四年级奥数专题--图形周长与面积
最新四年级奥数专题--图形周长和面积
第一讲图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
精典例题例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?思路点拨每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。
从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以……模仿练习计算右面图形的周长(单位：厘米)。
例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
思路点拨从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
模仿练习下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。
而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。
模仿练习喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方分米？例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？（2006年“希望杯”第二试）思路点拨如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。
四年级奥数巧求周长和面积
一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． （2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式（1）长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽． （2）正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（1）转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （2）化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． （3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．知识框架巧求周长和面积 发现不同（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（6）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（7）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲【例 1】三只猴子走得一样快，所走的路线如下图.哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾.A ( )B ( )C ( )【巩固】一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？【例 2】计算下列图形的周长(单位：厘米).【巩固】试求左下图的周长(单位：厘米).【例 3】求下面两个图形的周长(单位：厘米).【巩固】下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.求这个图形的周长.【例 4】下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度.【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米．在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米.【例 5】边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？84【例 6】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【例 7】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形．这9个小长方形的周长之和是多少?D【巩固】如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【例 8】一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）．所得图形的周长为厘米.【巩固】如图所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片．从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形．比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米．（2）4 1（3）【例 9】 将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为多少 厘米?【巩固】 下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【例 10】 下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米?HFEDA【巩固】 如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．H GFEDCBA【例 11】如图，一个长方形的周长是26厘米，如果它的长和宽各增加3厘米，那么增加的面积是多少平方厘米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？32【例 12】两个同样的长方形摆放成如图所示图形，图中单位是厘米，每个长方形的面积是多少平方厘米？Array【巩固】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 13】 用两个同样的等腰直角三角形ABC 拼成一个正方形，如图，等腰直角三角形的斜边AC=6厘米，那么正方形ABCB′的面积是多少平方厘米？【巩固】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的．一个正方形的面积是多少平方厘米？【例 14】 如图1，△ABC 是等腰直角三角形(AC=BC ，∠ACB 是直角)，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，DE长8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4【例 15】如图，正方形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、C、H，已知AB =8厘米，正方形EFGH 的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，G是CD的中点，H是DA的中点，I是EF 的中点，J是FG的中点，K是GH的中点，L是HE的中点，正方形ABCD的周长是32厘米，那么正方形IJKL的面积是多少平方厘米？【例 16】图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为多少？【巩固】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【例 17】 一块长方形铁皮（如图），将长边剪去6厘米，短边剪去3厘米后，得到的正方形面积比原来少了54平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？【例 18】 图中是由1个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米．那么，每个长方形的长是多少？【例 19】 图中每个小方格的边长是2厘米，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．ABC D E F课堂检测【随练1】一个长方形，长减少1厘米和宽增加1厘米，得到一个正方形，那么正方形面积比长方形的面积( )．①多2平方厘米②多1平方厘米③少2平方厘米④少1平方厘米⑤同样大【随练2】右图的正方形的周长是48厘米，中间有一个长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形每边分作两段，其中长的那段长度是短的那段长度的两倍．长方形的面积是平方厘米．【随练3】右图ABCD是个正方形：它的边长是4厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．【随练4】右图中，三角形ABC是等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB是直角)，D是AC的中点；E是BC的中点，AD长6厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【随练5】如图，里面正方形的周长24厘米，外面长方形的各边分别平行于正方形的四条边，那么根据图中给出的数据(单位均为厘米)，长方形的周长是( )厘米．A. 32B. 36C. 40D.44E.48【随练6】下图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是平方厘米．【随练7】如右图，有一块正方形的草坪，周边用边长为3分米的方砖铺了一条宽12分米的小路(如图阴影部分)，共用方砖1504块．则小路所围草坪的面积是( )平方分米．A. 79524B. 76176C. 72900D. 57600E. 90000【随练8】一个长方形，如果长和宽都增加6厘米，则面积增加156平方厘米．原来的长方形的周长是多少厘米？【随练9】有5个相同的长方形拼成下图的大长方形MNPQ，已知小长方形的长比宽多2厘米，则大长方形MNPQ的面积是( )平方厘米．A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2【随练10】在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AG＝12厘米，EC＝9厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米．【随练11】两张同样大小的正三角形纸片，每张面积是36平方厘米(如下图)，一张是一个顶点向下，一张是一个顶点向上，叠在一起得到一个六角星形．这个六角星形的面积是多少平方厘米？【随练12】如下图，把一个大正方形分割成六个小长方形，如果这六个小长方形的周长总和是90厘米，那原大正方形的面积是平方厘米．【随练13】如图所示，把长2厘米，宽1厘米的长方形一层、二层、三层······那么摆下去，摆到第15层，这个图形的周长是厘米，面积是平方厘米．【随练14】右图是陈老师家房屋平面图(单位：米)，陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是( )．A. 68B. 62C. 58D. 54E. 48【作业1】一张长方形纸片的周长是64厘米，3张这样的长方形纸片恰好拼成一张正方形纸片，如图，拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？家庭作业【作业2】如图一个正方形分割成六个长方形，这六个长方形的周长和比原正方形周长增加了24厘米，原正方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【作业3】如图，A、B、C、D分别是长方形各边上的三等分点，阴影部分四边形ABCD的面积为24平方厘米，长方形EFGH的面积是多少平方厘米？【作业4】如图所示阴影部分的面积是73平方厘米，那么图中正方形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【作业5】一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是______ （写出所有可能的结果）．【作业6】下图是一个边长为3的正八边形，它的阴影部分与没有阴影部分的面积之差是多少？。
四年级小学生数学算式专项练习题面积与周长的计算与应用
四年级小学生数学算式专项练习题面积与周长的计算与应用1. 一个正方形的边长是7厘米，求它的面积和周长。
解析：正方形的边长相等，所以这个正方形的周长等于4倍的边长，面积等于边长的平方。
答案：正方形的周长是7厘米×4=28厘米，面积是7厘米×7厘米=49平方厘米。
2. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求它的面积和周长。
解析：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，面积等于长乘以宽。
答案：长方形的周长是15厘米×2+8厘米×2=30厘米+16厘米=46厘米，面积是15厘米×8厘米=120平方厘米。
3. 如果一个正方形的面积是36平方厘米，求它的周长。
解析：正方形的面积等于边长的平方，周长等于4倍的边长。
答案：正方形的边长等于√36=6厘米，周长是6厘米×4=24厘米。
4. 如果一个长方形的周长是40厘米，宽是6厘米，求它的长和面积。
解析：长方形的周长等于两倍的长加两倍的宽，面积等于长乘以宽。
答案：长方形的周长是40厘米，宽是6厘米，所以40厘米=2倍的长+2倍的6厘米，即40厘米=2L+12厘米。
解方程可得长L=14厘米。
面积是14厘米×6厘米=84平方厘米。
5. 一个边长为5厘米的正方形，每条边上都贴有10个正方形贴纸，求这些贴纸的总面积。
解析：正方形的贴纸个数等于正方形的周长，贴纸的总面积等于每个贴纸的面积乘以贴纸个数。
答案：正方形的边长是5厘米，周长是5厘米×4=20厘米，贴纸的总面积是20厘米×(5厘米×5厘米)=500平方厘米。
通过以上的练习题，可以巩固和应用关于面积和周长的计算方法。
在实际生活中，我们经常需要计算房间的面积和周长，以便了解房间的大小和铺设地板、墙纸等的材料用量。
在搭建和装修一所房屋时，计算面积和周长也非常重要。
因此，这些数学算式专项练习题对于提高小学生的数学能力和日常生活中的实际运用能力非常有帮助。
四年级奥数图形的面积含答案
一、填空题①用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形,它的面积是 平方厘米． ②一个长方形周长是68厘米,长比宽的3倍少2厘米,它的面积是 平方厘米．③一个长方形,长25厘米,如果长减少了5厘米,就变成了正方形．它的面积减少了 平方厘米.④如图的阴影部分是一个长方形的花坛,它的四周是用相同的正方形砌成的边框．已知边框的面积是60平方米,那么花坛不包括边框的面积是 平方1一个正方形的边长扩大到原来的2倍,它的面积扩大到原来的 倍．A 2 B4 C8 D 162边长为4厘米的正方形,它的面积和周长相比是 ．A 面积大B 周长大C 一样大D 不可比三、简答题⑦如图,有一块长方形土地,长是宽的2倍,中间有一座雕塑,雕塑的底面是,草坪的面积是多少平方米8.如图,已知正方形ABCD 的边长为6分米,长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米,求阴影部分的面积;2厘米,它的面积就增加16平方厘米,求原正方形面积;10.一个长方形的宽增加4厘米,就成了一个正方形,这样面积就增加了 48平方厘米,求原来长方形的面积．11.一条白色的正方形手帕,它的边长是18厘米,手帕上横、竖各有两道红条,即为如图所示的阴影部分,红条宽都是2厘米,问：这条手帕白色部分的12米,若正中一块正方形铺纯毛地毯,外围铺化纤地毯,共需费用22 455元．已知纯毛地毯每平方米250元,化纤地毯每平方米35,正方形的边长是15厘米,长方形的四个角的顶点,恰好分别把正方形四条迈都分成两段,其中长的一段是短的2倍．这个长答案1. 812.2253.1004.605.B6.D7.199平方米8.8平方分米9.9平方厘米10.96平方厘米11.196平方厘米13. 15平方分米14. 100平方厘米。
小学四年级数学重点知识总结面积和周长的计算与应用
小学四年级数学重点知识总结面积和周长的计算与应用小学四年级数学重点知识总结：面积和周长的计算与应用数学是一门重要的学科，对于小学生来说，学好数学是他们学习的基础。
在小学四年级的数学教学中，面积和周长的计算与应用是一个重要的内容。
下面，我们将对小学四年级数学中的这一知识点进行总结。
一、面积的计算与应用面积是一个平面图形所占据的表面区域，它是一个二维概念。
在小学四年级，学生开始学习简单的图形的面积计算和应用。
1. 正方形的面积计算正方形的四条边相等，并且四个角都是直角，所以正方形的面积计算只需要知道一条边的长度即可。
正方形的面积公式为：面积 = 边长×边长。
举个例子，如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积就是 5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米。
2. 长方形的面积计算长方形有两对边相等，且四个角都是直角。
计算长方形的面积也只需要知道它的两条边的长度。
长方形的面积公式为：面积 = 长 ×宽。
比如，如果一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，那么它的面积就是 6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米。
3. 三角形的面积计算三角形是由三条边组成的图形，计算三角形的面积需要知道它的底边和高。
三角形的面积公式为：面积 = 底边 ×高 ÷ 2。
例如，如果一个三角形的底边为8厘米，高为6厘米，那么它的面积就是 8厘米 × 6厘米 ÷ 2 = 24平方厘米。
二、周长的计算与应用周长是一个图形的边界长度，它也是一个二维概念。
在小学四年级，学生开始学习简单的图形的周长计算和应用。
1. 正方形的周长计算正方形的四条边相等，所以正方形的周长计算只需要知道一条边的长度即可。
正方形的周长公式为：周长 = 边长 × 4。
举个例子，如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的周长就是 5厘米 × 4 = 20厘米。
2. 长方形的周长计算长方形有两对边相等，计算长方形的周长需要知道它的长和宽。
四年级奥数周长与面积易错题
四年级奥数周长与面积易错题【最新版】目录一、四年级奥数周长与面积的易错题二、常见的周长与面积计算公式三、如何避免在计算中出现错误四、提高奥数解题能力的方法正文一、四年级奥数周长与面积的易错题在四年级的奥数题中，周长与面积的计算问题是一个重要的考点，同时也是一个易错点。
很多学生在做这类题目时，容易因为对公式的理解不透彻，或者在计算过程中出现粗心大意而导致错误。
例如，在计算长方形的面积时，学生可能会忘记将长和宽相乘，或者在计算周长时忘记将长和宽都考虑到。
二、常见的周长与面积计算公式在解决周长与面积问题时，我们需要掌握一些基本的公式。
1.长方形的周长：C = (a + b) × 2，其中 a 和 b 分别表示长方形的长和宽。
2.长方形的面积：S = a × b，其中 a 和 b 分别表示长方形的长和宽。
3.正方形的周长：C = 4a，其中 a 表示正方形的边长。
4.正方形的面积：S = a × a，其中 a 表示正方形的边长。
三、如何避免在计算中出现错误为了避免在计算周长与面积问题时出现错误，我们可以采取以下方法：1.仔细阅读题目，理解题意，确定需要求解的是周长还是面积。
2.在计算过程中，注意使用正确的公式，并按照公式的步骤逐步计算。
3.在计算完成后，进行验算，确保计算结果正确。
4.做题时，要保持细心和耐心，避免因为粗心大意而犯错。
四、提高奥数解题能力的方法要想提高奥数解题能力，我们需要从以下几个方面入手：1.加强基础知识的学习，掌握基本的数学概念和公式。
2.多做练习题，通过做题来提高自己的解题能力。
3.在做题时，注意分析题目，找到题目中的关键信息，并灵活运用公式。
4.在解题过程中，遇到困难时，不要轻易放弃，要勇于挑战自己，多尝试不同的解题方法。
总之，四年级的奥数周长与面积问题虽然难度不大，但是容易出错。
四年级奥数专题图形周长与面积
• 题目：一个平行四边形的周长是20厘米，其中一条边长是a厘米，则其他三条边的长度是多少？ 答案：其他三条边长度分别是：5 a厘米、5 - a厘米、a厘米 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他 三条边的长度。
• 题目：一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，则宽是多少厘米？ 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 解析：根据长方形的周长 公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：宽 = (20 - 2a) / 2 = 10 - a厘米 • 解析：根据长方形的周长公式，周长 = 2(长 + 宽)，可以求出宽的表达式。
• 答案：其他三条边长度分别是：5 - a厘米、5 - a厘米、a厘米 • 解析：根据平行四边形的周长公式，周长 = 2(a + b)，其中a和b为平行四边形相邻的两边，可以求出其他三条边的长度。
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确性
圆形面积的计算
圆的面积公式： A = πr²，其 中r是圆的半径
推导过程：通 过将圆分割成 若干个小的扇 形，然后重新 排列组合成近 似长方形，利 用长方形面积 公式推导得出
计算方法：根 据给定的半径 值，代入公式
中进行计算
注意事项：计 算时要注意单 位的统一，以 及π取值的小
数位数
其他常见图形面积的计算
提高题目练习
4年级奥数边长,周长,面积的计算问题例题
涉及长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形的边长、周长与面积的计算问题．求多个图形覆盖总面积时宜分块处理．考察三角形面积时，需要选择恰当的高，并应注意三角形与等底等高平行四边形之间的关系．例题：1．图6-1由16个同样大小的正方形组成．如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?[分析与解]正方形的面积是400÷16＝25平方厘米，正方形边长是5厘米，整个图形的周长是170厘米．2．若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图6-2所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米?[分析与解]从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽．已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是12×3÷2＝18厘米，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差18－12＝6．于是，阴影部分的面积是6×6×3＝108平方厘米．3．一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积．[分析与解]如下图，有阴影部分是边长为6厘米的正方形，A、B部分均是长为原正方形边长，宽为6厘米的长方形．有120＝6×6+6×原边长+6×原边长，即12×原边长＝84，那么原边长为7，则原正方形面积为7×7＝49(平方厘米)．4．如图6-3，正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯：外围铺化纤地毯，共需费用22455元．已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，问铺在外围的化纤地毯的宽度是多少分米?[分析与解]如果全铺化纤地毯，少用22455－35×122元，每平方米少用(250－35)元，所用纯毛地毯的面积为(22455－35×122)÷(250－35)＝81平方米，从而纯毛地毯的边长为9米．因此，外围化纤地毯宽度是(12－9)÷2＝1.5米＝15分米．5．如图6-4，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?[分析与解]图中阴影部分的面积等于长方形ABCD的一半，即为4×3÷2＝6平方厘米．6．如图6-5，有9个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米．求6号长方形的面积．[分析与解]如下图所示，将所有独立的小长方形标上号码：有①×④＝②×⑦，⑦＝2×8÷4＝4；⑦×⑧＝③×④，⑧＝6×8÷4＝12；④×⑥＝⑤×⑧，⑥＝10×12÷8＝15．即6号长方形的面积等于15平方米．评注：在长方形中任意做一条线平行于长，一条平行与宽，将原长方形分成四个部分：左上角，左下角，右上角，右下角．则有左上角面积×右下角面积＝左下角面积×右上角面积．7．如图6-6，直角三角形ABC的三边长分别为．AC＝30分米，AB=18分米，BC＝24分米，ED垂直于AC，且ED＝95厘米．问正方形BFEG的边长是多少厘米?[分析与解]如下图所示，连接AE，BE，CE．以下均以厘米作单位，注意单位的转化．有△AFB底为AB时，高为EF；△BEC的底为BC时，高为EG；△AEC的底为AC时，高为ED；有它们的面积分别为180×EF×＝90×EF，240×EG×＝120EG，300×95×＝14250；那么它们的面积和为14250+210×EG等于△ABC的面积180×240×＝21600平方厘米，所以EG＝35厘米．评注：有的同学如下求解这个问题：△ABC的面积为180×240×＝21600平方厘米，有以AC为底时高为21600÷300×2＝144，那么BE＝144－95＝49，正方形面积等于对角线平方的一半，从而BGEF的面积为49×49÷2，得出EG×EG＝49×49÷2，EG不能用整数或分数表示．这是为什么呢？有错吗？8．如图6-7，一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米．那么其中梯形的上底是多少厘米?[分析与解]梯形面积+三角形面积＝平行四边形面积＝15×6＝90(平方厘米)．又已知两者的面积差是18平方厘米，所以梯形的面积为(90+18)÷2＝54(平方厘米)．于是梯形的上底是2×54÷6－15＝3(厘米)．9．一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠如图6-8所示，再把左下角往上折叠如图6-9所示．那么，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?[分析与解]图6-8中阴影部分的左边部分小长方形的长为5，宽为7－5＝2，那么面积为5×2＝10，而图6-9中左下角的对应的正方形的边长为2，所以面积为2×2＝4．那么阴影部分的面积为10－4＝6(平方厘米)．10．有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照图6-10的样子摆放在桌面上，那么这l0张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米?[分析与解]第一张纸片盖住的面积是3×2＝6平方厘米，后面每增加一张纸片，就多盖住(3－2)×2＝2平方厘米．于是，这10张纸片盖住桌面上的面积是6+2×9＝24平方厘米．11．三张正方形的纸片铺在桌面上如图6-11所示，其中任意两条相交线段之间的夹角都是直角，而各条线段的长度在图中标出，单位是厘米．那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米?[分析与解]62+42×2－[22+(4－1)×1×4]＝36+32－(4+6)＝58(平方厘米)．12．如图6-12，直角梯形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝12厘米，AE垂直于AB，阴影部分的面积为15平方厘米．问梯形ABCD的面积是多少平方厘米?[分析与解]延长AE交CD与F点，如下图所示．有△BFD，△AFD同底等高，所以面积相等，而△EFD为公共部分，两者都减去有，△BEF，△AED的面积相等为15平方厘米．而△BFA的面积为×15×12＝90(平方厘米)，所以△ABE的面积为90－15＝75(平方厘米)．那么△ABE，△EFD的面积之积等于△BEF，△ADE的面积之积．所以有所以△EFD的面积为15×15÷75＝3，所以梯形ABCD的面积为75+15+15+90+3＝198(平方厘米)．13．如图6-13，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF 是长方形．又知AD＝14厘米，BC＝22厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米?[分析与解]由题意知AD＝BF＝14，而FC＝BC－BF＝22－14＝8．正方形EDFC的边FC为8，则EF也为8，那么△AFD的面积为×14×8＝56(平方厘米)．△AFD，△ABF均为平行四边形ABFD面积的一半，而△GBA与△BHF的面积和等于△ABF的面积，所以阴影部分面积为56平方厘米．14．图6-14是一块正方形的地板砖示意图，其中AA1＝AA2＝BB1＝BB2＝CC1＝CC2＝DD1＝DD2，红色小正方形的面积是4，四块绿色小三角形的面积总和是18．求大正方形ABCD的面积．[分析与解]绿地可以拼成两个正方形，每一个面积是18÷2＝9，所以绿色三角形的两条直角边的长都是3．△AA1A2，△BB1B2，△CC1C2，△DD1D2可以拼成一个正方形，与红色正方形一样大，面积是4．于是大正方形ABCD的面积是18+4+4+4×3×2＝50．15．用l，2，3，4，5，7作为图6-15这样图形的6条边长，那么这个图形的最大面积是多少?[分析与解]显然当底部的边为7，右面的边为5时，这个图形的面积最大，但是经过尝试，发现无法组成六边形．于是将右面的边调整为4，发现有下图满足，此时图形的面积为4×7－2×1＝26，为最大值．。
四年级奥数面积与周长
长方形（如图），面积比原来的正方形减少 181 平方分米。原正方形的边长是多 少？
hing at a time and All things in their being are good for somethin
思路点拨
把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如图），再被上长、宽分别是 8 分米、5 分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是 181+8×5=221 平方分米，长是原 来正方形的边长，宽是 8+5=13 分米。
杯 1 试）
2.一个长方形，如果它的长减少 3 米，或它的宽减少 2 米，那么它的面积
都减少 36 平方米，求这个长方形原来的面积和周长。
hing at a time and All things in their being are good for somethin
3.一个长方形木板，如果宽减少 6 分米，长减少 10 分米，那么它的面积减少 172 平
模仿练习
一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那么它的面积减少 24 平方米；如 果长不变，宽增加 4 米，那么它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积 是多少平方米？
例 3：用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形（如下图）
拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是 244 厘米，那 么平行四边形和三角形各有多少个？
思路点拨
大的平行四边形上、下两边的长为（244-2×2）÷2=120 厘米，观察上边，每 6 厘 米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形 120÷6×2=40 个……
模仿练习
用若干个边长都是 2 厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成 一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是 236 厘米，那么平行 四边形和三角形各有多少个？
(完整版)四年级奥数周长与面积
本组+1 对组+2
对组-1
本组+3
扭屁股1下
对组+2
如下图，里面正方形的周长是16厘米，并且外面长方形的各边分别平 行于正方形的四条边，那么外面长方形的周长是多少厘米？
如下图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线， 可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？
本组+3
对组-2
本组-1
个人+3
对组+5
对自己说加油
一个打谷场宽45米，长60米，扩建后长增加了15米，宽增加了8 米，这个打谷场的面积增加了多少平方米？
一个长方形操场，长80米，宽60米，扩建后长增加20米， 宽增加15米，这个操场的面积增加了多少？
本组-1
对自己说我是最棒 的
对组+2
对组-2
四个周长为17厘米的长方形拼成一个大长方形，如右图所示， 求大长方形的周长。
唱首歌吧
个人+5
对组-2
表扬表扬自己
对组+2
对组+5
下图中的阴影部分FGCB是正方形，线段FH长18厘米， AC长24厘米， 则长方形ADHE的周长是多少厘米？
有一条长24分米的铁丝，用它围成一个长方形，如果这个长方形的宽 是5分米，这个长方形的面积是多少平方分米？
一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边 长各增加30米（如图虚线所示），则面积增加9900平 方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？
如图，有一大一小两个重叠的正方形，其正方形 边长分别为6厘米和3厘米，两块没有重合的阴影 部分面积相差多少平方厘米？
对组+5
本组+3
小学数学奥数题周长、面积
例题2：一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是8×8×15=960（立方厘米）。而现在瓶中水深是8厘米，要淹没15厘米高的铁块，水面就要上升15—8=7（厘米），需要排开水的体积是（3.14×10×10—8×8）×7=1750（立方厘米），可知铁块是部分在水中。
专题简析： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。
03
例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
分析：这题我们可以用平移的方法将它转化 为一个长方形，如下图：
例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
第三节 体积
777777小学奥数专题之图形的周长与面积( 七)
小学奥数专题之—————组合图形一、平移与转化空白部分的短边长2cm，求阴影部分面积？求图形周长是多少？求阴影部分面积？两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影面积？四边形为正方形，M，N为中点，求阴影面积？求阴影的面积（单位；厘米）求阴影面积（单位；厘米）小圆半径为1cm，花瓣图形的周长和面积是多少？正方形的边长为4cm，求阴影的面积？求梯形的面积？正方形的边长为4cm，求阴影面积？正方形的边长为4cm，求阴影周长和面积？正方形的边长为4cm，求阴影面积？正方形的边长为4cm，求阴影面积？正方形的边长为4cm，求阴影面积？三个圆的半径相等都是2cm，求阴影的面积？正方形的面积是16平方厘米求阴影面积？求阴影的面积？（单位；厘米）下图中圆的半径是4厘米，O是圆心，AB和正方形的边长为4cm，求阴影部分周长和面积？DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？求阴影部分面积？平行四边形面积是24 平方厘米，求阴影部分面积？求阴影部分面积？圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。
大小正方形的边长分别为5cm，4cm 长方形的面积与圆的面积相等，已知圆的半径为3cm，求阴影部分面积？求阴影部分面积？求阴影面积？（单位；厘米）三角形ABC和三角形都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形。
三角形ABC与三角形DEC的面积比是多少？梯形的面积是54平方厘米，求图中阴影部分的面积？圆的直径是16cm，求阴影部分的面积？阴影部分为正方形，求大长方形的周长？图中两个正方形的边长都为4厘米，求阴影部分面积？求阴影部分面积？图中三角形为等腰直角三角形，求阴影部分面积？求阴影部分面积？ 求阴影部分面积？ 重叠类如下图，两个41圆扇形AOB 与A ′O ′B ′重叠放在一起，其中POQO ′的面积是5平方厘米的正方形，那么阴影部分的面积是多少？大圆半径为4cm ，小圆半径为2cm ，求大圆白色部分比小圆白色部分面积多多少平方厘米如图平行四边形的长边是6cm ，短边 有红黄绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形 是3cm ，长边上的高是2.6cm ，求阴 的盒子内，他们相互重叠，在露出部分的中红色面积是，黄色 影部分的面积？ 面积是17，绿色面积是7，求正方形盒子底的面积？ABCD 是边长为a 的正方形， 每个小圆的半径都是2cm ，求阴影部分面积？利用割补法求阴影的面积（单位；厘米）小圆半径为2 小圆半径为3加减法求下面阴影面积（单位：厘米）6旋转法求下列各图阴影部分面积（单位厘米）梯形上底为3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E是DC的中点，求阴影部分的面积是多少？一个等腰三角形的斜边长6厘米，求它的面积？一个正方形的对角线长5厘米，求这个正方形的面积?一个三角形的斜边长是10厘米，两直角边的差是3厘米，求这个直角三角形的面积？一个直角三角形的斜边长是15厘米，两直角边的差是4厘米，求这个直角三角形的面积？小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积是多少？四边形的对角线，将四边形分成四个小三角形，已知其中的三个三角形的面积分别是15平方米，75平方米，65平方米，求阴影部分的面积？一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20平方米，25平方米，30平方米，另一个长方形的面积是多少平方米？一个长方形被四条直线分成九个长方形，其中五个的面积分别是1,2,3,4,5平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？图形内所标数据分别为各长方形的面积，那么大长方形的面积是多少？在梯形ABCD中，两条对角线相交于O，下底是上底的3倍，三角形AOD的面积是12平方厘米，那么梯形的面积是多少平方厘米？已知梯形中两个小三角形的面积分别为3平方厘米，9平方厘米，求梯形ABCD的面积？在梯形ABCD中，三角形CDE的面积为20,AE:CD=2:5，求梯形ABCD的面积？在梯形ABCD中，三角形ACE的面积为60，AB:CD=1:3,求梯形ABCD的面积？在正方形中方了三个同样大的小正方形，已知绿色部分的面积是20，蓝色部分的面积是14，红色部分的面积是10，求大正方形的面积？如图数据为各三角形部分的面积，求阴影部分的面积。
小学奥数：第18讲四年级数学图形的周长和面积教案 ;;
1、上节学习了几何计数问题，利用上节课学到的知识和技能解答下面题目：（1）数一数下图中，各有多少条线段？各有多少个三角形？（2）如下图数一数图中长方形的个数。
一、专题导入同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、专题精讲【例1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
分析解答：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
【例2 】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？分析解答：思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
【例3 】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析解答：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。
三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。
所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。
【例4 】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
小学四年级奥数专题 图形周长和面积
精心整理页脚内容第一讲图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这一讲我们将学习用平移、例例求这个大长思路点拨从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
页脚内容模仿练习下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。
例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃例少？31号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。
模仿练习小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？（希望杯培训试题）页脚内容学以致用A 级1.求图1和图2两个图形的周长。
（单位：厘米）2.如下图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？3.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
4.5.20 6.7.分米？8.9.图1110.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图b。
小学数学奥数题 周长、面积ppt课件
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复杂面积问题
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下 几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切 拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质， 结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数 量关系明朗化。
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例4：街心花园中一个正方形的花坛四 周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总 面积是12平方米，中间花坛的面积是 多少平方米？
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例5 图中ABCD是长方形，长为6，宽为4，
三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方 厘米，求ED的长。
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分析： 因为三角形EFD的面积比三角形 ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方 厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平 方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。 因此，ED的长是10－4=6厘米。
三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）， 求另两个三角形的面积各是多少？（单位：
平方厘米）
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分析：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高， 所以面积相等。因此，三角形ABO的面积 和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面 积的2倍，所以BO的长度是OD的2倍，即 三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。 所以，三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘 米。
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例题1 ： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图 形的周长。
2米
3米
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Hale Waihona Puke 32米3米
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例题2 ：下图是由6个边长2厘米的正方形拼 成的，这个图形的周长是多少厘米？
小学四年级上册的奥数图形题
小学四年级上册的奥数图形题
一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个三角形的底是15厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是8厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个圆的半径是5厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个圆环的内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，它的长和宽分别是多少厘米？
一个正方形的周长是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
一个平行四边形的周长是52厘米，一条底边长是10厘米，它的高是多少厘米？
一个等腰三角形的周长是30厘米，一条腰长是10厘米，它的底边长是多少厘米？
一个等边三角形的边长是8厘米，它的周长和面积分别是多少？
一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是多少厘米？
一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的表面积和体积分别是多少？
一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？
一个长方体鱼缸的长是8分米，宽是4分米，高是6分米，它的容积是多少升？
一个正方体水池的棱长是2米，它最多能装多少立方米的水？
一块长方形菜地的长是20米，宽是15米，如果每平方米收菜5千克，这块菜地一共可以收菜多少千克？。
精品四年级奥数a第十四章 周长与面积
解：
4分米=40厘米 15×（40÷2—15） =15×5 =75（平方厘米）
答：这个长方形的面积是75平方厘米。
(4a) 第十四章 周长与面积
【热身演练 】
1、 一位农民伯伯用３０米长的篱笆围成一块 长方形的菜地，其中一边利用了一面９米 长的墙壁（如图），求菜地的面积？
墙壁
×
×
×
菜
地
×
×
×
××××××××××××××××××××
答：有两种不同的拼法，周长分别是42厘米和30厘米， 面积都是54平方厘米。
仔细观察：六个小正方形拼成一个大长方形有两种 不同的方法，算出来的周长不相同分别是42厘米和30厘 米，但是算出来的面积却相同都是54平方厘米。
(4a) 第十四章 周长与面积
【热身演练 】
3、 将１０个边长为4厘米的小正方形拼成一个大长方 形，怎么拼？画下来。并求出拼成后大长方形的周 长、面积分别是多少？
金杯数学（4a）
第十四章 周长与面积
(4a) 第十四章 周长与天面积津科学技术出版社
桌子 有多大？
单车骑一圈 能走多远？
卧室 有多大？
绕操场跑一圈 是多少米？
(4a) 第十四章 周长与面积
同学们， 今天我们就一起来
学习周长和面积 的计算。
(4a) 第十四章 周长与面积
【知识领航】
围绕封闭图形一周的长度叫周长，计算周长用长度单位，常用的单位 有千米、米、分米、厘米和毫米。
(4a) 第十四章 周长与面积
【技巧感悟 】
列表如下：
长（厘米）
11
10
9
8
7
6
宽（厘米）ຫໍສະໝຸດ 1234
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第一讲图形周长和面积
知识导航
亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
精典例题
例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?
思路点拨
每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长
是5厘米。
从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有
20条边是周长的一部分，所以……
模仿练习
计算右面图形的周长(单位：厘米)。
例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别
相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)
的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
思路点拨
从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是
宽的5÷4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽
=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。
模仿练习
下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方
厘米，求原长方形的长与宽。
例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它
的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块
正方形苗圃的面积是多少平方米？
思路点拨
通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×
30=900平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积
就得到增加的两个长方形的面积之和，
9900-900=9000平方米。
而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面
积为9000÷2=4500平方米。
模仿练习
喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。
改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方分米？
例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个
大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积
是多少？（2006年“希望杯”第二试）
思路点拨
如果标号为5的正方形的边长是a，那么1
号比2号大a，2号比3号大a，所以1号比3
号大2a，又因为2号和3号的边长之和是14，
1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号
大18-14=4。
模仿练习
小孙同学用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方
形，如右图所示，则中间阴影部分正方形的周长是多少厘米？（希望杯培训
试题）
学以致用
A级
1.求图1和图2两个图形的周长。
（单
位：厘米）
2.如下图是两
个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？
5
2
4
4
4
3
1
22厘米
30厘米
4
4
5
3
3
2
2
1
1
3.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是44厘
米，求大长方形的面积。
4.一个正方形，相邻的两个边长增加4厘米，面积就增加
96平方厘米，求原来正方形的面积？
5.一个长方形，宽增加4厘米，则面积增加24平方厘米；若长增加4厘米，则面
积增加
20平方厘米。
若长和宽都增加了4厘米，则面积增加多少平方厘米？周长增加多少厘米？
6.有一大一小两个正方形，它们的周长相差200厘米，面积相差5500平方
厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？
B级
7.如下图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形,再截去宽
7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米。
原正方
形的边长是多少分米？（希望杯培训题）
8.右图中正方形的边长为3厘米，每边被3等
分，求图中所有正方形周长的和。
9.图11中“风车”（阴影部分）的
面积等于多少平方厘米？（2009年希望杯四年级1试）
C级
10.有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
图a
图b。