完全平方公式——配方法

完全平方公式——配方法

一．选择题（共2小题）

1．（2018•宜宾模拟）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20

2．（2017秋•凉州区期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）

A．3 B．﹣5 C．7 D．7或﹣1

二．填空题（共1小题）

3．（2017秋•资中县期末）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果m2﹣10mn+■，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是．

三．解答题（共7小题）

4．（2016秋•卢龙县期末）将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方．则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程．

5．（2012秋•仪征市校级月考）小明在做作业时，不慎把墨水滴在纸上，将一个三项式前后两项污染得看不清楚了，中间项是12xy，请帮他把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，有几种方法？（至少写出三种不同的方法）

三项式：■+12xy+■=2．

（1）；

（2）；

（3）．

6．（2012春•都江堰市校级期中）如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．

7．已知4x2﹣100x+m是完全平方式，求m的值并说明理由．

8．已知x2﹣（m﹣1）xy+49y2是一个完全平方式，求m的值．

9．将下列式子配成完全平方式：

（1）1﹣0.5

（2）8+4．

10．若9（x﹣y）2+M+4是一个完全平方公式，求M的表达式．

完全平方公式——配方法

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．B．

2．D．

二．填空题（共1小题）

3．25n2．

三．解答题（共7小题）

4．解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）

添加4x，得4x2+1+4x=（2x+1）2；（2分）

添加﹣4x，得4x2+1﹣4x=（2x﹣1）2；（3分）

添加4x4，得4x2+1+4x4=（2x2+1）2；（4分）

添加﹣4x2，得4x2+1﹣4x2=12；（5分）

添加﹣1，得4x2+1﹣1=（2x）2．（6分）

5．解：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；

（2）4x2y2+12xy+9=（2xy+3）2；

（3）x2y2+12xy+36=（xy+6）2；

故答案为：（1）4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2；（2）4x2y2+12xy+9=（2xy+3）2；（3）x2y2+12xy+36=（xy+6）2

6．解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，

∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，

∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，

解得k=4或k=﹣2．

即k=4或﹣2．

7．解：m=25．理由如下：

∵4x2﹣100x+m是完全平方式，

∴100x=2×2x×，

解得m=625．

8．解：由x2﹣（m﹣1）xy+49y2，得

①x2﹣（m﹣1）xy+49y2=（x+7y）2=x2+14xy+49y2，得1﹣m=14，解得m=﹣13；

②x2﹣（m﹣1）xy+49y2=（x﹣7y）2=x2﹣14xy+49y2，得m﹣1=14，解得m=15，故m的值为﹣13或15．

9．解：（1）1﹣0.5

=﹣+

=（﹣）2；

（2）8+4

=6+4+2

=（+）2．

10．解：①当M是中间项时，9（x﹣y）2+M+4=[3（x﹣y）±2]2=9（x﹣y）2±12（x﹣y）+4，则M=±12（x﹣y）．

②当M是首、尾项时，9（x﹣y）2=2×2，则M=（x﹣y）4；

或4=2×[±3（x﹣y）]×，则M=±

综上所述，M═±12（x﹣y）或M=（x﹣y）4±．