7.4 平面向量的内积(1)

这个乘积叫向量 a 与 b 的内积（或数量积），
记作
a•
b，
即：a b |a | | b | cos
rr
注：（1）00 180; 也可表示为 a, b
rr (2) 0 a 0.
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
例题讲解
例1 已知| a | 5,| b | 4, 600，求a• b .
两个平面向量的夹角
已知非零向量
a
与b，作
OA
a
，OB
b
，则
AOB
叫做向
量 a 与 b 的夹角，记作 a, b
b
B
b
O
A
a
a
规定：00 1800
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平面向量内积（或数量积）的定义
已知两个非零向量
a
与
b
，它们的夹角是θ，则把
| a || b | cos
特殊的，当a
b
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时，a
a
|
a
|
|
a
||
a
|2
.
(2) 向量a 与b 反向时，a b | a | | b |；
(3) 向量a b 时，a b 0；
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向量内积满足的运算律：
（1）a b b a (交换律）
(2)(a b) (a) b a (b)（结合律）
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探究：
一个物体在力 F 的作用下产生的位移 s，力 F 与物体
位移 s 的夹角为 。
F
s
（1）F 在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？
（2）功W是一个数量还是一个向量？
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①
当
00
时，向量a
与
b
同向
a b | a | | b |
②
当
180
0
时，向量a
与
b
反向
ab |a||b|
③ 当 900 时，向量a 与 b 垂直，即a b
ab 0
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向量内积的性质：
(1) 向量a 与b 同向时，a b | a | | b |；
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课后作业：
例2 已知| a || b | 2 ，a• b 2 ，求 .
练习1：教科书：第57页 练习：1、2
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思考交流：
已知两个非零向量a 与b，当它们的夹角分别为
00 ,900 ,1800 时，向量a 与b 的位置关系如何？内积
分别是多少？
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(3) (a b) c a c b c （分配律）
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例题讲解
例3 已知| a | 5, | b | 4, 60, 求(2a b) b.
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课堂小结
1、两平面向量夹角；
2、平面向量的内积及性质；
3、运算方法和运算律.