高中数学必修2红对勾答案1-1-2-1

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【红对勾】高中数学 1-2-2 充要条件课件新人教A版选修2-1

所以 c2＝(a2＋b2)r2；
反过来，若 c2＝(a2＋b2)r2，则 a|2c＋| b2＝r 成立，说明 x2＋y2＝r2 的圆心(0,0)到直线 ax＋by＋c＝ 0 的距离等于 r，即圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c ＝0 相切，故 A 是 B 的充要条件．
[点评] 对于涉及充要条件的判断问题，必须以准确、完整地理解充要条件的概念为基础，有些问题需要转化为等价命题后才容易判断．
迁移体验 1 在下列各题中，p 是 q 的什么条件 (指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)?
(1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(2)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (3)p：在△ABC 中，∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (4)p：m>0，q：方程 x2＋x－m＝0 有实根．
[解] 根据题目叙述，画出p、q、r、s的结构简图如图1所示．
图1
(1)由图易知，s⇒r⇒q，且 q⇒s，∴s 是 q 的充要条件．
(2)∵r⇒q，q⇒s⇒r，∴r 是 q 的充要条件．
(3)∵q⇒s⇒r⇒p，而 p⇒/ q，∴p 是 q 的必要不
充分条件．
迁移体验2 设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是必要条件，那么( )
[解] (1)当|p|≥2 时，例如 p＝3，则方程 x2＋3x ＋6＝0 无实根，而方程 x2＋px＋p＋3＝0 要有实根，必有 p≤－2 或 p≥6，可推出|p|≥2，故 A 是 B 的必要不充分条件．
(2)若圆 x2＋y2＝r2 与直线 ax＋by＋c＝0 相切，圆心到直线 ax＋by＋c＝0 的距离等于 r，即 r＝ a2|c＋| b2，

高中数学必修2红对勾答案1-1-2-2

A．三棱锥． C．五棱锥．
第一章立体几何初步
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解析：解法一看正棱锥各侧面顶角之和看正棱锥各侧面顶角之和) 解析：解法一(看正棱锥各侧面顶角之和由正棱锥几何直观图知：由正棱锥几何直观图知：正棱锥各侧面顶角之和小于 360° ，当选、 B、 C时，侧面顶角之和分别为 ° 当选A、、时侧面顶角之和分别为180° 、 ° 240°、300°，而当是时，为360°，故应选 ° ° 而当是D时 ° 故应选D.
第一章立体几何初步
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本大题共3小题二、填空题(本大题共小题，每小题分，共24分) 填空题本大题共小题，每小题8分分 7．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是．如图是一个立体图形的展开图， ________．．
第一章立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：底面是正五边形，解析：底面是正五边形，其余各面是有公共顶点的等腰三角形，故几何体为五棱锥．腰三角形，故几何体为五棱锥．答案：正五棱锥答案：
1．了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征，并结合．了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征，这些结构特征认识日常生活中见到的几何体．这些结构特征认识日常生活中见到的几何体． 2．了解棱锥和棱台的分类，学会表示它们的方法，初．了解棱锥和棱台的分类，学会表示它们的方法，步了解它们的一些性质．步了解它们的一些性质． 3．认识正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和．认识正棱锥、性质，性质，认识和研究正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形．的那些直角三角形或直角梯形．
第一章立体几何初步
红对勾系列丛书
8．一个正四棱台上、下底面的边长分别是a、b，高为．一个正四棱台上、下底面的边长分别是、， h，则经过相对两侧棱的截面面积是________．，则经过相对两侧棱的截面面积是．

高一数学高中数学必修红对勾答案

故 PC＝2，NC＝45.
解：设此长方体的长、宽、高分别为 x、y、z，体对角线长为 l，则由题意得
2xy＋yz＋zx＝11，
①
4x＋y＋z＝24， ②
由②得 x＋y＋z＝6，从而由长方体的体对角线性质
得
l＝ x2＋y2＋z2 ＝ x＋y＋z2－2xy＋yz＋zx ＝ 62－11＝5， ∴长方体的体对角线长为 5.
11．(本小题满分14分)一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积．
体有7个顶点．
答案：B
6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD 分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析：共有 3 个：棱柱 AA1P － DD1Q ，棱柱 ABEP － DCFQ，棱柱BEB1－CFC1.
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何
解析：如图，正三棱柱 ABC－A′B′C′，符合题意的截面为△A′BC.在 Rt△A′B′B 中，A′B′ ＝4，BB′＝6，所以 A′B＝ A′B′2＋BB′2＝
42＋62＝2 13.
在等腰三角形 A′BC 中，O 为 BC 的中点，连接 A′O，

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红对勾45分钟RJ数学A版必修2综合测评(一)

必修二模块综合测评(一)限时：120分钟满分：150分答题表1．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等3．菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则P A与对角线BD的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直相交D．异面垂直4.已知M、N分别是正方体AC1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是过M、N、A和D、N、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为()5．设长方体的对角线长是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()A.39B．8 2C．8 3 D．16 36．已知点A、B、C、D为同一球面上的四点，且AB＝AC＝AD ＝2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是() A．16π B．20πC．12π D．8π7．一圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是()A．x2＋y2－4x－4y＋6＝0B．x2＋y2＋4y－6＝0C．x2＋y2－2x＝0D ．x 2＋y 2＋4x －6＝08．设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．±4B ．±2 2C ．±2D ．±29．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值等于( )A.14B.34C.32D ．210．圆(x －3)2＋(y －3)2＝9上到直线3x ＋4y －11＝0的距离等于1的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BB 1＝4，长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R －PQMN 的体积是( )A ．12B ．10C ．6D ．不确定12．若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，＋∞二、填空题(每小题5分，共20分)13．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于________．答案1．B 2.A3．D 菱形ABCD 中，AC ⊥BD .又PC ⊥平面α. ∴PC ⊥BD ，∴BD ⊥平面P AC . 又P A ⊂平面P AC ，∴BD ⊥P A .显然P A 与BD 异面，故P A 与BD 异面垂直． 4．B 由正视图的性质知，几何体的正投影为一正方形，正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱，故选B.5．B 设长方体的过一顶点的三条棱长为a ，b ，c ，并且长为a ，b 的两条棱与对角线的夹角都是60°，则a ＝4cos60°＝2，b ＝4cos60°＝2.根据长方体的对角线性质，有a 2＋b 2＋c 2＝42，即22＋22＋c 2＝42.∴c ＝2 2.因此长方体的体积V ＝abc ＝2×2×22＝8 2.6．C 把这四点再补四点可作为一个正方体的顶点，则这八个顶点都在球面上，球为正方体的外接球，所以23＝2R ，R ＝3，S ＝4πR 2＝12π，故选C.7．B 设所求圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋λ(x ＋2y －3)＝0，即x 2＋y 2＋(λ－2)x ＋2λy －3λ＝0.依题意，－λ－22＝0，λ＝2. 故圆的方程为x 2＋y 2＋4y －6＝0. 8．C9．B y －2x －1表示圆x 2＋y 2＝1上的点P (x ，y )与A (1,2)连线的斜率．由A (1,2)作圆的两条切线，较小的斜率即为所求．10．C 圆心(3,3)到直线3x ＋4y －11＝0的距离为d ＝|3×3＋4×3－11|5＝2，圆的半径是3. ∴圆上的点到直线3x ＋4y －11＝0的距离为1的点有3个． 11．C 设四棱锥R －PQMN 的高为d ，则d ＝322，S四边形PQMN＝12(1＋3)×32＝62，V R －PQMN ＝13S 四边形PQMN ·d ＝13×62×322＝6，故选C.12．B ∵y (y －mx －m )＝0， ∴y ＝0或y －mx －m ＝0.当y ＝0时，显然与圆x 2＋y 2－2x ＝0有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需y －mx －m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0有两个不同的交点，且m ≠0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －mx －m ＝0，x 2＋y 2－2x ＝0，消去y ，得关于x 的一元二次方程，再令Δ>0，解得m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，33.13.16π3解析：由三视图知该几何体是半径为2的半球，所以其体积为12×43π×23＝16π3.14.直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点且|AB |＝23，则实数a ＝________.15．一个横放的圆柱形水桶，桶内的水漫过底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为________．16.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是________．①CC1与B1E是异面直线；②AC⊥平面ABB1A1；③AE与B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1；④A1C1∥平面AB1E.三、解答题(写出必要的计算步骤，解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)已知一个组合体的三视图，如图所示，请根据具体的数据，计算该组合体的体积．18．(12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠BAC 的角平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1,2)，求点A 和点C 的坐标．答案14.0解析：因为圆的圆心坐标为(1,2)，半径r ＝2，且|AB |＝23，故圆心到直线的距离d ＝r 2－(|AB |2)2＝4－(3)2＝1，即|a －2＋3|a 2＋1＝1，所以|a ＋1|＝a 2＋1，平方得a 2＋2a ＋1＝a 2＋1，解得a ＝0.15．(π－2)4π解析：设圆柱形水桶的底面半径为R ，高为h ，桶直立时，水的高度为x .横放时水桶底面在水内的面积为(14πR 2－12R 2)，水的体积为V 水＝(14πR 2－12R 2)h .直立时水的体积不变，则有V 水＝πR 2x ， ∴x h ＝(π－2)4π. 16．③解析：①中，直线CC 1与B 1E 都在面BCC 1B 1中，不是异面直线；②中，面ABC ⊥面ABB 1A 1，而AC 与AB 不垂直，则AC 与平面ABB 1A 1不垂直；③中，AE 与B 1C 1不平行也不相交，是异面直线，又由已知得面ABC ⊥面BCC 1B 1，由△ABC 为正三角形，且E 为BC 的中点知AE ⊥BC ，所以AE ⊥面BCC 1B 1，则AE ⊥B 1C 1；④中，A 1C 1与平面AB 1E 相交，故错误．17．解：由三视图可知此组合体的结构为：上部是一个圆锥，中部是一个圆柱，下部也是一个圆柱，由题图中的尺寸可知：V 圆锥＝13πr 2h 1＝13π×22×2＝8π3，V 圆柱＝πr 2h 2＝π×22×10＝40π，V 圆柱′＝πr 2h 3＝π×42×1＝16π，所以此组合体的体积为V ＝8π3＋40π＋16π＝1763π.18．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋1＝0，y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0.所以点A 的坐标为(－1,0)．所以直线AB 的斜率k AB ＝1，又x 轴是∠BAC 的角平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在直线的方程为y ＝－(x ＋1)． ① 又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为 y －2＝－2(x －1)． ②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即点C 的坐标为(5，－6)．19.(12分)已知圆C 经过A (2,4)、B (3,5)两点，且圆心C 在直线2x －y －2＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx ＋3与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围．20．(12分)如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，AA 1＝AB ＝2.(1)求证：平面A 1AC ⊥平面BA 1C ；(2)求VA 1－ABC 的最大值．答案19.解：(1)由于AB 的中点坐标为(52，92)，k AB ＝1，则线段AB 的垂直平分线的方程为y ＝－x ＋7，圆心C 是直线y ＝－x ＋7与直线2x －y －2＝0的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋7，2x －y －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，即圆心C (3,4)，又半径为|CA |＝(2－3)2＋(4－4)2＝1，故圆C 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝1.(2)圆心C (3,4)到直线y ＝kx ＋3的距离d ＝|3k －4＋3|1＋k2，由题意d ≤1，化简得4k 2－3k ≤0，解得0≤k ≤34. 20．解：(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC ⊥AC .又AA 1⊥底面ABC ，∴BC ⊥AA 1，∴BC ⊥平面A 1AC .由面面垂直的判定定理知，平面A 1AC ⊥平面BA 1C .(2)在Rt △ACB 中，设AC ＝x ，则BC ＝AB 2－AC 2＝4－x 2(0<x <2)．故VA 1－ABC ＝13S △ABC ×AA 1＝13×12AC ×BC ×AA 1＝13x 4－x 2(0<x <2)．VA 1－ABC ＝13x 4－x 2＝13x 2(4－x 2) ＝13－(x 2－2)2＋4.∵0<x <2，∴0<x 2<4.∴当x 2＝2，即x ＝2时，VA 1－ABC 的值最大，即(VA 1－ABC )max ＝23.21.(12分)已知动点M 到点A (2,0)的距离是它到点B (8,0)的距离的一半，求：(1)动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求证：AD⊥平面P AC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．答案21.解：(1)设动点M (x ，y )为轨迹上任意一点，则点M 的轨迹就是集合P ＝{M ||MA |＝12|MB |}．由两点间距离公式，点M 适合的条件可表示为(x －2)2＋y 2＝12(x －8)2＋y 2.平方后再整理，得x 2＋y 2＝16.可以验证，这就是动点M 的轨迹方程．(2)设动点N 的坐标为(x ，y )，M 的坐标是(x 1，y 1)．由于A (2,0)，且N 为线段AM 的中点，所以x ＝2＋x 12，y ＝0＋y 12.所以有x 1＝2x －2，y 1＝2y .①由(1)知，M 是圆x 2＋y 2＝16上的点，所以M 的坐标(x 1，y 1)满足x 21＋y 21＝16.②将①代入②整理，得(x －1)2＋y 2＝4.所以N 的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆．22．解：(1)证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点．又M 为PD 的中点，所以PB ∥MO .因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)证明：因为∠ADC ＝45°，且AD ＝AC ＝1，所以∠DAC ＝90°，即AD ⊥AC .又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PO ⊥AD .而AC ∩PO ＝O ，所以AD ⊥平面P AC .(3)取DO 的中点N ，连接MN ，AN .因为M 为PD 的中点，所以MN ∥PO ，且MN ＝12PO ＝1.由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以∠MAN 即是直线AM 与平面ABCD 所成的角．在Rt △DAO 中，AD ＝1，AO ＝12，所以DO ＝52，从而AN ＝12DO ＝54.在Rt △ANM 中，tan ∠MAN ＝MN AN ＝154＝455，即直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值为455.。

《红对勾》2021版高一化学人教版必修1课时作业2 过滤和蒸发 Word版含答案

课时作业2过滤和蒸发时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共48分)1．分别下列混合物不能用过滤方法的是()A．硫酸铜溶液与氢氧化钠溶液反应的生成物B．铁粉和铜粉跟稀硫酸反应后的生成物C．氢氧化钠溶液和盐酸反应后的生成物D．用氯酸钾和二氧化锰的混合物加热制氧气后的剩余物质解析：NaOH＋HCl===NaCl＋H2O，生成物NaCl易溶于H2O，用过滤的方法不能分别NaCl和H2O。

答案：C2．欲除去下列物质中的杂质(括号内物质为杂质)，所用试剂不正确的是() A．KNO3溶液(K2SO4)：适量Ba(NO3)2溶液B．CaCO3粉末(CaCl2)：过量盐酸C．Cu粉(Zn粉)：过量盐酸D．CO2(O2)：灼热的铜网解析：K2SO4＋Ba(NO3)2===BaSO4↓＋2KNO3，A正确；盐酸能够将CaCO3完全溶解，B错误；Zn＋2HCl===ZnCl2＋H2↑，Cu与盐酸不反应，故C正确；2Cu＋O22CuO，D正确。

答案：B3．某固体NaOH因吸取了空气中的CO2而含有杂质，现在要将该固体NaOH 配制成较纯的溶液，则其主要的试验操作过程应是()A．溶解、加适量BaCl2溶液、过滤B．溶解、加适量CaCl2溶液、过滤C．溶解、加适量Ca(OH)2溶液、过滤D．溶解、加适量盐酸、加热解析：NaOH固体因吸取了空气中的CO2而含有杂质Na2CO3，除去杂质Na2CO3但又不能引进新的杂质，故选加适量Ca(OH)2溶液，然后过滤，C项正确。

答案：C4.某同学发觉滴瓶中的溶液有悬浮物，拟用如下图所示操作进行过滤，操作上错误的地方有()A．4处B．3处C．2处D．1处解析：图中倾液时手握试剂瓶的标签没有向手心；过滤操作中被过滤液体应用玻璃棒引流，使液体沿玻璃棒流入漏斗；过滤时漏斗下口应紧贴烧杯内壁，使滤液沿烧杯内壁流下；胶头滴管不应横放在桌上，这样简洁沾上污物，胶头滴管应插入洁净小试管放在试管架上。

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课件：1-3-1柱体、锥体、台体的表面积与体积

柱体、锥体、台体的体积
[填一填] 1．柱体的体积：V 柱体＝ Sh (S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高)．
1 2．锥体的体积：V 锥体＝ 3Sh (S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高)．
3．台体的体积：V台体＝ 13(S′＋ S′S＋S)h (S′， S分别表示台体的上、下底面面积，h表示台体的高)．
[解] 将四边形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个被挖去一个圆锥的圆台，如图(2)．
由题意可得CD＝2 2 ，AD＝2，CE＝ED＝2，AB＝5， AE＝4，BC＝5，所以S＝π·EC·DC＋π(EC＋AB)·BC＋π·AB2＝ 4 2π＋35π＋25π＝60π＋4 2π，V＝13π(CE2＋AB2＋CE·AB)·AE －13π·CE2·DE＝52π－83π＝1438π.
[答一答] 3．柱体的体积与哪些量有关？提示：柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与底面的形状以及是斜棱柱或直棱柱无关． 4．对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪个面为底面？提示：不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个面为底面．
EA1B＝13·a42·a＝1a23 ，所以VA1－EBFD1＝2×1a23 ＝a63.
3．构造法对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来研究所求几何体的性质．
[典例3] 如下图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2CD＝2， ∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE，△BEC分别沿ED， EC向上折起，使A，B重合于点P，求三棱锥P－CDE的体积．
解析：作出长、宽、高分别为2、1、1的长方体，该四面体是如图所示的三棱锥P—ABC，表面积为 12 ×1×2×2＋ 43×( 2)2×2＝2＋ 3.

【红对勾】高中数学 2-1-2 求曲线的方程课时作业新人教A版选修2-1(1)

课时作业9 求曲线的方程时刻：45分钟分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．假设点M 到两坐标轴的距离的积为2020，那么点M 的轨迹方程是( )A ．xy ＝2020B ．xy ＝－2020C ．xy ＝±2020D ．xy ＝±2020(x>0)答案：C2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P 知足|PA|＝3|PO|，那么点P 的轨迹方程是( )A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0解析：设P 点的坐标为(x ，y)，那么x －12＋y ＋22＝3x 2＋y 2，整理得8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0.答案：A3．已知M(－2,0)，N(2,0)，那么以MN 为斜边的直角三角形的直角极点P 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2 B ．x 2＋y 2＝4C ．x 2＋y 2＝2(x≠±2)D ．x 2＋y 2＝4(x≠±2)解析：设P(x ，y)，因为△MPN 为直角三角形，∴MP 2＋NP 2＝MN 2，∴(x＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2＝16，整理得：x 2＋y 2＝4.∵M、N 、P 不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x≠±2)．答案：D4．已知A 、B 两点的坐标别离为(0，－5)和(0,5)，直线MA 与MB 的斜率之积为－49，那么M 的轨迹方程是( )A .x 225＋y 21009＝1B .x 225＋y 21009＝1(x≠±5) C .x 22254＋y 225＝1 D .x 22254＋y 225＝1(x≠0) 解析：设M 的坐标为(x ，y)，那么k MA ＝y ＋5x ，k MB ＝y －5x. 由题知y ＋5x ·y －5x ＝－49(x≠0)，即x 22254＋y 225＝1(x≠0)．答案：D5．一条线段的长等于10，两头点A 、B 别离在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上且AM →＝4MB →，那么点M 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋16y 2＝64 B ．16x 2＋y 2＝64C ．x 2＋16y 2＝8D ．16x 2＋y 2＝8解析：设M(x ，y)、A(a,0)、B(0，b)，则a 2＋b 2＝100.∵AM →＝4MB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a 1＋4，y ＝4b 1＋4，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5x ，b ＝54y.代入a 2＋b 2＝100，得25x 2＋2516y 2＝100，即16x 2＋y 2＝64. 答案：B6．平面上有三点A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y)，假设AB →⊥BC →，那么动点C 的轨迹方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：∵A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y) ∴AB →＝(2，－y 2)，BC →＝(x ，y 2)． ∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0.得2·x－y 2·y 2＝0得y 2＝8x. 答案：A二、填空题(每题8分，共24分)7．圆心为(1,2)且与直线5x －12y －7＝0相切的圆的方程是________．解析：圆心到直线的距离等于半径，那么r ＝|5×1－12×2－7|52＋122＝2613＝2， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4.答案：(x －1)2＋(y －2)2＝48．已知点A(－a,0)、B(a,0)，a>0，假设动点M 与两定点A 、B 组成直角三角形，那么直角极点M 的轨迹方程是________．图1解析：设点M 的坐标为(x ，y)．由AM⊥BM，得k AM ·k BM ＝－1，即y x ＋a · yx －a＝－1，化简得x 2＋y 2＝a 2.因为M 、A 、B 三点不共线，点M 的纵坐标y≠0，从而x≠±a，因此所求轨迹方程为x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)．答案：x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)9．已知直线l ：2x ＋4y ＋3＝0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1∶2两部份，那么点Q 的轨迹方程为__________．解析：设点Q 的坐标为(x ，y)，点P 的坐标为(x 1，y 1)．∵Q 分线段OP 为1∶2，∴OQ →＝12QP →. ∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＝12x 11＋12，y ＝12y11＋12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝3y. ∵点P 在直线l 上，∴2x 1＋4y 1＋3＝0.把x 1＝3x ，y 1＝3y 代入上式并化简，得2x ＋4y ＋1＝0为所求轨迹方程．答案：2x ＋4y ＋1＝0三、解答题(共40分)10．(10分)已知点M 到点F(0,1)和直线l ：y ＝－1的距离相等，求点M 的轨迹方程．图2解：设点M 的坐标为(x ，y)，点M 的轨迹确实是集合P ＝{M||MF|＝|MQ|}，其中Q 是点M 到直线y ＝－1的垂线的垂足．由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得x 2＋y －12＝|y ＋1|，将上式两边平方，得x 2＋(y －1)2＝(y ＋1)2，化简，得y ＝14x 2.① 下面证明方程①是所求轨迹的方程．(1)由求方程的进程，可知曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M 1的坐标(x 1，y 1)是方程①的解，那么y 1＝14x 21，即x 21＋(y 1－1)2＝(y 1＋1)2，x 21＋y 1－12＝|y 1＋1|，|M 1F|＝|M 1Q 1|.其中Q 1是点M 1到直线y ＝－1的垂线的垂足，因此点M 1是曲线上的点．由(1)(2)，可知方程①是所求轨迹的方程，图形如图2所示．11．(15分)已知线段AB 与CD 相互垂直平分于点O ，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M 知足|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.求动点M 的轨迹方程．解：以O 为原点，别离以直线AB ，CD 为x 轴，y 轴成立平面直角坐标系，那么A(－4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，－2)，设M(x ，y)为轨迹上任意一点，那么|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.因为|MA|＝x ＋42＋y 2，|MB|＝x －42＋y 2，|MC|＝x 2＋y －22，|MD|＝x 2＋y ＋22. 因此[x ＋42＋y 2][x －42＋y 2] ＝[x 2＋y －22][x 2＋y ＋22]. 化简，得y 2－x 2＋6＝0.因此所求轨迹方程为y 2－x 2＋6＝0.图312．(15分)如图3所示，已知A(－3,0)，B 、C 两点别离在y 轴和x 轴上运动，点P 为BC 延长线上一点，而且知足AB →⊥BP →，BC →＝12CP →，试求动点P 的轨迹方程．解：设P(x ，y)，B(0，y′)，C(x′，0)，则BC →＝(x′，－y′)，CP →＝(x －x′，y)，由BC →＝12CP →，得(x′，－y′)＝12(x －x′，y)，即x′＝x 3，y′＝－y2，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，0. 又A(－3,0)，∴AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－y 2，BP →＝⎝⎛⎭⎪⎫x ，3y 2. 由AB →⊥BP →，得AB →·BP →＝0，∴3x－34y 2＝0，得y 2＝4x ，即为动点P 的轨迹方程．。

红对勾数学第1章

[例4]
(2010·四川卷)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，
x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题： ①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；
②若S为封闭集则一定有0∈S；
③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． [思路探究] 根据封闭集的定义逐个进行检验，以及利用反例进行否定．
答案：D
4．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}． ∴a＝2. 答案：2
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC) ＝________.
a＝－1，由①得 b＝1
a＋b＝0， b＝a， ①或 b a＝1.
符合题意；②无解．
②
∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.
即时训练已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．
解：∵3∈A，∴a＋2＝3，解得a＝1. 当a＝1时，2a2＋a＝3，∴a＝1(舍去)．由2a2＋a＝3， 3 解得a＝－或a＝1(舍去)． 2 3 1 当a＝－时，a＋2＝ ≠3， 2 2 3 ∴a＝－ . 2
子集的补集．
7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
基础自主梳理
梳理基础知识检测自身能力
知识梳理
1．集合的概念 (1)指定的对象的全体集在一起就构成一个集合，其中每个对象叫做集合中的元
素，集合中的元素具有 __________、 __________、 __________三个特性．确定性无序性互异性

[高一数学]高中数学必修2红对勾答案1-1-2-1

故 PC＝2，NC＝45.
答案：三棱锥
8．如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．
答案：1或4或5
9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，P为AA1的中点， Q 为棱 BB1 上任意一点，则 PQ ＋ QC 的最小值是 ________．
(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC和NC的长．
解析：(1)正三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9、宽为 4 的矩形，其对角线长为 92＋42＝ 97.
(2)如图所示，将侧面沿 A1A 剪开展平，由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路径为线段 MP.设 PC＝x，在 Rt△MAP 中，有(3＋x)2＋22＝( 29)2⇒x＝2，
解析：如下图所示，将侧面AA1B1B和侧面BB1C1C展开到同一平面内，可知当PQ和QC连成一线时，PQ＋QC 将最小．
PC′＝ 2a2＋a22＝ 217a. 答案： 217a
三、解答题(本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
10．(本小题满分12分)长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的体对角线长．
B．1个
C．2个
D．3个
解析：由直棱柱的定义，知①为真命题；正棱柱是底面为正多边形的直棱柱，②为假命题；由棱柱的定义知其侧面是平行四边形，故③为真命题．
答案：C
5．下图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为( )
A．6
B．7
C．8
D．9

红对勾45分钟RJ数学A版必修2综合测评(二)

模块综合测评(二)限时：120分钟满分：150分答题表题号123456789101112 答案1．如图所示的几何体中是棱柱的有()A．6个B．5个C．4个D．3个2．若直线l经过原点与点(－1，－1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．与直线2x－y＋1＝0平行，且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x－y＋5＝0B．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0C．2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝04．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是()A.55 B.355C.555 D.1155．设圆C：x2＋y2＋2x＋23y－5＝0与x轴交于A，B两点，则弦AB的长是()A. 3 B．2 3C. 6 D．2 66．若M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以平面xOz为投影面，则得到的正视图可以为()8．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β9．已知二面角α－l －β是锐二面角，直线AB ⊂α，AB 与l 所成的角为45°，AB 与平面β成30°角，则二面角α－l －β的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．过点P (－3,4)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．3x ＋4y －7＝0B ．3x －4y ＋25＝0C ．3x －4y ＋4＝0D ．3x －4y ＝011．已知点A (2,1)，B (3，－2)，点P 是直线l ：2x ＋y －1＝0上的动点，则|P A |2＋|PB |2的最小值为( )A.9110 B.9310 C.9710D.991012．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如下，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点．下列结论中正确的个数为( )①直线MN 与A 1C 相交；②MN ⊥BC ；③MN ∥平面ACC 1A 1；④三棱锥N －A 1BC 的体积为VN －A 1BC ＝16a 3.A ．4B ．3C ．2D ．1答案1．D 根据棱柱的定义可知，①③⑥所示的几何体是棱柱，共3个．故选D.2．A 易知直线l 的斜率为－1－0－1－0＝1，设倾斜角为α，则tan α＝1，∵α∈[0°，180°)，∴α＝45°.3．B 因为该切线与直线2x －y ＋1＝0平行，所以可设切线方程为2x －y ＋C ＝0，则圆心到切线的距离d ＝|C |22＋12＝5，解得C ＝±5，所以切线方程为2x －y ±5＝0，故选B.4．B |AB |＝(1－t －2)2＋(1－t －t )2＋(t －t )2 ＝(t ＋1)2＋(2t －1)2＋0 ＝5t 2－2t ＋2＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t －152＋95. 当t ＝15时，|AB |min ＝355.5．D 易知圆心C (－1，－3)到x 轴的距离为3，圆C 的半径r ＝3.由勾股定理可得|AB |＝232－(3)2＝26，故选D.6．C 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径r ＝a ，由M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝a 2内，可得x 20＋y 20<a 2，又x 20＋y 20≠0，则圆心到直线x 0x ＋y 0y ＝a 2的距离d ＝a 2x 20＋y 20>a 2a ＝a ＝r ，所以直线与圆相离．7．A 如图所示，题中四面体设为ABCD ，将该四面体放到棱长为2的正方体中，以平面xOz 为投影面，则正视图为正方形HODN ，且BC 的投影为实线，AD 的投影为虚线，所以选A.8．C 选项A ，B ，D 均可能出现l ∥β，故选C.9．B 如图，作AO ⊥l 于O ，作AC ⊥β于C ，连接BC ，OC .在Rt △AOB 中，∠ABO ＝45°，设AB ＝1，则AO ＝22.∵在Rt △ACB 中，∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ＝12，∴在Rt △ACO 中，sin ∠AOC ＝AC AO ＝1222＝22，∴∠AOC ＝45°.10．C 以PO (O 为原点)为直径的圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋(y －2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522，即x 2＋y 2＋3x －4y ＝0，将两圆方程相减得3x －4y ＋4＝0，因为这条直线经过两圆的交点(即切点A ，B )，所以3x －4y ＋4＝0就是直线AB 的方程，故选C.11．D 设点P 的坐标为(x,1－2x )，则|P A |2＋|PB |2＝(x －2)2＋(1－2x －1)2＋(x －3)2＋(1－2x ＋2)2＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11102＋9910≥9910，则|P A |2＋|PB |2的最小值为9910，故选D.12．B 由题图可知，此几何体为直棱柱，底面是以C 为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC 1，AB 1，则A 1B ∩AB 1＝M ，易知MN ∥AC 1，AC 1与A 1C 相交，所以直线MN 与A 1C 异面，故①错；BC ⊥平面ACC 1A 1，所以BC ⊥AC 1，所以BC ⊥MN ，因为MN ∥AC 1，所以MN ∥平面ACC 1A 1，所以②③正确；VN －A 1BC ＝VA 1－NBC ＝13×12×a ×a ×a ＝16a 3，所以④正确．故选B.学生用书第106页二、填空题(每小题5分，共20分)13．过点P (1,2)引圆x 2＋y 2＝1的两条切线，则这两条切线与x 轴和y 轴围成的四边形的面积是________．14．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的A 点与坐标原点重合，边AB 在x 轴上，边AD 在y 轴的正半轴上，且AB ＝2，AD ＝1.将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上，若折痕所在直线的斜率为2，则折痕所在直线的方程为________．15．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则Rr ＝________.16．下列命题中正确的是________．(填序号)①空间中三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ； ②球O 与棱长为a 的正四面体各面都相切，则该球的表面积为π6a 2；③三棱锥P －ABC 中，P A ⊥BC ，PB ⊥AC ，则PC ⊥AB . 三、解答题(写出必要的计算步骤，解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)如图1，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2.作如图2折叠：折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .(1)证明：CF ⊥平面MDF ； (2)求三棱锥M －CDE 的体积．答案13.138解析：由题意易知直线x ＝1是该圆的一条切线，设另一条切线的斜率为k ，则切线方程为kx －y ＋2－k ＝0，那么|2－k |1＋k 2＝1，解得k ＝34，所以切线方程为3x －4y ＋5＝0，当x ＝0时，y ＝54，则这两条切线与x 轴和y 轴所围成的四边形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋54×12＝138.14．y ＝2x ＋52解析：设将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的点为G (a,1)，则点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，则k AG ·2＝－1，即1a ·2＝－1，解得a ＝－2，故点G 的坐标为(－2,1)，从而折痕所在的直线与AG 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12，则折痕所在直线的方程为y －12＝2(x ＋1)，即y＝2x ＋52.15.233解析：根据题意得43πr 3＝πR 2r ，化简可得R r ＝233. 16．②③解析：①中α与γ也可能相交，①错误；②中可得球的半径为r＝612a ，故球的表面积为4πr 2＝4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫612a 2＝π6a 2，②正确；③中由P A⊥BC ，PB ⊥AC ，得点P 在底面ABC 上的投影为△ABC 的垂心，故PC ⊥AB ，③正确．17．解：(1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)，整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3，即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29，故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0. 18．解：(1)证明：∵ED ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴ED ⊥AD .又∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ⊥CD . ∵ED ∩CD ＝D ，∴AD ⊥平面CDEF .∵CF ⊂平面CDEF ，∴MD ⊥CF . 又∵CF ⊥MF ，MD ∩MF ＝M ， ∴CF ⊥平面MDF .(2)在Rt △PCD 中，CD ＝1，PC ＝2， ∴PD ＝22－1＝3，∠CPD ＝30°. 由(1)知CF ⊥平面MDF ， ∴CF ⊥DF ，∴在Rt △PDF 中，DF ＝PD sin30°＝32，PF ＝PD cos30°＝32.∵EF ∥CD ，PD ⊥CD ，∴PE ⊥EF .∴在Rt △PEF 中，PE ＝PF cos30°＝334， ∴ED ＝PD －PE ＝3－334＝34，ME ＝PE ＝334. ∴在Rt △MED 中， MD ＝EM 2－DE 2＝2716－316＝32，∴V M －CDE ＝13S △CDE ·MD ＝16CD ·DE ·MD ＝16×1×34× 32＝216.∴三棱锥M －CDE 的体积为216.19.(12分)如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点．(1)若QB的中点为C，OH⊥SC，求证OH⊥平面SBQ；(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝23，求此圆锥的全面积．20．(12分)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程．答案19.解：(1)证明：连接OC，∵OQ＝OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB，∵SO⊥平面ABQ，BQ⊂平面ABQ，∴SO⊥BQ，又SO∩OC＝O，可得BQ⊥平面SOC.∵OH⊂平面SOC，∴BQ⊥OH.∵OH⊥SC，SC，BQ是平面SBQ内的相交直线，∴OH⊥平面SBQ.(2)连接AQ，则∠AQB＝90°.∵∠AOQ＝60°，QB＝23，∴Rt△ABQ中，∠ABQ＝30°，可得AB＝QBcos∠ABQ＝4.∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，∴圆锥的底面半径为2，高SO＝2，可得母线SA＝22，因此，圆锥的侧面积为S侧＝π×2×22＝42π，∴此圆锥的全面积为S侧＋S底＝42π＋π×22＝(4＋42)π.20．解：如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，知|O1A|＝|O1M|.当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点，∴|O1M|＝x2＋42，又|O1A|＝(x－4)2＋y2，∴(x－4)2＋y2＝x2＋42，化简得y2＝8x(x≠0)．当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为(0,0)，满足方程y2＝8x.∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.21.(12分)如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，斜边AB＝4，将△AOB绕直线AO旋转得到△AOC，且二面角B－AO－C是直二面角，动点D在边AB上．(1)求证：平面COD⊥平面AOB；(2)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值．22．(12分)已知圆C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，其中m<5.(1)若圆C与直线l1：x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝455，求m的值；(2)在(1)条件下，是否存在直线l：x－2y＋c＝0，使得圆上有四点到直线l的距离为55，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．答案21.解：(1)证明：由题意可知CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B－AO－C的平面角．又二面角B－AO－C是直二面角，∴CO⊥BO.又AO∩BO＝O，∴CO⊥平面AOB.又CO⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB.(2)作DE⊥OB，垂足为E，连接CE，∵DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角．∵∠OAB＝30°，AB＝4，∴OB＝2，OA＝2 3.在Rt△COB中，CO＝BO＝2，OE＝BE＝1，∴CE＝CO2＋OE2＝ 5.又∵OA＝23，∴DE＝12OA＝3，∴在Rt△CED中，tan∠CDE＝CEDE＝53＝153，即异面直线AO与CD所成角的正切值是15 3.(3)由(1)知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且tan∠CDO＝OCOD＝2OD.∴当OD最小时，tan∠CDO最大，令OD ⊥AB ，则OD ＝OA ·OB AB ＝3，此时OD 最小，tan ∠CDO ＝233，即CD 与平面AOB 所成角的正切值的最大值是233.22．解：(1)圆的方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，圆心C (1,2)，半径r ＝5－m ，则圆心C (1,2)到直线l 1：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15，由于|MN |＝45，则12|MN |＝25，又r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12|MN |2， ∴5－m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫252，解得m ＝4. (2)假设存在直线l ：x －2y ＋c ＝0，使得圆上有四点到直线l 的距离为55，由于圆心C (1,2)，半径r ＝1，则圆心C (1,2)到直线l ：x －2y ＋c＝0的距离为d ＝|1－2×2＋c |12＋22＝|c －3|5<⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－15，解得4－5<c <2＋5.。

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业12平面与平面平行的判定 Word版含解析

课时作业12平面与平面平行的判定——基础巩固类——1．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个解析：若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B.答案：B2．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么()A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交解析：这无数条直线可能平行，如果改为“平面α内任意一条直线都与平面β平行”，则α∥β.答案：D3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析：对选项D：∵l∥β，m∥β，∴在β有两条直线l′，m′满足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l′∥α，m′∥α，又l与m异面，所以l′与m′相交，所以α∥β.答案：D4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：①m α，n α且直线m与n相交，a β，b β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是() A．0 B．1C．2 D．3解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.答案：B5．正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A.答案：A6．六棱柱的面中，互相平行的面最多有________对．解析：当底面六边形是正六边形时，侧面中有3对互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4对互相平行的面．答案：47．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________．解析：由于平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α内有两条相交直线平行于平面β，所以α∥β.答案：平行8．已知P是 ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．求证：平面PAC∥平面EFG.证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.又EF 平面PAC，PA 平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF 平面EFG，EG 平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.——能力提升类——9．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是()解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF.又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.答案：B10．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正确命题的序号是________．解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN 平面DE，BM 平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．答案：①②③④11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG∥平面HMN.证明：连接AB1，AD1，B1D1，CB1，CD1，由三角形中位线定理，易得FG∥B1D1，NH∥B1D1，于是FG∥HN.因为HN 平面HMN，FG 平面HMN，所以FG∥平面HMN.同理可证EF∥平面HMN.又因为FG 平面EFG，EF 平面EFG，且FG∩EF＝F，所以平面EFG∥平面HMN.12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P 是DD1的中点，设Q是CC1上的动点，问Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?解：如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，所以由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.因为平面D1BQ∥平面PAO，平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，所以AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点．故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.。

高中数学必修2课后习题答案

高中数学必修高中数学必修 2 课后习题答案课后习题答案第一章第一章空间几何体空间几何体1．1 空间几何体的结构空间几何体的结构练习练习（（第 7 页）1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。

2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略习题 1．1 A 组1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。

（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。

3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。

4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。

5．制作过程略。

制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。

B 组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。

2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。

1．2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图练习练习（（第 15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。

3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习练习（（第 19 页）1．略。

2．（1）√ （2）× （3）× （4）√ 3．A 4．略 5．略习题 1．2 A 组1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略B 组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。

高中数学必修2红对勾的习题答案 1-1-1

第一章立体几何初步
红对勾系列丛书
解析：把握平面的三个特点：无限延展；解析：把握平面的三个特点： ①平；② 无限延展； ③ 没有厚薄，就可知仅有正确正确．没有厚薄，就可知仅有D正确．答案：答案：D
第一章立体几何初步
红对勾系列丛书
2．在空间中，下列说法正确的是( ．在空间中，下列说法正确的是 A．一个点运动形成直线． B．直线平行移动形成平面． C．直线绕定点转动可以形成锥面．
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A．0个．个 C．2个．个
B．1个．个 D．3个．个
解析：不正确我们用平行四边形来表示平面，不正确．解析：(1)不正确．我们用平行四边形来表示平面，但不能说平行四边形是一个平面．平行四边形仅是平面上四不能说平行四边形是一个平面．条线段构成的图形，它是不能无限延展的．条线段构成的图形，它是不能无限延展的．
第一章立体几何初步
红对勾系列丛书
3．逐步掌握立体几何中的三种语言文字语言、符．逐步掌握立体几何中的三种语言——文字语言文字语言、号语言、图形语言，及这三种语言之间的相互转化．号语言、图形语言，及这三种语言之间的相互转化． 4．培养学习立体几何的兴趣，树立能学好立体几何的．培养学习立体几何的兴趣，信心．信心．
第一章立体几何初步
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点、线、面、体之间的生成关系和位置关系，是认识几何体之间的生成关系和位置关系，体的结构特征所必需的．体的结构特征所必需的．答案：答案：C
第一章立体几何初步
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3．下列说法中正确的个数是( ．下列说法中正确的个数是 (1)平行四边形是一个平面；平行四边形是一个平面；平行四边形是一个平面

【红对勾】高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1

课时作业21 对数函数及其性质的应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④解析：y ＝x 12在(0,1)上为增函数；y ＝log 12 (x ＋1)在(0,1)上为减函数；y ＝|x －1|在(0,1)上为减函数；y ＝2x ＋1在(0,1)上为增函数．故选B .答案：B2．若a ＝log 13 2，b ＝log 123，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ． b<c<aD ．b<a<c解析：∵0<⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3<1，－1<log 13 2＝－log 32<0，log 123＝－log 23<－1，∴b<a<c. 答案：D3．已知y ＝(14)x 的反函数为y ＝f(x)，若f(x 0)＝－12，则x 0＝( )A ．－2B ．－1C ．2D .12解析：y ＝(14)x的反函数是f(x)＝log 14x ，∴f(x 0)＝log 14x 0＝－12.答案：C4．已知函数f(x)＝log 13(2x 2＋x)，则f(x)的单调增区间为( )A .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－14B .⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12C ．(0，＋∞)D . ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞解析：结合二次函数y ＝2x 2＋x 的图象(如图)、复合函数的单调性以及对数函数的定义域可知f(x)的单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12.答案：B5．函数f(x)＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上( )A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值解析：由|x －1|>0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1 x>1，－x ＋1 x<1，则有：g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．∵f(x)＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，∴a>1.∴f(x)＝log a |x －1|在(1，＋∞)上为增函数且无最大值．答案：A6．已知函数f(x)＝log 12(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4)B ．(－4,4]C ．(－∞，－4)D ．[－4,2)解析：由题知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤2，4－2a ＋3a>0，⇒－4<a≤4.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．函数f(x)＝log 3(x 2＋2x ＋4)的值域为________．解析：∵x 2＋2x ＋4＝(x ＋1)2＋3≥3∴f(x)≥log 33＝1. 答案：[1，＋∞)8．已知P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则P 、Q 、R 大小关系是________．解析：∵P＝log 23>log 22＝1，Q ＝log 32<log 33＝1，Q>0，R ＝log 2(log 32)<log 21＝0，∴R<Q<P. 答案：R<Q<P9．函数f(x)＝|log 3x|在区间[a ，b]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为________．解析：数形结合 |log 3x|＝0，则x ＝1，|log 3x|＝1，则x ＝13或3.作图，由图可知(b －a)min ＝1－13＝23.答案：23三、解答题(共计40分)10．(10分)讨论函数y ＝log a |x －2|的单调性．解：由|x －2|>0得函数的定义域为{x|x≠2}．设g(x)＝|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2， x<2，x －2， x>2.则g(x)在(－∞，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．若a>1，有y ＝log a |x －2|在(－∞，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．若0<a<1，有y ＝log a |x －2|在(－∞，2)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数． 11．(15分)设f(x)＝log 12 (1－axx －1)满足f(－x)＝－f(x)，a 为常数．(1)求a 的值；(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增．解：(1)∵f(－x)＝－f(x)．∴log 12 1＋ax －x －1＝－log 12 1－ax x －1⇒1＋ax －x －1＝x －11－ax >0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍去)， ∴a＝－1.(2)证明：任取x 1>x 2>1，∴x 1－1>x 2－1>0.∴0<2x 1－1<2x 2－1⇒1<1＋2x 1－1<1＋2x 2－1⇒1<x 1＋1x 1－1<x 2＋1x 2－1⇒log 12 x 1＋1x 1－1>log 12 x 2＋1x 2－1，即f(x 1)>f(x 2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)＝log a (1－x)＋log a (x ＋3)，其中0<a<1，记函数f(x)的定义域为D.(1)求函数f(x)的定义域D ； (2)求函数f (x)的值域．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，x ＋3>0，解得－3<x<1.∴函数f(x)的定义域D 为(－3,1)． (2)f(x)＝log a [(1－x)(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]． ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴log a[－(x＋1)2＋4]≥log a4，即f(x)min＝log a4，∴函数f(x)的值域为[log a4，＋∞)．。

【红对勾】高中数学 1-2-1 充分条件与必要条件课时作业新人教A版选修2-1(1)

课时作业3 充分条件与必要条件时刻：45分钟分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件解析：关于“x>0”⇒“x≠0”；反之不必然成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分没必要要条件．答案：A2．关于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件解析：a∥b不必然有a＋b＝0，假设a＋b＝0那么必然有a∥b.答案：A3．设集合m＝{x|x>2}，p＝{x|x<3}，那么“x∈m或x∈p”是x∈p∩m的( )A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件解析：“x∈m或x∈p”即x∈R，而x∈p∩m即x∈(2,3)．∴x∈p∩m⇒x∈m或x∈p，但x∈m或x∈p 推不出x∈p∩m.答案：B4．(2020·湖北高考)假设实数a，b知足a≥0，b≥0，且ab＝0，那么称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )A．必要而不充分的条件B．充散布没必要要的条件C．充要条件D．即不充分也没必要要的条件解析：若φ(a，b)＝0，即a2＋b2＝a＋b，两边平方得ab＝0，故具有充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，那么不妨设a＝0.φ(a，b)＝a2＋b2－a－b＝b2－b＝0.故具有必要性．应选C.答案：C5．(2020·陕西高考)关于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的( )A ．必要不充分条件B ．充分没必要要条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件解析：充分性显然成立，必要性不成立，如数列－2，－1,0,1,2，…中a 2<|a 1|，不知足“a n ＋1>|a n |(n ＝1,2，…)”，应选B.答案：B6．(2020·北京高考)a ，b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(xa ＋b )·(xb －a )为一次函数”的( )A ．充分而没必要要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也没必要要条件解析：由a ⊥b ，得a ·b ＝0，f (x )＝(xa ＋b )·(xb －a )＝x 2a ·b ＋(b 2－a 2)x －a ·b ，假设a ⊥b ，f (x )＝(b 2－a 2)x ，不必然是一次函数，若f (x )为一次函数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ a ·b ＝0b 2－a 2≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ⊥b |b |≠|a |. 应选B.答案：B二、填空题(每题8分，共24分)7．“a 和b 都是偶数”是“a ＋b 也是偶数”的________条件．解析：当a ＋b 为偶数时，a ，b 都能够为奇数．答案：充分没必要要8．“x >3”是“x 2>4”的________条件．解析：x >3⇒x 2>4，反之不必然成立．答案：充分没必要要9．“假设a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件(填“充分、必要或充要”)．解析：因为“a ≥b ⇒c >d ”为真，因此它的逆否命题“c ≤d ⇒a <b ”也是真命题，又“a <b ⇒e ≤f ”也是真命题，因此“c ≤d ⇒a <b ⇒e ≤f ”．故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分条件．答案：充分三、解答题(共40分)10．(10分)指出以下命题中，p 是q 的什么条件．(1)p ：数a 能被6整除，q ：数a 能被3整除；(2)p ：x >1，q ：x 2>1；(3)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形．解：(1)数a 能被6整除，那么必然能被3整除，反之不必然成立．即p ⇒q ，q ⇒／p ，∴p 是q 的充分没必要要条件．(2)∵x 2>1⇒x >1或x <－1，∴p ⇒q ，且q ⇒／ p ．∴p 是q 的充分没必要要条件．(3)△ABC 中，有两个角相等时为等腰三角形，不必然为正三角形，即p ⇒／q ，且q ⇒p ，∴p 是q 的必要不充分条件．11．(15分)已知p ：x 2－8x －20≤0，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)．假设綈p 是綈q 的充分没必要要条件，求实数m 的取值范围．解：方式1：由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∴綈p ：A ＝{x |x >10或x <－2}，綈q ：B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m }．∵綈p 是綈q 的充分没必要要条件，∴A B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1＋m ≤10，1－m ≥－2.解得0<m ≤3.方式2：由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)，∴p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．∵綈p 是綈q 的充分没必要要条件，∴q 也是p 的充分没必要要条件，∴B A .∴⎩⎪⎨⎪⎧ m >0，1＋m ≤10，1－m ≥－2.解得0<m ≤3.12．(15分)求证：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根都大于3是⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9的一个充分没必要要条件．证明：先证充分性：由于方程的两根都大于3，即x 1>3，x 2>3，可得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9成立；再证没必要要性：若⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0x 1＋x 2>6x 1x 2>9成立，不必然推出两根都大于3.如：x 1＝1，x 2＝10时x 1＋x 2>6，x 1x 2>9，但x 1>3不成立，从而原命题得证．。