2019北交02102 离散数学专业课考试大纲
离散数学大纲
离散数学教学大纲第一部分大纲说明一.课程的性质与任务《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机计算机科学与技术一级学科及其相关专业必修的基础理论的核心课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此《离散数学》充分描述了计算机学科离散性的特点。
它是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑、图论、整数、群、环、域、格、布尔代数以及语言与有限自动机等离散数学的基本概念和基本原理，为学习计算机专业各后续课程做好必要的知识准备。
并通过这些知识的学习进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机相关的理论研究与应用提供必要的描述工具和理论基础。
二《离散数学》的特点作为计算机科学与技术一级学科的一门课程，《离散数学》有与其他课程相同相似的地方，当然也有它自身的特点：1、义与定理多。
《离散数学》是建立在大量定义之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是我们学习这门课程的核心。
在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理与性质。
2、法性强。
《离散数学》的许多证明题中，方法性是非常强的，如果知道题的证明方法，很容易就可以证出来，反之则事倍功半。
所以在学习该课程中要善于总结，勤于思考，这也是培养分析问题解决问题抽象思维能力的一个过程。
三与其他相关课程的关系先修课程：高等数学（包括数学分析、线性代数）后续课程：数据结构、数据库、编译原理等四课程的主要内容与基本要求本课程分为九部分：集合论基础、命题逻辑、谓词逻辑、图与网络、数论基础、群与环、多项式与有限域、格与布尔代数以及语言和有限自动机。
（一）集合论基础：在整个《离散数学》的知识体系中，集合论处于基础的地位，对于其所包含知识的掌握程度，直接关系到是否能学好图论和抽象代数问题。
本章主要讲述集合、关系和映射。
1. 掌握集合、子集、超集、空集、幂集、集合族的概念。
《离散数学》考试大纲
《离散数学》课程考试大纲一、考试对象修完本课程规定内容的计算机科学与技术、网络工程、软件工程专业本科学生。
二、考试目的考核学生对《离散数学》的基本概念、基本理论和基本方法的掌握和运用能力, 属水平测试。
三、考试的内容和要求第一章集合考试内容：集合的概念、集合的表示、集合的基本运算、笛卡尔积。
考试要求：1、理解集合概念的本质和内涵；2、熟悉集合的各种表示方法；3、掌握集合的四种基本运算。
第二章关系考试内容：关系及其表示、关系的运算、等价关系、划分、序关系。
考试要求：1、理解关系的概念，会用关系表示对象之间的联系；2、掌握关系的运算；3、了解等价关系与划分之间的联系；掌握序关系的性质。
第三章映射考试内容：映射的基本概念、单射、满射、双射、映射的运算。
考试要求：1、理解映射的基本概念；2、掌握单射、满射、双射之间的关系；3、熟悉映射的运算。
第四章可数集与不可数集考试内容：集合的等势、集合的基数、可数集与不可数集。
考试要求：1、掌握等势的概念；2、了解基数之间大小比较；3、理解可数集与不可数集之间的本质区别。
第五章图与子图考试内容：图的概念、图的同构、子图及图的运算、途径、链、通路、连通图、图的矩阵表示。
考试要求：1、掌握图的基本概念，了解各种特殊的图；2、熟悉图的同构，掌握途径、链、通路之间的关系；3、了解连通图的各种性质。
第六章树考试内容：树的概念、树的几种等价定义、生成树及其应用。
考试要求：1、掌握树的几种等价定义；2、了解生成树的构造；3、熟悉生成树应用。
第七章E图与H图考试内容：E图；H图；应用。
考试要求：1、熟悉E图与H图的概念；2、掌握E图与H图的关系。
第八章平面图考试内容：平面图的概念；欧拉公式。
考试要求：1、掌握平面图的概念；2、熟悉欧拉公式的应用。
第九章有向图考试内容：有向图的概念、有向树及其应用。
考试要求：1、了解有向图与无向图的联系与区别；2、熟悉有向树的各种基本概念及其基本应用。
离散数学复习提纲
离散数学复习提纲离散数学是一门关于离散对象的数学分支，它主要研究离散结构及其性质，广泛应用于计算机科学、信息技术、密码学等领域。
下面是一个离散数学的复习提纲，包括离散数学的基本概念、离散结构、图论、关系、逻辑以及集合论等内容。
一、离散数学的基本概念1.数学基础：集合、函数、关系、证明方法（数学归纳法、反证法、递归法等）；2.命题逻辑：命题、命题连接词、真值表、逻辑运算、逻辑等价、推理规则等；3.谓词逻辑：谓词、量词、公式、合取范式和析取范式、蕴含、等价、量词的否定规则等；4.证明方法：直接证明、间接证明、归谬证明、证明策略等。
二、离散结构1.图论：图的基本概念、图的表示方法、连通性、路径和回路、图的着色、最小生成树等；2.代数结构：群、环、域的定义、性质及基本例子；3.组合数学：组合基本原理、二项式系数、排列组合、生成函数、递归关系、容斥原理等；4.有限状态自动机：确定性有限状态自动机、非确定性有限状态自动机、正则表达式等。
1.图的基本概念：顶点、边、路径、回路、度等；2.图的表示：邻接矩阵、邻接表、关联矩阵等；3.图的遍历：深度优先、广度优先；4. 最短路径问题：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法；5. 最小生成树问题：Prim算法、Kruskal算法；6.匹配问题：最大匹配、二分图匹配等。
四、关系1.关系的基本概念：关系矩阵、关系的性质（反自反性、对称性、传递性等）；2.等价关系：等价关系的性质、等价类等；3.偏序关系：偏序关系的性质、偏序集合、哈斯图等；4.传递闭包：传递闭包的定义、传递闭包的计算方法等。
五、逻辑1.命题逻辑：命题的定义、逻辑运算、真值表、逻辑等价、推理规则等；2.谓词逻辑：量词的定义、公式的定义、量词的否定规则、等价变换等；3.命题逻辑与谓词逻辑的转换；4.形式化推理：前向链式推理、后向链式推理、消解法等。
1.集合的基本概念：子集、并集、交集、差集、补集等；2.集合运算：集合的并、交、差、补等运算的性质；3.集合的关系：包含关系、相等关系、等价关系等；4.集合的表示方法：列举法、描述法、元祖法等；5.集合的基数：有限集合的基数、无穷集合的基数、基数的性质。
复试离散数学科目考试大纲
复试离散数学科目考试大纲
一、考查目标
理解命题逻辑的基本概念及应用方法；掌握谓词逻辑的基本概念及应用方法；熟练掌握集合、关系、函数的基本概念及运算、论证方法；理解代数结构的基本概念及研究方法；掌握图论的概念及应用。
二、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
科目满分均为100分，考试时间为2小时。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷内容结构
命题逻辑：20%左右
谓词逻辑：10%左右
集合与关系：20%左右
函数：10%左右
代数系统：15%左右
格：10%左右
图论：15%左右。
（四）试卷题型结构
客观题：选择题20%左右，填空题20%左右；
证明30%左右；
综合应用30%左右。
三、考查内容及要求
1、命题逻辑：熟练进行命题逻辑符号化，构造真值表，命题等值演算，命题推理；
2、谓词逻辑：熟练进行谓词逻辑符号化，量词消去，谓词公式等值演算；
3、集合与关系：熟练进行集合的并交差补运算，集合之间的关系判定，幂集运算，二元关系的自反、对称、传递性质判定，熟练求解二元关系的自反、对称、传递闭包，熟练求解偏序集中的特殊元素；
4、函数：熟练进行函数的判定，函数的性质判定，函数的复合运算；
5、代数系统：熟练掌握二元运算的性质，熟练进行群、半群和独异点的判定，熟练求解代数系统中的特殊元素并证明；
6、格：熟练进行格的判定；
7、图论：熟练运用图的结点、边、补图的性质，熟练进行欧拉图、汉密尔顿图的判定，熟练求解最小生成树、最优二元树。
四、考试用具说明
考试需携带黑色钢笔或签字笔答题。
《离散数学》课程考试大纲
《离散数学》课程考试大纲一、考试对象本课程考试大纲适用于计算机科学与技术（含卓越工程师班）、信息管理与信息系统、信息安全、软件工程、网络工程、数字媒体技术专业的学生。
二、考试依据本课程考试大纲是以本课程的教学大纲和指定的教材为依据制定的。
本课程指定的教材为古天龙等主编的、清华大学出版社出版的《离散数学》。
三、考核知识点和考核要求第1章集合考核知识点:1．集合，元素，集合的表示，全集，空集2．集合的包含、相等，子集，幂集3．集合的并、交、补、差、对称差等运算及其运算律4．容斥原理考核要求:1．理解集合的概念，容斥原理．2．理解集合的包含、子集、相等和幂集等概念，熟练掌握集合的表示方法和集合的并、交、补、差和对称差等运算，会用文氏图表示集合的各种运算．3．掌握用集合运算基本等值式证明集合恒等式的方法．4．掌握利用容斥原理进行计数的方法.第2章关系考核知识点:1．有序对和笛卡儿积2．关系及其运算性质3．二元关系的矩阵与图4．复合关系与逆关系5．二元关系的性质6．等价关系与等价类7．偏序关系与哈斯图，极大(小)元，最大(小 )元，上(下)界，上确界，下确界考核要求:1．了解有序对和笛卡儿积的概念，掌握笛卡儿积的运算．2．理解关系的概念：包括二元关系、空关系、全关系、恒等关系．掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图，掌握关系的运算．3．掌握求复合关系和逆关系的方法．4．理解关系的性质(自反性和反自反性、对称性和反对称性、传递性)，掌握其判别方法．5．理解等价关系和偏序关系概念，掌握等价关系、偏序关系的判定，掌握等价类、划分的求法和作偏序关系哈斯图的方法．知道极大(小)元，最大(小)元的概念，会求极大(小)元、最大(小)元、最小上界和最大下界．第3章函数考核知识点：函数、函数的逆运算、函数的复合运算单射、满射和双射考核要求：1．理解函数概念：函数，函数的复合运算和函数的逆运算．2．理解单射、满射和双射等概念，掌握其判别方法．第4章代数系统考核知识点：1. 运算、运算的封闭性2. 代数系统、子代数系统3. 交换律、结合律、分配律、吸收律、等幂律、消去律4. 等幂元、幺元、零元、逆元、可消去元5. 同构、同态、同态核、同态的基本性质考核要求：1. 掌握代数系统的基本概念：运算、运算的封闭性、交换律、结合律、分配律、吸收律、等幂律、消去律、等幂元、幺元、零元、逆元、可消去元．2. 理解代数系统、子代数系统的概念．3. 掌握同构、同态的定义及基本性质；理解同态核．第5章典型的代数系统考核知识点：1. 半群、子半群、独异点、子独异点、群、子群2. 元素的阶、群的阶、群的性质、子群的性质3. 交换群、生成元、循环群考核要求：1.掌握半群、子半群、独异点、子独异点、群、子群的定义及基本性质.2.掌握群的阶、元素的阶、生成元；掌握子群的判定方法.3.理解交换群的定义，掌握循环群的定义与性质.第6章图考核知识点:1. 图、简单图、完全图、子图、生成子图、导出子图2. 顶点的度数、握手定理、图的同构、通路、回路、图的连通性、图的操作、关联矩阵、邻接矩阵、可达矩阵、边权矩阵、赋权图、最短路径，Dijkstra算法3. 欧拉图、哈密顿图、二部图考核要求:1.掌握图的基本概念：图、简单图、完全图、子图、生成子图、导出子图的定义.2.掌握顶点的度数、握手定理的应用；掌握图的同构；掌握通路、回路、图的连通性的概念及基本性质.3.理解图的操作；掌握关联矩阵、邻接矩阵，理解可达矩阵、边权矩阵；掌握赋权图及最短路径的概念，掌握用Dijkstra算法求赋权图中的最短路径；掌握欧拉图、哈密顿图的定义及判定定理；理解二部图的定义及判定定理.第7章树考核知识点:1.无向树、赋权树、生成树、最小生成树、求最小生成树的算法、2.有向树、根树、有序树、根树的遍历、二叉树、最优树、前缀码、最佳前缀码、Huffman算法考核要求:1.掌握无向树的定义及性质；掌握赋权树、生成树、最小生成树的定义及求最小生成树的算法.2.掌握有向树的定义及性质；掌握根树、有序树的定义，理解根树的遍历；掌握二叉树的定义及性质；掌握最优树、前缀码、最佳前缀码的定义，Huffman算法及其应用.第8章命题逻辑考核知识点：1．命题与联结词(否定、析取、合取、蕴含、等价)，真值与真值表2．命题公式的等值式与蕴涵式，等值演算3．析取范式、合取范式、极小(大)项，主析取范式、主合取范式的概念与求法4．命题逻辑的推理理论考核要求：1．理解命题联结词概念，掌握命题符号化及判断语句是不是命题的方法．2．熟练掌握求给定公式真值表的方法．3．掌握基本等值式以及用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值的方法．4．了解析取(合取)范式概念，理解极小(大)项的概念和主析取(合取)范式概念，熟练掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取(合取)范式的方法．5．掌握命题逻辑推理的的直接证明方法与间接证明方法．第9章谓词逻辑考核知识点：1．谓词，量词，个体词，个体域，变元2．谓词公式的解释3．前束范式的概念与求法4．谓词公式的等值式与蕴涵式5．谓词逻辑的推理理论考核要求：1．理解谓词、量词、个体词、个体域、全域、原子公式、谓词公式和变元等概念．掌握谓词公式的符号化.2．掌握在有限个体域下消去公式的量词和求公式在给定解释下真值的方法．3．掌握谓词演算的等值式和重言蕴含式．4．了解前束范式的概念，会求谓词公式的前束范式的方法．5．了解谓词逻辑推理的规则，掌握谓词逻辑推理的证明方法．四、考核方式和时间采用闭卷、笔试形式。
02324离散数学自考考试大纲
02324离散数学自考考试大纲离散数学是计算机科学与信息技术专业中的一门重要基础课程，它主要研究离散结构、离散关系和离散性的一门数学原理，为计算机科学建立了坚实的数学基础。
离散数学考试大纲主要包括以下内容：1. 集合论：集合的概念、集合的运算、集合的关系、集合的表示方法等。
在计算机科学中，集合论被广泛应用于数据结构、数据库等领域。
2. 逻辑关系：命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑主要研究命题的判断、命题的运算及其等价关系等。
谓词逻辑则进一步研究命题的量化、谓词的赋值、推理规则等，对于计算机程序的正确性证明具有重要意义。
3. 图论：图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法、图的最短路径算法、图的最小生成树算法等。
图论在网络设计、算法设计等方面具有广泛的应用。
4. 代数结构：包括代数系统的基本概念、代数系统的性质以及各种代数系统的具体应用等。
在计算机科学中，代数结构被广泛应用于密码学、编译器设计等领域。
5. 组合数学：组合数学主要研究计数原理、排列组合、图的着色等。
在计算机科学中，组合数学被广泛应用于算法设计、密码学等领域。
6. 关系代数：关系的基本概念、关系的运算、关系的闭包、关系的细化等。
在数据库设计和查询优化中，关系代数是一个基本的理论工具。
7. 数理逻辑：数理逻辑主要研究逻辑公式的形式、逻辑推理规则、逻辑的语义含义等。
在计算机科学中，数理逻辑被广泛应用于程序设计、人工智能等领域。
8. 算法基础：算法的基本概念、算法的时间复杂度分析、递归算法等。
算法是计算机科学的核心内容，离散数学为算法设计提供了重要的理论基础。
在学习离散数学时，应重点抓住以下几个关键点：1. 理清基本概念：离散数学涉及的概念较多，如集合、关系、函数、图等，应尽量理清其定义和性质。
2. 掌握运算规则：离散数学中的集合运算、逻辑运算等都有一定的规则，掌握这些规则对于解题非常重要。
3. 多做题、多练习：离散数学的内容较为抽象，通过多做题、多练习能够提高对概念理解的深度和广度。
《离散数学》课程考试大纲
《离散数学》课程考试大纲第一部分考试说明一、考试性质专业基础课/必修二、考试目标要将抽象的数学知识以学生可以接受的、喜闻乐见的形式传授下去，让学生理解《离散数学》中的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻辑思维、抽象推理以及发散思维能力，力求最终将学生培养成会利用所学数学知识解决生活、生产实际中所遇问题的创造性人才。
三、考试形式与试卷结构（一）答题方式闭卷。
答案必须全部答在答题纸上，答在试卷上无效。
（二）答题时间90分钟。
（三）基本题型判断、选择题（约40％）；化主（合）析取范式（约10％）；命题翻译（约10％）；包含排斥原理的应用（约10％）；图论作图题（约10％）；偏序关系读图题（约12％）、集合与二元关系、图论证明题（约8％）。
第二部分考查的知识范围与要求第一章命题逻辑范围：1．命题及其表示法 2. 联结词 3. 命题公式与翻译 4. 真值表与等价公式 5. 重言式与蕴含式 6．其它联结词 7. 对偶与范式 8. 推理理论要求：1．掌握命题的定义。
2．掌握五种基本联结词，了解其余四种联结词的定义和基本性质。
3．会证明等价式及蕴含式。
4．掌握范式与主范式的定义，会将给定的命题公式化为范式或者主范式。
5．会进行简单的逻辑推理。
第二章集合与关系范围：1．集合的概念和表示法 2. 集合的运算 3. 容斥原理 4. 序偶与笛卡尔积 5. 关系及其表示 6. 关系的性质 7. 复合关系和逆关系 8. 关系的闭包运算 9. 集合的分划和覆盖 10. 等价关系与商集 11. 序关系 12. 函数与映射 13. 逆函数与复合函数要求：1．掌握集合的定义和基本运算。
2．掌握关系的定义、性质和运算。
3．掌握等价关系和序关系，了解相容关系，会读、会画哈斯图。
4. 掌握映射与函数的定义。
第三章代数结构范围：1．代数系统的概念 2. 二元运算及其性质 3. 广群、半群与独异点 4. 群与子群5．阿贝尔群与循环群要求：1．掌握二元运算的重要性质。
《离散数学》考试大纲
《离散数学》考试大纲教学用书：《离散数学》左孝凌李为儖刘永才编著上海科学技术出版社一课程的性质、目的和任务离散数学课程是介绍离散数学各分支的基本概念、基本理论和基本研究方法、研究工具的基础课程，已成为计算机科学与技术的核心基础课程。
通过对离散数学课程的系统学习，学生应具备离散数学的基本概念和基本理论，掌握主要的研究方法和研究工具，训练学生的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力。
除此以外，还要培养学生严谨、完整、规范的科学态度。
二考核知识点与考核要求第一章命题逻辑1.命题概念掌握(1) 命题与真值的概念(2) 复合命题与联结词关系(3) 命题公式与联结词的简化2.命题公式化简掌握，会应用（重点）(1) 命题等价式与蕴涵式的定义(2) 构造真值表证明等价式(3) 不构造真值表证明蕴涵式与等价式3.命题公式的形式化描述掌握(1) 命题符号化与翻译4.范式与主范式掌握，会应用（重点）(1) 合取范式与析取范式概念(2) 主合取范式与主析取范式求法。
5.推理理论了解(1) P规则、T规则的推理证明(2) 应用CP规则等间接推理证第二章谓词逻辑1.谓词概念掌握(1) 客体与谓词(2) 谓词与命题函数(3) n元谓词2．量词以及合式公式掌握(1)个体域与全总个体域(2) 全称量词与存在量词(3) 谓词的合式公式(4) 量词的辖域(5) 约束变元与自由变元(6) 谓词公式的简单翻译3．谓词演算的等价式与蕴涵式了解(1) 谓词公式的赋值(2) 谓词演算的等价式与蕴涵式(3) 前束范式4．谓词演算的推理理论了解，不做要求(1) 谓词演算的US，UG，ES，EG规则第三章集合与关系和第四章函数1．集合概念与运算。
掌握，会应用(1) 集合概念与表示法(2) 集合运算的图示法(3) 集合运算的证明2．关系概念与性质掌握，会应用（重点）(1) 序偶与笛卡儿乘积(2) 关系的定义与表示法(3) 关系的性质及复合关系，逆关系3．关系的闭包求法掌握，会应用(1) 关系图表示法(2) 关系闭包运算4．关系分类掌握，会应用（重点）(1) 相容关系与覆盖（不做要求）(2) 等价关系与划分(3) 偏序关系与特殊元5.函数的定义与性质掌握(1) 函数的定义与图示(2) 复合函数与逆函数的定义与运算第五章代数系统和第六章格和布尔代数1．代数系统及运算掌握，会判断（重点）(1) 运算概念与性质(2) 代数系统的封闭性、幺元、零元，逆元2．半群与独异点掌握定义(1) 广群与半群定义(2) 独异点的定义与举例(3) 子半群与子独异点定义3．群与子群掌握，会应用（重点）(1) 群的定义(2) 群的性质(3) 子群的定义与判别(4) 循环群和ABEL群的定义及生成元。
2019北交02103：程序设计基础专业课考试大纲
02103：程序设计基础
1、过程化程序设计基础（1）C 语言基础、基本数据类型、基本 I/O、运算符表达式与流程控制、函数与递归、参数传递；（2）数组和指针、字符串处理、变量及其存储、内存管理、结构、位运算、文件 I/O；（ 3）C 预处理器及运行库、多模块程序设计、数据抽象、流程图、程序设计规范。
2、面向对象程序设计基础（1）OOP 基本思想与方法：类、对象、属性、方法、重载/覆盖、封装、继承/派生、多态、模板(集合与泛型)、异常处理等基础知识。
（2）OOP 程序设计语言（C#、Java 等）、简单设计模式、包、类图、程序设计规范。
3、基础算法与数据结构（1）算法复杂度分析、基础输入输出、简单实现、暴力、枚举、贪心、排序、搜索(BFS/DFS)、
二分；（2）简单数学推理、串处理、栈、队列、简单树/图算法。
本文来源于公众号：北交考研联盟。
离散数学 教学大纲
离散数学教学大纲离散数学是计算机科学、数学、电子工程等领域中的一门重要学科，它研究的是离散的数学结构和离散的数学对象。
离散数学的教学大纲是为了帮助学生掌握离散数学的基本概念、原理和方法，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将从离散数学的基本概念、教学内容和教学方法等方面来探讨离散数学教学大纲的设计。
首先，离散数学的基本概念是离散性。
离散性是指数学对象的个体是可数的，不存在连续性。
离散数学的基本概念包括集合、关系、函数、图论等。
集合是离散数学的基础，关系是研究集合之间的联系和性质的工具，函数是描述两个集合之间的对应关系的工具，图论是研究图和网络结构的工具。
在教学大纲中，应该明确这些基本概念的定义和性质，并引导学生理解其在实际问题中的应用。
其次，离散数学的教学内容应该包括离散结构和离散方法。
离散结构包括集合论、代数结构、图论和组合数学等。
集合论是研究集合及其运算的学科，代数结构是研究代数系统的学科，图论是研究图和网络结构的学科，组合数学是研究离散对象的排列组合的学科。
离散方法包括数学归纳法、逻辑推理、证明方法和算法设计等。
数学归纳法是证明离散数学命题的重要方法，逻辑推理是离散数学的基本思维方式，证明方法是研究问题的关键，算法设计是离散数学在计算机科学中的应用。
在教学大纲中，应该明确这些内容的主要概念和方法，并引导学生掌握其应用技巧。
再次，离散数学的教学方法应该注重理论与实践的结合。
离散数学是一门理论性较强的学科，但也具有广泛的实际应用。
在教学过程中，应该注重理论与实践的结合，引导学生从实际问题入手，通过建立数学模型和运用离散数学的方法解决问题。
同时，还应该注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过讲解典型问题和引导学生进行思考和讨论，培养学生的分析问题、解决问题和创新能力。
在教学大纲中，应该明确这些教学方法的要求和实施步骤，并提供相应的教学资源和实践环境。
最后，离散数学的教学大纲还应该注重学科的发展和应用前景。
离散数学期末复习大纲
代数系统的定义
由非空集合及定义在该集 合上的一组运算构成的数 学结构。
代数系统的性质
封闭性、结合律、交换律、 分配律、吸收律等。
同态与同构
保持运算的映射关系，探 讨不同代数系统之间的结 构与性质相似性。
群、环、域等代数结构介绍
STEP 02
STEP 03
域的定义及性质
每个非零元素都有乘法逆 元的交换环，具有更丰富 的数学性质。
集合间关系与运算
集合间的关系
子集、真子集、相等集合等概念及其性质。
集合的运算
并集、交集、差集、补集等运算的定义、性 质及计算方法。
集合运算的优先级
括号>补集>交集>并集，在运算中应注意运 算优先级。
笛卡尔积与幂集
01
笛卡尔积的定义
设A和B为任意两个集合，则所有 有序对(a,b)的集合，其中a∈A， b∈B，称为A和B的笛卡尔积， 记作A×B。
形式语言与自动机
运用代数方法研究形式语言的语 法和语义，以及自动机的结构和 性质。
自动机理论
将计算过程抽象为状态转移的过 程，利用代数系统描述和分析自 动机的行为。
Part
07
总结与展望
关键知识点回顾与总结
命题逻辑
谓词逻辑
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合论
图论
代数系统
掌握命题、联结词、真 值表、逻辑等价、范式 等基本概念和性质，能 够运用推理规则进行逻 辑推理和证明。
Part
04
逻辑初步
命题逻辑基本概念及公式化简方法
命题逻辑基本概念
命题、联结词、真值表、命题公式、重言式、矛盾式 等。
公式化简方法
利用逻辑等价公式进行化简，如德摩根定律、分配律 等。
北京交通大学《计算机与信息技术学院》2020年考研专业课初试大纲
计算机与信息技术学院硕士研究生入学考试自命题科目考试范围一、905 信号与系统1、连续时间信号与系统的时域分析。
（1）信号与系统基本概念；（2）信号的表示与典型信号：信号的表示、指数信号、复指数信号、正弦信号、抽样信号；（3）基本运算与变换：加法和乘法运算、信号的反转、平移与尺度变换；（4）阶跃函数和冲激函数：阶跃函数、冲激函数、冲激偶信号的定义及其关系，冲激函数的性质及运算；（5）信号的分解；（6）线性时不变连续系统：线性时不变系统的判断，线性时不变系统的表示：方框图、常系数微分方程，线性时不变系统的求解：零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应、全响应的概念和求解，用卷积积分法求零状态响应，起始点的跳变；（7）单位冲激响应与阶跃响应的定义和计算；（8）卷积的定义、性质和计算，线性时不变连续系统输入输出关系。
2、连续系统的频域分析（傅里叶变换）。
（1）频谱的概念；（2）周期信号的频谱与傅里叶级数分析、函数的对称性与傅里叶系数的关系、典型周期信号的傅里叶级数；（3）非周期信号的频谱：傅里叶变换对和非周期信号频谱的特点、典型非周期信号的频谱；（4）冲激函数与阶跃函数的傅里叶变换；（5）傅里叶变换的性质和应用；（6）卷积定理；（7）周期信号的傅里叶变换；（8）连续系统的频域分析；（9）抽样信号的傅里叶变换；（10）连续时间信号抽样：理想抽样、实际抽样、抽样定理；（11）理想低通滤波器：频域特性与冲激响应、系统的物理可实现性。
3、连续系统的复频域分析（拉普拉斯变换）。
（1）拉普拉斯变换的定义与收敛域；（2）拉普拉斯变换的性质；（3）拉普拉斯反（逆）变换；（4）连续时间系统的复频域分析；（5）系统函数、系统稳定性判断、系统函数决定系统的时域与频域特性；（6）全通函数与最小相移函数；（7）拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系。
4、离散时间系统的时域分析。
（1）离散时间信号：常用序列、序列基本运算、周期性等；（2）线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；（3）离散系统的时域分析：常系数差分方程的求解方法、系统零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应的计算、单位抽样响应的计算、卷积和的计算。
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二考试大纲-6页word资料
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学78％线性代数22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
离散数学课程教学大纲
离散数学课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、目的与任务离散数学是中央广播电视大学电子信息类计算机科学与技术专业的一门统设必修学位课程。
该课程的主要内容包括：集合论、图论、数理逻辑等。
离散数学是计算机科学与技术专业的基础核心课程。
通过本课程的学习，使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为学生以后学习计算机基础理论与专业课程打下良好的基础。
本课程是一门理论性较强的课程，要求在完成基础知识教学任务的同时，通过适当的实际应用的介绍，提高学生的实际应用能力的培养。
二、与相关课程的衔接、配合、分工后续课程：数据结构、数据库应用技术、操作系统等课程。
三、课程的基本教学要求本课程是计算机科学与技术专业的基础核心课程，教学内容以基本概念、结论、算法、推理与证明方法，以及一般应用方法的介绍为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。
本课程主要内容包括集合论、图论与数理逻辑等三个方面的内容。
具体要求为：1.了解离散数学的主要组成部分，各个部分所涉及的基本内容，及其在计算机科学与技术领域中的应用；2.理解离散数学的的基本概念、结论、算法、应用方法及适用范围；3.掌握离散数学的的基本推理与证明过程、基本算法及应用方法。
四、课程的教学方法和教学形式建议1.根据课程特点，建议采用多种教学媒体讲解、应用事例介绍等教学手段相结合的教学模式进行教学。
2.保证提供一定的教学辅导手段与途径，及时解答学生的疑问，同时注意培养学生独立思考问题和解决问题的能力。
3.充分利用网络教学技术进行授课、答疑和讨论。
五、教学要求的层次课程的教学要求分为了解、理解和掌握三个层次。
了解：要求学生能正确判别有关概念、结论和方法。
理解：要求学生能正确理解有关概念、结论、算法和方法的含义，并且能进行一定的逻辑推理与数学证明。
离散数学考试大纲
“离散数学”课程考试大纲课程编号：F0200134学时数：64学分数：4适用专业：计算机科学与技术一、考试的目的与要求本课程考试按照《离散数学》教学大纲对计算机科学与技术专业本科生的要求，以考查学生对数理逻辑、集合论、代数系统及图论的基本概念及其在计算机学科中的应用的掌握程度及分析和解决问题的综合能力为目的，进行较全面测试，判别学生是否通过本课程的学习，达到了本课程培养目标的要求。
二、考试内容在教学大纲要求的范围内命题，考试内容覆盖到章，并适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度，教学大纲要求的熟练掌握及要求掌握的内容，其覆盖面应90%以上，理解的内容要覆盖其全部的60%以上，要求了解的内容其覆盖面要占其全部的20%以上。
数理逻辑、集合论、代数系统及图论各部分内容分别占全部内容的30%、35%、15%和20%。
三、试卷结构及主要题型1.试卷结构选择题30%、填空题20%、计算分析题30%、综合分析题20%。
2.主要题型填空题和单项选择题主要涉及基本概念、基本理论，重要性质和结论、公式及其简单计算。
计算题主要考核学生的基本运算技能，要求书写计算、推论过程或理由。
综合分析题主要考查应用概念、性质、定理及主要结论进行逻辑推理的能力，要求写出推理过程。
四、考试方式采用闭卷（开卷）考试形式，应同时出A、B两套试题，其份量及难易程度相当，但不可雷同，并附标准答案。
五、试题数量及时间安排试卷应涵盖教学大纲规定内容的90%以上，选择题 15道，填空题10道，简答题道，计算分析题5 道，综合分析题2道。
考试时间120分钟，考试日期一般安排在考试周周内进行。
六、使用教材及主要参考书1.使用教材《离散数学》付彦等，高等教育出版社2.主要参考书[1]《离散数学》左孝凌，刘永才等编著，上海科学技术文献出版社[2]《Discrete Mathematics and Its Applications》Kenneth H.Rosen 著，机械工业出版社执笔人：陈敏教研室主任签字：系主任签字：年月日。
2019北交02101 信号与系统专业课考试大纲
02101 信号与系统
1、连续时间信号与系统的时域分析。
（1）信号与系统基本概念；（2）信号的基本运算与变换：信号的加法和乘法运算、信号的反转、平移与尺度变换；（3）阶跃函数和冲激函数：阶跃函数、冲激函数的定义及其关系，冲激函数的性质，利用冲激函数的抽样性质计算某些积分；（4）线性时不变连续系统的响应：零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应、全响应的概念和求解，用卷积积分法求零状态响应，系统框图；（5）单位冲激响应与阶跃响应的定义和计算；（6）卷积的定义、性质和计算，线性时不变连续系统输入输出关系。
2、连续系统的频域分析。
（1）周期信号的频谱与傅里叶级数分析；（2）非周期信号的频谱：傅里叶变换对和非周期信号频谱的特点，常用非周期信号的频谱；（3）傅里叶变换的性质和应用；（4）连续系统的频域分析；（5）抽样定理。
3、连续系统的复频域分析。
（1）拉普拉斯变换；（2）拉普拉斯变换的性质；（3）拉普拉斯反（逆）变换；（4）连续系统的复频域分析；（5）系统函数和系统稳定性判断。
4、离散时间系统的时域分析。
（1）离散时间信号：常用序列、序列基本运算、周期性等；（2）线性移不变系统：线性、移不变、因果性、稳定性；（3）离散系统的时域分析：差分方程的求解方法、系统零输入响应和零状态响应的计算、单位序列响应的计算、卷积和的计算。
5、离散时间系统的 z 域分析。
（1）z 变换：z 变换定义和常用序列的 z 变换、信号的 z 变换及其收敛域；（2）z 变换的性质、利用部分分式求反（逆）z 变换；（3）离散系统的 z 域分析：差分方程的变换域解法、系统函数的求解、系统的因果稳定性判断。
本文来源于公众号：北交考研联盟。
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02102 离散数学
1、命题逻辑的基本概念。
掌握命题、联结词、命题公式、真值表。
2、命题逻辑等值演算。
掌握等价公式、重言式、蕴含式、等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、命题逻辑的推理理论。
掌握命题推理理论。
4、一阶逻辑基本概念。
掌握谓词、量词、谓词公式。
5、一阶逻辑等值演算与推理。
掌握谓词演算公式的前束范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。
6、集合代数理解集合运算和集合等式证明。
掌握集合的概念和表示，集合元素计数。
7、二元关系。
（1）理解关系的定义，表示和性质，等价关系与划分；（2）掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，哈斯图与极值。
8、函数。
了解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函数。
9、代数系统。
掌握代数系统概念，代数系统同态，同构映射。
10、群与环。
掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，整环，无零因子环的定义；（2）群，子群，循环群，有限群，环，整环的性质和判别方法。
11、格与布尔代数。
（1）理解格的同态的概念；（2）掌握格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；（3）子格、分配格和有补格的判定方法；（4）有限布尔代数的结构和性质。
12、图的基本概念。
（1）了解图的运算。
理解有向图、无向图、通路、回路；（2）掌握握手定理及推论，图的矩阵表示及应用。
13、欧拉图与哈密顿图。
（1）理解欧拉图，欧拉通路和回路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；（2）掌握欧拉图的性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判定方法，Dijkstra 标号法求最短路径；（3）了解中国邮递员问题，货郎担问题。
14、树。
（1）掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍方法，最优二叉树和Huffman 算法；（2）熟练无向树及其性质，根树的相关概念。
15、平面图。
（1）理解平面图的概念，平面图的对偶图及其应用；（2）掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面图的性质和判定条件。
16、理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，Hall 定理。
掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，平面图 4 色猜想。