函数的奇偶性 优秀教学设计

（ 3） 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征 吗？
（ 4） 奇函数的定义
练 2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）
(1) f (x) x3, x [ 1,1] (2) f ( x) x3 , x [ 1,1)
(3) f (x) x3, x [ 2, 1) [1,2]
强化定义，深化内涵 ☆对奇函数、偶函数定义的说明 : （1） 如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数 , ห้องสมุดไป่ตู้么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性。 (2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3) 若 f(x) 为奇函数 , 则 f(-x)= －f(x) 成立。
从具体到一般的研究方法 情感态度与价值观目标： ……对数学研究的科学方法有进一步的感受 ……体验数学研究严谨性，感受数学对称美 重点与难点 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 难点：函数奇偶性概念的探究与理解 三．教法、学法 教法 借助多媒体和几何画板软件 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 遵循研究函数性质的三步曲 学法
函数的奇偶性教学设计
一．教材分析 1 . 教材的地位与作用
内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》 A 版必修 1 第 一章第三节 ;
函数奇偶性是研究函数的一个重要策略 , 因此 成为函数的 重要性质之一 , 它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续 内容的深入起着铺垫的作用 ;
奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起 着非常重要的作用 , 因此本节课充满着数学方法论的渗透教育 , 同 时又是数学美的集中体现。 2 . 学情分析
若 f(x) 为偶函数 , 则 f(-x)= f(x) 成立。
练 3：奇函数定义域是 [a,2a+3] ，则 a=_____.
（四）讲练结合，巩固新知
例 1. 利用定义判断下列函数的奇偶性 （1） f (x) x3 2x
☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤 :
⑴先求定义域，看是否关于原点对称 ;
⑵再判断 f( －x) 与 f(x) 的关系；
已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经 有了一定的了解。 尽管他们尚不知函数奇偶性 , 但学生在初中已经 学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一 定的感性认识；
在研究函数的单调性方面， 学生懂得了由形象到具体 , 然后再 由具体到一般的科学处理方法 , 具备一定数学研究方法的感性认 识；
(3) 若 f(-x)=f(x) 则 f(x) 是偶函数 ;
若 f(-x)= - f(x) 则 f(x) 是奇函数 .
练习 4. 利用定义判断下列函数的奇偶性
1 (1) f ( x) x
x
(2) f ( x) x2 1
(3) f ( x) 0
(4) f (x) x2 x
总结：根据奇偶性 , 函数可划分为四类 :
y
(0, )
3
1
0
2
x
（五）拓展迁移，能力提高 例 3. 利用定义判断下列函数的奇偶性
（1） f ( x)
1 x2 x2 2
（2） f ( x)
x(1 x), x 0 x(1 x), x 0
（六）课时小结，知识建构
奇偶性 奇函数
偶函数
定
设函数 y=f(x) 的定义域为 D，任意 x 属于 D , 都有 -x
对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
（二）构建概念、突破难点
考察下列两个函数：
(1)
(2)
思考 1: 这两个函数的图象有何共同特征？
思考 2: 对于上述两个函数， f(1) 与 f(-1) ，f(2) 与 f(-2) ，
f(a) 与 f(-a) 有什么关系？
一般地，若函数 y=f(x) 的图象关于 y 轴对称，当自变量 x 任
义
属于 D
.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
像
性
质
关于原点对称
关于 y 轴对称
判断 步骤
定义域是否关于原点对称 .
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
判断或证明函数奇偶性的基本步骤： 一看——二找——三判断
注意：若可以作出函数图象的， 直接观察图象是否关于 y 轴对称或者 关于原点对称。
取定义域中的一对相反数时， 对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x)
思考 3: 怎样定义偶函数？
思考 4: 函数 f (x) x2, x [ 3,2] 偶函数吗？偶函数的定
义域有什么特征？
练 1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）
(1) f (x) x2, x [ 1,1] (2) f ( x) x2 , x [ 1,1)
（七）布置作业，回归拓展
层次一：教材第 39 页，习题 1-3A 组，第 6-8 题；
层次二：教材第 39 页，习题 1-3B 组，第 2-4 题；
层次三：补充题
（1）设 f(x) 是定义在 R上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=2x+1, 求 x<0
时， f(x) 的解析式 .
（2）设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=2x+1, 求 f(x)
(3) f ( x) x2 , x [ 2, 1) (1,2]
（三）合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，
共同完成探究
f ( x) x
1 f ( x)
x
(1) 请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特 征？
（ 2） 请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体 现这些特征的呢？
①. 判断函数的奇偶性；
②. 简化函数图象的画法。
练 5：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答）
y
y
o
x
o
x
(1
(2
y
y
o
x
(3)
o
x
(4)
例2. 已知函数 y=f(x) 是偶函数，它在 y轴右边的图象如下图，画 出在 y轴左边的图象 .
解：
y
相等
0
x
练习 6：（ 1）已知函数 y=f(x) 是 ( ,0) (0, ) 上的奇函数，它 在 ( 0, ) 上的图像如图所示，画出它在 ( ,0) 上的图像。
的解析式 .
（八）板书设计
§2.1.4 函数的奇偶性
一 奇偶函数的定义
二 函数奇偶性的判断
三 例题讲解
四 课堂小结
五 作业布置
根据自主性和差异性原则 以促进学生发展为出发点 着眼于知识的形成和发展 着眼于学生的学习体验 四．过程分析
设问激疑，创设情景
布置作业，回归拓展
概括猜想，揭示内涵
课时小结，知识建构
讨论归纳，形4成定义
概念辨析，升华提高
强化定义，深化内涵
讲练结合，巩固新知
（一）情境导航、引入新课
问题提出
源于生活， 那么我们现在正在学习的函数图象， 是否也会具有
奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数
奇偶函数图象的性质 :
⑴ 奇函数的图象关于原点对称 .
反过来 , 如果一个函数的图象关于原点对称 ,
那么这个函数为奇函数 .
⑵ 偶函数的图象关于 y 轴对称 .
反过来 , 如果一个函数的图象关于 y 轴对称 ,
那么这个函数为偶函数 .
注：奇偶函数图象的性质可用于：
高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也 都还有待于提高；
高一学生的学习心理具备一定的稳定性 , 有明确的学习动 机，能自觉配合教师完成教学内容 。 二．目的分析
教学目标知识与技能目标： ……理解函数奇偶性的概念 ……能利用定义判断函数的奇偶性 过程与方法目标： ……培养学生的类比，观察 , 归纳能力 ……渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体 , 再