集文化交流、会演会展、艺术创作、休闲活动于一体的综合性艺术中心．数据44000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】120242024-12024-120243.1415926 3.1415927π<<34410⨯50.4410⨯34.410⨯44.410⨯【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故选：．4. 中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）．计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（ ）A. 402B. 411C. 398D. 389【答案】C【解析】【分析】本题考查算筹计数，掌握已知图示是解题关键．由对应已知图示，可直接得出答案．【详解】解：由已知得：所表示的数分别为3、9、8，所以所表示的数为398，故选：C ．5. 在，0，3.14这四个数中，属于无理数的是（ ）A. B. C. 0D. 3.14【答案】B【解析】【分析】根据“无限不循环小数是无理数”进行判断即可．【详解】解：故选：B ．6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 4440004410.=⨯D ⋯17-17-325a a a +=22523a a -=2325a a a +=321a a -=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．7. 下列说法正确的是（ ）A. 相反数等于本身的数只有0B. 一个数的绝对值一定是正数C. 绝对值最小的整数是1D. 符号不同的两个数互为相反数【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案．【详解】选项A ，正确，符合题意；选项B ，因为零的绝对值是零，所以选项B 错误，不符合题意；选项C ，绝对值最小的整数是0，所以选项C 错误，不符合题意；选项D ，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D 错误，不符合题意；故选A ．8. 用简便方法计算：，其结果是（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．利用乘法运算律计算求解即可．325a a a +=222523a a a -=325a a a +=32a a a -=2-()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭1-【详解】解：，故选：B ．9. 为有效开展大课间体育锻炼活动，班主任李老师将班级同学进行分组（组数固定）．若每组7人，则多余2人；若每组8人，则还缺3人．设班级同学有x 人，则可得方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设班级同学有x 人，根据组数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设班级同学有x 人，依题意，得：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④()114781260.12588⎛⎫⨯-+⨯+⨯- ⎪⎝⎭111478126888⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14781268=-+-⨯188=⨯1=7283x x +=-7283x x -=+2378x x -+=2378x x +-=2378x x -+=AB CD O OE BOC ∠AOD α∠=BOF β∠=1902αβ+=︒OF OE ⊥OF OE ⊥DOF β∠=50α=︒65β=︒OF BOD ∠1902αβ+=︒【解析】【分析】本题考查垂线，角平分线，对顶角、邻补角，掌握垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系是正确判断的关键．根据垂直定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系逐项进行判断即可．【详解】①平分，，，，而，，即 ，因此①正确；②，，，，，因此②正确；③平分，，只有当 时 ，而与是否垂直不确定，因此③不正确；④∵平分平分，，， ，即，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，,OE BOC ∠12BOE COE BOC ∴∠=∠=∠AOD BOC ∠=∠ 1122BOE COE AOD α∴∠=∠=∠=190,2αβ+=︒ BOF β∠=90BOE BOF ∴∠+∠=︒OF OE ⊥OF OE ⊥ 90EOF BOF BOE ∴∠=︒=∠+∠1809090DOF COE ∴∠+∠=︒-︒=︒BOE COE ∠=∠ DOF BOF β∴∠=∠=50,AOD BOC OE α=︒=∠=∠ BOC ∠150252BOE COE ∴∠=∠=⨯︒=︒OE OF ⊥65BOF β∠==︒OE OF OF ,BOD OE ∠BOC ∠12BOF DOF BOD ∴∠=∠=∠12BOE COE BOC ∠=∠=∠BOF DOF BOE COE ∠+∠+∠+∠ 180=︒90,BOE BOF ∴∠+∠=︒1902αβ+=︒二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 比较大小：______．【答案】＞【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12. 某市一天早晨的气温是中午比早晨上升了傍晚又比中午下降，则这天傍晚的气温是_____．【答案】【解析】【详解】本题主要考查了有理数的加减混合运算，先根据题意，列出算式，再把算式写成省略加号和的形式，进行简便计算即可，解题的关键是理解题意，列出算式．【解答】解：由题意得：，，，，∴这天傍晚的气温是，故答案为：．13.______________【答案】1【解析】【分析】先将根式化简，然后进行计算即可【点睛】本题考查根式化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键【的12-1-112->-3-℃7℃5℃℃1-375-+-357=--+87=-+()1=-℃1-℃1-=321=-=14. 多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是________．012531【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，通过观察找出变形后的方程的表中对应值是解题的关键．首先将方程变形为，观察表格可知，当时，，即可得出方程的解．【详解】解：∵方程可以变形为，而由表格中的对应值可知，当时，，∴是方程的解，故答案为：．15. 如图，已知线段的长度为7，线段的长度为（），若图中所有线段的长度之和为25，则的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．依据线段长度为，可得, 依据长度为，可得，进而得出结论．【详解】∵线段长度为，，又∵长度为，，∴图中所有线段的长度和为：，ax b -2ax b -+a b 0a ≠x x x 2ax b ax b -=-+x 4-3-2-1-ax b -1-2ax b -+1-2x =-2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2ax b ax b -=-+2ax b ax b -=-+2ax b ax b -+=-2x =-21ax b ax b -+=-=2x =-2ax b ax b -=-+2x =-AB CD x 7x <x 4AB 77AB AC CD DB =++=CD x 7AD CB x +=+AB 77AB AC CD DB ∴=++=CD x 7AD CB x ∴+=+77725AB AC CD DB AD CB x +++++=+++=4x ∴=故答案为:．16. 观察等式：，；；…，若，则的结果用含S 的代数式表示为________．【答案】##【解析】【分析】把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．【详解】解：故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．（1）先运算乘方，然后运算减法解题即可；（2）利用乘法分配律解题即可．【小问1详解】解：4232222+=-23422222++=-2345222222+++=-502S =515253989922222+++++ 22S S -22S S -+502()50234849222222+++⋯++()()502348495050222222222+++⋯++=-515253989922222+++++ ()50234849222222=+++⋯++()5050222=⋅-()2S S =-2=2S S-22S S -()()212---()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭32-()()212---12=+；【小问2详解】解：．18. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题．（1）用“，，”填空：________0，________0，________0，________（2）若，则________．【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可；（2）根据绝对值的意义解答即可【小问1详解】解：由数轴可得，，∴，，故答案：，，，；【小问2详解】解：∵，∴，故答案为：19. 解下列方程：（1）．为3=()111223⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()11121223=⨯--⨯-64=-+2=-a b <>=a b +b a -ab a b1-3c =c =<><<3±0a b <<|a b >．．0a b <<a b >0a b +<001a b a ab b-><<-，，<><<3c =c 3=±3±．153x x +=-（2），【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为”，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为即可．【小问1详解】解：移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得 移项，得合并同类项，得 系数化为，得 ．20. （1）已知，，求，的值．（2）如果的补角是的余角的3倍．求的度数．【答案】（1）， （2）【解析】【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键.（1）利用角的和差关系进行计算，即可解答；（2）利用补角和余角的定义可得然后进行计算即可解答.【详解】解：（1），；（2），321123x x +--=1x =5x =111351x x +=-44x =11x =()()336221x x +-=-39642x x +-=-34296x x -=--+5x -=-15x ='4232α∠=︒'2718β∠=︒αβ∠+∠αβ∠-∠α∠α∠α∠6950︒'1514︒'45α∠=︒()180390,αα︒-∠=︒-∠423227186950αβ∠+∠=︒+︒=︒'''423227181514αβ∠-∠=︒-︒=︒'''()180390αα︒-∠=︒-∠解得：．21. 有一个数值转换器，运算流程如下：（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．（2）若输出的值为的值．【答案】（1）当时，；当时，；当时，（2）3或9【解析】【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当【小问1详解】解：当，是无理数，故；当时，其算术平方根为2，是有理数，故；当时，其算术平方根为4，是有理数，故；【小问2详解】解：当是无理数的相反数时，则∴，当的算术平方根的负平方根是，∴，综上所述，的值为3或9．【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．22. （1）先化简，再求值：，其中；（2）一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．请计算原数与新数的差，并求出这个差的最大值．【答案】（1），；（2），7245α∠=︒1-x y y x 2x =y =4x =y =16x ==2y -2x =162x =y =4x =y =16x =2y ==-x 3x =x 9x =x ()()22556a a a a ---+3a =-a b 26a -3()9a b -【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（2）根据题意可得：原数与新数的差，然后进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：（1），当时，原式；（2）由题意得：原数与新数的差，，当，时，的值最大，的值最大，当时，，这个差的最大值为72．23. 综合与实践．数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．a ()101099ab b a a b =+-+=--()()22556a a a a ---+222556a a a a =--+-26a =-3a =-()236963=--=-=10(10)a b b a =+-+1010a b b a=+--99a b =-)9(a b =-9a =1b =a b -9()a b -∴8a b -=9()9872a b -=⨯=∴（1）勤学小组发现，通过这样的方式折纸可以计算第2步和第4步中角的度数．如图①， 度；如图②， 度；（2）奋进小组发现，改变折纸方法也能计算出角度．如图③，将长方形纸片分别沿，折叠，点A 落在点处，点C 落在点处，使得点B 、、在同一直线上，请求出图中的度数；（3）腾飞小组在原有基础上进行创新探究．将长方形纸片分别沿，折叠，使得折叠后的两部分之间有空隙（如图④）或有重叠（如图⑤），设空隙部分（或重叠部分）的，请分别求出图④与图⑤中的．（用含的代数式表示）【答案】（1）90，45（2）（3）图④：；图⑤：【解析】【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，解题关键是找出图中角的关系．（1）由折叠可直接得出，；ABC ∠=DBE ∠=BE BF A 'C 'A 'C 'EBF ∠BE BF A BC α''∠=EBF ∠α45︒1452α︒+1452α︒-1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒（2）由可得；（3）分别对照图④、图⑤结合和计算即可．【小问1详解】解：由折叠可知，，故答案为：90，45；【小问2详解】解：由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴；【小问3详解】解：如图④，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴；如图⑤，由折叠可知，，∵四边形是长方形，即，∴，∴，∴．24. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：套餐内容套餐外资费套餐月租费（元/月）主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.2512EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠+∠EBF EBA C BF A BC ''''∠=∠+∠-∠1180902ABC ∠=⨯︒=︒1245DBE ABC ∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA C BF FBC ''∠=∠+∠+∠+∠=︒1452EBF EBA C BF ABC ''∠=∠+∠=∠=︒A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠+∠+∠+∠=︒()902A BC EBA C BF α''''∠=︒-∠+∠=1452EBA C BF α''∠+∠=︒-1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠+∠=︒+A ABE BE ∠'∠=CBF C BF '∠=∠ABCD 90ABC ABE EBA A BC C BF FBC ''''∠=∠+∠-∠+∠+∠=︒()290A BC EBA C BF α''''∠=∠+∠-︒=45EBA C BF α''∠+∠=︒+1452EBF EBA C BF A BC α''''∠=∠+∠-∠=︒-881500.20说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．③其它套餐计费方法类似．（1）已知圆圆办理的是月租费为58元的套餐．①若圆圆某月的主叫时间是90分钟，则该月圆圆应缴纳话费为________元．②若圆圆某月缴纳话费为88元，则该月圆圆的主叫时间是________分钟．（2）已知方方办理的是月租费为88元的套餐，设一个月的主叫时间为分钟（），求方方应缴纳的话费．（用含的代数式表示）（3）已知圆圆的母亲、父亲分别办理了58元、88元套餐．若该月圆圆母亲和父亲的主叫时间共为240分钟，总话费为155元，求圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是多少分钟．【答案】24. ① ②25. 元26. 圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟【解析】【分析】本题考查了列代数式和一元一次方程，理解题意找出正确的等量关系是解题的关键.（1）①根据时间计算话费；②根据时间计算话费；（2）根据 结合（1）列 方程求解.（3）可设办理了套餐的主叫时间为y 分钟，分类进行讨论求解即可.【小问1详解】①根据题意得，圆圆该月应缴纳的话费为元，故答案: ；②，∴圆圆主叫时间大于分钟，设圆圆主叫时间为x 分钟，为()580.25605060.5+⨯-=x 150x >x 6870()0.258x +4519570170150,x >()580.25905068+⨯-=688858> 50则 ，解得，故答案为: ；【小问2详解】∵，∴前分钟的话费为元，超过分钟的部分的话费为，∴方方该缴纳的总话费为(元），答：方方应缴纳的话费为元；【小问3详解】设圆圆的母亲的主叫时间为分钟，则圆圆的父亲的主叫时间为分钟，若, 则，则总话费为:，解得:，则；若时，,则, 总话费为: ，解得:(舍去)；当，， 则，总话费为:，解得: ，，答：圆圆母亲和父亲的主叫时间分别是分钟和分钟或分钟和分钟．()580.255088x +⨯-=70x =70150x >15088150()0.2150x -()880.2150x +-()()880.21500.258x x ⎡⎤+-=+⎣⎦y ()240y -50y ≤240150y ->()58880.2240150155y ++--=45y =240195y -=50y >240150y -<90y >()580.255088155y +-+=86y =50y >240150y -≥5090y <≤()()580.2550882401500.2155y x +-++--⨯=70y =240170y -=4519570170。
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷及解析
2020-2021学年浙江省杭州市上城区初一数学第一学期期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1．若气温为零上10C ︒记作10C ︒+，则7C ︒-表示气温为( )A ．零上3C ︒B ．零下3C ︒ C ．零上7C ︒D ．零下7C ︒2．数据11090000用科学记数法表示为( )A ．611.0910⨯B ．71.10910⨯C ．81.10910⨯D ．80.110910⨯3．下列运算正确的是( )A ．2222(3)3x x x x --=--B ．235347m m m +=C ．624xy xy xy -=D ．220a b ab -=4．若125m x y +与6n x y -是同类项，则m n +的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．下列说法中，正确的是( )A ．两点之间直线最短B ．如果5338α'∠=︒，那么α∠余角的度数为36.22︒C ．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D ．相等的角是对顶角6．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x 人，则可列方程为( )A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 7．如图，已知线段AB 长度为7，CD 长度为3，则图中所有线段的长度和为( )A ．14B ．16C ．20D ．24 8．小明在解关于x 的一元一次方程332a x x -=时，误将x -看成了x +，得到的解是1x =，则原方程的解是( )A ．1x =-B ．57x =-C ．57x =D ．1x =9．定义：当点C 在线段AB 上，AC nAB =时，我们称n 为点C 在线段AB 上的点值，记作C AB d n =※．甲同学猜想：点C 在线段AB 上，若2AC BC =；则23C AB d =※． 乙同学猜想：点C 是线段AB 的三等分点，则13C AB d =※． 关于甲，乙两位同学的猜想，下列说法正确的是( )A ．甲正确，乙不正确B ．甲不正确，乙正确C ．两人都正确D ．两人都不正确 10．将1-，2，3-，4，60⋯这60个整数分成两组，使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10，这样的分组方法有( )A ．1种B ．2种C ．3种及以上D ．不存在二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．2-的相反数是 ；|2|-= ．12．单项式325a b -的系数是 ，次数是 次． 13．近似数8.3万精确到 位．14．如图AO BO ⊥，20BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数为 ．15．若关于x 的方程33x a b -=的解是2x =，则关于y 的方程y b a --=的解y = ．16．如果有4个不同的正整数a ，b ，c ，d 满足(2021)(2021)(2021)(2021)8a b c d ----=，那么a b c d +++的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，共66分。
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级第一学期期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列各数中，是负整数的是（）A．+1B．﹣2C．﹣D．02．把34.75精确到个位得到的近似数是（）A．30B．34.8C．34D．353．下列等式成立的是（）A．±＝±2B．＝﹣2C．±＝2D．﹣＝24．计算下列各式，值为负数的是（）A．（﹣1）+（﹣2）B．（﹣1）﹣（﹣2）C．（﹣1）×（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）5．如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x人，则（）A．10x+6＝12x+8B．10x﹣6＝12x+8C．10x﹣6＝12x﹣8D．10x+6＝12x﹣87．如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（）A．AB＝CD B．AC﹣CD＝BC C．AB+CD＝BC D．AD+BC＝2AC 8．观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（）A．17B．19C．33D．359．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（）A．4B．3C．2D．110．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°＜∠AOC＜90°，0°＜∠BOD＜90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF 互补，则（）A．∠AOC＝60°B．∠COF＝90°C．∠COD＝60°D．∠AOD＝120°二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市上城区2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）温度由﹣4℃上升7℃后的温度为（）A．﹣3℃B．3℃C．﹣11℃D．11℃3．（3分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）4．（3分）下列各组单项式中，是同类项的为（）A．2ab3与2a3b B．2ab3与3b3aC．6a2b与﹣9a2bc D．2a与2b5．（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1 B．0＜﹣|﹣7| C．﹣＜﹣1.414 D．﹣＞﹣6．（3分）下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的积一定是无理数C．有理数与无理数的和一定是无理数D．有理数与无理数的积一定是无理数7．（3分）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A．9：00 B．3：30 C．6：40 D．5：458．（3分）数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间9．（3分）两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A．甲桶中的水多B．乙桶中的水多C．一样多D．无法比较10．（3分）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．12n+5 B．12n+2 C．12n﹣7 D．12n﹣10二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：﹣22＝，|﹣2|＝．12．（4分）将数据120000用科学记数法可以表示为．13．（4分）计算：123°24'﹣60°36′＝．14．（4分）若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为．15．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为．16．（4分）若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×2118．（6分）先化简，再求值：（a2+8ab）﹣2（a2+4ab﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．19．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）＝1﹣20．（8分）已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为，互补的角为．（各写出一对即可）21．（8分）某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．23．（8分）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．24．（10分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600 500B地400 800（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地台，从B地运往乙地台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．2020-2021学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）温度由﹣4℃上升7℃后的温度为（）A．﹣3℃B．3℃C．﹣11℃D．11℃【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．【解答】解：根据题意知，升高后的温度为﹣4+7＝3（℃），故选：B．3．（3分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、是有理数，故此选项正确；B、是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331……（两个“1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列各组单项式中，是同类项的为（）A．2ab3与2a3b B．2ab3与3b3aC．6a2b与﹣9a2bc D．2a与2b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2ab3与2a3b，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式是同类项，故本选项错误；B、∵2ab3与3b3a中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵6a2b与﹣9a2bc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵2a与2b中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列各组数的大小关系正确的是（）A．+0.3＜﹣0.1 B．0＜﹣|﹣7| C．﹣＜﹣1.414 D．﹣＞﹣【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：A、+0.3＞﹣0.1，故本选项不符合题意；B、0＞﹣|﹣7|，故本选项不符合题意；C、∵1.4142＝1.999396，∴﹣＜﹣1.414，故本选项符合题意；D、﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的积一定是无理数C．有理数与无理数的和一定是无理数D．有理数与无理数的积一定是无理数【分析】直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案．【解答】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0．故选：C．7．（3分）下列时刻中，时针与分针所成的角（小于平角）最大的是（）A．9：00 B．3：30 C．6：40 D．5：45【分析】根据时针的旋转角减去分针的旋转角，可得答案．【解答】解：A、9：00时时针与分针的夹角是90°，B、3：30时时针与分针的夹角是90°﹣×30°＝75°，C、6：40时时时针与分针的夹角是30°×2﹣30°×＝40°，D、5：45时时时针与分针的夹角是30°×4﹣30°×＝97.5°，故选：D．8．（3分）数轴上A，B，C，D，E五个点的位置如图所示，表示实数的点在（）A．点A与点B之间B．点B与点C之间C．点C与点D之间D．点D与点E之间【分析】找到能开得尽方的两个数，满足一个比0.4小，一个比0.4大，从而确定表示实数的点所在的范围．【解答】解：因为0.36＜0.4＜0.49，即＜＜，所以0.6＜＜0.7，即表示实数的点在点C与点D之间．故选：C．9．（3分）两个水桶中装有体积相等的水．先把甲桶的水倒一半至乙桶，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，且整个过程中没有水溢出．则现在两个水桶中水的量是（）A．甲桶中的水多B．乙桶中的水多C．一样多D．无法比较【分析】根据题意列出代数式进行比较即可求解．【解答】解：设甲、乙两个水桶中水的重量为a．根据题意，得因为先把甲桶的水倒一半至乙桶，甲桶的水＝（1﹣）a，乙桶的水＝（1+）a，再把乙桶的水倒出三分之一给甲桶，所以甲桶有水（1﹣）a+（1+）a×＝a，乙桶有水（1+）a（1﹣）＝a，所以a＞a．故选：A．10．（3分）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（）A．12n+5 B．12n+2 C．12n﹣7 D．12n﹣10【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，一汽车在A地的东3km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：（5﹣3）+12（n﹣1）＝（12n﹣10）（km），故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：﹣22＝﹣4 ，|﹣2|＝ 2 ．【分析】根据有理数的乘方的定义和绝对值的性质求解可得．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣2|＝2，故答案为：﹣4，2．12．（4分）将数据120000用科学记数法可以表示为 1.2×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据120000用科学记数法可以表示为1.2×105，故答案为：1.2×105．13．（4分）计算：123°24'﹣60°36′＝62°48′．【分析】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．【解答】解：123°24'﹣60°36′＝122°84'﹣60°36′＝62°48′，故答案为：62°48′．14．（4分）若等式13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）成立，则代数式4y﹣3x的值为1 ．【分析】将13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）变形13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x），移项得13（4y﹣3x）＝13，求出4y﹣3x＝1．【解答】解：∵13+6（3x﹣4y）＝7（4y﹣3x）∴13﹣6（4y﹣3x）＝7（4y﹣3x）∴13（4y﹣3x）＝13，∴4y﹣3x＝1，故答案为1．15．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为30°．【分析】设∠ADB＝x，则∠EBC＝4x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠EBC＝4∠ABD，∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x．∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠DBC＝60°﹣x，∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，∴150°﹣x＝4x，∴x＝30°，即∠ABD＝30°．故答案为：30°．16．（4分）若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n．【分析】先根据mp＜0，确认p＞0，m＜0，再根据已知可得：n＜0，并画数轴标三个实数的位置及﹣n和﹣p的位置，根据图形可知：当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，代入可得最小值．【解答】解：∵mp＜0，∴m、p异号，∵m＜p，∴p＞0，m＜0，∵m＜n＜p且|p|＜|n|＜|m|，∴n＜0，如图所示：∴当x＝﹣p时，|x﹣m|+|x+n|+|x+p|有最小值，其最小值是：|x﹣m|+|x+n|+|x+p|＝|﹣p﹣m|+|﹣p+n|+|﹣p+p|＝﹣p﹣m﹣n+p＝﹣m﹣n，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是﹣m﹣n，故答案为：﹣m﹣n．三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）计算：（1）（﹣3）+（﹣5）（2）+（3）÷（﹣）+（﹣）2×21【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得；（2）先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；（3）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8；（2）+＝4+（﹣4）＝0；（3）原式＝×（﹣）+×21＝﹣2+＝﹣．18．（6分）先化简，再求值：（a2+8ab）﹣2（a2+4ab﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2+8ab﹣2a2﹣8ab+2b＝﹣a2+2b，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣（﹣2）2+2×1＝﹣4+2＝﹣2．19．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）＝1﹣【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【解答】解：（1）﹣x﹣3x＝2﹣8，﹣4x＝﹣6，x＝；（2）2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2＝6﹣4x+1，6x+4x＝6+1+2，10x＝9，x＝0.9．20．（8分）已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．（3）在以上的图中，互余的角为∠DBC和∠BCD等等，互补的角为∠BDC和∠ADC等等．（各写出一对即可）【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）根据余角和补角的定义求解．【解答】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）∠DBC+∠BCD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∠BDC+∠ADC＝180°．故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．21．（8分）某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分（满分100分）由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？【分析】设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185﹣x）分，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设孔明同学测试成绩为x分，则平时成绩为（185﹣x）分，根据题意得：80%x+20%（185﹣x）＝91，解得：x＝90，∴185﹣90＝95，答：孔明同学测试成绩为90分，则平时成绩为95分．22．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝56°，OE平分∠BOC．且OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】直接利用对顶角的定义得出∠BOC＝56°，进而利用垂直的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝56°，∴∠BOC＝56°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠EOC＝28°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠COF＝90°﹣28°＝62°．23．（8分）点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，其中O与原点重合，点A表示的数为﹣4，且AO+AB＝11．（1）求出点B所表示的数，并在数轴上把点B表示出来．（2）点C是数轴上的一个点，且CA：CB＝1：2，求点C表示的数．【分析】（1）先求出AB的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B表示出来．（2）分两种情况：①点C在点A的左边；②点C在点A和点B的中间；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵O与原点重合，点A表示的数为﹣4，∴AO＝4，∵AO+AB＝11，∴AB＝7，∵点A，O，B是数轴上从左至右的三个点，∴点B所表示的数是﹣4+7＝3，如图所示：（2）①点C在点A的左边，7×＝7，点C表示的数是﹣4﹣7＝﹣11；②点C在点A和点B的中间，7×＝，点C表示的数是﹣4+＝﹣．故点C表示的数是﹣11或﹣．24．（10分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600 500B地400 800（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地17﹣x台，从B地运往乙地x﹣3 台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．【分析】（1）按题目的数量关系计算即可得答案．（2）把每种情况的运费与相应的数量相乘，再把积相加，即为总运费，列得方程并求解．（3）设总运费为y，可列得y关于x的函数关系式，再根据一次函数性质和x的取值范围，即能求得运费最小值．【解答】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台∴剩（17﹣x）台运往乙地∵需运14台机器到乙地，A地已运（17﹣x）台过来∴剩下需由B地运来的台数为：14﹣（17﹣x）＝x﹣3故答案为：17﹣x；x﹣3（2）依题意得：600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝15800解得：x＝5∴17﹣x＝12，18﹣x＝13，x﹣3＝2答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．设总运费为y元，得：y＝600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300y随x增大而增大又∵得：3≤x≤17∴当x＝3时，y有最小值，为y＝500×3+13300＝14800∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．。
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2020-2021学年浙江省杭州市七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）若a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c
三数之和为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
【解答】解：∵a 是绝对值最小的有理数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数， ∴a ＝0、b ＝1、c ＝﹣1，
∴a +b +c ＝0，
故选：B ．
2．（3分）在下列各数：√8、0.2、﹣π、
227、√273、0.101001中无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 【解答】解：√8、0.2、﹣π、
227、√273、0.101001中：√8、﹣π是无理数，共2个．
故选：B ． 3．（3分）某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是（ ）
A ．8℃
B ．5℃
C ．2℃
D ．﹣8℃
【解答】解：6﹣（﹣2）＝8（℃）．
故选：A ．
4．已知a ＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a 的可能取值范围是（ ）
A ．20.175≤a ≤20.185
B ．20.175≤a ＜20.185
C ．20.175＜a ≤20.185
D ．20.175＜a ＜20.185 【解答】解：a 的可能取值范围是20.175≤a ＜20.185．
故选：B ．
5．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A ．0
B ．−12020
C ．5
D ．﹣1 【解答】解：∵|−12020|＜|﹣1|，
∴−12020＞−1，
∴5＞0＞−12020＞−1，。