高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题、填空题的解法(热点难点突破)文(含解析)

选择题、填空题的解法

1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，则M∩N等于( )

A．(0,8) B．{3,5,7}

C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7}

答案　D

解析　∵M＝{x|0

∴M∩N＝{1,3,5,7}，故选D.

2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电

C．高一参加军训的有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1＝2，a n＝2a n－1＋1(n≥2)，由此归纳出{a n}的通项公式

3．1设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S13>0，S14<0，若a k·a k＋1<0，则k等于( ) A．6 B．7 C．13 D．14

答案　B

解析　因为{a n}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)，

所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.

4．已知集合A＝{y|y＝sin x，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg x}，则(∁R A)∩B为( )

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．[－1,1]

C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)

答案　C

解析　因为A ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }＝[－1,1]，

B ＝{x |y ＝lg x }＝(0，＋∞)，

所以(∁R A )∩B ＝(1，＋∞)．

5．若a >b >1,0

A ．a c

B ．ab c

C ．a log b c

D ．log a c

答案　C

解析　对于A ：由于0

∴函数y ＝x c 在(1，＋∞)上单调递增，

则a >b >1⇒a c >b c ，故A 错；

对于B ：由于－1

∴函数y ＝x c －1在(1，＋∞)上单调递减，

∴a >b >1⇔a c －1

对于C ：要比较a log b c 和b log a c ，

只需比较和，只需比较和，

a ln c

ln b b ln c

ln a ln c b ln b ln c

a ln a 只需比较

b ln b 和a ln a .

构造函数f (x )＝x ln x (x >1)，

则f ′(x )＝ln x ＋1>1>0，

∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增，

因此f (a )>f (b )>0⇒a ln a >b ln b >0⇒<，

1a ln a 1

b ln b 又由0<

c <1，得ln c <0，

∴>⇒b log a c >a log b c ，故C 正确；

ln c

a ln a ln c

b ln b

对于D ：要比较log a c 和log b c ，

只需比较和，ln c ln a ln c ln b

而函数y ＝ln x 在(1，＋∞)上单调递增，

故a >b >1⇔ln a >ln b >0⇒

<，1ln a 1ln b 又由0

∴>⇒log a c >log b c ，故D 错，故选C.ln c ln a ln c ln b

6．设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式(x －3)·≥0的解集为{x |x ≥3}；命题q ：若函数y ＝kx 2x 2－4x ＋3－kx －8的值恒小于0，则－32

A ．“p 且q ”为真命题

B ．“p 或q ”为真命题

C ．“綈p ”为真命题

D ．“綈q ”为假命题答案　C

解析　不等式(x －3)·≥0的解集为{x |x ≥3或x ＝1}，所以命题p 为假命题．若函数y ＝kx 2－kx －8x 2－4x ＋3的值恒小于0，则－32

7．不等式组Error!的解集记为D ，z ＝，有下面四个命题：y ＋1x ＋1

p 1：∀(x ，y )∈D ，z ≥1; p 2：∃(x 0，y 0)∈D ，z ≥1；

p 3：∀(x ，y )∈D ，z ≤2; p 4：∃(x 0，y 0)∈D ，z <0.

其中为真命题的是( )

A ．p 1，p 2

B ．p 1，p 3

C ．p 1，p 4

D ．p 2，p 3

答案　D

8．设命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0

A ．充分不必要条件

B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

答案　C

解析　由命题甲：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 可知，当a ＝0时，原式＝1>0恒成立，

当a ≠0时，需满足Error!

解得0

所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.

9．已知a >0，b >0，若不等式

－－≤0恒成立，则m 的最大值为( )m 3a ＋b 3a 1b A ．4 B ．16 C ．9 D ．3

答案　B

解析　依题意得m ≤(3a ＋b )＝10＋＋，(3a ＋1b )

3b a 3a b 由a >0，b >0得10＋

＋≥16，故m ≤16(当且仅当＝，即a ＝b 时，等号成立)，即m 的最大值为3b a 3a b 3b a 3a b

16.10．若变量x ，y 满足Error!则x 2＋y 2的最大值是( )

A ．4

B ．9

C ．10

D ．12

答案　C

解析　满足条件Error!

的可行域如图阴影部分(包括边界)所示，

x 2＋y 2是可行域上的动点(x ，y )到原点(0,0)距离的平方，显然，当x ＝3，y ＝－1时，x 2＋y 2取得最大值，最大值为10.故选C.

11．复数z 满足z (2－i)＝1＋7i ，则复数z 的共轭复数为( )