演示文稿河内塔问题3
河内塔问题讲题稿
小学数学讲题稿河内塔问题浏阳市新文学校周小芬大家上午好，今天我的讲题内容是河内塔问题。
如图所示：有编号为1、2、3号的三根杆子，在1号杆上有呈金字塔状排列的三颗珠子，你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一颗珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。
如果A杆上有4个珠子呢？至少移动多少次？一、题目分析河内塔问题源于印度的一个神话，本题动手操作性和综合性强，学生不容易根据题目中的已知条件和问题，找到解题方法。
因此我的教学思路是：1.认真分析题目条件和要求。
2.让学生边操作边思考，并做好记录，逐步总结出规律和方法。
3.一题多解，发散思，拓展延伸。
在学生动手操作之前，先强调操作的要求：1、不改变上下顺序；2、保证移动次数的最少；3、隐藏的已知条件是：1、2、3号杆都可以作为珠子的临时中转杆；约束条件是：中转杆上的珠子必须保持金字塔状。
二、由学生容易进入的误区探究出珠子移动次数最少的规律（题目的已知条件中要求借助2号杆，那么学生很容易理解成只能用2号杆作为中转，所以会在每次移动时先将最上面的那颗最小的珠子移入2号杆，但是，这样移动，能保证是最少的移动次数吗？）给学生足够的操作探究的时间，让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。
全班交流，会出现大致以下情况：1、每次都先将最小珠移至2号杆，导致部移动次数不都是最少。
2、有学生举棋不定，无从入手。
3、有学生会将珠子在三根杆上来回移动，重复多次。
4、有学生将珠子移入中转杆时，顺序颠倒。
5、有学生会总结出最少移动次数的操作方法。
6、其他。
比较结果，得出最优策略，结果如下：结果如下探究出珠子移动次数最少的规律：1、1号杆珠子为单数，最小珠先移入3号杆中转2、1号杆珠子为双数，最小珠先移入2号杆中转三、发现规律，拓展升华根据所得出的结果找出河内塔问题的最终规律：利用递推法，根据前一项和后一项珠子移动的最少次数，递推出它的规律是：后一项珠子移动次数是前一项的2倍多1；根据珠子移动的最少次数，发现它组成了一个规律为2的n次方减1的数列。
《Hanoi塔问题》课件
在游戏设计和人工智能领域，Hanoi塔问题可以作为解决游戏策略和决策问题的 模型。例如在围棋、象棋等游戏中，可以利用Hanoi塔问题的解法来设计更强大 的游戏AI。
PART 04
Hanoi塔问题的扩展和变 种
REPORTING
带限制的Hanoi塔问题
总结词
带限制的Hanoi塔问题是指在移动盘 子时，需要满足一些特定的限制条件 。
分治策略解法的优点是能够将问题分 解为更小的子问题，降低问题的复杂 度。但缺点是需要仔细设计子问题的 分解方式和合并方式，以确保能够正 确地解决问题。
PART 03
Hanoi塔问题的应用
REPORTING
在计算机科学中的应用
算法设计
Hanoi塔问题可以作为解决复杂算法问题的模型，例如在解决图论、动态规划 等算法问题时，可以利用Hanoi塔问题的特性来设计更高效的算法。
决。
在Hanoi塔问题中，递归解法的基本思 路是将问题分解为三个子问题：将n个 盘，最后将第n个盘子从
A柱移动到B柱。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但缺点是对于大规模问题，递归 解法的时间复杂度较高，容易造成栈溢
出。
动态规划解法
动态规划解法是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算的方法。
数学模型的应用
汉诺塔问题可以通过数学模型进行描述和解决，如使用递归公式或动态规划方法。理解如何将实际问题转化为数 学模型，并运用数学工具进行分析和解决，是数学应用的重要能力。
对解决问题的方法论的启示
解决问题的思维方式
汉诺塔问题提供了一种独特的思维方式，即通过不断将问题分解为更小的子问题来解决。这种思维方 式有助于我们在面对复杂问题时，能够更加清晰地理解和分析问题，从而找到有效的解决方案。
河内塔研究报告
河内塔研究报告河内塔是一种经典的数学益智游戏，由于其简单而有趣的规则，已经成为了许多人喜爱的智力挑战。
本次研究报告旨在对河内塔进行深入研究和分析，并探讨其数学原理和解法。
首先，我们来了解河内塔的规则。
游戏中有三个柱子，分别称为A、B和C。
开始时，柱子A上有若干个盘子，这些盘子按照从小到大的顺序叠放。
目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子C上，期间可以借助柱子B进行中转，但有以下限制：1. 每次只能移动一个盘子；2. 移动过程中，大盘子不能放在小盘子上面。
这是一个递归问题，可以通过递归函数来解决。
下面介绍一种基本的解法思路：1. 对于只有一个盘子的情况，直接将盘子从柱子A移动到柱子C；2. 对于有两个或更多盘子的情况，可以分为三个步骤：a. 将上面的 n-1 个盘子从柱子 A 移动到柱子 B；b. 将最大的盘子从柱子 A 移动到柱子 C；c. 将之前移动到柱子 B 上的 n-1 个盘子移动到柱子 C。
通过递归调用这个过程，即可完成整个河内塔的移动。
除了递归解法，还可以使用其他方法来解决河内塔问题。
例如，可以使用栈来模拟游戏过程：首先将所有待移动的盘子按从大到小的顺序依次入栈，然后进行循环操作：- 如果栈非空，判断当前栈顶盘子能否移动到目标柱子，如果可以则移动并输出移动步骤，同时将盘子出栈；- 否则，进行下一次循环。
通过不断出栈和移动操作，最终可以将所有盘子从柱子A移动到柱子C。
以上是河内塔的基本解法和思路，通过研究和分析，我们可以发现河内塔具有一定的数学规律和模式。
在移动过程中，每次移动都是在不同柱子之间进行，即从A到C，或从A到B再到C，或从C到A再到B再到C。
这涉及到了数列的求和操作，每次移动的步数可以表示为2^n-1，其中n 是盘子的个数。
在实际应用中，河内塔还有一些变种，比如增加了移动次数限制、增加了盘子的数量等。
通过对河内塔的深入研究和理解，我们不仅可以锻炼自己的数学思维能力，还可以运用河内塔的原理和解法来解决其他类似的问题。
《河内塔问题》PPT
我叫汉诺塔
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣
庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一 个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一 个个地从这根棒移到第三根棒上，规定可利用中 间的一根棒作为帮助，但每次只能移一个，而且 大的不能放在小的上面，等将全部金盘移到第三 根上时就成功了。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？后来，这个传说 就演变为汉诺塔游戏，也叫河内塔游戏。
最少移动的次数 1 3 3＋1＋3 ＝ 7 7＋1＋7 ＝ 15 15＋1＋15＝31 31＋1＋31＝63 ┋
• 64个金环，众僧们要移动 1844 6744 0737 0951 1615次
京 兆 亿 万
读作：一千八百四十四京 六千七百四十四兆 零七百三十七亿 零九百五十一万 一千六百一十五
数级： 个级 万级 亿级 兆级 京级 垓级 ┋
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： 移动第一次：
•
•
移动第二次：
移动第三次：
•
• •
移动第四次：
移动第五次：Leabharlann • •移动第六次：
移动第七次：
四个珠子的移动图解：
四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上： • （一）原题图： • 第一次移动：
•
第二次移动：
第三次移动：
• •
第四次移动：
第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• •
第八次移动：
第九次移动：
小学人教四年级数学策略(汉诺塔)
河内塔游戏活动目标：1.本活动以河内塔做为媒介，从“玩”入手，让学生在“玩”的过程中，体会最佳策略，初步感受递推法解决实际问题的方法。
2.能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法，学会用简单的方式记录活动过程3.培养学生的观察、分析、比较，综合思考能力。
活动材料：河内塔玩具、活动单活动过程：活动一：（初步感知尝试把玩）1.师：出示河内塔玩具谈话:今天老师给大家带来了一个玩具，见过吗？你知道这个玩具叫什么吗？课题：“河内塔”想知道这个玩具怎么玩吗？2.（课件出示游戏玩法）任务：将一根柱上的圆盘全部移动到另一根柱上。
规则：1.每次只能移动一个盘子，只能在3个柱子之间移动；2.移动过程中，小盘子一定要放在大盘子的上面，不可颠倒；3.读一读，问：谁看懂了游戏规则，和大家说一说。
4.在学生介绍的基础上老师结合操作介绍游戏规则问：你想玩吗？那我们也来玩一玩。
老师给你3分钟时间，请边玩边注意这个游戏的规则。
（完好后把盘放回信封）5.你知道吗，很多的数学家都研究过这个游戏。
关于它还有一个古老传说，想不想听听。
传说印度教的主神梵天在创造世界的时候，在一块黄铜板上插着三根宝石针，并且在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声巨响中灭亡……师：传说中的河内塔上只有64个盘子，按照上面的规则移动完成后，我们的世界怎么可能灭亡呢？这中间究竟蕴含了什么样的奥秘呢？今天我们也来研究一下河内塔，揭开这个古老传说中的奥秘吧。
这个河内塔上有64个金环，要是直接移动是不是有些麻烦，那你想从几个开始？7.在学生回答的基础上小结：对于复杂的问题，我们可以从它最简单的形式开始研究，在研究的过程中找到规律就好办了。
活动二：一盘游戏（学生说一说，教师简单演示过程）活动三：二盘游戏1.学生分组活动，两人一组轮流玩。
汉诺塔问题的详解课件
03 汉诺塔问题的变 种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多 层的盘子从一个柱子移动 到另一个柱子，同时满足 汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解 决问题的难度呈指数级增 长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但是，对于较大的n值，递归解 法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子 问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶 段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起 始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使 用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件 提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的 演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的 柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的 视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件 ，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。 通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的 解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘 子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子 被成功移动到目标柱子上。
河内塔问题简介
由来法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
[2]不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n 片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
印度传说和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
3 规则的学习与教学
手段— 手段—目标分析法
“传教士与野人过河”问题 传教士与野人过河”
给定：在河的同一边，有三个传教士和三个野人， 给定：在河的同一边，有三个传教士和三个野人，他们都 要过河，大家都会划船；现在只有一条船， 要过河，大家都会划船；现在只有一条船，一次只能载两 人，任何时候野人多于传教士时传教士就会被吃掉； 任何时候野人多于传教士时传教士就会被吃掉； 目标：传教士和野人都安全过河； 目标：传教士和野人都安全过河； 障碍：传教士和野人怎样搭配渡河？ 障碍：传教士和野人怎样搭配渡河？
psychology
第一步：先过去两个食人兽，再回来一个； 第一步：先过去两个食人兽，再回来一个； 或先过去一个传教士和一个兽，传教士回来） （或先过去一个传教士和一个兽，传教士回来） 第二步：再过去两个食人兽，再回来一个； 第二步：再过去两个食人兽，再回来一个； 再过去两个兽，再回来一个兽，下面的一样） （再过去两个兽，再回来一个兽，下面的一样） 第三步：过去两个传教士， 第三步：过去两个传教士，再回来一个传教士 和一个食人兽； 和一个食人兽； 第四步：再过去两个传教士，回来一个食人兽； 第四步：再过去两个传教士，回来一个食人兽； 第五步：过去两个食人兽，再回来一个食人兽； 第五步：过去两个食人兽，再回来一个食人兽； 第六步：最后两个食人兽过去。 第六步：最后两个食人兽过去。
熊的问题
一只熊从Ａ点出发，向南跑１公里， 一只熊从Ａ点出发，向南跑１公里，然后 转向东跑１公里，再转向北跑１ 转向东跑１公里，再转向北跑１公里便回 到了出发地Ａ点。请问这只熊是什么颜色？ 到了出发地Ａ 请问这只熊是什么颜色？
psychology
学习心理与教学
主讲：蔡丹 博士 主讲： 上海师范大学教育学院应用心理学系
汉诺塔问题的详解课件
04
数据结构与排序
汉诺塔问题也可以用来解释和演示不同的 数据结构和排序算法。
05
06
通过汉诺塔问题，人们可以更好地理解如 堆、栈等数据结构的应用和优劣。
在物理学中的应用
复杂系统与自组织
汉诺塔问题在物理学中常被用来研究复杂系统和自组织现 象。
通过对汉诺塔问题的深入研究，人们可以发现其在物理学 中的一些应用，如量子计算、自旋玻璃等。
人工智能与机器学习
在人工智能和机器学习中，汉诺塔问题可以被用来演示 如何使用不同的算法来解决问题。
06
总结与展望
对汉诺塔问题的总结
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，其核心在于将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题来解决 。
通过解决汉诺塔问题，我们可以了解到递归算法在解决复杂问题中的重要性，以及将大问题分解为小问 题的方法。
此外，汉诺塔问题还被广泛应用于数学教育和计算机 科学教育中，成为许多课程和教材中的经典案例之一
。
02
汉诺塔问题的数学模型
建立数学模型
定义问题的基本参数
盘子的数量、柱子的数量和塔的直径 。
建立数学方程
根据问题的特点，我们可以建立如下 的数学方程。
递归算法原理
递归的基本思想
将一个复杂的问题分解成更小的子问题来解决。
通过深入研究汉诺塔问题的本质和解决方法，我们可以 为解决其他领域的问题提供有益的启示和方法。
THANKS
感谢观看
其他移动规则
除了传统的规则（盘子只能放在更大的盘子下面）之外，还 可以有其他移动规则，这会改变问题的性质和解决方案。
05
汉诺塔问题的应用场景
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
01
03—《河内塔游戏探秘》
附件3：小课题封面格式序号2014年温州市小学数学小课题评比学校：温州市瓯海实验小学南瓯校区成员姓名：陈奥小课题题目：河内塔游戏探秘指导教师：季迅群河内塔游戏探秘一、提出问题曾经在数学书上有个叫“河内塔问题”数学游戏。
它就是由三个杆子，分别是1号杆，2号杆和3号杆，1号杆上有三颗珠子，是从小到大排列的。
这个问题引起了我的兴趣，于是，我对河内塔游戏产生了浓厚的兴趣，去查找了资料，了解到：它源自古印度神庙中的一段故事。
传说在古老的印度一座庙宇中放置了一块上面插有三根长木钉的木板，在其中的一根木钉上，从上至下被放置了64片直径由小至大的圆环形金属片。
古印度教的天神指示他的僧侣们将64片的金属片移至三根木钉中的其中一根上。
规定在每次的移动中，只能搬移一片金属片，并且在过程中必须保持金属片由上至下是直径由小至大的次序，直到有一天，僧侣们能将64片的金属片依规则从指定的木钉上全部移动至另一根木钉上，那么，世界末日即随之来到，世间的一切终将被毁灭。
二、展开探索1.探索(一)三颗珠子三根杆子的游戏三颗珠子的移动挺简单的，但要注意的是：为了做到移动次数最少，第一次移动必须把最小的珠子移动到最后一个柱子。
如果移动到第2个柱子上，虽然最后也能完成任务，但是就达不到“移动次数最少”的要求。
详细移动过程如下：第一次移动第二次移动第三次移动第四次移动第五次移动第六次移动第七次移动2.探索(二) 四颗珠子三根杆子的游戏四颗珠子能不能移呢？我尝试了几次，最下面的一颗珠子好像没有办法拿出来。
但后来灵机一动：如果把上面三颗珠子先用刚才的方法移到其他柱子上。
不就可以拿起最下面的一颗珠子了嘛！经过尝试，我发现：三颗珠子先用刚才的方法移到第2号柱子上步骤是最少的。
一共需要15次。
步骤具体如下：第一次移动第二次移动第三次移动第四次移动第五次移动第六次移动第七次移动第八次移动第九次移动第十次移动第十一次移动第十二次移动第十三次移动第十四次移动第十五次移动移动中，我发现：在这十五次里，有七次是上面的三颗珠子移到2号杆上，有一次是把最大的珠子移到3号杆上，剩下的七次是把2号杆上的三颗珠子移到3号杆上的最大珠子上面。
河内塔问题-教案
河内塔问题尹庄小学乔宝付教学目的：（1）学生能够初步学会用递推方法解决实际问题；（2）进一步巩固求解递推数列的方法；（3）利用“特殊化与一般化”的数学思想解决问题。
教学手段：利用学具辅助教学教学方法：问题教学法教学过程：一、听老师讲故事，谈“河内塔问题”河内塔的起源源自古印度神庙中的一个传说。
传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小，依次叠上去。
庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
相传神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。
那么，众僧们要移动多少次呢？不妨我们假设一下：(1)如果①号棒上只有1个金片。
把金片移到③号棒上只需要移1次；（板书：金片的片数移动的次数）1 1(2)如果①号棒上有2个金片，最少移动几次？应该怎样移？同桌商量，怎样移？找生边演示边说明。
（先把小金片移到②号棒上，再把大金片移到③号棒上，再把小金片移到③号棒上，总共需要移3次）板书：2 3(3)如果①号棒上有3个金片。
应该怎样移？移动几次？今天我们就一起来研究这个“河内塔问题”板书：河内塔问题二、做游戏出示“河内塔问题”1、河内有①号、②号、③号三个柱子，你能借助②号柱把①号柱上的珠子移到③号柱而不改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？移动规则如下：（1）每次只能移动一个珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。
2、让生读题，理解题意。
3、小组讨论：大、中、小三个珠子如何移？最少要移动多少次？4、小组合作开始做“河内塔”游戏5、各小组展示成果。
找出用时最短且移动次数最少的组为优胜组。
6、教师展示移动过程，并用图解说明。
（1）河内塔问题，三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。
河内塔问题2
“河内塔问题”
1、河内有①号、②号、③号三个柱子，你能 借助②号柱把①号柱上的珠子移到③号柱而不 改变珠子的上下顺序吗？ 最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一个珠子； （2）大珠子不能放到小珠子上面。
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： （二）移动第一次：
•
• （三）移动第二次：
（四）移动第三次：
•
• （五）移动第四次： •
（六）移动第五次：
• （七）移动第六次： •
（八）移动第七次：
四个珠子的移动图解：
四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上： • （一）原题图： • （二）第一次移动：
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
• （七）第六次移动：
（八）第七次移动：
• （九）第八次移动： •
（十）第九次移动：
• （十一）第十次移动：
（十二）第十一次移动：
• （十三）第十二次移动： •
（十四）第十三次移动：
• （十五）第十四次移动：
（十六）第十五次移动：
Байду номын сангаас
•
河内塔问题移动次数最少的规律 • • • • • • • • 珠子的个数∕个 1个珠子 2 3 4 5 6 ┋ 最少移动的次数∕次 2 － 1 ＝1 2 ×2 － 1 ＝ 3 2×2×2 － 1 ＝7 2×2×2×2 － 1 ＝15 2× 2×2×2×2 － 1 ＝31 2× 2× 2×2×2×2 － 1 ＝63 ┋
河内塔问题
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个 金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一 根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？
河内塔问题
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： （二）移动第一次：
•
• （三）移动第二次： •
（四）移动第三次：
（五）移动第四次：
（六）移动第五次：
（七）移动第六次：
河内塔问题
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个 金环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一 根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？
•
河内塔问题移动次数最少的规律 珠子的个数∕个 最少移动的次数∕次 1 1 2 3 3 3＋1＋3＝7 4 7＋1＋7＝15 5 15＋1＋15＝31 6 31＋1＋31＝63 ┋ ┋ n－1 n 2 ＋1 1, 3, 7, 15, 31, 63，…… 规律：后一项总是前一项的2倍多1.
64个金环，众僧们要移动 2×2×2×…×2＋1
（八）移动第七次：
“河内塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助 ②号杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不 改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下： （1）每次只能移动一个珠子； （2开始第一个珠子要放在②号杆上：
• （一）原题图： • （二）第一次移动：
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
河内塔问题最后修改稿课件
05
河内塔问题的应用与 拓展
在计算机科学中的应用
1 2
算法设计与分析
河内塔问题是经典的递归算法案例，通过分析其 算法复杂度，可以帮助学生深入理解递归思想及 时间、空间复杂度概念。
程序语言实现
通过使用不同程序语言实现河内塔问题的求解， 可以帮助学生掌握各种语言特性及编程技巧。
3
人工智能与搜索算法
河内塔问题可以作为搜索算法、人工智能等领域 的研究对象，通过对其进行求解优化，可以推动 相关领域的发展。
解法选择
对于较小规模的问题，可以使用递归解法；对于大规模问题，建议使用非递归 解法以避免栈溢出。
03
河内塔问题的拓展与 变形
多塔问题
增加塔的数量
在原有三塔的基础上，增 加更多的塔，使问题更加 复杂。
规则调整
随着塔数量的增加，移动 规则也需要相应调整，如 限制每次移动的盘子数量 等。
策略变化
多塔问题可能需要更复杂 的策略来解决，如分组移 动、递归等。
对参与者的致谢
导师指导
感谢导师在选题、研究 和论文撰写过程中的悉 心指导和宝贵建议。
同学帮助
感谢同学们在研究过程 中提供的帮助和支持， 共同解决问题，共同进 步。
资源支持
感谢学校提供的实验室 、图书等资源，为研究 的顺利进行提供了有力 保障。
THANK YOU
在其他领域的应用
心理学与认知科学
通过研究人类对河内塔问题的认 知过程及解决策略，可以揭示人 类思维的特点及规律，为心理学 和认知科学研究提供素材。
教育与培训
通过设计基于河内塔问题的教育 游戏或培训课程，可以帮助学生 提高逻辑思维能力、创新能力和 解决问题的能力。
06
河内塔问题最后修改稿课件
01
河内塔问题的实践 和挑战
实践一：解决实际问题
总结词
解决实际问题需要将理论知识与实际情境相结合，通过实际操作来验证理论， 并不断调整和优化解决方案。
详细描述
在解决实际问题时，需要考虑实际情况的复杂性和不确定性，将理论知识应用 于实际情境中，并根据实际情况调整解决方案。同时，需要关注问题的实际需 求和目标，确保解决方案的有效性和实用性。
实践三：解决创新问题
总结词
解决创新问题需要具备创新思维和创造力，能够打破传统思维模式，提出新颖、独特的解决方案。
详细描述
在解决创新问题时，需要摆脱传统思维模式的束缚，勇于尝试新的思路和方法。同时，需要注重问题 的本质和核心，深入挖掘问题的内在规律和本质特征，提出具有前瞻性和引领性的解决方案。此外， 需要关注科技和行业的发展趋势，将最新的科技成果应用于问题解决中。
数据结构
通过解决河内塔问题，可以理解栈（ Stack）这种数据结构的特点和应用， 以及如何利用栈解决实际问题。
河内塔问题的变种和扩展
多层河内塔问题
可以扩展到多层河内塔问题，即有多个柱子和不同大小的盘 子，如何将最大的盘子从最小的柱子上移到最远的柱子上。
移动次数最少问题
除了将盘子从一根柱子移到另一根柱子上，还可以考虑移动 次数最少的问题，即如何移动最少的次数将所有盘子从起始 柱子移到目标柱子。
河内塔问题的基本规则
• 基本规则是：1.每次只能移动一个盘子。2.大盘子不能叠 放在小盘子上面。
河内塔问题的目标
• 河内塔问题的目标是找到一种最优解，使得所有的盘子从一个柱子移动到另一个柱子的步骤最少。这个问题的解决需要运 用数学思维和逻辑推理能力，因此它被广泛用于教学和智力游戏。
Hanoi塔问题
Hanoi塔问题Hanoi塔问题是法国数学家Edouard Lucas于1883年提出来的。
传说有一个东方庙宇（一说为印度，一说为越南）开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为过渡，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。
移动圆片的总次数等于2的64次方再减1＝18446744073709551615，如果按照最快每秒钟搬动1片的话，就算昼夜不停地干，要花多少时间？1年有365x24x60x60=31536000秒。
所以共需5849亿年！看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。
这个问题今天已经成为程序设计中的经典的函数递归调用问题。
此外，还有Hanoi塔电子游戏。
一、需求分析⒈本实验要求4个盘子移动，输出中间结果：三个盘子的图为：三个盘子汉诺塔算法的运行轨迹为：Hanio 算法如下：1 void Hanoi (int n, char A, char B, char C ) //第一列为语句行号2 {3 if (n==1) Move (A, C ); //Move 是一个抽象操作，表示将碟子从A 移到C 上4 else {5 Hanoi (n -1, A, C, B );6 Move (A, C );7 Hanoi (n -1, B, A, C );8 }9 }解释：三根柱子x,y,z.其中x 上有n 个直径递增的圆盘(最顶为最小,然后往下一次增大),现在要把x 上的n 个圆盘移到z 上,要求在移动的过程中不允许出现任何大的圆盘叠放在任何小的圆盘上,柱y 可作中转用).如果柱x 上只有一个圆盘 if(n==1),那么只需要将x 上的这一个圆盘移到z 上即可.程序中的 printf("%c-->%c\n",x,z); 就是把移动的方向打印出来显示在屏幕上.否则（即柱上X 上有不止一个圆盘）else { move(n-1,x,z,y); printf("%c-->%c\n",x,z); move(n-1,y,x,z); }我们先把柱x 上 最上面的(n-1)个圆盘移到柱y(记住柱y 本来就是作中转用的) 上(先不要去深究这n-1个圆盘怎么移得到柱y 上,假设能办到), move(n-1,x,z,y); 注 意此时我们的x,y,z 的角色变了.我们要从x 上移动圆盘到y 上了.你不妨这样标记一 下move 形参 move(圆盘数,来源柱,中转柱,目标柱).就是说现在x 的角色是来源柱,y 的角色是目标柱,我们要把x 上的n-1个圆盘移到y 上.⑸ ⑼ ⑶ Hanio(3,A,B,C) Hanio(3,A,B,C) Hanio(2,A,C,B) Hanio(2,A,C,B) Hanio(1,A,B,C) Hanio(1,A,B,C) Move (A,C) Move (A,B) Hanio(1,C,A,B) Hanio(1,C,A,B) Move (C,B) Move (A,B)Hanio(2,B,A,C) Hanio(2,B,A,C) Hanio(1,B,C,A) Hanio(1,B,C,A) Move (B,C) Hanio(1,A,B,C) Hanio(1,A,B,C) Move (A,C) Move (B,A) 递归第一层 递归第二层 递归第三层 ⑴ ⑵ ⑷⑹ ⑺ ⑻ ⑽⑾ ⑿ ⒀ ⒁这一步完成之后,我们就该把剩在柱x上的那个最大的圆盘移到柱z上了.printf("%c-->%c\n",x,z);现在我们的状态是最大的圆盘已经在z上,其余的n-1个在y上,x上没有圆盘.我们在交换一下x,y,z的角色: move(n-1,y,x,z); 对照move(圆盘数,来源柱,中转柱,目标柱), 我们要把y上剩余的n-1个圆盘移到z上. 自此,n个圆盘全都从x上移到了z上.以此类推，四个盘子的Hanoi塔的问题也是如此解决。
河内塔问题 丁又红PPT学习教案
第6页/共16页
四个珠子的移动图解：
四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上：
（一）原题图：
（二）第一次移动：
（三）第二次移动：
（四）第三次移动：
第7页/共16页
（五）第四次移动：
（六）第五次移动：
（七）第六次移动：
（八）第七次移动：
（一）原题图：
（二）移动第一次：
（三）移动第二次：
（四）移动第三次：
第4页/共16页
（五）移动第四次：
（六）移动第五次：
（七）移动第六次：
（八）移动第七次：
第5页/共16页
“河内塔问题” 有①号、②号、③号三根杆子，你能借助
②号杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不 改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下：
第13页/共16页
你有什么收获呢 ？
第14页/共16页
第15页/共16页
②号杆把①号杆上的3颗珠子移到③号杆而不 改变珠子的上下顺序吗？最少移动多少次？ 移动规则如下：
（1）每次只能移动一个珠子； （2）大珠子不能放到小珠子上面。
讨论：大、中、小三个珠子如何移？ 最少移动多少次？
第3页/共16页
三个珠子的移动图解：三个珠子的移动只有两种移动方法：如果第一次移动时， 把最小红珠子放到③号杆上是优选法。如下：
河内塔问题 丁又红
会计学
1
河内塔问题
传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里留下了三根金刚
石的棒，第一根上面套着64个金环，最大的一个在底下，其余的 一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助， 但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。相传神同时发 了咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙里 留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个金 留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 个金 最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 环，最大的一个在底下，其余的一个比一个小， 依次叠上去。 依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们一个个地 从这根棒搬到另一根棒上， 从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一 根棒作为帮助，但每次只能搬一个， 根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不 能放在小的上面。相传神同时发了咒语， 能放在小的上面。相传神同时发了咒语，当所有 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 的金环全部移完时，就是世界末日到来的时候。 那么，众僧们要移动多少次呢？ 那么，众僧们要移动多少次呢？
“汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏
如果①号杆上有 个圆片 最少要移多少次？ 个圆片， 如果①号杆上有64个圆片，最少要移多少次？
移动规则如下： 移动规则如下：
（1）每次只能移动一个圆片； ）每次只能移动一个圆片； （2）大圆片不能放到小圆片上面。 ）大圆片不能放到小圆片上面。 （3） ①号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。 ） 号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。
河内塔问题移动次数最少的规律
• • • • • • •
圆片的个数⁄个 1个圆片 2 3 4 5 ┋
最少移动的次数⁄次 1 1×2+1 ＝3 3×2+1＝7 7×2+1＝15 15×2+1＝31 ┋
• 最少要移动多少次？ 最少要移动多少次？
64个金环，众僧们最少要移动 18446744073709511615次
• （五）移动第四次： •
（六）移动第五次：
• （七）移动第六次： •
（八）移动第七次：
四个珠子的移动图解： 四个珠子的移动图解： 四个珠子：开始第一个珠子要放在②号杆上： • （一）原题图： • （二）第一次移动：
• （三）第二次移动：
（四）第三次移动：
• （五）第四次移动： •
（六）第五次移动：
汉诺塔游戏
执教者： 执教者：吴旦
“汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏” 汉诺塔游戏
“终极任务”： 终极任务” 终极任务
借助②号柱把① 借助②号柱把①号柱上的圆 片移到③号柱， 片移到③号柱，不改变圆片 的上下顺序， 的上下顺序，最少移动多少 次？
①
②
③
移动规则： 移动规则：
（1）每次只能移动一个圆片； ）每次只能移动一个圆片； （2）大圆片不能放到小圆片上面。 ）大圆片不能放到小圆片上面。 （3） ①号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。 ） 号柱子圆片全部移至③号柱子才算成功。
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在贝拿勒斯的圣庙 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64 里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着 个金环，最大的一个在底下， 个金环，最大的一个在底下，其余的一个比一 个小，依次叠上去。 个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦地把它们 一个个地从这根棒搬到另一根棒上， 一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利 用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个， 用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个， 而且大的不能放在小的上面。 而且大的不能放在小的上面。相传神同时发了 咒语，当所有的金环全部移完时， 咒语，当所有的金环全部移完时，就是世界末 日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？ 日到来的时候。那么，众僧们要移动多少次呢？
• 都移完要多长时间？ 都移完要多长时间？
• 一年有多少秒？（ 60×60×24×365）秒 • 需要多少年？[18446744073709511615÷ (60 60 24 365)] ≈5846 (60×60×24×365)] ≈5846亿年
• 线段上共有 个点（包括两个端点），那 线段上共有10个点（包括两个端点），那 个点 ）， 么这条线段上一共有多少条不同的线段？ 么这条线段上一共有多少条不同的线段？
• （七）第六次移动珠子的移动只有两种移动方法： 如果第一次移动时，把最小红珠子放到③号杆上是优选法。 如下： • （一）原题图： （二）移动第一次：
•
• （三）移动第二次： •
（四）移动第三次：
• （九）第八次移动： •
（十）第九次移动：
• （十一）第十次移动：
河内塔问题
• 传说中开天辟地的神勃拉玛在印度古庙贝拿勒 斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒， 斯的圣庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上 面套着64个金环 最大的一个在底下， 个金环， 面套着 个金环，最大的一个在底下，其余的 一个比一个小，依次叠上去。 一个比一个小，依次叠上去。庙里的众僧不倦 地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上， 地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上， 规定可利用中间的一根棒作为帮助， 规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只 能搬一个，而且大的不能放在小的上面。 能搬一个，而且大的不能放在小的上面。相传 神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时， 神同时发了咒语，当所有的金环全部移完时， 就是世界末日到来的时候。如果每秒移动一次， 就是世界末日到来的时候。如果每秒移动一次， 那么，众僧们按规则都移完要多长时间呢？ 那么，众僧们按规则都移完要多长时间呢？
（十二）第十一次移动：
• （十三）第十二次移动： •
（十四）第十三次移动：
• （十五）第十四次移动： •
（十六）第十五次移动：
河内塔问题
• 最少要移多少次？ 最少要移多少次？
• 都移完要多长时间？ 都移完要多长时间？
河内塔问题移动次数最少的规律
• • • • • • • •
圆片的个数⁄个 1个圆片 2 3 4 5 6 ┋
最少移动的次数⁄次 1 3 3＋1＋3＝7 7＋1＋7＝15 15＋1＋15＝31 31＋1＋31＝63 ┋