第七节 信号流图与梅森公式

节点为汇节点，分离前后变量相同。
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二、由方块图到信号流图
方块图 信号线 信号线上所传递的信号 引出点 比较点 节点 节点变量 出支路 入支路
信号流图
方块及传递函数，保持同向 支路传递方向及增益
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例1：将如图方块图化为信号流图。
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例1：将如图方块图化为信号流图。
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例1：将如图方块图化为信号流图。
第七节
一、信号流图
信号流图与梅森公式
信号流图——控制系统中信号传递关系的图
解描述。（相比方块图其符号简单，更容易绘制） 1、组成 （1）节点 用“○“表示，标志系统的变量。
（变量值为所有输入到该节点的信号之代数总和）
1
①源节点——只有输出信号而无输入信号的节点。
①汇节点——只有输入信号而无输出信号的节点。
——流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行列式）
1

La

Lb Lc
19

Ld Le L f
——流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行列式）
1

La

Lb Lc

Ld Le L f
触取所 回其有 路中单 增不个 益同回 乘的路 积三中 之个， 和不每 。接次
所 有 单 个 回 路 增 益 之 和
触取所 回其有 路中单 增不个 益同回 乘的路 积两中 之个， 和不每 。接次
20来自百度文库
2、有关定义
（1）前 向 通 路——信号从输入节点到输出节点传递时， 每个流经节点只通过一次的通路。 （2）回 路——起点与终点为同一节点，而中间混合 节点最多通过一次的闭合通路。
①混合节点——既有输入信号又有输出信号的节点。
2
（2）支路
用有向线段“ 经支路传递的信号应乘以支路增益。 ”表示，线上
标出增益。支路表示连接的两个节点变量之间的关系，
3
2、说明
（1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不 能重复计算。
X
3
BX
2
BX
2
ABX
1
4
2、说明
（1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不 能重复计算。
X
X
3
AX
CX
1
BX
2
4
3
X
5
DX
3
5
（2）信号在支路上沿箭头方向单向传递。 （3）支路相当于一个乘法器，信号流经支路时，被 乘以支路增益而变换为另一个信号。（支路增益为 “1”时，可不标出） （4）在混合节点上，增加一条具有单位增益的输出 支路，可以从信号流图中分离出系统变量。即变混合
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例1：将如图方块图化为信号流图。
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例1：将如图方块图化为信号流图。
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例2：将如图方块图化为信号流图。
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例2：将如图方块图化为信号流图。
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例2：将如图方块图化为信号流图。
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例2：将如图方块图化为信号流图。
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三、梅森增益公式
1、梅森公式 在信号流图中为求得系统的传递函数，除了 运用等效法则（串并联支路简化、混合节点吸收、 自回路消除等，类似方块图简化）外，用的最多
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，
例4：用梅森公式求如下2图所示系统的传递函数。
30
（3）自 回 路——中间无节点的闭合通路。
（4）不接触回路——相互间没有公共节点的回路。
21
，
前向通路—— 回路——
P1 ABD
L2 E ,
L3 C F
L1 A G ,
L2 E
自回路——
不接触回路——
L1 L 2 A G E ,
L1 L 3 A G C F
22
，
例1：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
的就是梅逊增益公式。
P
1

K 1
n
PK
K
18
P ——从输入到输出间的总增益。（系统传递函数）
n ——从输入节点到输出节点的前向通路总数。
PK ——从输入节点到输出节点的第K条前向通路的总增益。
（分支传递函数）
K ——余因子式（在 中令与第K条前向通路相接触的回 路增益为 0 所得到的 值）
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，
例2：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
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，
例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
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，
例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
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，
例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
27
，
例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。
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，
例3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。