2021最新北师大版高一数学必修2课件【全册】
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北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 利用正切函数图象解决不等式的解决方法
解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量
的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周
期为π.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 2(1)求满足- 3<tan x≤1 的 x 的集合;
7.3
正切函数的图象与性质
-1-
课标阐释
1.能够正确画出正切函数的图象.(数学抽象)
2.会通过正切函数的图象研究其性质.(逻辑推理)
3.能运用正切函数图象与性质解决问题.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、
测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类
2
是全体实数.
2.正切函数 y=tan x 的最小正周期是 π.一般地,函数
π
y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期是 T= .若不知 ω 正负,则该
π
函数的最小正周期为 T= .
||
3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,
并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.
1
tan
答案-5
(- )
=- tan α+
1
tan
=-5.
.
2π
=-tan 5 ,
3π
>tan -
12π
5
2020—2021数学北师大版必修2课件：第一章棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积
因由三视图不能正确还原出原几何体的形状 易错警示
致误 30
B
规范解答
利用等积法求距离
柱体、锥体的体积
方法归纳
台体的体积
(链接教材P47例5)
方法归纳 (1)求台体的体积，其关键在于求高，一般地，把高放在直角 梯形中求解． (2)“还台为锥”是一种求解台体的重要思想．借助相似等手 段以及相关知识求解．
表面积和体积公式的综合应用
ห้องสมุดไป่ตู้ 方法归纳
名师解题
割补法求不规则几何体的体积
柱、锥、台的体积公式
几何体
公式
说明
柱体
V柱体＝__S_h__
S为柱体的底面积，h 为柱体的高
锥体
V锥体＝_____
S为锥体的底面积，h 为锥体的高
台体
V台体＝ ____________________
_
S上、S下分别为台体 的上、下底面积，h
为台体的高
×
× × √
B
C
4．正六棱台上、下两底面的边长分别为a和2a，高为a，则它 的体积为________．
2020—2021数学北师大 版必修2课件：第一章棱 柱、棱锥、棱台和圆柱
、圆锥、圆台的体积
2020/9/13
第一章 立体几何初步
学习导航 1.理解柱体、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体
学习 积公式，会利用它们求有关几何体的体积. (重点) 目标 2.利用体积公式求较复杂几何体的体积和解与体积
有关的量．(难点) 学习时通过对几何体的体积公式的理解和记忆，借 学法 助具体的例子来强化公式的应用．同时提高空间思 指导 维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题 的信心.
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解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
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探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
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变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
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探究一
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当堂检测
变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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=800 2(km).其中∠BAC=45°,
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
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探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
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探究一
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探究四
当堂检测
向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
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反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
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向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
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图时要注意这种有界性.
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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探究一
探究二
3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
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1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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探究一
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3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
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0002页 0068页 0111页 0120页 0181页 0247页 0302页 0355页 0412页 0438页 0509页 0556页 0600页 0616页 0640页 0688页 0710页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—1
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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习题1—1
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北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
1
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
当堂检测
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
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)
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利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
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最新北师大版高一数学必修2电 子课本课件【全册】目录
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
Hale Waihona Puke 第一章 立体几何初步最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.简单几何体
最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.1简单旋转体
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
Hale Waihona Puke 第一章 立体几何初步最新北师大版高一数学必修2电子 课本课件【全册】
1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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3.三视图
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3.1简单组合体的三视图
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3.2由三视图还原成实物图
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习题1—1
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2.直观图
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习题1—2
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
2021年高中数学新北师大版必修第二册 第1章 1 周期变化 课件(40张)
当－4≤x≤4 时，f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S，则 S＝ 4S△ OAB＝4×(21×2×1)＝4.
(3)函数f (x) 的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区 间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)．
1．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，
[解] (1)由f(2＋x)＝－f(1－x)， 知f(3＋x)＝f2＋(1＋x)＝－f1－(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期． (2)因为f(x)为定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2， 又T＝3是y＝f(x)的一个周期， 所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.
()
(3)若T是函数f (x) 的一个周期，则nT (n∈N*) 也是函数f (x) 的一个
周期．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2.设f (x) 是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在 区间(－2,1]上的图象，则f(16)＝( )
A．1 C．－1
B．0 D．2
A [由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数， 所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)， 而由图象可知f(1)＝1， 所以f(16)＝1.]
－f(1x).
所以 f(x＋4)＝－f(x＋1 2)＝－－1f(1x)＝f(x).
所以 f(x)是周期函数，4 是它的一个周期．
周期函数的应用
【例 3】 设 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)， 当 0≤x≤1 时，f(x)＝x.
(1)求 f(π)的值； (2)当－4≤x≤4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数 f(x)的单调递增(或减)区间．
(3)函数f (x) 的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区 间为[4k＋1,4k＋3](k∈Z)．
1．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，
[解] (1)由f(2＋x)＝－f(1－x)， 知f(3＋x)＝f2＋(1＋x)＝－f1－(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)， 所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期． (2)因为f(x)为定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2， 又T＝3是y＝f(x)的一个周期， 所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.
()
(3)若T是函数f (x) 的一个周期，则nT (n∈N*) 也是函数f (x) 的一个
周期．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2.设f (x) 是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在 区间(－2,1]上的图象，则f(16)＝( )
A．1 C．－1
B．0 D．2
A [由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数， 所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)， 而由图象可知f(1)＝1， 所以f(16)＝1.]
－f(1x).
所以 f(x＋4)＝－f(x＋1 2)＝－－1f(1x)＝f(x).
所以 f(x)是周期函数，4 是它的一个周期．
周期函数的应用
【例 3】 设 f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)， 当 0≤x≤1 时，f(x)＝x.
(1)求 f(π)的值； (2)当－4≤x≤4 时，求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积； (3)写出(－∞，＋∞)内函数 f(x)的单调递增(或减)区间．
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(π,-1).
2.要得到 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向左平移 2 个单位长
度即可,这是利用诱导公式 cos x=sin x+2 得出.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)函数 y=cos x 的图象与 y 轴只有一个交点.
解(1)列表:
x
0
y=cos x
y=2cos x+3
1
5
π
2
0 -1
3 1
3
2
0
3
ห้องสมุดไป่ตู้
2π
1
5
(2)描点:
在平面直角坐标系中描出(0,5),
π
2
,3 ,(π,1),
3π
2
,3 ,(2π,5)五个点.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
(3)连线:
用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示.
π
3
+ 2π ≤ <
5π
6
+ 2π,∈Z
探究五
探究六
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探究一
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与余弦函数有关的奇偶性、对称性问题
例5判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos x;
(2)f(x)=sin2 cos2 ;
(3)f(x)=
cos
1-sin
.
探究五
探究六
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当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,函数单调递减
北师大版必修二数学全册教学课件
探究点4 棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公
共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.顶点
这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作
S 侧面
棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点
叫作棱锥的顶点.
侧棱
D
相邻侧面的公共边叫作
C
棱锥的侧棱.
A底面
B
思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
A 半径
O
B
球 心
5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
旋转体的相关概念 旋转面：一条_平__面__曲__线__绕着它所在的平面内的 一条_定__直__线__旋转所形成的曲面. 旋转体：_封__闭__的旋转面围成的几何体. 【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
探究点2 圆柱、圆锥、圆台
探究点1 球 地球，西瓜，以及足球,篮球等都给我们球的形象.
NBA
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球的相关概念
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面.
2._球__面__所围成的几何体叫作球体， 简称球. 3.半圆的_圆__心__叫作球心. 4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的 线段叫作球的半径.
轴
（一）圆柱
1.以矩形的一边所在的直线为旋
O′
转轴，其余各边旋转而形成的曲
面所围成的几何体叫作圆柱.
2.旋转轴叫作圆柱的轴. 母线
3.垂直于旋转轴的边旋转而成
侧面
的圆面叫作圆柱的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成 的曲面叫作圆柱的侧面.
O 底面
5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的
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π
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
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正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
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探究二
探究三
探究四
探究五
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反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
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探究一
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π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
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正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
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反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
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π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
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(2)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求, , + , −
1
,2 + .
2
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
1
,2 + .
2
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
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积,该推理不正确,即a·
b=b·
c
a=c.
2.对于实数a,b,c有(ab)c=a(bc),但对于向量a,b,c,(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般
不成立.这是因为(a·
b)·
c表示一个与c共线的向量,而a·
(b·
c)表示一个
与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般不成立.
1.若e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e>;
2.若a,b是非零向量,则a·b=0⇔a⊥b;
3.a·a=|a|2,即|a|= ·;
4.cos<a,b>=
·
(|a||b|≠0);
||||
5.|a·b|≤|a||b|,当且仅当a∥b时等号成立.
名师点析常用运算公式
(1)(a+b)·
是
.
5
解析易知||2=||2+||2,C=90°,cos B=13,
5
所以 cos <, >=cos(180°-B)=-cos B=- .
13
所以 ·=||·||cos(180°-B)
=13×5× -
5
13
答案-25
=-25.
a·b=
.
解析 a·b=|a||b|cos <a,b>=2× 3×cos 30°=2× 3 ×
答案3
3
2
=3.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
二、投影
1.如图,已知两个非零向量 a 和 b,作=a,=b,
过点 A 向直线 OB 作垂线,垂足为 A',得到 a 在 b 上的投影 γ=',γ
b=b·
c
a=c.
2.对于实数a,b,c有(ab)c=a(bc),但对于向量a,b,c,(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般
不成立.这是因为(a·
b)·
c表示一个与c共线的向量,而a·
(b·
c)表示一个
与a共线的向量,而c与a不一定共线,所以(a·
b)·
c=a·
(b·
c)一般不成立.
1.若e是单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e>;
2.若a,b是非零向量,则a·b=0⇔a⊥b;
3.a·a=|a|2,即|a|= ·;
4.cos<a,b>=
·
(|a||b|≠0);
||||
5.|a·b|≤|a||b|,当且仅当a∥b时等号成立.
名师点析常用运算公式
(1)(a+b)·
是
.
5
解析易知||2=||2+||2,C=90°,cos B=13,
5
所以 cos <, >=cos(180°-B)=-cos B=- .
13
所以 ·=||·||cos(180°-B)
=13×5× -
5
13
答案-25
=-25.
a·b=
.
解析 a·b=|a||b|cos <a,b>=2× 3×cos 30°=2× 3 ×
答案3
3
2
=3.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
二、投影
1.如图,已知两个非零向量 a 和 b,作=a,=b,
过点 A 向直线 OB 作垂线,垂足为 A',得到 a 在 b 上的投影 γ=',γ
2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第二章-§4平面向量基本定理及坐标表示
（， ∈ ），则 + 的值是（
1
5
A.-
B.
1
5
2
5
C.-
D.
）
2
5
解题提示：建立适当的直角坐标系，运用向量的坐标运算求解.由题意知，
，，三点共线，则 ＝ ，用 和表示出 ，根据，，三点共线，
可得到的值，整理化简即可得到和的值，从而可得答案.
高中数学
新知学习
一、平面向量基本定理
如果 和 是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量，存在唯一的一对实数1，2 ，
使＝11 + 22.
我们把不共线的向量和叫作表示这一平面向量的一组基，记为{，}.
若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.
5
B.(2 , 2) C.（-1，12）
）
D.（5，4）
解析：因为＝（2，8），＝（-3，4），所以＝-＝（-5，-4）.因为＝，
1
5
即为的中点，所以＝2 ＝(− 2 , −2)，
5
1
所以＝+＝（2，8）+(− 2 , −2)＝(− 2 , 6).
3
∴ ( 2 − 1)+2 +(2 + 2 )( + 2 )＝0，则(4 + 4 − 1)+( + 2 )＝0.
又，不共线，∴{
1
4
3
+ 2 ＝0，
4
＝ − 5 ，
4
解得{
∴
+
＝
.
8
5
＝ 5 .
+ 4 − 1＝0，
1
5
A.-
B.
1
5
2
5
C.-
D.
）
2
5
解题提示：建立适当的直角坐标系，运用向量的坐标运算求解.由题意知，
，，三点共线，则 ＝ ，用 和表示出 ，根据，，三点共线，
可得到的值，整理化简即可得到和的值，从而可得答案.
高中数学
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一、平面向量基本定理
如果 和 是同一平面内两个不共线的向量，那么对该平面内任意一个向量，存在唯一的一对实数1，2 ，
使＝11 + 22.
我们把不共线的向量和叫作表示这一平面向量的一组基，记为{，}.
若基中的两个向量互相垂直，则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.
5
B.(2 , 2) C.（-1，12）
）
D.（5，4）
解析：因为＝（2，8），＝（-3，4），所以＝-＝（-5，-4）.因为＝，
1
5
即为的中点，所以＝2 ＝(− 2 , −2)，
5
1
所以＝+＝（2，8）+(− 2 , −2)＝(− 2 , 6).
3
∴ ( 2 − 1)+2 +(2 + 2 )( + 2 )＝0，则(4 + 4 − 1)+( + 2 )＝0.
又，不共线，∴{
1
4
3
+ 2 ＝0，
4
＝ − 5 ，
4
解得{
∴
+
＝
.
8
5
＝ 5 .
+ 4 − 1＝0，
2024-2025学年高一数学必修第二册(北师版)教学课件第一章-§7正切函数
17
.
5
6
＝ .
∵ - 2 < 6 < 4 < 2 ，且＝tan x在区间 − 2 ， 2 上单调递增，∴ 6 < 4 ，即tan −
11
4
>tan −
17
6
.
高中数学
必修第二册
北师大版
<3>求单调区间
例5
求函数＝tan
解：＝tan
π
3
π
3
− 2 的单调递减区间.
（2）原式＝tan ·
−2tan
3
3
2
2
+ 3×
＝ −tan2 ＝ tan .
3
1
4
＝
+1＝
.
3
3
3
高中数学
必修第二册
北师大版
跟踪训练
求值：
tan
1+tan
π
π
π
7
2
−tan
4
3
4
− 3 ·tan
π
π.
−4
π
π
π−π3
−tan 4 +tan 3
＝
π ＝
π+π3 tan π4
1+tan 3
（2）角 ≠ π +
π
2
sin
，这是同角三角函数的基本关系.
cos
的正弦、余弦、正切之间的关系为tan ＝
（3）由正切函数的定义域可知，角的终边不能在轴上.
高中数学
必修第二册
北师大版
二、正切函数的诱导公式
正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到：
高一下学期数学北师大版必修(第二册)5.1.2复数的几何意义课件
它们：
(1)8-5i;
(2)-7i; (3)3； (4)-3-3i; 5 −
1
; (6)6i.
3
复数的几何意义
复数的模
例2.设x∈R，若复数 =
2
log 1
5
共轭复数的概念
−3 +⋅
log 2 + 3 的共轭复数在复平面内的对应点在
第二象限，求x的取值范围.
依题意得 log 1 2 − 3 < 0，log 2 + 3 < 0
上”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件
实轴上的点都表示实数；虚轴上除了原点之外的
点都表示纯虚数
复数的几何意义
例题2
分析
解析
点拨
复数的模
共轭复数的概念
已知复数 = 2 + − 6 + 2 + − 2 在
复平面内所对应的点位于第二象限.求实数m的取
复数的几何意义辨析
练习下列命题中的假命题是（D ）
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
复数的几何意义
练习
注意
复数的模
共轭复数的概念
“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴
5.1.2复数的几何意义
目标与素养
1.了解复数的两种几何意义，到达数学抽象和直观想目标与素养
象核心素养学业质量水平一的层次.
2.掌握共轭复数的概念，能够解决共轭复数的相关问题，到达数
(1)8-5i;
(2)-7i; (3)3； (4)-3-3i; 5 −
1
; (6)6i.
3
复数的几何意义
复数的模
例2.设x∈R，若复数 =
2
log 1
5
共轭复数的概念
−3 +⋅
log 2 + 3 的共轭复数在复平面内的对应点在
第二象限，求x的取值范围.
依题意得 log 1 2 − 3 < 0，log 2 + 3 < 0
上”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件
D.不充分不必要条件
实轴上的点都表示实数；虚轴上除了原点之外的
点都表示纯虚数
复数的几何意义
例题2
分析
解析
点拨
复数的模
共轭复数的概念
已知复数 = 2 + − 6 + 2 + − 2 在
复平面内所对应的点位于第二象限.求实数m的取
复数的几何意义辨析
练习下列命题中的假命题是（D ）
A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上
B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数
D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
复数的几何意义
练习
注意
复数的模
共轭复数的概念
“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴
5.1.2复数的几何意义
目标与素养
1.了解复数的两种几何意义，到达数学抽象和直观想目标与素养
象核心素养学业质量水平一的层次.
2.掌握共轭复数的概念，能够解决共轭复数的相关问题，到达数
北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §7 7.3 正切函数的图象与性质
即函数图象的对称中心是
+ , (k∈Z).
答案: + , (k∈Z)
.
1.直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点间的距离是
(
).
A.
B.π
C.2π
D.与a的值的大小有关
解析:由条件知相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,
故为π.
答案:B
2.(多选题)关于函数f(x)=tan 2x,下列说法中正确的是(
tan =tan
- =tan - ,
-- =tan - ,
∵y=tan x 在区间 - , 上单调递增,且- <-,
∴tan - <tan - ,即 tan <tan - .
答案:(1)< (2)<
反思感悟 运用正切函数的单调性比较大小的步骤:(1)运用函
诱导公式把ω化为正值再求单调区间.
【变式训练 2】 求函数 y=3tan
-
的递减区间.
解:y=3tan - =-3tan − ,
由-+kπ<2x- < +kπ,k∈Z,得- + <x< + (k∈Z).
故 y=3tan - 的递减区间为 − + , + (k∈Z).
其图象如答图 1-7-2.
-,∈ - , ,∈,
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2021最新北师大版高一数学必修 2课件【全册】目录
0002页 0060页 0174页 0242页 0292页 0336页 0395页 0484页 0541页 0598页 0713页 0806页 0892页 0956页 1050页 1052页 1140页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
习题1—3
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
4.空间图形的基本关系与公理
2021最新北师大版高一数学必修2 课件【全册】
4.1空间图形基本关系的认识
3.三视图
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3.1简单组合体的三视图
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3.2由三视图还原成实物图
1.2简单多面体
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ห้องสมุดไป่ตู้ 习题1—1
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4.2空间图形的公理
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习题1—4
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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2.直观图
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习题1—2
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0002页 0060页 0174页 0242页 0292页 0336页 0395页 0484页 0541页 0598页 0713页 0806页 0892页 0956页 1050页 1052页 1140页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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4.1空间图形基本关系的认识
3.三视图
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3.1简单组合体的三视图
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3.2由三视图还原成实物图
1.2简单多面体
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ห้องสมุดไป่ตู้ 习题1—1
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4.2空间图形的公理
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习题1—4
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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2.直观图
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习题1—2
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