第四章 变结构控制 2008-2-18

自动化技术系列讲座

第四讲

主讲：苏宏业教授

主讲

第四章：变结构控制第四章变结构控制

目录

一、变结构控制理论的发展

二、变结构控制的基本原理二变结构控制的基本原理三、变结构控制的应用

第三部分：变结构控制

一、变结构控制理论的发展

工程实践对控制理论提出了更高的要求：

复杂程度日渐增加，控制系控制对象的日渐增加

统的非线性日益严重。

非线性系统的控制问题已经是现代控制理论界的研究题

理论界的研究主题。

变结构控制理论是非线性系统控制问题的一个很好的理论、方法。

的个很好的理论方法

W.S.Wunch

1953年W.S.Wunch 的博士学位论文中出现了“改变系统结构”的思想

诸多前苏联学者（V.A.Maslennikov 1956；G.

M.Ostrovsky, 1956；A.M.Letov, 1957）将这M O t k1956A M L t1957

一思想应用到控制系统中

Emelyanov首先提出了变结构控制系统(Variable Structure Control Systems, VSCS)的概念，并且逐步形成了一个新的控制系统的综合方法

合方法。

V.I.Utkin (1965、1977、1983)等在此基础上进步发展、完善变结构控制理论。

一步发展完善变结构控制理论

Utkin在1977年详细总结了滑模变结构控制的原理及其发展。

到了八十年代中后期，线性系统的滑模变结构控制得到了充分的完善。

二、变结构控制的基本原理设二阶系统的微分方程为

u x x x x x

+−==122212&&14,0,4,0xs u x xs λλ+>⎧=−=⎨−<215.0x x s +=这是一个非线性系统。利用相平面分析的方法，将相,⎩平面分成两个区域：

1:0,

x s >2:0

x s <

现在分析一下系统的相轨迹运动。

在没有到达直线s 之前，系统由两个线性的微分方程来描述，这个阶段，我们称之为系统的趋近模态。在到达直线s 之后，我们发现，系统受直线方程s 的约束微分方程变为：约束，微分方程变为：

05.011=+x x

&注意观察就会发现，此时的运动方程阶数会比系统原来的阶数降低了。这是变结构控制的特有性质。我们把相轨迹到达了直线s ，受其约束下的运动阶段，称之为系统的滑动模态。

由于直线方程约束下的系统微分方程是稳定的所以系由于直线方程约束下的系统微分方程是稳定的，所以系统到达滑动模态后，也一定是稳定的。这就是变结构控制的核心

制的核心。

但是，要保证系统状态的相轨线运动到切换线s，是需要一定的条件的。即设计的切换线s满足：

<

s s&

才能保证状态运动到达s, 我们称这个条件为到达条件。在连续系统中，所有类型的到达条件的本质，都是满足上式的特例。

达条件的本质都是满足上式的特例

以上的分析中，切换线s是事先指定的，控制u是要根据需要来构造的。

变控制作为非线性控制的要综合方法，有 变结构控制作为非线性控制的主要综合方法，有以下特点：

变结构控制是一种综合方法它的设计具有

变结构控制是种综合方法，它的设计具有

分离性。即可以事先设计切换线s，或者是滑

动模态，然后根据稳定性，或者其他的需要，

来构造控制u。

变结构系统在进入滑动模态之后，对系统的

摄动和外来干扰具有完全的自适应性。

摄动和外来干扰具有完全的自适应性

变结构控制是依靠控制器的切换来保证它的

优良性能的，由此，也带来了它的负面影响，

就是控制器带有大量的抖振。

三、变结构控制的应用

最初的应用

只出现在简单的继电器系统中

1977年，V.I.Utkin列举出几个出现的实际程应用，比如个水电站的变结构控制系工程应用，比如一个水电站的变结构控制系

统和一个飞行器的变结构控制。

现代应用

现代应用：

机器人控制

飞行器、飞机姿态控制问题

电液伺服系统控制

倒立摆系统结构

局部线性化模型

⎥

⎤⎢⎡−+⎥⎤⎢⎡−+⎥⎤⎢⎡−−=−−−×E F L F G F H F I X ~0~~0~~~~011144U X &⎦

⎣⎦⎣⎦⎣T x

x ][3213

21θθθθθθ&&&&=∗X ⎡⎤⎡⎥

⎥⎥⎤⎢⎢⎢=1817103111092

4321A A A A A A A A A A A A ~

F ⎥

⎥⎥⎢⎢⎢=

23212014125

A A A 00A A 0000A ~G ⎥⎦

⎢⎣2518

11

4

A A A A ⎥⎦

⎢⎣2928

A A 0

⎤⎡0000⎥⎤⎢⎡s K ⎥⎥⎥⎥⎢

⎢⎢⎢=

2416A 0

00A 0000A 0~H ⎥⎥⎥⎦

⎢⎢⎢⎣=

000~L ⎦

⎣30

倒立摆滑模控制器的设计

z滑模面的设计

S T

=

C

X

通过选择适当的向量C使得系统在滑模面上运动时达到所期望的动态特性

z趋近律的选择

&kS

ε

=sgn

−

S−

S

通过选择适当的，来保证系统在趋近滑模面运动时品质

kε